考研2013輔導(dǎo)班概率練習題.pdf

親愛的考研輔導(dǎo)班同學們 現(xiàn)有 6 套概率統(tǒng)計練習題 供你們在暑假中演練使用 建議你們 勤于思考 認真踏實做題 細心體會和總結(jié)解題思路和方法 當感覺 堅持不下去時再參考習題解答 經(jīng)過自己努力后確需習題解答者 請 發(fā)電子郵件向我索取 注明你的姓名 學號 班級 祝同學們假期愉快 順利 陳怡南 chenyinan 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 練習題 1 一 判斷題 本題共 15 分 每小題 3 分 正確打 錯誤打 對任意事件 A 和 B 必有 P AB P A P B 設(shè) A B 是 中的隨機事件 則 A B B A 若 X 服從參數(shù)為 的普哇松分布 則 EX D X 假設(shè)檢驗基本思想的依據(jù)是小概率事件原理 樣本方差 2 n S n 1 2 1 XX n i i 是總體方差 D X 的無偏估計 二 20 分 設(shè) A B C 是 中的隨機事件 將下列事件用 A B C 表示出來 1 僅A發(fā)生 B C 都不發(fā)生 2 A B C中至少有兩個發(fā)生 3 A B C中不多于兩個發(fā)生 4 A B C中恰有兩個發(fā)生 5 A B C中至多有一個發(fā)生 三 15 分 把長為a的棒任意折成三段 求它們可以構(gòu)成三角形的概率 四 10 分 已知離散型隨機變量X的分布列為 21013 111111 5651530 X P 求 2 YX 的分布列 五 10 分 設(shè)隨機變量X具有密度函數(shù) 1 2 x f xe x 求 X 的數(shù)學期望和方差 六 15 分 某保險公司多年的資料表明 在索賠戶中 被盜索賠戶占 20 以X表示在 隨機抽查 100 個索賠戶中因被盜而向保險公司索賠的戶數(shù) 求 1430 PX x 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 x 0 500 0 691 0 841 0 933 0 977 0 994 0 999 七 15 分 設(shè) 12 n XXX 是來自幾何分布 1 1 1 2 01 k P Xkppkp 的樣本 試求未知參數(shù)p的極大似然估計 概率論與數(shù)理概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計 練習練習題題 2 一 填空題 每小題 3 分 共 15 分 1 設(shè)事件BA 僅發(fā)生一個的概率為 0 3 且5 0 BPAP 則BA 至少有一個不發(fā) 生的概率為 2 設(shè)隨機變量X服從泊松分布 且 2 4 1 XPXP 則 3 XP 3 設(shè)隨機變量X在區(qū)間 2 0 上服從均勻分布 則隨機變量 2 XY 在區(qū)間 4 0 內(nèi)的概率 密度為 yfY 4 設(shè)隨機變量YX 相互獨立 且均服從參數(shù)為 的指數(shù)分布 2 1 eXP 則 1 min YXP 5 設(shè)總體X的概率密度為 其它 0 10 1 xx xf 1 n XXX 21 是來自X的樣本 則未知參數(shù) 的極大似然估計量為 二 單項選擇題 每小題 3 分 共 15 分 1 設(shè) A B C為三個事件 且 A B相互獨立 則以下結(jié)論中不正確的是 A 若 1P C 則AC與BC也獨立 B 若 1P C 則AC 與B也獨立 C 若 0P C 則AC 與B也獨立 D 若CB 則A與C也獨立 2 設(shè)隨機變量 0 1 XNX的分布函數(shù)為 x 則 2 PX 的值為 A 2 1 2 B 2 2 1 C 2 2 D 1 2 2 3 設(shè)隨機變量X和Y不相關(guān) 則下列結(jié)論中正確的是 A X與Y獨立 B D XYDXDY C D XYDXDY D D XYDXDY 4 設(shè)離散型隨機變量X和Y的聯(lián)合概率分布為 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 1111 69183 X Y P 若 X Y獨立 則 的值為 A 21 99 A 12 99 C 11 66 D 51 1818 5 設(shè)總體X的數(shù)學期望為 12 n XXX 為來自X的樣本 則下列結(jié)論中 正確的是 A 1 X是 的無偏估計量 B 1 X是 的極大似然估計量 C 1 X是 的相合 一致 估計量 D 1 X不是 的估計量 三 7 分 已知一批產(chǎn)品中 90 是合格品 檢查時 一個合格品被誤認為是次品的概率為 0 05 一個次品被誤認為是合格品的概率為 0 02 求 1 一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是 合格品的概率 2 一個經(jīng)檢查后被認為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率 四 12 分 從學校乘汽車到火車站的途中有 3 個交通崗 假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事 件是相互獨立的 并且概率都是 2 5 設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù) 求X的分布列 分 布函數(shù) 數(shù)學期望和方差 五 10 分 設(shè)二維隨機變量 X Y在區(qū)域 0 0 1 Dx yxyxy 上服從均 勻分布 求 1 X Y關(guān)于X的邊緣概率密度 2 ZXY 的分布函數(shù)與概率密 度 六 10 分 向一目標射擊 目標中心為坐標原點 已知命中點的橫坐標X和縱坐標Y相 互獨立 且均服從 2 0 2 N分布 求 1 命中環(huán)形區(qū)域 22 12 Dx yxy 的 概率 2 命中點到目標中心距離 22 ZXY 的數(shù)學期望 七 11 分 設(shè)某機器生產(chǎn)的零件長度 單位 cm 2 XN 今抽取容量為 16 的 樣本 測得樣本均值10 x 樣本方差 2 0 16s 1 求 的置信度為 0 95 的置信 區(qū)間 2 檢驗假設(shè) 2 0 0 1H 顯著性水平為 0 05 附注 0 050 050 025 16 1 746 15 1 753 15 2 132 ttt 222 0 050 050 025 16 26 296 15 24 996 15 27 488 概率論與數(shù)理概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計 練習練習題題 3 一 填空題 每小題 3 分 共 15 分 1 設(shè)事件A與B相互獨立 事件B與C互不相容 事件A與C互不相容 且 0 5P AP B 0 2P C 則事件A B C中僅C發(fā)生或僅C不發(fā)生的 概率為 2 甲盒中有 2 個白球和 3 個黑球 乙盒中有 3 個白球和 2 個黑球 今從每個盒中各取 2 個球 發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的 則這顏色是黑色的概率為 3 設(shè)隨機變量X的概率密度為 2 01 0 xx f x 其它 現(xiàn)對 X進行四次獨立重復(fù)觀 察 用Y表示觀察值不大于 0 5 的次數(shù) 則 2 EY 4 設(shè)二維離散型隨機變量 X Y的分布列為 1 0 1 1 2 0 2 1 0 40 2 X Y Pab 若0 8EXY 則Cov X Y 5 設(shè) 1217 XXX 是總體 4 N 的樣本 2 S是樣本方差 若 2 0 01P Sa 則 a 注 2 0 01 17 33 4 2 0 005 17 35 7 2 0 01 16 32 0 2 0 005 16 34 2 二 單項選擇題 每小題 3 分 共 15 分 1 設(shè)A B C為三個事件 0P AB 且 1P C AB 則有 A 1 P CP AP B B P CP AB C 1 P CP AP B D P CP AB 2 設(shè)隨機變量X的概率密度為 2 2 4 1 2 x f xex 且 0 1 YaXbN 則在下列各組數(shù)中應(yīng)取 A 1 2 1 ab B 2 2 2 ab C 1 2 1ab D 2 2 2 ab 3 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立 其概率分布分別為 01 0 40 6 X P 01 0 40 6 Y P 則有 A 0 P XY B 0 5 P XY C 0 52 P XY D 1 P XY 4 對任意隨機變量X 若EX存在 則 E E EX等于 A 0 B X C EX D 3 EX 5 設(shè) 12 n x xx 為正態(tài)總體 4 N 的一個樣本 x表示樣本均值 則 的 置信度為1 的置信區(qū)間為 A 2 2 44 xuxu nn B 1 2 2 22 xuxu nn C 22 xuxu nn D 2 2 22 xuxu nn 三 8 分 裝有 10 件某產(chǎn)品 其中一等品 5 件 二等品 3 件 三等品 2 件 的 箱子中丟失一件產(chǎn)品 但不知是幾等品 今從箱中任取 2 件產(chǎn)品 結(jié)果都 是一等品 求丟失的也是一等品的概率 四 10 分 設(shè)隨機變量X的概率密度為 1 02 0 axx f x 其它 求 1 常數(shù)a 2 X的分布函數(shù) F x 3 13 PX 五 12 分 設(shè) X Y的概率密度為 0 0 x yxe f x y 其它 求 1 邊緣概率密度 XY fxfy 2 1 P XY 3 ZXY 的概率密度 Z fz 六 10 分 1 設(shè) 0 1 XU 0 1 YU且X與Y獨立 求 E XY 2 設(shè) 0 1 0 1 XNYN且X與Y獨立 求 E XY 七 10 分 設(shè)總體的概率密度為 1 01 0 xx f x 其它 0 試用來自總體的樣本 12 n x xx 求未知參數(shù) 的矩估計和極大似然估計 概率論與數(shù)理概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計 練習練習題題 4 一 填空題 每小題 3 分 共 15 分 1 設(shè) 0 5P A 0 6P B 0 8P B A 則 A B至 少 發(fā) 生 一個 的 概 率為 2 設(shè)X服從泊松分布 若 2 6EX 則 1 P X 3 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為 1 1 02 4 0 xx f x 其他 今對X進行 8 次 獨立觀測 以Y表示觀測值大于 1 的觀測次數(shù) 則DY 4 元件的壽命服從參數(shù)為 1 100 的指數(shù)分布 由 5 個這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng) 能夠 正常工作 100 小時以上的概率為 5 設(shè)測量零件的長度產(chǎn)生的誤差X服從正態(tài)分布 2 N 今隨機地測量 16 個零 件 得 16 1 8 i i X 16 2 1 34 i i X 在置信度 0 95 下 的置信區(qū)間為 0 050 025 15 1 7531 15 2 1315 tt 二 單項選擇題 下列各題中每題只有一個答案是對的 請將其代號填入 中 每小題 3 分 共 15 分 1 A B C是任意事件 在下列各式中 不成立的是 A ABBAB B ABAB C ABABABAB D AB CACBC 2 設(shè) 12 XX是 隨 機 變 量 其 分 布 函 數(shù) 分 別 為 12 FxFx 為 使 12 F xaF xbF x 是某一隨機變量的分布函數(shù) 在下列給定的各組數(shù)值 中應(yīng)取 A 32 55 ab B 22 33 ab C 13 22 ab D 13 22 ab 3 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為 X Fx 則35YX 的分布函數(shù)為 Y Fy A 53 X Fy B 5 3 X Fy C 3 5 X y F D 3 1 5 X y F 4 設(shè)隨機變量 12 XX的概率分布為 101 111 424 i X P 1 2i 且滿足 12 0 1P X X 則 12 XX的相關(guān)系數(shù)為 12 X X A 0 B 1 4 C 1 2 D 1 5 設(shè) 隨 機 變 量 1 0 6 12 4 XUYB且 XY相 互 獨 立 根 據(jù) 切 比 雪夫不等式有 33 P XYX A 0 25 B 5 12 C 0 75 D 5 12 三 8 分 在一天中進入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為 的泊松分布 而進入 超市的每一個人購買A種商品的概率為p 若顧客購買商品是相互獨立的 求一天中恰有k個顧客購買A種商品的概率 四 10 分 設(shè)考生的外語成績 百分制 X服從正態(tài)分布 平均成績 即參 數(shù) 之值 為 72 分 96 以上的人占考生總數(shù)的 2 3 今任取 100 個考生 的成績 以Y表示成績在 60 分至 84 分之間的人數(shù) 求 1 Y的分布列 2 EY和DY 2 0 977 1 0 8413 五 10 分 設(shè) X Y在由直線 2 1 0 xxey 及曲線 1 y x 所圍成的區(qū)域 上服從均勻分布 1 求邊緣密度 X fx和 Y fy 并說明X與Y是否獨立 2 求 2 P XY 六 8 分 二維隨機變量 X Y在以 1 0 0 1 1 0 為頂點的三角形區(qū) 域上服從均勻分布 求ZXY 的概率密度 七 9 分 已知分子運動的速度X具有概率密度 2 2 3 4 0 0 0 0 x x ex f x x 12 n xxx 為X的簡單隨 機樣本 1 求未知參數(shù) 的矩估計和極大似然估計 2 驗證所求得的矩估計是否為 的 無偏估計 八 5 分 一工人負責n臺同樣機床的維修 這n臺機床自左到右排在一條直 線上 相鄰兩臺機床的距離為a 米 假設(shè)每臺機床發(fā)生故障的概率均為 1 n 且相互獨立 若Z表示工人修完一臺后到另一臺需要檢修的機床所走 的路程 求EZ 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 練習題 5 一 判斷題 每小題 3 分 本題共 15 分 正確打 錯誤打 設(shè) A B 是 中的隨機事件 必有 P A B P A P B 設(shè) A B 是 中的隨機事件 則 A B A AB B 若 X 服從二項分布 b k n p 則 EX p 樣本均值X n 1 n i i X 1 是母體均值 EX 的一致估計 X N 2 1 Y N 2 2 則 X Y N 0 2 1 2 2 二 計算 10 分 1 教室里有r個學生 求他們的生日都不相同的概率 2 房間里有四個人 求至少兩個人的生日在同一個月的概率 三 10 分 設(shè) 0 0P AP B 證明A B互不相容與A B相互獨立不能同時 成立 四 15 分 某地抽樣結(jié)果表明 考生的外語成績X 百分制 近似服從正態(tài)分布 平均 成績 即參數(shù) 之值 為 72 分 96 分以上的占考生總數(shù)的 2 3 試求考生的外語成 績在 60 分至 84 分之間的概率 分布表如下 x 0 1 1 5 2 2 5 3 x 0 5 0 841 0 933 0 977 0 994 0 999 五 15 分 設(shè) X Y的概率密度為 0 0 0 x y exY f x y 其他 問 X Y是否獨立 六 20 分 設(shè)隨機變量服從幾何分布 其分布列為 1 1 kP Xkpp 01 1 2 pk 求EX與DX 七 15 分 設(shè)總體X服從指數(shù)分布 0 x ex f x 其他 試利用樣本 12 n XXX 求參數(shù) 的極大似然估計 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 練習題 6 一 判斷題 本題共 15 分 每小題 3 分 正確打 錯誤打 設(shè) A B 是 中的隨機事件 則 A 對任意事件 A 與 B 則有 P A B P A P B 若 X 服從二項分布 b k n p 則 EX npq X N 2 X 1 X 2 Xn是 X 的樣本 則 N 2