2012年中考真題精品解析 數(shù)學(xué)(深圳卷).doc

深圳市2012年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷（本試卷滿分100分，考試時間90分鐘）第一部分 選擇題一選擇題來（共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1（2012廣東深圳3分）3的倒數(shù)是（ ） A3 B3 C D【答案】D?！究键c】倒數(shù)?！痉治觥拷猓海ǎ?）=1，-3的倒數(shù)是故選D2（2012廣東深圳3分）第八屆中國（深圳）文博會以總成交額143 300 000 000 元再創(chuàng)新高，將數(shù)143 300 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.4331010 B1.4331011 C1.4331012 D0.14331012 【答案】B?！究键c】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)?！痉治觥拷猓?43 300 000 000=1.4331011；故選B3（2012廣東深圳3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【答案】A?！究键c】中心對稱圖形和軸對稱圖形。【分析】解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A4（2012廣東深圳3分）下列運算正確的是（ ） A2a 3b 5ab Ba2a3 a5 C(2a) 3 6a3 Da6a3 a9 【答案】B?！究键c】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法?！痉治觥扛鶕?jù)合并同類項，同底冪乘法和除法，冪的乘方和積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：解：A2 a與3b不是同類項，不能合并成一項，所以A選項不正確；Ba2a3 a5，所以B選項正確；C(2a) 3 8a3，所以C選項不正確；Da6與a3不是同類項，不能合并成一項，所以D選項不正確故選B5（2012廣東深圳3分）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的【 】 A平均數(shù) B.頻數(shù)分布 C.中位數(shù) D.方差【答案】D?！究键c】方差。【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定 。故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績的方差。故選D。圖160126（2012廣東深圳3分）如圖所示，一個60o角的三角形紙片，剪去這個600角后，得到 一個四邊形，則么的度數(shù)為【 】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000【答案】C。【考點】三角形內(nèi)角和定理，平角定義?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得3+4+600=1800， 又根據(jù)平角定義，1+3=1800，2+4=1800， 18001+18002+600=1800。 1+2=240O。故選C。7（2012廣東深圳3分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只咸肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同小穎任意吃一個，吃到紅豆粽的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】B?！究键c】概率?！痉治觥扛鶕?jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。所以，讓紅豆粽的總個數(shù)除以粽子的總個數(shù)即為小穎吃到紅豆粽的概率為。故選B。8（2012廣東深圳3分）下列命題方程x2=x的解是x=14的平方根是2有兩邊和一角相等的兩個三角形全等連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形其中真命題有：【 】A4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】D。【考點】命題與定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定?！痉治觥糠匠蘹2=x的解是x1=0，x2=1，故命題錯誤；4的平方根是2，故命題錯誤；只有兩邊和夾角相等（SAS）的兩個三角形全等，SSA不一定全等，故命題錯誤；連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，命題正確。故正確的個數(shù)有1個。故選D。9（2012廣東深圳3分）如圖，C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、點B，點A的坐標(biāo)為(0，3)，M是第三象限內(nèi)上一點，BM0=120o，則C的半徑長為【 】A6 B5 C3 D?！敬鸢浮緾?！究键c】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形兩銳角的關(guān)系，含30度角的直角三角形的性質(zhì)。【分析】四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，BMO=120，BAO=60。AB是O的直徑，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，點A的坐標(biāo)為（0，3），OA=3。AB=2OA=6，C的半徑長= =3。故選C。10. （2012廣東深圳3分）已知點P(al，2a 3)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是【 】A. B. C. D.【答案】B?！究键c】關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，一元一次不等式組的應(yīng)用。【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的特點列出不等式組求解即可：點P（a1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，點P在第四象限。 。解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式組的解集是1a。故選B。11. （2012廣東深圳3分）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為300，同一時 刻，一根長為l米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為【 】A.米 B.12米 C.米 D10米【答案】A。【考點】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】延長AC交BF延長線于E點，則CFE=30。作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4，CE=2，EF=4cos30=2，在RtCED中，CE=2，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，DE=4。BD=BF+EF+ED=12+2。DCEDAB，且CE：DE=1：2，在RtABD中，AB=BD=。故選A。 12（2012廣東深圳3分）如圖，已知：MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=l，則A6B6A7 的邊長為【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，A1B1A2是等邊三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60。2=120。MON=30，1=18012030=30。又3=60，5=1806030=90。MON=1=30，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60。4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30，5=8=90。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此類推：A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的邊長為32。故選C。 二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分） 13（2012廣東深圳3分）分解因式： 【答案】?！究键c】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥俊?14（2012廣東深圳3分）二次函數(shù)的最小值是 來源:學(xué)?？?。網(wǎng)【答案】5?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥?，當(dāng)時，函數(shù)有最小值5。 15（2012廣東深圳3分）如圖，雙曲線與O在第一象限內(nèi)交于P、Q 兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 【答案】4。【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】O在第一象限關(guān)于y=x對稱，也關(guān)于y=x對稱，P點坐標(biāo)是（1，3）， Q點的坐標(biāo)是（3，1），S陰影=13+13211=4。16（2012廣東深圳3分）如圖，RtABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為 三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17（2012廣東深圳5分）計算： 【答案】解：原式=?！究键c】實數(shù)的運算，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥酷槍^對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值5個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。18（2012廣東深圳6分）已知= 3，=2，求代數(shù)式的值【答案】解：原式=。 當(dāng)= 3，=2時，原式= ?！究键c】分式運算法則?！痉治觥肯葘⒗ㄌ柪锩娴耐ǚ趾螅瑢⒊ㄞD(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。然后代= 3，=2的值，求出特殊角的三角函數(shù)值后進行二次根式化簡。19. （2012廣東深圳7分）為了解2012年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2 請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： (1)本次調(diào)查的樣本容量為 (2)在表中：m= n= ； (3)補全頻數(shù)分布直方圖：(4)參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi)；(5)如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該競賽項目的優(yōu)秀率大約是 【答案】解：（1）300. （2）120；0.3。 （3）補全頻數(shù)分布直方圖如圖：20. （2012廣東深圳8分）如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E、交BC于點F，連接AF、CE.(1)求證：四邊形AFCE為菱形；(2)設(shè)AE=a，ED=b，DC=c.請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEF=EFC。由折疊的性質(zhì)，可得：AEF=CEF，AE=CE，AF=CF，EFC=CEF。CF=CE。AF=CF=CE=AE。四邊形AFCE為菱形。（2）解：a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2。理由如下：由折疊的性質(zhì)，得：CE=AE。四邊形ABCD是矩形，D=90。AE=a，ED=b，DC=c，CE=AE=a。在RtDCE中，CE2=CD2+DE2，a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式可寫為：a2=b2+c2。【考點】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平等的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理?！痉治觥浚?）由矩形ABCD與折疊的性質(zhì)，易證得CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可證得AF=CF=CE=AE，即可得四邊形AFCE為菱形。（2）由折疊的性質(zhì)，可得CE=AE=a，在RtDCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2。（答案不唯一） 21. （2012廣東深圳8分）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種 生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價和售價如下表所示： （1）在不超出現(xiàn)有資金前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍請問商場有哪幾種進貨方案？ （2）在“2012年消費促進月”促銷活動期問，商家針對這三種節(jié)能型)品推出“現(xiàn)金每購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動在(1)的條件下若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出消費券多少張？【答案】解：（1）設(shè)購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（402x）臺，根據(jù)題意得： ， 解得：8x10。x是整數(shù)，從8到10共有3個正整數(shù)，有3種進貨方案：方案一：購進電視機8臺，洗衣機是8臺，空調(diào)是24臺；方案二：購進電視機9臺，洗衣機是9臺，空調(diào)是22臺；方案三：購進電視機10臺，洗衣機是10臺，空調(diào)是20臺；（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（402x），即y=2260x+10800。y=2260x+10800是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x最大時，y的值最大。x的最大值是10，y的最大值是：226010+10800=33400（元）?，F(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張，33400元，可以送33張家電消費券。【考點】一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（402x）臺，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍，且x以及40-2x都是非負(fù)整數(shù)，即可確定x的范圍，從而確定進貨方案。（2）三種電器在活動期間全部售出的金額，可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可確定y的最大值，從而確定購物卷的張數(shù)。22（2012廣東深圳9分）如圖，已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設(shè)直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE;來源:Z&xx&k.Com(3)設(shè)拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F，為頂點的三角形與ABC相似嗎？ 請說明理由【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過A(4，0)、B(1，0)，設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x4）（x1）。又由拋物線經(jīng)過C（2，6），6=a（24）（21），解得： a=1。 經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式為：y=（x4）（x1），即y=x23x4。（2）證明：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得： ，解得：。直線BC的解析式為y=2x+2點E的坐標(biāo)為（0，2）。 AE=CE。（3）相似。理由如下：設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1，則 ，解得：。直線AD的解析式為y=x+4。聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得：，解得：。點F的坐標(biāo)為（ ）。則。又AB=5，。又ABF=CBA，ABFCBA。以A、B、F為頂點的三角形與ABC相似?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可得出拋物線的解析式。（2）求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E的坐標(biāo)，然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結(jié)論。（3）求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出BF，BC 得出；由題意得ABF=CBA， 即可作出判斷。23. （2012廣東深圳9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：y=2xb (b0)的位置隨b的不同取值而變化 (1)已知M的圓心坐標(biāo)為(4，2)，半徑為2 當(dāng)b=時，直線：y=2xb (b0)經(jīng)過圓心M： 當(dāng)b=時，直線：y=2xb(b0)與OM相切： (2)若把M換成矩形ABCD，其三個頂點坐標(biāo)分別為：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 設(shè)直線掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時，請求出S與b的函數(shù)關(guān)系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得D（2，2）。如圖，當(dāng)直線經(jīng)過A(2，0)時，b=4；當(dāng)直線經(jīng)過D（2，2）時，b=6；當(dāng)直線經(jīng)過B（6，0）時，b=12；當(dāng)直線經(jīng)過C(6，2)時，b=14。當(dāng)0b4時，直線掃過矩形