勾股定理教學(xué)設(shè)計.doc

案例：勾股定理【摘要】：一、教學(xué)目標(biāo)：（一） 教學(xué)知識點：1能說勾股定理，并能用勾股定理進行簡單的計算2通過實驗，讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。（二） 能力目標(biāo)：經(jīng)歷用多種拼圖方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理思考與表達(dá)的能力，感受勾股定理的價值。三情感與價值觀1培養(yǎng)學(xué)生積極參與，合作交流的意識2在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂， 一、教學(xué)目標(biāo)：（一） 教學(xué)知識點：1能說勾股定理，并能用勾股定理進行簡單的計算 2通過實驗，讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。（二）能力目標(biāo)：經(jīng)歷用多種拼圖方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理思考與表達(dá)的能力，感受勾股定理的價值。三情感與價值觀1培養(yǎng)學(xué)生積極參與，合作交流的意識2在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣3通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情二、教學(xué)重點：探索和驗證勾股定理三、創(chuàng)設(shè)情境：這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，觀察這枚郵票圖案小方格的個數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？一、導(dǎo)入新課:（1）觀察圖1-1 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積。正方形B的面積是 個單位面積。正方形C的面積是 個單位面積。（圖中每個小方格代表一個單位面積）你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。你發(fā)現(xiàn)了什么？三個正方形之間有何關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？直角三的三邊有何關(guān)系？ 我們將它變?。ㄈ鐖D1-2）三個正方形的面積關(guān)系呢？試一試：（1）在下面的方格紙上，任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形作正方形，依照上面的方法計算出三個正方形的面積？（2）你畫的三角形的三邊有上面一題的關(guān)系嗎？議一議：我們通過對前面幾個直角三角形的討論，分析，你能歸納出直角三角形三邊存在的關(guān)系嗎？用自己的語言表達(dá)你的重大的發(fā)現(xiàn)與同伴交流給你任意一個直角三角形ABC，三邊長分別為a、b、c，那么這個直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？驗證:這是前面幾個特例猜想出來的，是否合理呢？不妨作幾個直角三角形檢驗一下：分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度,上面的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？讀一讀:驗證:這是前面幾個特例猜想出來的，是否合理呢？不妨作幾個直角三角形檢驗一下：分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度,上面的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？讀一讀:這個定理在中國又稱為商高定理，在外國稱為畢達(dá)哥拉斯定理。為什么一個定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。什么是勾、股呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成勾三股四弦五。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫作商高定理。畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本時，認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為畢達(dá)哥拉斯定理，以后就流傳開了拼一拼：早在公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽在他著的勾股圓方圖注中在證明勾股定理時的圖形，2002年國際數(shù)學(xué)家大會（在北京召開）的會標(biāo)采用了這個圖形，它是由4個斜邊為C，兩直角邊分別為a和b 的全等直角三角形組成的正方形，正方形的邊長為c ,你能利用這個圖形說明勾股定理的正確性嗎？你能用4個全等的直角三角形拼成一個圖形，并利用你拼的圖形通過計算來驗證勾股定理嗎？與同學(xué)交流想一想：觀察下圖的ABC 和DEF，它們是直角三角形嗎？觀察圖，并分別以ABC和 DEF的各邊為邊向外作正方形，其中2個小正方形的面積的和等于大正方形的面積嗎？練一練