北京市豐臺區(qū)2015-2016年七年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

北京市豐臺區(qū) 2015一、選擇題（每小題 3分，共 30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 . 1如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， 中互為相反數(shù)的數(shù)對應(yīng)的點是 ( ) A點 B點 C點 D點 2記者從歌華有線大樣本數(shù)據(jù)研究中心了解到：本市啟動空氣重污染紅色預警后，通過電視課堂學習的中小學生迅速增加， 12月 8日 0時至 24時，歌華有線高清交互數(shù)字電視平臺“北京數(shù)字學校 ”欄目總訪問量超過 1 010 000次，中小學生通過電視課堂實現(xiàn)了 “停課不停學 ”將 1 010 000用科學記數(shù)法表示為 ( ) A 101104 B 05 C 06 D 07 3下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是 ( ) A B C D 4生產(chǎn)廠家檢測 4個足球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，其中最接近標準質(zhì)量的足球是 ( ) A + +已 知代數(shù)式 51同類項，那么 m ) A 5 B 5 C 4 D 4 6下列各式變形正確的是 ( ) A如果 2x=2y+1，那么 x=y+1 B如果 2=5+3x，那么 3x=5 2 C如果 x 3=y 3，那么 x=y D如果 8x=4，那么 x= 2 7如圖，把教室中墻壁的棱看做直線的一部分，那么下列表示兩條棱所在的直線的位置關(guān)系不正確的是 ( ) A 在進行異號的兩個有理數(shù)加法運算 時，用到下面的一些操作： 將絕對值較大的有理數(shù)的符號作為結(jié)果的符號并記住 將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結(jié)果 用較大的絕對值減去較小的絕對值 求兩個有理數(shù)的絕對值 比較兩個絕對值的大小 其中操作順序正確的步驟是 ( ) A B C D 9九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學成就九2x= 6章算術(shù)中記載： “今有人 共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數(shù)、雞價各幾何？ ” 譯文： “假設(shè)有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢； 如果每人出六錢，那么少了十六錢問：有幾個人共同出錢買雞？雞的價 錢是多少？ ” 設(shè)有 據(jù)題意列一元一次方程，正確的是 ( ) A 9x+11=6x 16 B 9x 11=6x+16 C D 10如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的 48，我們發(fā)現(xiàn)第 1次輸出的結(jié)果為24，第 2次輸出的結(jié)果為 12， ，第 2016次輸出的結(jié)果為 ( ) A 3 B 6 C 12 D 24 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 11 5的倒數(shù)是 _ 12比較大?。?_ 13單項式 的系數(shù)是 _，次數(shù)為 _次 14把 度、分、秒表示為 _ 15寫出一個解為 x= 2的一元一次方程 _ 16解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x=面是解方程 的主要過程，請在如圖的矩形框 中選擇與方程變形對應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號填入相應(yīng)的括號中 解：原方程化為 （ _） 去分母，得 3 5（ 10x+4） =15（ _） 去括號，得 60x 9 50x 20=15（乘法對加法的分配律） 移項，得 60x 50x=15+9+20（ _） 合并同類項，得 10x=44（合并同類項法則） 把未知數(shù) ，得 x=等式的基本性質(zhì) 2） 17已知數(shù)軸上的點 A， 2， 3，那么 A， _個單位長度；如果數(shù)軸上的另一點 ， 個單位長度，那么點 _ 18閱讀下面材料： 在數(shù)學課上，老師提出如下問題： 小聰、小明、小敏三位同學在黑板上分別畫出了設(shè)計方案： 根據(jù)以上信息，你認為 _同學的方案最節(jié)省材料，理由是 _ 三、解答題（共 46分，第 19小題 4分，第 26題 5分，第 27題 7分，第 28題 6分） 19計算： 2+（ 7）（ 13） 20計算： 21計算： 22解方程： 3x+1=x 5 23 24已知 ，求代數(shù)式 2（ 2a b）（ a+b） +1的值 25如圖，已知線段 下列要求完成畫圖和計算： （ 1）延長線段 ，使 ； （ 2）在（ 1）的條件下，如果 ，求線段 26小王購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題： （ 1）用含 m， ； （ 2）已知 n=客廳面積是衛(wèi)生間面積的 8倍，如 果鋪 1平方米地磚的平均費用為 100元，那么小王鋪地磚的總費用為多少元？ 27已知：如圖， （ 1）當 0時，求 （ 2）在（ 1）的條件下，過點 E 在圖中補全圖形，并求 （ 3）當 時，過點 E 接寫出 用含 的代數(shù)式表示） 28北京地鐵 1號線是中國最早的地鐵線路， 2000年實現(xiàn)了 23個車站的貫通運營，該線西起蘋果園站，東至四惠東站，全長約 31千米下表是北京地鐵 1號線首末車時刻表 ，開往四惠東方向和蘋果園方向的首車的平均速度均為每小時 60千米，求由蘋果園站和四惠東站開出的首車第一次相遇的時間 北京地鐵 1號線首末車時刻表 車站名稱 往四惠東方向 往蘋果園方向 首車時間 末車時間 首車時間 末車時間 蘋果園 5： 10 22： 55 四惠東 5： 05 23： 15 2015）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 . 1如圖，數(shù)軸上 有 A， B， C， 中互為相反數(shù)的數(shù)對應(yīng)的點是 ( ) A點 B點 C點 D點 【考點】 數(shù)軸；相反數(shù) 【分析】 直接利用數(shù)軸得出各對應(yīng)點對應(yīng)的數(shù)字，進而得出答案 【解答】 解：如圖所示：點 2，點 2， 故互為相反數(shù)的數(shù)對應(yīng)的點是點 故選： B 【點評】 此題主要考查了數(shù)軸以及相反數(shù)，根據(jù)題意得出各點對應(yīng)的數(shù)字是解題關(guān)鍵 2記者從歌華有線大樣本數(shù)據(jù)研究中心了解到：本市啟動空氣重污染紅色預警后，通過電視課堂學 習的中小學生迅速增加， 12月 8日 0時至 24時，歌華有線高清交互數(shù)字電視平臺“北京數(shù)字學校 ”欄目總訪問量超過 1 010 000次，中小學生通過電視課堂實現(xiàn)了 “停課不停學 ”將 1 010 000用科學記數(shù)法表示為 ( ) A 101104 B 05 C 06 D 07 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， 定 看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， 同當原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】 解：將 1 010 000用科學記數(shù)法表示為： 06 故選： C 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， 示時關(guān)鍵要正確確定 3下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是 ( ) A B C D 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形 【解答】 解：三棱柱展開 后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形由此可得： 只有 故選： A 【點評】 此題主要考查了三棱柱表面展開圖，注意上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè) 4生產(chǎn)廠家檢測 4個足球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，其中最接近標準質(zhì)量的足球是 ( ) A + +考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 根據(jù)絕對值最小的最接近標準，可得答案 【解答】 解： | | |+ 故選： B 【點評】 本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用絕對值的意義是解題關(guān)鍵 5已知代數(shù)式 51同類項，那么 m ) A 5 B 5 C 4 D 4 【考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得 m、 據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案 【解答】 解：由 51同類項，得 m 1=1， n=6 解得 m=2， n=6 m n=2 6= 4， 故選 ： D 【點評】 本題考查了同類項，同類項定義中的兩個 “相同 ”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c 6下列各式變形正確的是 ( ) A如果 2x=2y+1，那么 x=y+1 B如果 2=5+3x，那么 3x=5 2 C如果 x 3=y 3，那么 x=y D如果 8x=4，那么 x= 2 【考點】 等式的性質(zhì) 【分析】 依據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷即可 【解答】 解： A、由 2x=2y+1，可知 x=y+ ，故 B、由 2=5+3x，可知 3x=2 5，故 C、由 x 3=y 3，可知 x=y，故 D、由 8x=4，可知 x= ，故 故選： C 【點評】 本題主要考查的是等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7如圖，把教室中墻壁的棱看做直線的一部分，那么下列表示兩條棱所在的直線的位置關(guān)系不正確的是 ( ) A 考點】 平行線的判定；垂線 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的判定得出選項 A、 B、 可得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)題意得： 選項 A、 B、 故選： C 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的判定以及垂線的定義；從教室中墻壁的棱中抽象出幾何圖形是解決問題的關(guān)鍵 8在進行異號的兩個有理數(shù)加法運算時，用到下面的一些操作： 將絕對值較大的有理數(shù)的符號作為結(jié)果的符號并記住 將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結(jié)果 用較大的絕對值減去較小的絕對值 求兩個有理數(shù)的絕對值 比較兩個絕對值的大小 其中操作順序正確的步驟是 ( ) A B C D 【考點 】 有理數(shù)的加法 【分析】 依據(jù)有理數(shù)的加法法則進行判斷即可 【解答】 解；在進行異號的兩個有理數(shù)加法運算時，應(yīng)先求兩個有理數(shù)的絕對值，然后比較兩個絕對值的大小，接下來將絕對值較大的有理數(shù)的符號作為結(jié)果的符號并記住，然后用較大的絕對值減去較小的絕對值，最后將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結(jié)果，故正確的順序是 故選： D 【點評】 本題主要考查的是有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵 9九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架它的代數(shù)成就主要包 括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學成就九2x= 6章算術(shù)中記載： “今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數(shù)、雞價各幾何？ ” 譯文： “假設(shè)有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢； 如果每人出六錢，那么少了十六錢問：有幾個人共同出錢買雞？雞的價 錢是多少？ ” 設(shè)有 據(jù)題意列一元一次方程，正確的是 ( ) A 9x+11=6x 16 B 9x 11=6x+16 C D 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 可設(shè)有 量關(guān)系為： 9買雞人數(shù) 11=6買雞人數(shù) +16，即可解答 【解答】 解：設(shè)有 得： 9x 11=6x+16， 故選 B 【點評】 此題考查考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)雞價得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 10如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的 48，我們發(fā)現(xiàn)第 1次輸出的結(jié)果為24，第 2次輸出的結(jié)果為 12， ，第 2016次輸出的結(jié)果為 ( ) A 3 B 6 C 12 D 24 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 圖表型；規(guī)律型 【分析 】 根據(jù)程序得出一般性規(guī)律，確定出第 2016次輸出結(jié)果即可 【解答】 解：把 x= 48代入得： （ 48） = 24； 把 x= 24代入得： （ 24） = 12； 把 x= 12代入得： （ 12） = 6； 把 x= 6代入得： （ 6） = 3； 把 x= 3代入得： 3 3= 6， 依此類推，以 6， 3循環(huán)， 2=1008 1=1007， 第 2016次輸出的結(jié)果為 3， 故選 A 【點評】 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 11 5的倒數(shù)是 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答 【解答】 解：因為 5（ ） =1，所以 5的倒數(shù)是 【點評】 本題比較簡單，考查了倒數(shù)的定義，即若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 12比較大?。?【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 先求出各數(shù)的絕對值，再根據(jù)負數(shù)比較大小的法則進行比較即可 【解答】 解： | |= ， | |= ， ， 故答案為： 【點評】 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵 13單項式 的系數(shù)是 ，次數(shù)為 3次 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù) 【解答】 解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式 的數(shù)字因數(shù) 即為系數(shù)，所有字母的指數(shù)和 2+1=3，即次數(shù)是 3 【點評】 確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵 14把 度、分、秒表示為 8180 【考點】 度分秒的換算 【分析】 根據(jù)大單位化小單位乘以進率，可得 答案 【解答】 解： 8+0=8180， 故答案為： 8180 【點評】 本題考查了度分秒的換算，大單位化小單位乘以進率 15寫出一個解為 x= 2的一元一次方程 x+2=0（答案不惟一） 【考點】 一元一次方程的解 【專題】 開放型 【分析】 一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值根據(jù)定義即可求解 【解答】 解：答案不唯一，如 x+2=0等 故答案是： x+2=0 【點評】 本題考查的是一元一次方程的解的定義 16解一元一次方程 的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x=面是解方程 的主要過程，請在如圖的矩形框中選擇與方程變形對應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號填入相應(yīng)的括號中 解：原方程化為 （ ） 去分母，得 3 5（ 10x+4） =15（ ） 去括號，得 60x 9 50x 20=15（乘法對加法的分配律） 移項，得 60x 50x=15+9+20（ ） 合并同類項，得 10x=44（合并同類項法則） 把未知數(shù) ，得 x=等式的基本性質(zhì) 2） 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一 次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程利用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡，再利用等式的基本性質(zhì) 2兩邊乘以 15去分母，去括號后利用等式的基本性質(zhì) 1移項，合并后將 ，即可求出解 【解答】 解：原方程化為 （ ） 去分母，得 3 5（ 10x+4） =15（ ） 去括號，得 60x 9 50x 20=15（乘法對加法的分配律） 移項，得 60x 50x=15+9+20（ ） 合并同類項，得 10x=44（合并同類項法則） 把未知數(shù) ，得 x=等式的基本性質(zhì) 2）， 故答案為： ； ； 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17已知數(shù)軸上的點 A， 2， 3，那么 A， 個單位長度；如果數(shù)軸上的另一點 ， 個單位長度，那么點 3和 4 【考點】 數(shù)軸 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式可得 A， 根據(jù)數(shù)軸上的另一點 ， 個單位長度，可知，這另一點可能在點 的右側(cè)，從而分兩種情況進行計算即可 【解答】 解： 3（ 2） =3+2=5， 當另一點位于點 該點表示的數(shù)為 x，則（ 2） x+3 x=7，得 x= 3， 當另一點位于點 該點表示的數(shù)為 y，則 y 3+y（ 2） =7，得 y=4， 故答案為： 5， 3和 4 【點評】 本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸上兩點間的距離，會利用分類討論的數(shù)學思想解答問題 18閱讀下面材料： 在數(shù)學課上，老師提出如下問題： 小聰、小明、小敏三位同學在黑板上分別畫出了設(shè)計方案： 根據(jù)以上信息，你認為 小聰 同學的方案最節(jié)省材料，理由是 兩點之間線段最短；點到直線垂線段最短 【考點 】 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；垂線段最短 【專題】 閱讀型 【分析】 分別結(jié)合垂線段的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)得出最節(jié)省材料的方案 【解答】 解： D 聰方案中 敏的方案中 小聰同學的方案最節(jié)省材料， 理由是兩點之間線段最短；點到直線垂線段最短 故答案為：小聰；兩點之間線段最短；點到直線垂線段最短 【點評】 此題主要考查了線段的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)，正確把握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 三、解答題（共 46分，第 19小題 4分，第 26題 5分，第 27題 7分，第 28題 6分） 19計算： 2+（ 7）（ 13） 【考點】 有理數(shù)的加減混合運算 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的減法，可得有理數(shù)的加法，根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得答案 【解答】 解：原式 =2+（ 7） +13 = 5+13 =8 【點評】 本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟記加減法則是解題關(guān)鍵 20計算： 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項利用乘法分配律計算，即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 2+5 4=5 6= 1 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的 關(guān)鍵 21計算： 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 原式第二項表示 3個 2的乘積，最后一項先利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算，再利用除法法則計算，即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1+（ 8） +3 = 1+（ 8） +9 = 9+9 =0 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，涉及的知識有：絕對值，數(shù)的乘方，以及除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 22解方程： 3x+1=x 5 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程移項 合并，把 ，即可求出解 【解答】 解：移項合并得： 2x= 6， 解得： x= 3 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 23 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題 【分析】 方程去分母，去括號，移項合并，將 ，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 2x 5 9x 3=6， 移項合并得： 7x=14， 解得： x= 2 【點評】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解 24已知 ，求代數(shù)式 2（ 2a b）（ a+b） +1的值 【考點】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式去括號合并整理后，將已知等式代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =4a 2b a b+1=3a 3b+1=3（ a b） +1， 當 a b= 時，原式 = +1= 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 25如圖，已知線段 下列要求完成畫圖和計算： （ 1）延長線段 ，使 ； （ 2）在（ 1）的條件下，如果 ，求線段 【考點】 兩點間的距離 【分析】 （ 1）延長線段 使 根據(jù)線段中點的作法找到 即可； （ 2）根據(jù) ，可求 據(jù)線段的和差可求 據(jù)線段中點的定義可求 根據(jù)線段的和差可求 【解答】 解：（ 1）如圖： （ 2） （已知）， B+4=12 知）， （線段中點的定義）， D 4=2 【點評】 本題考查的是兩點間的距離，熟 知線段中點的定義，各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 26小王購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題： （ 1）用含 m， ； （ 2）已知 n=客廳面積是衛(wèi)生間面積的 8倍，如果鋪 1平方米地磚的平均費用為 100元，那么小王鋪地磚的總費用為多少元？ 【考點】 列代數(shù)式；代數(shù)式求值 【分析】 （ 1）根據(jù)總面積等于四個部分矩形的面積之和列式整理即可得解； （ 2）根據(jù)題意求出 m， 【解答】 解：（ 1） S=2n+6m+34+23=6m+2n+1