計量經(jīng)濟學第10章ppt課件.ppt

1 作為一位投資者 進行期權(quán)交易最關(guān)注的就是未來可能獲得的收益 可能承擔的風險和期權(quán)價格的變化情形 本章將運用圖形 公式和表格相結(jié)合的方式討論期權(quán)的回報與盈虧 并進一步對期權(quán)價格的可能分布區(qū)間及影響期權(quán)價格的主要因素進行深入分析 2 3 看漲期權(quán)空頭的盈虧分布由于期權(quán)合約是零和游戲 Zero SumGames 也就是說買者的盈利就是賣者的虧損 買者的虧損就是賣者的盈利 所以我們可以發(fā)現(xiàn) 看漲期權(quán)多頭和空頭的曲線是關(guān)于x軸對稱的 看漲期權(quán)空頭回報與盈虧 期權(quán)到期時的股價 4 5 看跌期權(quán)空頭的盈虧分析由于期權(quán)合約是零和游戲 Zero SumGames 也就是說買者的盈利就是賣者的虧損 買者的虧損就是賣者的盈利 所以它們對應(yīng)的曲線就會關(guān)于x軸對稱 看跌期權(quán)空頭回報與盈虧 期權(quán)到期時的股價 6 1 看跌期權(quán)賣者的盈虧狀況與買者剛好相反 即看跌期權(quán)賣者的盈利是有限的期權(quán)費 虧損也是有限的 2 根據(jù)實值 虛值 平價期權(quán)的定義 我們把X S時的看跌期權(quán)稱為實值期權(quán) 把X S的看跌期權(quán)稱為平價期權(quán) 把X S的看跌期權(quán)稱為虛值期權(quán) 7 具體來看 期權(quán)的內(nèi)在價值 IntrinsicValue 是指多方行使期權(quán)時可以獲得的收益的現(xiàn)值 看漲期權(quán)內(nèi)在價值 標的資產(chǎn)市場價格 期權(quán)執(zhí)行價格 現(xiàn)值 看跌期權(quán)內(nèi)在價值 期權(quán)執(zhí)行價格 現(xiàn)值 標的資產(chǎn)市場價格 8 注意字母下標 9 1 以上表格中關(guān)于期權(quán)的內(nèi)在價值是在期權(quán)被執(zhí)行的情況下推導出的 但是 當執(zhí)行期權(quán)會給期權(quán)的多頭帶來負的payoff時 多頭是不會執(zhí)行期權(quán)的 所以 期權(quán)的內(nèi)在價值始終大于等于零 也就是說其實期權(quán)的內(nèi)在價值是在以上表格所列內(nèi)容與0之間取較大的值 max 2 關(guān)于美式期權(quán)提前執(zhí)行的合理性我們將在隨后證明 3 值得注意的是 除了無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)之外 由于我們事先無法知道美式期權(quán)何時會被執(zhí)行 因此我們只能給出其內(nèi)在價值的計算公式 但卻無法知道其確切的值 10 實值 平價和虛值期權(quán) 11 內(nèi)在價值當期權(quán)處于平價狀態(tài)的時候 內(nèi)在價值正好為零 時間價值最大 期權(quán)時間價值與內(nèi)在價值的關(guān)系如下圖所示 期權(quán)的時間價值 平價點 標的資產(chǎn)價格 12 關(guān)于該圖的幾點理解1 當期權(quán)處于平價狀態(tài)的時候 標的資產(chǎn)無論如何波動也不可能使期權(quán)的多頭有進一步的損失 不執(zhí)行期權(quán) 但是卻可能給期權(quán)多頭帶來巨大的收益 所以 此時波動對于期權(quán)多頭來說 只有利沒有弊 如果期權(quán)處于深度虛值狀態(tài) 標的資產(chǎn)的價格變化到足以使期權(quán)變?yōu)閷嵵档臐摿缀鯖]有 人們將不愿意為時間價值支付更多 如果處于深度實值狀態(tài) 由于內(nèi)在價值相當大 時間價值甚至會消失 因為此時其所代表的獲利潛力或使既得利益減少的可能很小 所以此時人們對時間價值的支付意愿也會下降 這樣 由兩邊向中間遞增 當期權(quán)處于平價狀態(tài)時 時間價值最大 2 在實值狀態(tài)下 越是接近平價的期權(quán) 將來標的資產(chǎn)價格下降所帶來的損失越小 因而未來潛力越大 時間價值越大 在虛值狀態(tài)下 越是接近平價的期權(quán) 將來標的資產(chǎn)上升所帶來的收益越大 因而時間價值越大 13 時間價值的含義期權(quán)的時間價值 TimeValue 是指在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值 也就是說 時間價值是期權(quán)獲利潛力的價值 顯然 標的資產(chǎn)價格的波動率越高 期權(quán)的時間價值就越大 14 對時間價值的深入理解期權(quán)時間價值的來源是什么呢 答案是 標的資產(chǎn)價格變化導致期權(quán)價格變化的不對稱性使得期權(quán)總價值超過其內(nèi)在價值 這就是期權(quán)時間價值的來源 換句話說 無論將來價格怎么波動 期權(quán)多頭的虧損永遠是有限的 而增加的盈利卻可能是無限的 因此標的資產(chǎn)的波動對于期權(quán)所有者來說是利大于弊的 這種不對稱導致多頭愿意為了一段時間內(nèi)的波動多付期權(quán)費 從而產(chǎn)生了時間價值 15 影響期權(quán)價格的五大因素 一 標的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格 二 期權(quán)的有效期 三 標的資產(chǎn)價格的波動率 四 無風險利率 五 標的資產(chǎn)的收益 16 一 標的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格標的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格是影響期權(quán)價格最主要的因素 因為這兩個價格及其相互關(guān)系不僅決定著內(nèi)在價值 而且還進一步影響著時間價值 由于看漲期權(quán)在執(zhí)行時 其收益等于標的資產(chǎn)當時的市價與協(xié)議價格之差 因此 標的資產(chǎn)的價格越高 協(xié)議價格越低 看漲期權(quán)的價格也就越高 對于看跌期權(quán)而言 由于執(zhí)行時其收益等于協(xié)議價格與標的資產(chǎn)市價的差額 因此 標的資產(chǎn)的價格越低 協(xié)議價格越高 看跌期權(quán)的價格也就越高 17 二 期權(quán)有效期的剩余時間時間價值顯然會受到時間的影響 但是 對于歐式和美式期權(quán) 時間的影響有所不同 對于美式期權(quán) 有效期越長 期權(quán)價值越大 而歐式期權(quán)則不一定 但在一般情況下 期權(quán)的邊際時間價值都是正的 也就是說 隨著時間的增加 期權(quán)的時間價值是增加的 然而 隨著時間的延長 期權(quán)時間價值的增幅是遞減的 因此 我們可以得出兩點結(jié)論 結(jié)論1 對于到期日確定的期權(quán)來說 在其他條件不變時 隨著時間的流逝 其時間價值的減小是遞增的 結(jié)論2 當時間流逝同樣的長度 期限長的期權(quán)時間價值的減小幅度將小于期限短的期權(quán)時間價值的減小幅度 18 三 標的資產(chǎn)的波動率所謂波動率是指標的資產(chǎn)收益率的標準差 它反映了標的資產(chǎn)價格的波動狀況 標的資產(chǎn)價格的波動率越高 期權(quán)的時間價值就越大 原因在于多頭的最大虧損僅限于期權(quán)費 上漲獲利與下跌虧損不對稱 所以波動的價值為正 波動率越大 時間價值越大 19 四 無風險利率影響期權(quán)價格的另一個重要因素是無風險利率 尤其是短期無風險利率 利率對期權(quán)價格的影響是比較復(fù)雜的 需要進行區(qū)別分析 不同的分析角度 結(jié)論各不相同 我們將在后面的章節(jié)用數(shù)量模型的結(jié)論專門分析這個問題 20 五 標的資產(chǎn)的收益按照美國市場慣例 標的資產(chǎn)分紅或者是獲得相應(yīng)現(xiàn)金收益的時候 期權(quán)的協(xié)議價格合約并不進行相應(yīng)的調(diào)整 這樣 標的資產(chǎn)進行分紅付息 將減少標的資產(chǎn)的價格 這些收益將歸標的資產(chǎn)的持有者所有 同時協(xié)議價格并未進行相應(yīng)調(diào)整 因此在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)產(chǎn)生的現(xiàn)金收益將使看漲期權(quán)價格下降 而使看跌期權(quán)價格上升 21 22 23 基本結(jié)論對于美式期權(quán)來說 關(guān)鍵在于是否提前執(zhí)行 無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)不可能提前執(zhí)行 因此 但有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能提前執(zhí)行 只是可能性很小 相反 美式看跌期權(quán)都有可能提前執(zhí)行 因此 其下限也是美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值 在本課件中 大寫的字母被用來表示美式看漲和看跌期權(quán) 小寫的字母則表示歐式看漲和看跌期權(quán) 下標1表示無收益資產(chǎn) 下標2表示有收益資產(chǎn) 美式期權(quán)能否提前執(zhí)行 必須首先將結(jié)論記住 在為美式期權(quán)定價的時候必須首先考慮這個因素 24 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的提前執(zhí)行對于無收益的美式看漲期權(quán) 提前執(zhí)行是不明智的 證明 構(gòu)建兩個組合如下 組合A 一份美式看漲期權(quán)加上金額為執(zhí)行價格X的現(xiàn)值的現(xiàn)金組合B 一單位標的資產(chǎn) 25 情形一 在T時刻 組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄 組合A的價值為max ST X 而組合B的價值為ST 可見 組合A在T時刻的價值一定大于等于組合B 這意味著 如果不提前執(zhí)行 組合A的價值一定大于等于組合B 26 情形二 若該期權(quán)在 時刻提前執(zhí)行 則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于S X 其中S表示 時刻標的資產(chǎn)的市價 而此時現(xiàn)金金額變?yōu)?其中表示T 時段的遠期利率 因此 若提前執(zhí)行的話 在 時刻組合A的價值為 而組合B的價值為 由于 因此 若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話 組合A的價值將小于組合B 27 比較兩種情況我們可以得出結(jié)論 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的 因此 同一種無收益標的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的 即 C c根據(jù)C c 我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限 28 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行為考察提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)是否合理 我們考察如下兩種組合 組合A 一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)組合B 金額為的現(xiàn)金 29 若不提前執(zhí)行 則到T時刻 組合A的價值為max X ST 組合B的價值為X 因此組合A的價值大于等于組合B 若在時刻提前執(zhí)行 則組合A的價值為X 組合B的價值為 因此組合A的價值也高于組合B 30 比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論 是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán) 主要取決于期權(quán)的實值額 X S 無風險利率水平等因素 一般來說 只有當S相對于X來說較低 或者r較高時 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的 由于無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)可能提前執(zhí)行 因此其內(nèi)在價值就是其被執(zhí)行時回報的現(xiàn)值 這里的時刻既可能是當前時刻 也可能是到期T時刻 也可能是T之前的任意時刻 相應(yīng)地期權(quán)價格下限變?yōu)?31 有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的提前執(zhí)行由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標的資產(chǎn) 從而獲得現(xiàn)金收益 而現(xiàn)金收益可以派生利息 因此在一定條件下 提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的 我們假設(shè)在期權(quán)到期前 標的資產(chǎn)有n個除權(quán)日 t1 t2 tn為除權(quán)前的瞬時時刻 在這些時刻之后的收益分別為D1 D2 Dn 在這些時刻的標的資產(chǎn)價格分別為S1 S2 Sn 32 由于在無收益的情況下 不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán) 我們可以據(jù)此得到一個推論 在有收益情況下 只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的 因此我們只需推導在每個除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性 我們先來考察在最后一個除權(quán)日 tn 提前執(zhí)行的條件 如果在tn時刻提前執(zhí)行期權(quán) 則期權(quán)多方獲得Sn X的收益 若不提前執(zhí)行 則標的資產(chǎn)價格將由于除權(quán)降到Sn Dn 根據(jù)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的下限 在tn時刻期權(quán)的價值 Cn 33 因此 如果 即 則在tn提前執(zhí)行是不明智的 相反 如果則在tn提前執(zhí)行有可能是合理的 實際上 只有當tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時 提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的 34 同樣 對于在任意ti時刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價值大于等于歐式看漲期權(quán) 其下限為 35 有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán) 因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小 但還不能排除提前執(zhí)行的可能性 通過同樣的分析 我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是 由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性 因此其下限為 36 1 期權(quán)價格等于內(nèi)在價值加上時間價值內(nèi)在價值主要取決于S和X 以及時間和利率 紅利等因素 時間價值則受到有效期 內(nèi)在價值 波動率 利率的影響 2 期權(quán)價值都以內(nèi)在價值為下限 其中看漲期權(quán)上限為標的資產(chǎn)價格 看跌期權(quán)上限為協(xié)議價格 現(xiàn)值 3 有收益資產(chǎn)的期權(quán)價格曲線只要從無收益資產(chǎn)的期權(quán)價格曲線稍作改動即可獲得 期權(quán)價格的基本分析 37 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格曲線圖 38 1 r越高 期權(quán)期限越長 標的資產(chǎn)價格波動率越大 則期權(quán)價格曲線以0點為中心 越往右上方旋轉(zhuǎn) 但基本形狀不變 而且不會超過上限 2 期權(quán)的內(nèi)在價值也就是期權(quán)價格的下限為3 因為無收益的美式看漲期權(quán)不會提前執(zhí)行 所以等同于無收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán) 圖形是一樣的 4 收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線與上圖類似 只是把換成即可 同時 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)可能性比較小 所以也可以近似的認為有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)的圖形等同于有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán) 39 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線圖 40 1 r越低 期權(quán)期限越長 標的資產(chǎn)價格波動率越高 看跌期權(quán)價值以0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn) 但不能超過上限 2 期權(quán)內(nèi)在價值也就是期權(quán)價格的下限為3 有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線與上圖相似 只是把換為 41 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價格曲線圖 42 1 對比上一個圖形我們可以發(fā)現(xiàn) 美式看跌期權(quán)價格曲線與歐式看跌期權(quán)的價格曲線相似 只是上下限不一樣而已 美式看跌期權(quán)的上限是X 下限也就是期權(quán)的內(nèi)在價值是X S 2 有收益美式看跌期權(quán)價格曲線與上圖相似 只是把X換成D X 43 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系考慮以下兩個組合 組合A 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為執(zhí)行價格現(xiàn)值的現(xiàn)金組合B 一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn) 44 在期權(quán)到期時 兩個組合的價值均為max ST X 由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行 因此兩組合在時刻t必須具有相等的價值 即 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 Parity 它表明歐式看漲期權(quán)的價值可根據(jù)相同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價值推導出來 反之亦然 如果公式不成立 則存在無風險套利機會 套利活動將最終促使公式成立 45 根據(jù)以上平價公式 我們可以得到我們可以用金融工程的眼光來看待這個公式 它表示看漲期權(quán)等價于借錢買入股票 并買入一個看跌期權(quán)來提供保險 和直接購買股票相比 看漲期權(quán)多頭有兩個優(yōu)點 保險和可以利用杠桿效應(yīng) 46 有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系在標的資產(chǎn)有收益的情況下 我們只要把前面的組合A中的現(xiàn)金改為收益的現(xiàn)值與執(zhí)行價格現(xiàn)值之和 我們就可推導有收益