數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊弧長及扇形的面積公式.doc

九 年級 數(shù)學(xué) 科導(dǎo)學(xué)案 課題： 3.9.弧長及扇形的面積 主備： 審核： 九 年級備課組學(xué)生組名： 班級： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程.培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2理解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.3.使學(xué)生了解計(jì)算公式的同時(shí)，體會(huì)公式的變式，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)利用弧長及扇形面積公式解決問題難點(diǎn)：探索弧長及扇形面積計(jì)算公式；利用公式解決問題教學(xué)過程：一、自主學(xué)習(xí) 1.已知O的半徑為R，O的周長是多少？O的面積是多少？（若圓的半徑為R，則周長l2R，面積SR 2）;2.什么叫圓心角？圓的圓心角多少度？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊分別與圓有一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓心角，圓的圓心角是360）二、合作探究探究活動(dòng)1：弧長的計(jì)算公式如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長.所以，傳送帶上的物品A被傳送21020cm (2) 因?yàn)閳A的周長對應(yīng)360的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的.所以，傳送帶上的物品A被傳送cm (3) 轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)l時(shí)傳送距離的n倍所以，傳送帶上的物品A被傳送ncm 根據(jù)上面的計(jì)算，你能探討出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式嗎?請大家互相交流學(xué)生討論交流,各抒己見.然后總結(jié)得出：360的圓心角對應(yīng)圓周長為2R，那么1的圓心角對應(yīng)的弧長為，n的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即n也就是，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長(arclength)的計(jì)算公式為：.我們發(fā)現(xiàn)，弧長公式與半徑R、圓心角n有著密切的關(guān)系.現(xiàn)在，你能解釋一下這節(jié)課開頭關(guān)于“200米起跑位置不同”的原因嗎？(學(xué)生討論交流,然后嘗試回答).因?yàn)樘幱谕馀艿劳瑢W(xué)所在圓的半徑大，若在同一起點(diǎn)，則外跑道學(xué)生所跑的“弧長”大于內(nèi)跑道學(xué)生所跑的“弧長”，因此，處于外跑道的學(xué)生起點(diǎn)要比內(nèi)跑道學(xué)生的起點(diǎn)靠前.下面我們來看弧長計(jì)算公式的運(yùn)用：( 知道其中兩個(gè)變量求第三個(gè)變量)例1 制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即弧AB的長(結(jié)果精確到01 mm)（4分鐘時(shí)間思考并板書）解：R40mm，n=110弧AB的長l=R=40768 mm因此，管道的展直長度約為768 mm鞏固訓(xùn)練一：若圓的半徑為6cm，長為8的弧長所對的圓心角為_度.探究活動(dòng)2：扇形面積計(jì)算公式在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3 m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大? 解：(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9m2. (2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對應(yīng)的圓面積是9m2，1的圓心角對應(yīng)圓面積的，即9=，n的圓心角對應(yīng)的圓面積為n= 由此實(shí)際問題，你能總結(jié)扇形的面積公式嗎？學(xué)生討論交流，總結(jié)出下面的結(jié)論：如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n=因此扇形面積的計(jì)算公式為：S扇形=R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角下面我們就來利用扇形的面積計(jì)算公式解決一些簡單的問題.例2 扇形AOB的半徑為12 cm，AOB120，求弧AB的長(結(jié)果精確到0.1 cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)（4分鐘時(shí)間思考并板書） 解：弧AB的長l=12=825.1cm： S扇形=122=48150.7 cm2因此，弧AB的長約為25.1 cm，扇形AOB的面積約為150.7 cm2鞏固訓(xùn)練二：（小組展示）如圖，紙扇的最大張角為120，尺寸如圖所示，制作這樣的紙扇至少要多少平方厘米的紙？（紙扇有兩面，結(jié)果用表示）探究活動(dòng)3：扇形面積計(jì)算公式上面我們已經(jīng)探討了弧長及扇形面積的計(jì)算公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為lR，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個(gè)公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n和半徑R，因此，l和S之間有什么關(guān)系嗎?換句話說，能否用弧長表示扇形面積呢？請大家互相交流（學(xué)生對比弧長及扇形面積公式進(jìn)行探究、交流）（4分鐘時(shí)間思考并板書） 解l=R，S扇形=R2，R2=RRS扇形=lR由此，你能發(fā)現(xiàn)扇形面積類似于三角形的面積的計(jì)算公式嗎？（能）若已知圓心角和半徑，選擇S扇形R2，若知道弧長和半徑，選擇S扇形=lR鞏固訓(xùn)練3：（小組展示）已知扇形的半徑為20cm，弧長為10cm，則扇形的面積為 三、小結(jié)同學(xué)們，竹子每生長一步，必做小結(jié)，所以它是