2012年遼寧高考試題(文數(shù),word解析版).doc

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。（1）已知向量 = (1,1)， = (2,).若 = 1,則 =( )(A) 1 (B) (C) (D)1（2）已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，則 =( )(A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6（3）復(fù)數(shù) ( )(A) (B) (C) (D) （4）在等差數(shù)列中，已知=16，則=( )(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24（5）已知命題，則是( )A B C D（6）已知，(0，)，則=( )(A) 1 (B) (C) (D) 1（7）將圓平分的直線是( )（A） （B） （C） （D）（8）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）（9）設(shè)變量滿足，則的最大值為( )A20 B35 C45 D55（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是( ) (A) 4 (B) (C) (D) 1（11）在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為( ):(A) (B) (C) (D) （12）已知P,Q為拋物線上兩點，點P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標(biāo)為( )(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.（14）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若0,且2,則數(shù)列的公比 = _.（15）已知雙曲線,點為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若,則+的值為_.（16）已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分)在中，角A、B、C的對邊分別為，角A，B，C成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊，成等比數(shù)列，求的值。（18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，AA=1，點分別為和的中點。 ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）（19）(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 ()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計 ()將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附0.050.013.8416.635（20）(本小題滿分12分)如圖，動圓,13,與橢圓：相交于A，B，C，D四點，點分別為的左，右頂點。 ()當(dāng)為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積； ()求直線與直線交點M的軌跡方程。（21）(本小題滿分12分)設(shè)，證明： ()當(dāng)1時，； ()當(dāng)時，.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，O和相交于兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交O于點E。證明 ()； () 。 (23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)中，圓，圓。 ()在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求