高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(cè)二參數(shù)方程北師大版選修4_4.doc

階段質(zhì)量檢測(cè)(二)參數(shù)方程(時(shí)間：90分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的)1當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(2cos ，3sin )所確定的曲線必過(guò)()A點(diǎn)(2,3)B點(diǎn)(2,0)C點(diǎn)(1,3) D點(diǎn)2以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是()A2cos B2sinC2cos(1) D2sin(1)3直線(t為參數(shù))與橢圓(為參數(shù))的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0,2)或(2,0) B(4,0)或(0,4)C(0,2)或(4,0) D(4,2)4直線cos 2關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為()Acos 2 Bsin 2Csin 2 D2sin 5參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線是()6過(guò)點(diǎn)(0,2)且與直線(t為參數(shù))的夾角為30的直線方程為()Ayx或x0 Byx2或y0Cyx2或x0 Dyx或x07直線(t為參數(shù))與雙曲線x2y21沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()A. B.C. D.8若圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是()A過(guò)圓心 B相交而不過(guò)圓心C相切 D相離9已知點(diǎn)(4,2)是直線l被曲線所截的線段中點(diǎn)，則l的方程是()Ax2y0 Bx2y40C2x3y40 Dx2y8010已知方程x2axb0的兩根是sin 和cos (|)，則點(diǎn)(a，b)的軌跡是()A橢圓弧 B圓弧C雙曲線弧 D拋物線弧二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)11若x2y24，則xy的最大值是_12(重慶高考)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0(0，02)，則直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑_.13(重慶高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos 4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.14在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(為參數(shù)，a0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則a_.三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：2sin(為參數(shù))(1)將直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系16(本小題滿分12分)(新課標(biāo)全國(guó)卷)已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值17.(本小題滿分12分)(遼寧高考)將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l：2xy20與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程18(本小題滿分14分)已知直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左，右焦點(diǎn)(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程(2)在(1)條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求弦EF的長(zhǎng)答 案1選B令x2cos ，y3sin ，則動(dòng)點(diǎn)(x，y)的軌跡是橢圓：1，曲線過(guò)點(diǎn)(2,0)2選C由已知得圓心在相應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(cos 1，sin 1)，所以圓在直角坐標(biāo)下的方程為(xcos 1)2(ysin 1)21，把xcos ，ysin 代入上式，得22cos(1)0.所以0或2cos(1)，而0表示極點(diǎn)，適合方程2cos(1)，即圓的極坐標(biāo)方程為2cos (1)3選C法一：直線參數(shù)方程消去參數(shù)t，得x2y40.橢圓參數(shù)方程消去，得1.由解得或直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)或(0,2)法二：兩曲線相交即兩式平方相加，消去，得t2(1t)21.整理，得2t(t1)0.解得t10，t21.分別代入直線的參數(shù)方程，得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(4,0)4選B直線x2關(guān)于直線yx對(duì)稱的直線是y2，直線方程為sin 2.5選D將參數(shù)方程進(jìn)行消參，則有t，把t代入y中，當(dāng)x0時(shí)，x2y21，此時(shí)y0；當(dāng)x0時(shí)，x2y21，此時(shí)y0.6選C直線的斜率k，傾斜角為60.故所求直線的傾斜角為30或90.所以所求直線方程為yx2或x0.7選C把xmt，y12t代入x2y21并整理得3t22(m2)tm220，由題意得4(m2)212(m22)0.即2m22m10，得m.8選B將圓、直線的參數(shù)方程化成普通方程，利用圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較，可知圓心到直線的距離小于半徑，并且圓心不在直線上9選D法一：(4,2)在直線l上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，把點(diǎn)(4,2)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中的直線方程，排除A，B，C.法二：曲線化為普通方程是：1.設(shè)曲線與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則得：(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2).直線l的斜率為，由點(diǎn)斜式方程可得l方程10選D由題a22b(sin cos )22sin cos 1.又|.表示拋物線弧11解析：x2y24的參數(shù)方程為(為參數(shù))，xy2cos 2sin 2cos.最大值為2.答案：212解析：依題意，直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程分別是xy10，y24x.由得x22x10，解得x1，則y2，因此直線l與曲線C的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,2)，該點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為，即直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑.答案：13解析：cos 4化為直角坐標(biāo)方程為x4，化為普通方程為y2x3，聯(lián)立得A(4,8)，B(4，8)，故|AB|16.答案：1614解析：曲線C1的普通方程為2xy3，曲線C2的普通方程為1，直線2xy3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故曲線1也經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)，代入解得a.答案：15解：(1)消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y2x1；2sin即2(sin cos )兩邊同乘以得22(sin cos )，消去參數(shù)，得圓C的直角坐標(biāo)方程為：(x1)2(y1)22.(2)圓心C到直線l的距離d，所以直線l和圓C相交16解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|.則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為.17解：(1)設(shè)(x1，y1)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)(x，y)，依題意，得由xy1得x221，即曲線C的方程為x21.故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)由解得或不妨設(shè)P1(1,0)，P2(0,2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線斜率為k，