2017年西方經濟學計算專題

1西方經濟學練習題目1， 假定生產函數為 ， 勞動的邊際報酬為 15 元每小時，23306.1QL（1 ） 請計算邊際報酬遞減率起作用時的勞動水平（2 ） 請計算平均產出最大化時的勞動水平（3 ） 請計算邊際成本最小化時的產出水平（4 ） 計算邊際成本的最小值（5 ） 計算平均可變成本最小時的產出水平（6 ） 計算平均可變成本的最小值解: (1) 根據經濟理論可知，邊際報酬起作用的點時邊際產出達到最大值，所以邊際產出的導數為零。MP=dQ/dL = 30+12L-0.3L2dMP/dL =12-0.6L =0所以 L=20（2）平均產出達到最大時，其斜率為零，所以AP=Q/L=30+6L-0.1L2dAP/dL = 6-0.2L=0L=30(3) 根據 MC = W/MP 可知，當 MP 達到最大值時，邊際成本達到最小值所以此時 L=20，Q=30*20+6*202-0.1*203=2200 (4) 根據 MC = W/MP 可知，當 MP 達到最大值時，邊際成本達到最小值MC =15/(30+12*20-0.3*202)=1/2(5) 根據 AVC=W/AP 可知，當平均產出達到最大值時， AVC 達到最小，此時 L=30所以 Q=30*30+6*302-0.1*303=5400(6)此時 AVC =W/AP=15/(30+6*30-0.1*302)=1/82， 給定價格接受的廠商， 20,10TCQP（1 ） 計算利潤最大化時的產出（2 ） 計算此時的利潤（3 ） 計算關門點解：（1）在完全競爭廠商中，利潤最大化的條件可知：P=MR=MCMC=4Q所以 P=4Q，即 100=4Q所以 Q=25 （2）利潤 profit = P*Q-TC = 100*25-(200+2*252)=1050(3) 關門點就是平均可變成本的最小值時的點，所以AVC=TVC/Q=2Q2/Q=2Q所以最小值為零時，AVC 達到最小值，即關門點為 P=0 時的生產規(guī)模（原點處） 7， 假定某消費者的效用函數為 ，其中， 為某商品的消費量， 為收入。求：0.53UqMqM（1）該消費者的需求函數；（2）該消費者的反需求函數；（3）當 時的消費者剩余。,4pq 2解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 5.021qQUM貨幣的邊際效用為：3U于是，根據消費者均衡條件 ，有：Ppq3215.0整理得需求函數為236/1pq由需求函數 ，可得反需求函數為：2/ 5.061qp（3）由反需求函數，可得消費者剩余為： 40405. 3161qdqCS以 p=1/12,q=4 代入上式，則有消費者剩余：Cs=1/39，求下列生產函數的生產擴展線（1）1235QLK（2） min(,)解：（1）生產擴展線就是等斜率原則，所以MPL/MPK=W/R所以 K=（2W/R）*L，這就是生產擴展線（2 ）根據最優(yōu)點為頂點的原則，K=2L ，這就是生產擴展線。10， 假定某廠商的邊際成本函數 MC=3Q2-30Q+100,且生產 10 單位產量時的總成本為 1000.求:(1) 固定成本的值.(2)總成本函數,總可變成本函數,以及平均成本函數,平均可變成本函數.解：MC= 3Q2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 當 Q=10 時,TC=1000 M=500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+10013，已知 ，三種要素的價格分別為 PA=1，PB=2，PC=0.25124QaABC求該廠商的長期生產函數解：長期生產函數的方程為 3124,*QaABCMPPAT根據上述方程組中第二個方程可得： A=4B，C=4A，把上述結果代入第一個方程可得： 548QaB根據第三個方程可得：TC =10B，所以4510()TC14，已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數 。試求：32140LTCQ（1）當市場商品價格為 P=100 時，廠商實現(xiàn) MR=LMC 時的產量、平均成本和利潤；（2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產量；（3）當市場的需求函數為 Q=660-15P 時，行業(yè)長期均衡時的廠商數量。解：（1）根據題意，有： 4023QdLTCM且完全競爭廠商的 P=MR，根據已知條件 P=100，故有 MR=100。由利潤最大化的原則 MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得 Q=10（負值舍去了）又因為平均成本函數 2()140LTCQA所以，以 Q=10 代入上式，得：平均成本值 LAC=102-1210+40=20最后，利潤=TR-LTC=PQ-LTC=（10010）-（103-12102+4010）=1000-200=800因此，當市場價格 P=100 時，廠商實現(xiàn) MR=LMC 時的產量 Q=10，平均成本 LAC=20，利潤為 =800。（2）由已知的 LTC 函數，可得： 40124012)()(3 QQLTCQA令 ，即有： ，解得 Q=60d)(dA且2)(2QLAC解得 Q=6 4所以 Q=6 是長期平均成本最小化的解。以 Q=6 代入 LAC（Q） ，得平均成本的最小值為：LAC=62-126+40=4由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格 P=4，單個廠商的產量Q=6。（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為 P=4。以 P=4 代入市場需求函數 Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數量為 Q=660-154=600?，F(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場均衡數量 Q=600，單個廠商的均衡產量 Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數量=6006=100（家） 。15，已知某完全競爭市場的需求函數為 D=6300-400P，短期市場供給函數為 SS=3000+150P；單個企業(yè)在 LAC 曲線最低點的價格為 6，產量為 50；單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。（1）求市場的短期均衡價格和均衡產量；（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求企業(yè)內的廠商數量；（3）如果市場的需求函數變?yōu)?D=8000-400P，短期供給函數為 SS=4700+150P，求市場的短期均衡價格和均衡產量；（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內的廠商數量；（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加的行業(yè)總產量？（7）判斷（1）中是否處于規(guī)模報酬遞增階段、規(guī)模報酬遞減階段還是規(guī)模報酬不變階段？ 解：（1）根據時常 2 短期均衡的條件 D=SS，有：6300-400P=3000+150P解得 P=6以 P=6 代入市場需求函數，有：Q=6300-4006=3900或者，以 P=6 代入短期市場供給函數有：Q=3000+1506=3900。（2）因為該市場短期均衡時的價格 P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在 LAV 曲線最低點的價格也為 6，所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由于（1）可知市場長期均衡時的數量是 Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為 50，所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內廠商的數量為：390050=78（家）（3）根據市場短期均衡條件 D=SS，有：8000-400P=4700+150P解得 P=6以 P=6 代入市場需求函數，有：Q=8000-4006=5600或者，以 P=6 代入市場短期供給函數，有：Q=4700+1506=5600所以，該市場在變化了的供求函數條件下的短期均衡價格和均衡數量分別為 P=6，Q=5600。（4）與（2）中的分析類似，在市場需求函數和供給函數變化了后，該市場短期均衡的價格 P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAC 曲線最低點的價格也為 6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。因為由（3）可知，供求函數變化了后的市場長期均衡時的產量 Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內的廠商數量為：560050=112（家） 。（5） 、由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數發(fā)生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為 P=6，而且，單個企業(yè)在 LAC 曲線最低點的價格也是 6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（1）（5）的分析與計算結果的部分內容如圖 1-30 所示（見書 P66） 。（6）由（1） 、 （2）可知， （1）時的廠商數量為 78 家；由（3） 、 （4）可知， （3）時的廠商數量為 112 家。因為，由（1）到（3）所增加的廠商數量為：112-78=34（家） 。16，假設某完全競爭行業(yè)有 100 個相同的廠商，單個廠商的短期總成本函數為 260STCQ（1） 求市場的短期供給函數 5（2） 若 ，求市場的短期均衡價格與產量4203dQP（3） 假定政府對每一單位的商品征 1.6 元的銷售稅，那么市場均衡產出為多少？消費者與廠商各負擔多少稅收？ （4） 求消費者與廠商的消費者剩余與生產者剩余的變化。解：（1） ，26TCMd單個廠商的需求曲線為 P=MC 所以 PQ即 132市場總供給是單個企業(yè)供給的總和，即0()50mP即 ，或者 3Q16Q（2） 市場短期均衡時，需求等于供給420-30P=50P-300 所以 P= 9，Q= 150（3） 假定政府征收銷售稅，即供給曲線向上平移 1.6 個單位，則新的供給曲線變?yōu)?7.650PQ將供給曲線與 聯(lián)立求解，可得4203dPP = 10, Q=120,此時 消費者承擔的負擔為（10-9）=1，廠商承擔的負擔為 0.6(4) P1098.40 120 150 Q消費者剩余的變化=0.5*(120+150)*1=135生產者剩余的變化=0.5*（120+150）*0.6=81 17，已知某壟斷廠商的短期成本函數為 ，反需求函數為 P=150-3.25Q30146.023STC求：該壟斷廠商的短期均衡產量與均衡價格。解：因為 123.QdSTMC且由25.30)510()QPR 6得出 MR=150-6.5Q根據利潤最大化的原則 MR=SMC QQ5.610423.0解得 Q=20（負值舍去）以 Q=20 代人反需求函數，得 P=150-3.25Q=85所以均衡產量為 20 均衡價格為 8519，已知某壟斷廠商利用一個工廠生產一種產品，其產品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數為 ，兩個QTC402市場的需求函數分別為 ， 。求：11.02PQ224.0P(1)當該廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格以及廠商的總利潤。(2)當該廠商在兩個市場實行統(tǒng)一的價格時，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價格以及廠商的總利潤。(3)比較（1）和（2）的結果。解：（1）由第一個市場的需求函數 Q1=12-0.1P1 可知，該市場的反需求函數為 P1=120-10Q1，邊際收益函數為 MR1=120-20Q1。同理，由第二個市場的需求函數 Q2=20-0.4P2 可知，該市場的反需求函數為 P2=50-2.5Q2，邊際收益函數為 MR2=50-5Q2。而且，市場需求函數 Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場反需求函數為 P=64-2Q，市場的邊際收益函數為MR=64-4Q。此外，廠商生產的邊際成本函數 。402QdTCM該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為 MR1=MR2=MC。于是：關于第一個市場：根據 MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80關于第二個市場：根據 MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10由以上關于 Q1 、Q2 的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的銷售量分別為：P1=84，P2=49。在實行三級價格歧視的時候，廠商的總利潤為：=（TR1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）=843.6+490.4-42-404=146（2）當該廠商在兩個上實行統(tǒng)一的價格時，根據利潤最大化的原則即該統(tǒng)一市場的 MR=MC 有：64-4Q=2Q+40解得 Q=4以 Q=4 代入市場反需求函數 P=64-2Q，得：P=56于是，廠商的利潤為：=P*Q-TC=(564)-(42+404)=48所以，當該壟斷廠商在兩個市場上實行統(tǒng)一的價格時，他追求利潤最大化的銷售量為 Q=4，價格為 P=56，總的利潤為 =48。（3）比較以上（1）和（2）的結果，可以清楚地看到，將該壟斷廠商實行三級價格歧視和在兩個市場實行統(tǒng)一作價的兩種做法相比較，他在兩個市場制定不同的價格實行三級價格歧視時所獲得的利潤大于在兩個市場實行統(tǒng)一定價時所獲得的利潤（因為14648） 。這一結果表明進行三級價格歧視要比不這樣做更為有利可圖。 722，假定某經濟社會的消費函數 c300.8yd，凈稅收即總稅收減去政府轉移支付后的金額 tn50，投資 i60，政府購買性支出 g50，凈出口即出口減進口以后的余額為 nx500.05y，求：(1)均衡收入；(2) 在均衡收入水平上凈出口余額；(3)投資乘數；(4)投資從 60 增至 70 時的均衡收入和凈出口余額；(5)當凈出口從 nx500.05y 變?yōu)?nx 400.05y 時的均衡收入和凈出口余額。解：(1)可支配收入：ydytny50消費：c300.8(y50)300.8y400.8y10均衡收入：ycignx0.8y106050500.05y0.75y150解得 y 600，即均衡收入為 600。1500.25(2) 凈出口余額：nx500.05y500.0560020(3) 投資乘數 ki 4。11 0.8 0.05(4) 投資從 60 增加到 70 時，有ycignx0.8y 107050500.05y0.75y160解得 y 640，即均衡收入為 640。1600.25凈出口余額：nx500.05y500.05640503218(5)凈出口函數從 nx 500.05y 變?yōu)?nx 400.05y 時的均衡收入： ycignx 0.8y 106050400.05y 0.75y 140解得 y 560，即均衡收入為 560。1400.25凈出口余額：nx400.05y400.0556040281223，假設一個只有家庭和企業(yè)的兩部門經濟中，消費 c1000.8y，投資 i1506r，實際貨幣供給 m150，貨幣需求L0.2y4r(單位均為億美元)。(1)求 IS 和 LM 曲線；(2)求產品市場和貨幣市場同時均衡時的利率和收入。（3）假設潛在產出為 1000，請對比此時和（2）的結果，請問這時有什么經濟現(xiàn)象。（4）如果名義貨幣供給為 M=100，求總需求函數。（5）如果名義貨幣供給為 M=100，且潛在產出為 950，政府增加投資 g=20，請問短期產出、利率和價格會有什么變化？長期會有什么變化？若按照乘數理論計算，此時的收入應該為多少？請分析這兩種收入的差異及原因（6）如果潛在產出為 950，名義貨幣供給增為 M=120，請問短期產出、利率和價格會有什么變化？長期會有什么變化？ （7）對比（） 、 （）和（） ，得出什么經濟意義(8)若假設貨幣需求為 L0.20y，貨幣供給量為 200 億美元，c90 億美元0.8yd，t50 億美元，i140 億美元5r，g50億美元。當 g 增加 20 億美元，是否存在“擠出效應”？ 8解：（1）IS 曲線的方程為 Y=C+I Y =C + I = 1000.8y + 1506r所以Y = 1250 30 r LM 曲線為 L=M，即 0.2y4r = 150所以 Y = 750+20r (2) 聯(lián)立 IS 曲線和 LM 曲線，求解可得r=10, Y =950(2) 此時實際產出為 950，潛在產出為 1000， 則存在失業(yè)(3) 如果名義貨幣供給為 100，此時 IS 曲線為：Y = 1250 30 rLM 曲線為：0.2y4r=100/P聯(lián)立上述方程可得： 305P(4) 如果政府增加投資 g=20，此時Y = C + I +G Y = 100+0.8Y+150-6 r +20所以此時的 IS 曲線為： Y = 1350 30 r LM 曲線為：Y = 750+20r 聯(lián)立上述 IS 曲線和 LM 曲線，可得：短期，利率上升，產出增加，價格水平不變，此時r = 12 , Y=990, 2P3長期而言，AD 曲線向右移動，此時可以求出新的 AD 曲線為：，帶 Y=950 進入方程，可得3054Y長期而言，價格上漲，利率上升，產出不變，此時，Y=950， 1P03r按照乘數理論可得： 15Kg所以按照乘數理論， *201Y但是此時國民收入的真實增長為 94所以實際增長低于乘數理論中的收入增長，造成這種現(xiàn)象的原因在于擠出效應（6）此時短期中利率下降，收入上升，價格水平不變。長期中利率不變，收入不變，價格水平上升IS 曲線為：Y = 1250 30 r LM 曲線為： ，1200.43聯(lián)立上述方程可得，短期中： 27,4,P3rY長期中：總需求曲線變?yōu)?，將 Y=950 帶入總需求方程可得：605 9，45P10,95rY(7)對比上述結果可以看出，短期中貨幣政策或者財政政策能夠使得產出增加，政策是有效的，但是長期中，產出并不能增長，所以長期政策無效。(8)由 L0.20y，MS200 和 LMS 可知 LM 曲線為 0.20y200，即y1 000(2)說明 LM 曲線處于古典區(qū)域，故說明政府支出增加時，只會提高利率和完全擠占私人投資，而不會增加國民收入，可見這是一種與古典情況相吻合的“完全擠占” 。，假設一經濟中有如下關系：c1000.8yd(消費)i50(投資)g200(政府支出)tr62.5(政府轉移支付) (單位均為 10 億美元)t0.25(稅率)(1)求均衡收入。(2)求預算盈余 BS。(3)若投資增加到 i100，預算盈余有何變化？為什么會發(fā)生這一變化？(4)若充分就業(yè)收入 y 1 200，當投資分別為 50 和 100 時，充分就業(yè)預算盈余 BS 為多少？(5)若投資 i50，政府購買 g250，而充分就業(yè)收入仍為 1 200，試問充分就業(yè)預算盈余為多少？解：(1)由模型可解得均衡收入為y 1 000100 0.8tr i g0.2 0.8t 100 0.862.5 50 2000.2 0.80.25(2)當均衡收入 y1 000 時，預算盈余為BStygtr0.251 00020062.512.5(3)當 i 增加到 100 時，均衡收入為y 1 125a btr i g1 b(1 t) 100 0.862.5 100 2001 0.8(1 0.25) 4500.4這時預算盈余 BS0.251 12520062.518.75。預算盈余之所以會從12.5 變?yōu)?18.75，是因為國民收入增加了，從而稅收增加了。(4)若充分就業(yè)收入 y*1 200，當 i50 時，充分就業(yè)預算盈余為BS*ty*gtr30020062.537.5當 i100 時，充分就業(yè)預算盈余 BS*沒有變化，仍等于 37.5。(