2004-2011年考研數(shù)學三歷年真題word全打印版.docx

2011年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。(1) 已知當時，函數(shù)與是等價無窮小，則(A) (B) (C) (D) (2) 已知在處可導，且,則(A) (B) (C) (D) (3) 設是數(shù)列，則下列命題正確的是(A) 若收斂，則收斂(B) 若收斂，則收斂(C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂(4) 設, 則,的大小關系是(A) (B) (C) (D) (5) 設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，則(A) (B) (C) (D) (6) 設為矩陣, , 是非齊次線性方程組的3個線性無關的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A) (B) (C) (D) (7) 設,為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度, 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 設總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡單隨即樣本，則對應的統(tǒng)計量，(A) (B) (C) (D) 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設，則_.(10) 設函數(shù)，則_.(11) 曲線在點處的切線方程為_.(12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積_.(13) 設二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標準型為_.(14) 設二維隨機變量服從，則_.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限.(16) (本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，是的極值，。求.(17) (本題滿分10分)求(18) (本題滿分10分)證明恰有2實根。(19) (本題滿分10分)在有連續(xù)的導數(shù)，且，求的表達式。(20) (本題滿分11分)設3維向量組，不能由，線性標出。求：()求；()將，由，線性表出.(21) (本題滿分11分)已知為三階實矩陣，且，求：() 求的特征值與特征向量；() 求(22) (本題滿分11分) 已知，的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：()的分布；()的分布；(). (23) (本題滿分11分) 設在上服從均勻分布，由，與圍成。求：()邊緣密度；()。2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題 一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1) 若，則等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 設，是一階線性非齊次微分方程的兩個特解，若常數(shù)，使是該方程的解，是該方程對應的齊次方程的解，則（）（A） （B）（C） （D）(3) 設函數(shù),具有二階導數(shù)，且。若是的極值，則在取極大值的一個充分條件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設，,則當充分大時有（）（A） （B）（C） （D）(5) 設向量組：可由向量組：線性表示，下列命題正確的是（A）若向量組線性無關，則 （B）若向量組線性相關，則（C）若向量組線性無關，則 （D）若向量組線性相關，則(6) 設為4階實對稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A） （B）（C） （D）(7) 設隨機變量的分布函數(shù)，則（A）0 （B） （C） （D）(8) 設為標準正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應滿足（A） （B）（C） （D）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設可導函數(shù)由方程確定，則_.(10) 設位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域為,則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是_.(11) 設某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價格，且，則_.(12) 若曲線有拐點,則_.(13) 設，為3階矩陣，且，則_.(14) 設，為來自整體的簡單隨機樣本，記統(tǒng)計量，則_.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限(16) (本題滿分10分)計算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。(17) (本題滿分10分)求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值(18) (本題滿分10分)（）比較與的大小，說明理由（）設，求極限(19) (本題滿分10分)設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)存在二階導數(shù)，且，（）證明：存在，使（）證明：存在，使(20) (本題滿分11分)設，已知線性方程組存在2個不同的解（）求，（）求方程組的通解(21) (本題滿分11分)設，正交矩陣使得為對角矩陣，若的第1列為,求，(22) (本題滿分11分)設二維隨機變量的概率密度為，,求常數(shù)及條件概率密度(23) (本題滿分11分)箱內(nèi)有6個球，其中紅，白，黑球的個數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機的取出2個球，設為取出的紅球個數(shù)，為取出的白球個數(shù)，（）求隨機變量的概率分布（）求2009年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)為 (A)1. (B)2. (C)3. (D)無窮多個.（2）當時，與是等價無窮小，則(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范圍是(A).(B). (C). (D).（4）設函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-2O23-1 1則函數(shù)的圖形為(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）設均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為(A). (B). (C). (D).（6）設均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則為(A). (B). (C). (D).（7）設事件與事件B互不相容，則(A). (B). (C). (D).（8）設隨機變量與相互獨立，且服從標準正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點個數(shù)為(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9） .（10）設，則 .（11）冪級數(shù)的收斂半徑為 .（12）設某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對應價格的彈性，則當需求量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加 元.（13）設,，若矩陣相似于，則 .(14) 設，,為來自二項分布總體的簡單隨機樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量，則 .三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)的極值.（16）（本題滿分10 分）計算不定積分 .（17）（本題滿分10 分）計算二重積分，其中.（18）（本題滿分11 分）（）證明拉格朗日中值定理，若函數(shù)在上連續(xù)，在上可導，則，得證.（）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則存在，且.（19）（本題滿分10 分）設曲線，其中是可導函數(shù)，且.已知曲線與直線及所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍，求該曲線的方程.（20）（本題滿分11 分）設,.（）求滿足，的所有向量，.（）對（）中的任意向量,，證明,線性無關.（21）（本題滿分11 分）設二次型.（）求二次型的矩陣的所有特征值.（）若二次型的規(guī)范形為，求的值.（22）（本題滿分11 分）設二維隨機變量的概率密度為（）求條件概率密度；（）求條件概率.（23）（本題滿分11分）袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個，求以、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個數(shù).（）求；（）求二維隨機變量的概率分布.2008年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的（ ）（A）跳躍間斷點. （B）可去間斷點.（C）無窮間斷點. （D）振蕩間斷點.（2）如圖，曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分等于（ ） （A）曲邊梯形面積.（B） 梯形面積. （C）曲邊三角形面積.（D）三角形面積.（3）已知，則（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）設函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（ ） （A） （B） （C） （D）（5）設為階非0矩陣，為階單位矩陣，若，則（ ）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆.（D）可逆，不可逆. （6）設則在實數(shù)域上域與合同的矩陣為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （7）隨機變量獨立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （8）隨機變量，且相關系數(shù)，則（ ）（A）.（B）.（C）. （D）. 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . （10）設，則.（11）設，則.（12）微分方程滿足條件的解是.（13）設3階矩陣的特征值為1，2，2，為3階單位矩陣，則.（14）設隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15) （本題滿分10分）求極限.(16) （本題滿分10分）設是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導數(shù)且時.（）求（）記，求.(17) （本題滿分11分）計算其中.(18) （本題滿分10分）設是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（）證明對任意的實數(shù)，有；（）證明是周期為2的周期函數(shù)(19) （本題滿分10分）設銀行存款的年利率為，并依年復利計算，某基金會希望通過存款A萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應為多少萬元？ (20) （本題滿分12分）設元線性方程組，其中，（）求證行列式;（）為何值時，該方程組有唯一解，并求；（）為何值時，方程組有無窮多解，并求通解。（21）（本題滿分10分）設為3階矩陣，為的分別屬于特征值的特征向量，向量滿足，（）證明線性無關；（）令，求.（22）（本題滿分11分）設隨機變量與相互獨立，的概率分布為，的概率密度為，記（）求；（）求的概率密度（23） （本題滿分11分）設是總體為的簡單隨機樣本.記，.（）證明是的無偏估計量.（）當時，求.2007年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上(1) 當時，與等價的無窮小量是（）（A） （B） （C） （D）(2) 設函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯誤的是（）（A）若存在，則 （B）若存在，則（C）若存在，則存在 （D）若存在，則存在(3) 如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設則下列結(jié)論正確的是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（）（A） （B）（C） （D）(5) 設某商品的需求函數(shù)為，其中，分別表示需要量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，則商品的價格是（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40(6) 曲線漸近線的條數(shù)為（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(7) 設向量組,線性無關，則下列向量組線性相關的是（）（A）， ， (B) ， （C） (D) (8) 設矩陣，則A與B（）（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目標獨立重復射擊，每次射擊命中目標的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為（）（A） (B) (C) (D) (10) 設隨機變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關，分別表示X, Y的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為（）（A） (B) (C) (D) 二、填空題：11-16小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上(11) .(12) 設函數(shù)，則.(13) 設是二元可微函數(shù)，則_.(14) 微分方程滿足的特解為_.(15) 設距陣則的秩為_.(16) 在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值小于的概率為_.三、解答題：1724小題，共86分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分10分）設函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點（1，1）附近的凹凸性。（18）（本題滿分11分） 設二元函數(shù) 計算二重積分其中。（19）（本題滿分11分）設函數(shù)，在上內(nèi)二階可導且存在相等的最大值，又，證明：（）存在使得；（）存在使得。（20）（本題滿分10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。（21）（本題滿分11分） 設線性方程組與方程 有公共解，求的值及所有公共解。（22）（本題滿分11分）設3階實對稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個特征向量。記，其中E為3階單位矩陣。（）驗證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量；（）求矩陣B。（23）（本題滿分11分）設二維隨機變量的概率密度為（）求；（）求的概率密度。（24）（本題滿分11分）設總體的概率密度為.其中參數(shù)未知，是來自總體的簡單隨機樣本，是樣本均值。（）求參數(shù)的矩估計量；（）判斷是否為的無偏估計量，并說明理由。2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題：16小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.(1) (2) 設函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導，且，則(3) 設函數(shù)可微，且，則在點(1,2)處的全微分(4) 設矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 .(5)設隨機變量相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則_.(6) 設總體的概率密度為為總體的簡單隨機樣本，其樣本方差為，則二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).(7) 設函數(shù)具有二階導數(shù)，且，為自變量在點處的增量，分別為在點處對應的增量與微分，若，則（）(A) . (B) .(C) . (D) . (8) 設函數(shù)在處連續(xù)，且，則（）(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 (9) 若級數(shù)收斂，則級數(shù)（）(A) 收斂 . （B）收斂.(C) 收斂. (D) 收斂. (10) 設非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）(A) . (B) . (C) . (D) (11) 設均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是（）(A) 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則. (D) 若，則. (12) 設均為維列向量，為矩陣，下列選項正確的是（）(A) 若線性相關，則線性相關. (B) 若線性相關，則線性無關. (C) 若線性無關，則線性相關. (D) 若線性無關，則線性無關. (13) 設為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）(A) . (B) .(C) . (D) . (14) 設隨機變量服從正態(tài)分布，隨機變量服從正態(tài)分布，且則必有（）(A) (B) (C) (D) 三、解答題：1523小題，共94分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分7分） 設，求：()；()。（16）（本題滿分7分）計算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域。（17）（本題滿分10分） 證明：當時，（18）（本題滿分8分） 在坐標平面上，連續(xù)曲線過點，其上任意點處的切線斜率與直線的斜率之差等于（常數(shù)）。（）求的方程；（）當與直線所圍成平面圖形的面積為時，確定的值。（19）（本題滿分10分） 求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。（20）（本題滿分13分）設4維向量組問為何值時線性相關？當線性相關時，求其一個極大線性無關組，并將其余向量用該極大線性無關組線性表出。（21）（本題滿分13分）設3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3，向量是線性方程組的兩個解。（）求的特征值與特征向量；（）求正交矩陣和對角矩陣,使得；（）求及，其中為3階單位矩陣。（22）（本題滿分13分）設隨機變量的概率密度為，令為二維隨機變量的分布函數(shù)。（）求的概率密度；（）；（）。（23）（本題滿分13分）設總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機樣本，記為樣本值中小于1的個數(shù)。（）求的矩估計；（）求的最大似然估計。2005年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請將答案寫在答題紙指定位置上.(1) 極限_.(2) 微分方程滿足初始條件的特解為_.(3) 設二元函數(shù)，則_.(4) 設行向量組線性相關，且，則_.(5) 從數(shù)中任取一個數(shù)，記為，再從中任取一個數(shù)，記為，則_.(6) 設二維隨機變量的概率分布為 0100.4a1b0.1 若隨機事件與相互獨立，則_，_.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(7) 當取下列哪個值時，函數(shù)恰有兩個不同的零點.（A）2 （B）4 （C）6 （D）8(8) 設，其中，則（A） （B） （C） （D）(9) 設若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論正確的是（A）收斂，發(fā)散 （B）收斂，發(fā)散（C）收斂 （D）收斂(10) 設，下列命題中正確的是（A）是極大值，是極小值 （B）是極小值，是極大值（C）是極大值，也是極大值 （D）是極小值，也是極小值(11) 以下四個命題中，正確的是（A）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界（B）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界 （C）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界 （D）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界(12) 設矩陣滿足，其中為的伴隨矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣. 若為三個相等的正數(shù)，則為（A） （B）3 （C） （D）(13) 設是矩陣的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為，則線性無關的充分必要條件是（A） （B） （C） （D）(14)（注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范圍內(nèi)）三、解答題：本題共9小題，滿分94分. 請將解答寫在答題紙指定的位置上. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分8分）求.（16）（本題滿分8分）設具有二階連續(xù)導數(shù)，且，求.（17）（本題滿分9分）計算二重積分，其中.（18）（本題滿分9分）求冪級數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).（19）（本題滿分8分）設在上的導數(shù)連續(xù)，且.證明：對任何，有（20）（本題滿分13分）已知齊次線性方程組（） 和 （）同解，求的值.（21）（本題滿分13分）設為正定矩陣，其中分別為m階，n階對稱矩陣，為階矩陣. （）計算，其中； （）利用（）的結(jié)果判斷矩陣是否為正定矩陣，并證明你的結(jié)論.（22）（本題滿分13分）設二維隨機變量的概率密度為求：（）的邊緣概率密度； （）的概率密度； （）.（23）（本題滿分13分）設為來自總體的簡單隨機樣本，其樣本均值為，記. （）求的方差； （）求與的協(xié)方差； （）若是的無偏估計量，求常數(shù).2004年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請將答案寫在答題紙指定位置上.(1) 若，則_，_.(2) 函數(shù)由關系式確定，其中函數(shù)可微，且，則_.(3) 設 則_.(4) 二次型的秩為_.(5) 設隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_.(6) 設總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，和分別是來自總體和的簡單隨機樣本，則_.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(7) 函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界. （A） （B） （C） （D）(8) 設在內(nèi)有定義，且， 則（A）必是的第一類間斷點 （B）必是的第二類間斷點（C）必是的連續(xù)點 （D）在點處的連續(xù)性與的值有關.(9) 設，則（A）是的極值點，但不是曲線