北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)試題（解析版）

北京市海淀區(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)一、選擇題(共10題；共30分)1.下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．即可判斷．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：平移改變方向和距離，所以B選項(xiàng)可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．2.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)，1，2，3，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（）A.A，O之間 B.B，C之間 C.C，D之間 D.O，B之間【答案】D【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠正確估算出的值是解答此題的關(guān)鍵．先估算出的值，再確定出其位置即可．【詳解】即∴表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在之間．故選：D．3.已知是方程的一個(gè)解，則a的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將代入方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得；故選D．【點(diǎn)睛】本體考查二元一次方程的解．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．4.如果，那么下列不等式變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟悉不等式得基本性質(zhì)是判斷此題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷，判斷依據(jù)：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變．【詳解】解：A、在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向不改變，故此項(xiàng)符合題意；B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，故此項(xiàng)不符合題意；C、在不等式的兩邊同時(shí)減去3，不等號(hào)方向不改變，故此項(xiàng)不符合題意；D、在不等式的兩邊同時(shí)加上1，不等號(hào)方向不改變，故此項(xiàng)不符合題意．故選：A．5.一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20距離A地50km，要在12：00之前駛過(guò)A地，設(shè)車(chē)速為km/h，根據(jù)題意可列不等式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，汽車(chē)40分鐘行駛的路程大于50km，依此列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)車(chē)速為xkm/h，由題意得：40分鐘=2323x＞50故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得，然后利用對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】光線平行于主光軸，，，，，，．故選B．7.如果點(diǎn)P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵點(diǎn)P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．8.關(guān)于x，y的二元一次方程的正整數(shù)解的組數(shù)有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】B【解析】【分析】本題是求不定方程的整數(shù)解．先把其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示，然后分析它的解的情況．【詳解】解：先將方程變形，得．要使x，y都是正整數(shù)，根據(jù)以上條件得：x取1，2時(shí)，相應(yīng)的y取4，1．∴有二組，分別為，．故選：B．9.如圖，小球起始時(shí)位于處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．如果小球起始時(shí)位于1,0處，仍按原來(lái)方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是0,1，那么小球第2024次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)題意，找到小球前6次碰到球桌邊時(shí)小球的位置，然后得到規(guī)律小球每六次碰到球桌邊為一個(gè)循環(huán)，小球碰球桌邊的位置分別為0,1，，，，，1,0，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】如圖，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是0,1，小球第二次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，小球第三次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，小球第四次碰到球桌邊時(shí)，小球位置是，小球第五次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是小球第六次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是1,0……，以此類(lèi)推，可知，小球每六次碰到球桌邊為一個(gè)循環(huán)，小球碰球桌邊的位置分別為0,1，，，，，1,0∵，∴小球第2024次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，故選：A．10.2023年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》．公報(bào)顯示了全國(guó)2018年至2022年貨物進(jìn)出口額的變化情況，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論正確的是（）①與2018年相比，2019年的進(jìn)口額的年增長(zhǎng)率雖然下降，但進(jìn)口額仍然上升；②從2018年到2022年，進(jìn)口額最多的是2022年；③2018—2022年進(jìn)口額年增長(zhǎng)率持續(xù)下降；④與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬(wàn)億元A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷即可．【詳解】解：由圖可得：2018年進(jìn)口額的年增長(zhǎng)率為，進(jìn)口額為14.4，2019年進(jìn)口額的年增長(zhǎng)率為，進(jìn)口額為14.3，與2018年相比，2019年的進(jìn)口額的年增長(zhǎng)率雖然下降，但進(jìn)口額仍然上升，故①說(shuō)法正確；2018年到2022年，進(jìn)口額分別為：14.1，14.3，14.2，17.4，18.1，從2018年到2022年，最多的是2022年，故②說(shuō)法正確；2018—2020年進(jìn)口額年增長(zhǎng)率持續(xù)下降,2020—2021年；進(jìn)口額年增長(zhǎng)率上升,故③說(shuō)法錯(cuò)誤；，與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬(wàn)億元，故④說(shuō)法正確，綜上，結(jié)論正確的是①②④，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共6題；共18分)11.81的算術(shù)平方根是_____．【答案】9【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：81的算術(shù)平方根是：．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．12.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為_(kāi)_______.【答案】3【解析】【分析】因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系，列出方程求得的值，進(jìn)而求得的值，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：，解得，∴，∴，即的立方根為3故答案：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的應(yīng)用、立方根，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，利用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，這種畫(huà)法依據(jù)的是______．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】利用同位角相等，兩直線平行畫(huà)一條直線與原直線平行．【詳解】解：在圖中畫(huà)兩個(gè)相等的同位角，則可判斷所畫(huà)直線與原直線平行．故答案為同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．14.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、，且軸時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)確定的直線平行于y軸，縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)確定的直線平行于x軸．熟練掌握坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)軸，得到，代入計(jì)算即可．【詳解】∵軸，∴,解得，∴,∴,故答案為：．15.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．若按同樣的要求重新填數(shù)如圖2所示，則的值是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用、求代數(shù)式的值，根據(jù)每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等得出，，得出，，整體代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，，，，，故答案為：．16.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，任意不重合的兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)之間的折線距離為．如圖①點(diǎn)M(－2，3)與點(diǎn)N(1，－1)之間的折線距離為_(kāi)_____；如圖②點(diǎn)P(3，－4)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t，3)，且，則t的值為_(kāi)_________．【答案】①.7②.t=2或t=4；【解析】【分析】①直接根據(jù)“折線距離”的定義計(jì)算即可②根據(jù)“折線距離”定義，由，得到方程求解即可【詳解】解：①根據(jù)“折線距離”的定義，點(diǎn)M（-2，3）與點(diǎn)N（1，-1）之間的折線距離為：d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7；②∵，∴|3-t|+|-4-3|=8，∴|3-t|=1，∴3-t=1或3-t=-1解得：t=2或t=4；故答案為：①7；②t=2或t=4；【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂材料，弄清楚“折線距離”的定義．三、解答題(共10題；共72分)17.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解方程組，采用加減消元法，由得：，求出的值，再代入式中，即可求得的值，從而得到答案；（2）解方程組，采用代入消元法，由得：，將代入得，，求出的值，再將的值代入即可求得的值，從而得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：，由得：，解得：，將代入得：，解得：，方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：，由得：，將代入得，，解得：，把代入得，，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的解法有加減消元法和代入消元法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選取合適的方法是解題的關(guān)鍵．18.解一元一次不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將每一個(gè)不等式的取值先計(jì)算出來(lái)，再聯(lián)立起來(lái)即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以該不等式組的解集為.19.已知a，b均為實(shí)數(shù)，a的平方根分別是與，b是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．【答案】6【解析】【分析】本題考查了平方根，無(wú)理數(shù)的估算，算術(shù)平方根．熟練掌握平方根，無(wú)理數(shù)的估算，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．由題意知，，可得，進(jìn)而可求，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算可求，然后求出的值即可計(jì)算的算術(shù)方根．【詳解】解：由題意知，，解得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為．20.如圖，是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）．（1）根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫(xiě)出教學(xué)樓、體育館的位置；（3）若學(xué)校行政樓的位置是（﹣1，﹣1），在圖中標(biāo)出行政樓的位置．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）教學(xué)樓的坐標(biāo)為（1，0），體育館的坐標(biāo)為（﹣4，3）；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）直接利用宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐標(biāo)系即可得出答案；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義可得．【詳解】（1）如圖所示：（2）由平面直角坐標(biāo)系知，教學(xué)樓的坐標(biāo)為（1，0），體育館的坐標(biāo)為（﹣4，3）；（3）行政樓的位置如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．21.如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，與交于點(diǎn)N，當(dāng)前支架與后支架正好垂直，時(shí)，人躺著最舒服，求此時(shí)扶手與支架的夾角及扶手與靠背的夾角的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)，得到，結(jié)合得到，根據(jù)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求解即可得到答案；【詳解】解∶∵扶手與底座都平行于地面，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．22.如圖，這是一架天平，天平左盤(pán)放有一個(gè)物體，質(zhì)量為克，右盤(pán)放有一些砝碼，每個(gè)砝碼的質(zhì)量為克，當(dāng)右盤(pán)放有個(gè)相同的砝碼時(shí)，天平處于平衡狀態(tài)．（1）若，求天平處于平衡狀態(tài)時(shí)的值．（2）若一個(gè)二元一次方程的解，都是正整數(shù)，我們把，稱(chēng)為該方程的正整數(shù)解，如：方程的正整數(shù)解為，求天平處于平衡狀態(tài)下的，的正整數(shù)值．（3）期中考試后，老師計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)筆記本和圓珠筆給表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)作為獎(jiǎng)品，筆記本和圓珠筆的單價(jià)均為正整數(shù)．若購(gòu)買(mǎi)本筆記本，支圓珠筆，共需要元，求購(gòu)買(mǎi)本筆記本和支圓珠筆的費(fèi)用．【答案】（1）（2）（3）元或元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，求解即可；（2）根據(jù)（1）中所得方程，求出合適的，的值即可；（3）設(shè)每本筆記本為元，每支圓珠筆為元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)本筆記本，支圓珠筆，共需要元”建立方程，求出合適的，的值，然后再求出購(gòu)買(mǎi)本筆記本和支圓珠筆的費(fèi)用即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)天平平衡時(shí)，則：，即：，當(dāng)時(shí)，得：，解得：，答：天平處于平衡狀態(tài)時(shí)的值為．【小問(wèn)2詳解】依題意，得：，正整數(shù)解為，天平處于平衡狀態(tài)下的，的正整數(shù)值是．【小問(wèn)3詳解】設(shè)每本筆記本為元，每支圓珠筆為元，依題意，得：（和都是正整數(shù)），它的正整數(shù)解為：，，當(dāng)，時(shí)，購(gòu)買(mǎi)本筆記本和支圓珠筆的費(fèi)用：（元），當(dāng)，時(shí)，購(gòu)買(mǎi)本筆記本和支圓珠筆的費(fèi)用：（元），∴購(gòu)買(mǎi)本筆記本和支圓珠筆的費(fèi)用為元或元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，找出所有合適未知數(shù)的值．23.雷鋒精神是我們中華民族寶貴的精神財(cái)富，它激勵(lì)著一代又一代的青少年健康成長(zhǎng)，促進(jìn)了社會(huì)文明的進(jìn)步，為進(jìn)一步弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的雷鋒精神，倡導(dǎo)志愿服務(wù)理念，樹(shù)立“學(xué)雷鋒”的意識(shí)，某校組織了“學(xué)習(xí)雷鋒精神，愛(ài)心捐款活動(dòng)”，活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐款金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題，（1）所抽取學(xué)生的人數(shù)為_(kāi)_____；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為40元所對(duì)的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取學(xué)生的捐款金額的中位數(shù)是_____元，并求出所抽取學(xué)生的平均捐款金額；（3）若該校共有1200名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生捐款金額不少于30元的人數(shù)．【答案】（1）40；；圖見(jiàn)解析；（2）20，23元；（3）420．【解析】【分析】此題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法和特點(diǎn)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義、扇形的圓心角的度數(shù)，以及樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先求出所抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，即可求出捐10元的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出捐款金額為40元人數(shù)占比，再求出所對(duì)的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)求中位數(shù)的概念計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖知：捐款30元的人數(shù)為10人，占比所以所抽取學(xué)生的人數(shù)為：捐款金額為40元所對(duì)的扇形的圓心角的度數(shù)為：捐款金額為10元的人數(shù)為．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，故答案為：40；；【小問(wèn)2詳解】所抽取學(xué)生的捐款金額的中位數(shù)是：20所抽取學(xué)生的平均捐款金額：（元）故答案為：20；【小問(wèn)3詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖得捐款金額不少于30元的人數(shù)有14人，占比為該校學(xué)生捐款金額不少于30元的人數(shù)為（人）．24.我們把符號(hào)“”稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為，如．（1）求不等式的解集．（2）若關(guān)于的不等式的解集與（1）中的不等式解集相同，求的值．（3）若關(guān)于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范圍．【答案】（1）x>1（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，利用二階行列式來(lái)進(jìn)行解答；（1）根據(jù)二階行列式計(jì)算法則得出不等式得解集即可得出答案，（2）根據(jù)二階行列式的計(jì)算法則得出不等式得解集結(jié)合（1）中的不等式解集即可求出求的值；（3）根據(jù)二階行列式的計(jì)算法則得出不等式得解集結(jié)合（1）中得不等式解即可求出的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，解得：x>1【小問(wèn)2詳解】解：，即，解得：，解集與（1）中的不等式解集相同，解得．【小問(wèn)3詳解】解：，即，解得，不等式的解都是（1）中的不等式的解，解得．25.在四邊形中，，和的角平分線或鄰補(bǔ)角角平分線分別為和．如圖1，當(dāng)，都為角平分線時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)，并給出下面的理由：解：∵，，，，∴，∴．又∵，，∴，∴，∴．根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問(wèn)題：（1）如圖2，當(dāng)，都為鄰補(bǔ)角的角平分線時(shí)，與的位置關(guān)系是什么？并給出理由．（2）如圖3，當(dāng)是角平分線，是鄰補(bǔ)角的角平分線時(shí)，請(qǐng)你探索與的位置關(guān)系，并給出理由．（提示：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【答案】（1）（或平行），理由見(jiàn)解析（2）（或垂直），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查兩直線的位置關(guān)系：（1）過(guò)點(diǎn)作，證明，，可得，從