高考數(shù)學(xué)選擇題的十種常見解法.doc

高考數(shù)學(xué)選擇題的10種常用解法高考數(shù)學(xué)試題中, 選擇題的分值占全卷的40,同時它又在全卷的開始部分,所以解選擇題的快慢和成功率的高低對于能否進(jìn)入最佳狀態(tài),以至于整個考試的成敗起著舉足輕重的作用.近年高考選擇題減少了繁煩的運(yùn)算,著力考查學(xué)生的邏輯思維與直覺思維能力,以及觀察、分析、比較、選擇簡捷運(yùn)算方法的能力，突出了對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的考查。試題運(yùn)算量不大，以認(rèn)識型和思維型的題目為主，許多題目既可用通性、通法直接求解,也可用 “特殊”方法求解。下面介紹高考數(shù)學(xué)選擇題的10種常用解法.解數(shù)學(xué)選擇題有兩個基本思路：一是直接法；二是間接法充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，快速、準(zhǔn)確地作出判斷，是解選擇題的基本策略。解選擇題的基本思想是：既要看到通常各類常規(guī)題的解題思想，原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答；更應(yīng)看到。根據(jù)選擇題的特殊性，必定存在著若干異于常規(guī)題的特殊解法。我們需把這兩方面有機(jī)地結(jié)合起來，對具體問題具體分析。1、直接求解法由因?qū)Ч?，對照結(jié)論。按指令要求，通過推理或演算直接得出符合題意的結(jié)論，再與選擇支對照而作出判斷的解題思路稱為直接法.直接法是經(jīng)常采用的一種重要方法.例1、設(shè)集合和都是自然數(shù)集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，象20的原象是 （ ） 解：由映射概念可知可得.故選.例2、如果，那么等于（ ） 解：由題干可得：故選.例3、方程的實數(shù)解的個數(shù)為 （ ） 解：令，這兩個方程的曲線交點(diǎn)的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當(dāng)時，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成共個區(qū)間，在每個區(qū)間上，兩圖象都有兩個交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計一次，故實際交點(diǎn)有個.即原方程有63個實數(shù)解.故選.從以上例題可以看出，解一元數(shù)學(xué)選擇題，當(dāng)?shù)贸龅姆项}意的結(jié)論與某選擇支相符時，便可斷定該選擇支是正確的.練習(xí)精選1已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,則f(3)=( )(A)5 (B)1 (C)1 (D)無法確定2若定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f(x+1)的反函數(shù)是y=f1(x1),且f(0)=1,則f(2001) 的值為( )(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)20023.已知奇函數(shù)f(x)滿足：f(x)=f(x+2)，且當(dāng)x(0,1)時，f(x)=2x1,則的值為（A） （B） （C） （D）4設(shè)abc,nN,且恒成立，則n的最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.如果把y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似地看作直線的一段，設(shè)acb，那么f(c)的近似值可表示為（ ）(A) (B)(C) (D) 6有三個命題：垂直于同一個平面的兩條直線平行；過平面的一條斜線有且僅有一個平面與垂直；異面直線不垂直，那么過的任一平面與都不垂直。其中正確的命題的個數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.37數(shù)列1,1+2,1+2+22,1+2+22+2n1,的前99項的和是（ ） （A）2100101 （B）299101 （C）210099 （D）29999練習(xí)精選答案：B DACCDA2、特例法把特殊值代入原題或考慮特殊情況、特殊位置，從而作出判斷的方法稱為特例法.（也稱特殊值法）例4、當(dāng)時，的弧度等于 （ ） 分析：四個選擇支中有且只有一個是正確的，且四支中八個常數(shù)均不相同，故把滿足的任一組的值代入必等于這八個數(shù)中的某一個，該數(shù)所在的支就是正確支.解：取滿足的代入，有.故選.注：若用直接法.由.又.例5、，則 （ ） 解：由不妨取，則故選.注：本題也可嘗試?yán)没静坏仁竭M(jìn)行變換.例6、一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是 （ ） 解：由已知不妨設(shè)長寬高，則對角線的長為.故選.練習(xí)精選1若，則（ ）(A) (B) (C) (D)2如果函數(shù)y=sin2x+a cos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱，那么a=( )(A) (B) (C)1 (D)13.已知f(x)=+1(x1).函數(shù)g(x)的圖象沿x軸負(fù)方向平移1個單位后，恰好與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g(x)的解析式是（）（A）x2+1(x0)(B)(x2)2+1(x2)(C) x2+1(x1)(D)(x+2)2+1(x2)4.直三棱柱ABCA/B/C/的體積為V，P、Q分別為側(cè)棱AA/、CC/上的點(diǎn)，且AP=C/Q，則四棱錐BAPQC的體積是（ ）（A） （B） （C） （D）5在ABC中，A=2B，則sinBsinC+sin2B=( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C (D)sin2B6.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,則|a1|+|a2|+|a8|=( ) （A）1 （B）1 （C）381 （D）2817一個等差數(shù)列的前項和為48，前項和為60，則它的前項和為（ ）(A) (B) 84 (C) 72 (D) 368如果等比數(shù)列的首項是正數(shù)，公比大于1，那么數(shù)列是（ ）(A)遞增的等比數(shù)列； (B)遞減的等比數(shù)列； (C)遞增的等差數(shù)列； (D)遞減的等差數(shù)列。9.雙曲線的兩漸近線夾角為，離心率為，則等于（ ）(A) (B) (C) (D)練習(xí)精選答案：BDBBACDDC3、代入驗證法將選擇支代入題干或?qū)㈩}干代入選擇支進(jìn)行檢驗，然后作出判斷的方法稱為代入法.例7、滿足的值是 （ ） 分析：找最簡單的選擇支代入，并根據(jù)正確支是唯一的可知選.注：本問題若從解方程去找正確支實屬下策.例8、已知.三數(shù)大小關(guān)系為 （ ） 解：由又代入選擇支檢驗被排除；又由，即被排除.故選.練習(xí)精選1如果，則m=（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 92若不等式0x2ax+a1的解集是單元素集，則a的值為（ ） (A)0 (B)2 (C)4 (D)63若f (x)sinx是周期為 p 的奇函數(shù)，則f (x)可以是( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x4.已知復(fù)數(shù)z滿足arg(z+1)=，arg(z1)= ,則復(fù)數(shù)z的值是( )(A) (B) (C) (D) 5若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等,則該棱錐一定不是（） (A)三棱錐 (B) 四棱錐 (C) 五棱錐 (D) 六棱錐練習(xí)精選答案：BBBBD4、圖象法（數(shù)形結(jié)合法）通過畫圖象作出判斷的方法稱為圖象法.例9、方程的根的情況是 （ ）僅有一根 有一正根一負(fù)根 有兩個負(fù)根 沒有實數(shù)根解：令畫草圖（略）.當(dāng)時，.當(dāng)時，當(dāng)時，.由此可知，兩曲線的兩交點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi).故選.例10、已知，那么使成立的充要條件是 （ ） 解：為拋物線的內(nèi)部（包括周界），為動圓的內(nèi)部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時，動圓進(jìn)入?yún)^(qū)域，并被所覆蓋.（圖略）是動圓圓心的縱坐標(biāo)，顯然結(jié)論應(yīng)是，故可排除，而當(dāng)時，（可驗證點(diǎn)到拋物線上點(diǎn)的最小距離為）.故選.練習(xí)精選1.方程lg(x+4)=10x的根的情況是( )(A)僅有一根 (B)有一正一負(fù)根 (C)有兩負(fù)根 (D)無實根2.E、F分別是正四面體SABC的棱SC、AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成的角是(A)90o (B)60o (C)45o (D)30o3.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)14.已知函數(shù)f(x)=x2,集合A=x|f(x+1)=ax,xR,且A=,則實數(shù)a的取值范圍是(A)(0,+) (B)(2,+) (C) (D)5.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-2,+ )上為增函數(shù),則a的取值范圍是( )(A)0a (B)a (C)a (D)a-26.已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當(dāng)f(x)g(x)時,F(x)=g(x);當(dāng)f(x)g(x)時,F(x)=f(x).那么F(x)( )(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2,無最小值(C)有最大值3,無最小值(D)無最大值,也無最小值7是正實數(shù)，函數(shù)f(x)=2sinx在上遞增，那么( )(A)0 (B)02 (C)0 b,則（ ） (A) a2 b2 (B) 0 (D) ()a VE-ABCD，選（D）練習(xí)精選1中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分希累進(jìn)計算。 全月應(yīng)納稅所得額稅率 不超過500元的部分5% 超過500元至2000元的部分 10% 超過2000元至5000元的部分15% 某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于( )（A）800900元 （B）9001200元（C）12001500元（D）15002800元2. 2002年3月5日九屆人大五次會議政府工作報告：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長了7.3%，如果“十。五”期間（2001年-2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十。五”來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為（ ）（A）115000億元 （B）120000億元 （C）127000億元 （D）135000億元 3.向高為H的水瓶中注水, 注滿為止. 如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示, 那么水瓶的形狀是( ) V(A) (B) (C) (D) h O H4、若是銳角，且，則的值是（ ）A B C D 練習(xí)精選答案：CCBB8、直覺分析法 即在熟練掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上憑直覺判斷出答案的方法。例16若sin+cos=1/5，且0，則tg的值是（ ） A）4/3 B sin+cos=1/5）3/4 C）4/3 D）3/4解析：由sin+cos=1/5知sin與cos異號，又由0知sin0，cos0，又由常見的勾股數(shù)知sin=，cos=，tg=，故選（A）。 當(dāng)然有的題目不止用一種方法，需要幾種方法同時使用；也有的題目有多種解法，這就需要在實際解題過程中去分析總結(jié)。例17復(fù)數(shù)-i的一個立方根是i，它的另外兩個立方根是（ ）A） B）- C）+ D）-本題解法較多，如特征分析、直接求解、數(shù)形結(jié)合、逆推驗證等；但相比較還是用特征分析法求解較簡單：解析：復(fù)數(shù)i的一個輻角為900，利用立方根的幾何意義知，另兩個立方根的輻角分別是900+1200與900+2400，即2100與3300，故虛部都小于0，答案為（D）。 9、排除篩選法排除法即首先對某些選擇項舉出反例或否定后得到答案的解法。例18已知兩點(diǎn)M（1，5/4），N（4，-5/4），給出下列曲線方程： 4x+2y-1=0 x2+y2=3 =1 =1在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ）A） B） C） D）解析：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點(diǎn)，P點(diǎn)存在即中垂線與曲線有 交點(diǎn)。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點(diǎn)的曲線才存在點(diǎn)P滿足 |MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C）， 又由=0，有唯一交點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。xyOxyOxyxyO-例19函數(shù)y=tg（）在一個周期內(nèi)的圖像是（ ） (A) (B) (C) (D)解析：由函數(shù)y=tg（）的周期為2可排除(B)、（D）；由x=/3時y0可排除（C）；故選（A）。練習(xí)精選1.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所IMPS表示的集合是( ) 2. 函數(shù)( )（A）在（-1，+）內(nèi)單調(diào)遞增（B）在（-1，+）內(nèi)單調(diào)遞減（C）在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增（D）在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞減3.過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）4.在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )（A）（B） （C） （D）5.函數(shù)y=xcosx的部分圖象是( )練習(xí)精選答案：CCCBD10、特征分析法 此方法應(yīng)用的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)位置，選擇特征，實現(xiàn)特殊到一般的轉(zhuǎn)化。例20在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3i對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)/3，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）A）2 B）2i C）3i D）3+i解析：復(fù)數(shù)3i的一個輻角為/6，對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)/3， 所得向量對應(yīng)的輻角為/2，此時復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對照各選擇項，選（B）。練習(xí)精選1若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數(shù)k的范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 2.設(shè)S為半徑等于1的圓內(nèi)接三角形的面積，則4S+的最小值為（ ）(A) (B) (C)7 (D)3若關(guān)于x的不等式|x-s