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精品文檔平行四邊形【知識脈絡(luò)】 【基礎(chǔ)知識】. 平行四邊形(1)平行四邊形性質(zhì) 1)平行四邊形的定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 2)平行四邊形的性質(zhì)(包括邊、角、對角線三方面) : 邊:平行四邊形的兩組對邊分別平行; 平行四邊形的兩組對邊分別相等; 角:平行四邊形的兩組對角分別相等; 對角線:平行四邊形的對角線互相平分. 【補充】平行四邊形的鄰角互補;平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點.(2)平行四邊形判定 1)平行四邊形的判定(包括邊、角、對角線三方面):邊:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形; 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;角:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 2)三角形中位線:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 3)三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半. 4)平行線間的距離: 兩條平行線中,一條直線上的任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。. 矩形(1)矩形的性質(zhì) 1)矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形. 2)矩形的性質(zhì):矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì);矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等;矩形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,有兩條對稱軸,對稱中心是對角線的交點.(2)矩形的判定1)矩形的判定: 有一個角是直角的平行四邊形是矩形; 對角線相等的平行四邊形是矩形; 有三個角是直角的四邊形是矩形.2)證明一個四邊形是矩形的步驟: 方法一:先證明該四邊形是平行四邊形,再證一角為直角或?qū)蔷€相等; 方法二:若一個四邊形中的直角較多,則可證三個角為直角.3)直角三角形斜邊中線定理:(如右圖) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 菱形(1)菱形的性質(zhì) 1)菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 2)菱形的性質(zhì): 菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì); 菱形的四條邊都相等; 菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角; 菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,有兩條對稱軸,對稱中心是對角線交點. 3)菱形的面積公式:菱形的兩條對角線的長分別為,則(2)菱形的判定 1)菱形的判定:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊都相等的四邊形是菱形. 2)證明一個四邊形是菱形的步驟:方法一:先證明它是一個平行四邊形,然后證明“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”;方法二:直接證明“四條邊相等”. 正方形(1)正方形的性質(zhì) 1)正方形的定義:有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形. 2)正方形的性質(zhì): 正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì),即正方形的四條邊都相等;四個角都是直角;對角線互相垂直平分且相等,并且每條對角線平分一組對角. 3)正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有四條對稱軸,對角線的交點是對稱中心.(2)正方形的判定 1)正方形的判定: 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形; 有一組鄰邊相等的矩形是正方形; 對角線互相垂直的矩形是正方形; 有一個角是直角的菱形是正方形; 對角線相等的菱形是正方形; 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.中點四邊形1、順次連接四邊形各邊中點所圍成四邊形是平行四邊形2、順次連接菱形各邊中點所圍成四邊形是矩形3、順次連接矩形各邊中點所圍成四邊形是菱形4、順次連接等腰梯形各邊中點所圍成四邊形是菱形5、順次連接正方形各邊中點所圍成四邊形是正方形例:如果順次連接一個四邊形各邊中點所得新的四邊形是菱形,那么對這個四邊形的形狀描述最準確的是( )A矩形B等腰梯形C菱形D對角線相等的四邊形解:矩形,等腰梯形均能得到菱形但不夠全面,菱形無
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