平行四邊形全章知識點總結(jié).doc

精品文檔平行四邊形【知識脈絡(luò)】 【基礎(chǔ)知識】. 平行四邊形（1）平行四邊形性質(zhì) 1）平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 2）平行四邊形的性質(zhì)（包括邊、角、對角線三方面） ： 邊：平行四邊形的兩組對邊分別平行； 平行四邊形的兩組對邊分別相等； 角：平行四邊形的兩組對角分別相等； 對角線：平行四邊形的對角線互相平分. 【補充】平行四邊形的鄰角互補；平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點.（2）平行四邊形判定 1）平行四邊形的判定（包括邊、角、對角線三方面）：邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 2）三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 3）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半. 4）平行線間的距離： 兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。. 矩形（1）矩形的性質(zhì) 1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形. 2）矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線的交點.（2）矩形的判定1）矩形的判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形； 有三個角是直角的四邊形是矩形.2）證明一個四邊形是矩形的步驟： 方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或?qū)蔷€相等； 方法二：若一個四邊形中的直角較多，則可證三個角為直角.3）直角三角形斜邊中線定理：（如右圖） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 菱形（1）菱形的性質(zhì) 1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 2）菱形的性質(zhì)： 菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線交點. 3）菱形的面積公式：菱形的兩條對角線的長分別為，則（2）菱形的判定 1）菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形. 2）證明一個四邊形是菱形的步驟：方法一：先證明它是一個平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”；方法二：直接證明“四條邊相等”. 正方形（1）正方形的性質(zhì) 1）正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形. 2）正方形的性質(zhì)： 正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，即正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；對角線互相垂直平分且相等，并且每條對角線平分一組對角. 3）正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，對角線的交點是對稱中心.（2）正方形的判定 1）正方形的判定： 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形； 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 對角線互相垂直的矩形是正方形； 有一個角是直角的菱形是正方形； 對角線相等的菱形是正方形； 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.中點四邊形1、順次連接四邊形各邊中點所圍成四邊形是平行四邊形2、順次連接菱形各邊中點所圍成四邊形是矩形3、順次連接矩形各邊中點所圍成四邊形是菱形4、順次連接等腰梯形各邊中點所圍成四邊形是菱形5、順次連接正方形各邊中點所圍成四邊形是正方形例：如果順次連接一個四邊形各邊中點所得新的四邊形是菱形，那么對這個四邊形的形狀描述最準確的是（ ）A矩形B等腰梯形C菱形D對角線相等的四邊形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不夠全面，菱形無