醫(yī)學統(tǒng)計定量描述規(guī)培

第二章 計量資料的統(tǒng)計描述,衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室任艷峰,Qualitative dataanalysis (ranked),Quantitative data analysis,Statistical description,Statistical Inference,Statistical Inference,Statistical description,Design,Collection of data,Sorting data,Statistical analysis,Statistical analysis,Statistical description,Statistical description,Statistical Inference,Statistical Inference,Parameter Estimation,Hypothesis Test,熟悉頻數(shù)表的劃記步驟，頻數(shù)表的用途。 掌握集中趨勢指標的定義、適用范圍和計算。 掌握離散趨勢指標的定義、適用范圍和計算。,學習目標,定量資料進行描述時，如果樣本量較大，需要對原始資料進行整理，列出頻數(shù)分布表，通過頻數(shù)表以顯示資料的分布類型。,第一節(jié) 頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖,頻數(shù)（frequency） 某數(shù)值在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)。相對頻數(shù)（frequency） 也叫頻率，數(shù)值在總觀察例數(shù)中所占的比例。頻數(shù)表（frequency table） 將所有“互相排斥的情形”的頻數(shù)毫無遺漏地排列在一起。由頻數(shù)與組段組成。,如1998年某山區(qū)96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料： 0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，4，7。這是什么類型的資料？,一、離散型定量資料的頻數(shù)分布,1998年某地96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)分布,圖中橫坐標表示產(chǎn)前檢查次數(shù)，縱坐標表示各檢查次數(shù)的孕婦例數(shù)占總孕婦數(shù)的頻率（比例）。從直條高度和分布情況看出，產(chǎn)前檢查次數(shù)分布呈負偏態(tài)分布。,二、連續(xù)型定量資料的頻數(shù)分布,1.找出最大值 和最小值,(一)頻數(shù)分布表的編制方法,2.計算全距 (range，R)也叫極差,(1)根據(jù)數(shù)據(jù)多少，組段數(shù)一般515個左右(10)；(2)根據(jù)(R/預(yù)計組段數(shù))估計組距大小 (22.22/10=2.22)；(3)確定組段數(shù)和組距；兩端的組段包含最大值和最小值；盡量取整數(shù)作為組段的端點；組距盡量取相等為宜。,3.確定組段數(shù)和組距(class interval),4.列表：根據(jù)下限X上限的原則確定每一例數(shù)據(jù)所歸屬的組段。,標 題,120名正常成年男子血清鐵含量(mol/L)頻數(shù)表,1.揭示資料的分布特征；（1）集中趨勢：大部分數(shù)據(jù)向中間集中，中間數(shù)據(jù)居多。（2）離散趨勢：從中央到兩側(cè)，頻數(shù)分布逐漸減少。2 .揭示資料的分布類型； 正態(tài)分布：中間高兩側(cè)低、左右對稱的單峰分布。 偏態(tài)分布：集中位置偏向一側(cè)，分布不對稱。3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值；4.便于計算指標和統(tǒng)計分析。,(二)、頻數(shù)分布表的用途,正偏態(tài),正態(tài)分布,負偏態(tài),120例健康成年男子血清鐵含量分布,頻數(shù)分布圖,120例健康成年男子血清鐵含量分布,頻數(shù)分布圖,頻率密度=頻率/組距,第二節(jié) 集中趨勢的描述,集中趨勢指某計量資料大多數(shù)觀察值所在的中心位置。常用指標有：1.算術(shù)均數(shù)(arithmetic mean)，簡稱均數(shù)(mean)2.幾何均數(shù)(geometric mean)3.中位數(shù) (median),算術(shù)均數(shù)（mean）,1.定義：算術(shù)平均數(shù)是由所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得的商數(shù)。反映一組同質(zhì)的觀察值在數(shù)量上的平均水平?？傮w均數(shù)用希臘字母，樣本均數(shù)用 表示。,2. 適用范圍：(1)描述對稱分布資料的集中趨勢；(2)描述正態(tài)分布資料的集中趨勢。,3.均數(shù)的計算公式：,(1)直接法：,(2)加權(quán)法,f 為組段的頻數(shù)X0為組段的組中值X0=(上限+下限)/2,例：測得8只正常大鼠的血清中酸性磷酸酶(TACP)含量(U/L)為4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。試計算算數(shù)均數(shù)。,幾何均數(shù)（geometric mean）,1. 定義： n個觀察值的連乘積的n次方根，幾何均數(shù)用G表示。2. 適用范圍：(1)成倍數(shù)關(guān)系或等比關(guān)系的資料(2)對數(shù)正態(tài)分布資料,3. 計算公式：,(1)直接法：,(2) 加權(quán)法：,例：7名慢性遷延性肝炎患者的HBsAg滴度資料為：1：16，1：32，1：32，1：64，1：64，1：128，1：512。試計算其幾何均數(shù)。,4.幾何均數(shù)的特點：,(1) 觀察值不能同時存在大于和小于0的數(shù)據(jù)，不能有等于0的數(shù)據(jù)。 (2)同一組資料所得幾何均數(shù)小于等于均數(shù)。,中位數(shù)（median）,1.中位數(shù):將一組觀察值按照從小到大，或者大到小的順序排列，位次居中的觀察值水平。中位數(shù)用M表示。百分位數(shù)(percentile)：一個位置指標，用Px表示。描述觀察值序列在某百分位置的水平。,PX,理論上適用于任何分布類型 ；(2)尤其偏態(tài)分布資料；(3)開口資料；(4)分布類型不清的資料；,2.中位數(shù)的適用范圍：,(1)直接法,3. 計算公式：,(2) 加權(quán)法：,Px ：百分位數(shù) L : Px所在組段的下限值 i : 組距 fx : Px所在組段的頻數(shù) n : 樣本例數(shù) f L : 該組段之前的累計頻數(shù),例： 某藥廠觀察9只小鼠口服山紅景醇提物(RSAE)后在缺乏氧條件下的生存時間(分鐘)如下：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0。試求其中位數(shù)。,中位數(shù)實例,10例正常人的發(fā)汞值： 1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 10.5 16.3 M=(4.8+5.6)/2=5.2,對于某項風險較高的新手術(shù)術(shù)后的生存時間進行跟蹤，共調(diào)查了7人， 6人死亡之前分別生存了5天、6天、10天、16天、25天、29天，還有一人術(shù)后30天隨訪時仍存活。本資料屬于“開口”資料。本例數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大的升序排列，n=7，為奇數(shù)，其中位數(shù)為16天。,例：試對下表資料求其中位數(shù)M。,M = P50,描述離散趨勢的指標,第三節(jié)、離散趨勢的描述,離散程度指某計量資料的所有觀察值與中心位置的發(fā)散程度。,描述離散趨勢的指標,極差(range),極差(range，R)：又稱全距，一組觀察值中最大值和最小值的差。2. 計算公式：,3. 特點,(1)簡單明了，計算簡單，應(yīng)用廣泛。(2)只能反映最大值和最小值的變異，不能反映所有數(shù)據(jù)的變異。(3)樣本含量n變大時，R也會變大。(4)樣本含量不變時，R抽樣誤差也較大，不穩(wěn)定。,4. 適用范圍：任何分布類型資料，資料做粗略分析。,四分位間距,2. 計算公式：,1.四分位數(shù)(quartile)：是特定的百分位數(shù)，下四分位數(shù)P25，記作QL；上四分位數(shù)P75，記作QU。上四分位數(shù)P75，與下四分位數(shù)P25之差即是四分位間距。,(1)避免了極差受極端值的影響；(2)樣本含量n變大時，Q比R穩(wěn)定；(3)只能反映中間50%的數(shù)據(jù)的變異，不能反映所有數(shù)據(jù)的變異；(4)去頭棄尾，丟失大量的信息。,3. 特點,(1) 偏態(tài)分布資料；開口資料；分布類型不清的資料(2) Q與M一起使用，描述偏態(tài)分布資料的集中趨勢和離散趨勢。,4. 適用范圍,方差 (variance),1.方差 (variance，2/S2)：總體（樣本）內(nèi)所有個體觀察值與總體（樣本）均值的離均差平方和(sum of square)的均值。,2. 計算公式：,自由度：df/ 表示隨機變量能“自由”取值的個數(shù) 例如有一四個數(shù)據(jù)的樣本，受到均數(shù)為5的條件的限制，在自由確定4、2、5三個數(shù)據(jù)后，第四個數(shù)據(jù)只能是9，=3任何統(tǒng)計量自由度的個數(shù)為=n-限制條件的個數(shù)。,(1) 能夠反映所有觀察值之間的離散程度(2) 考慮到每一個觀察值，信息利用充分(3) 對數(shù)據(jù)的變化反應(yīng)靈敏,3. 特點,4. 適用范圍: 正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料.,標準差 (standard deviation),1.標準差 (standard deviation，S ) :即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同?？傮w標準差：樣本標準差：S,2. 計算公式：,(1) 能夠反映所有觀察值之間的離散程度(2) 考慮到每一個觀察值，信息利用充分(3)對數(shù)據(jù)的變化反應(yīng)靈敏,3. 特點,(1) 正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料(2) 標準差和均數(shù)相結(jié)合，描述正態(tài)分布資料的集中趨勢和離散趨勢,4. 適用范圍,變異系數(shù) (coefficient of variation),1.變異系數(shù) (coefficient of variation，CV ):標準差與相應(yīng)均數(shù)的比值；其意義是標準差為均數(shù)的多少