河南省中牟縣第一高級中學2019屆高三數學第十五次雙周考試試題文.doc

2018-2019學年高二年級第十五次周考文科數學 一、選擇題（共12小題；共60分）1. 已知命題 ：“，”，則 為 A. ，B. ，C. ，D. ， 2. 已知 ，則“”是“”的 A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件 3. 若 ， 是任意實數，且 ，則 A. B. C. D. 4. 用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于 度時”，反設正確的是 A. 假設三內角都不大于 度 B. 假設三內角至多有一個大于 度C. 假設三內角都大于 度 D. 假設三內角至多有兩個大于 度 5. 已知直線 （ 為參數）與曲線 ： 交于 ， 兩點，則 A. B. C. D. 6. 曲線 （ 為參數）的對稱中心 A. 在直線 上B. 在直線 上C. 在直線 上D. 在直線 上 7. 函數 的最大值為 A. B. C. D. 8. 已知雙曲線 的焦點 ，漸近線為 ，過點 且與 平行的直線交 于 ，若 ，則 的值為 A. B. C. D. 9. 雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線方程為 A. B. C. D. 10. 若 是函數 的極值點，則 的極小值為 A. B. C. D. 11. 設正三棱柱的體積為 ，當其表面積最小時，底面邊長為 A. B. C. D. 12. 已知函數 的定義域為 ，對任意 ，則 的解集為 A. B. C. D. 二、填空題（共4小題；共20分）13. 已知直線 與拋物線 相切，則 14. 設雙曲線 的左、右焦點分別為 ，若點 在雙曲線上，且 為銳角三角形，則 的取值范圍是 15. 某公司購買一批機器投入生產，據市場分析，每臺機器生產的產品可獲得的總利潤 （單位：萬元）與機器運轉時間 （單位：年）的關系為 ，則每臺機器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤的最大值是 萬元 16. 在極坐標系中，直線 與圓 相切，則 三、解答題（共6小題；共70分）17. 設命題 ：實數 滿足 ，其中 ，命題 ：實數 滿足 （1）（1）若 ，且 為真，求實數 的取值范圍5（2）若 是 的充分不必要條件，求實數 的取值范圍5 18. 在直角坐標系 中，曲線 的方程為 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 （1）求 的直角坐標方程；4（2）若 與 有且僅有三個公共點，求 的方程8 19. 設函數 （1）當 時，求不等式 的解集；6（2）若 ，求 的取值范圍6 20. 已知函數 （1）當 時，求曲線 在 處的切線方程；6（2）設函數 ，求函數 的單調區(qū)間6 21. 設函數 ，（1）求 的單調區(qū)間和極值；6（2）證明：若 存在零點，則 在區(qū)間 上僅有一個零點6 22. 在平面直角坐標系 中，已知橢圓 ： 的離心率 ，且橢圓 上的點到點 的距離的最大值為 （1）求橢圓 的方程；4（2）在橢圓 上，是否存在點 ，使得直線 與圓 相交于不同的兩點 ，且 的面積最大?若存在，求出點 的坐標及相對應的 的面積；若不存在，請說明理由81.20周測答案一選擇題1. C2. A3. B4. C5. C6. B7. C8. D9. A10. A11. C12. B二填空題13. 14. 15. 16. 三解答題17. （1） 由 ，得 ，又 ，所以 ，當 時，又 得 ，由 為真，所以 滿足 即 則實數 的取值范圍是 .（2） 是 的充分不必要條件，記 ， ，則 是 的真子集 所以 且 ，則實數 的取值范圍是 18. （1） 由 ， 得 的直角坐標方程為 （2） 由（）知 是圓心為 ，半徑為 的圓由題設知， 是過點 且關于 軸對稱的兩條射線 記 軸右邊的射線為 ， 軸左邊的射線為 由于 在圓 的外面，故 與 有且僅有三個公共點等價于 與 只有一個公共點且 與 有兩個公共點，或 與 只有一個公共點且 與 有兩個公共點當 與 只有一個公共點時， 到 所在直線的距離為 ，所以 ，故 或 ，經檢驗，當 時， 與 沒有公共點； 當 時， 與 只有一個公共點， 與 有兩個公共點， 當 與 只有一個公共點時， 到 所在直線的距離為 ，所以 ，故 或 經檢驗，當 時， 與 沒有公共點； 當 時， 與 沒有公共點，綜上，所求 的方程為 19. （1） 當 時，可得 的解集為 （2） 等價于 ，而 ，當 時等號成立，故 等價于 ，由 可得 或 所以 的取值范圍是 20. （1） 當 時，切點為 所以 ，所以 所以曲線 在點 處的切線方程為 ，即 （2） ，定義域為 ， 當 時，即 時，令 ，因為 ，所以 ；令 ，因為 ，所以 當 ，即 時， 恒成立綜上：當 時， 的單調遞減區(qū)間是 ，單調遞增區(qū)間是 當 時， 的單調遞增區(qū)間是 21. （1） 函數的定義域為 由 ，得 由 ，解得 （負值舍去） 與 在區(qū)間 上隨 的變化情況如下表：所以， 的單調遞減區(qū)間是 ，單調遞增區(qū)間是 在 處取得極小值 （2） 由（）知， 在區(qū)間 上的最小值為 因為 存在零點，所以 ，從而 ，當 時， 在區(qū)間 上單調遞減且 ，所以 是 在區(qū)間 上的唯一零點當 時， 在區(qū)間 上單調遞減且 ，所以 在區(qū)間 上僅有一個零點綜上可知，若 存在零點，則 在區(qū)間 上僅有一個零點22. （1） 由