回顧與思考 (7).ppt

第三章變量之間的關(guān)系 復(fù)習(xí)課北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊 1 對全章所學(xué)內(nèi)容進行回顧 系統(tǒng)地復(fù)習(xí)表示變量之間關(guān)系的三種方法 學(xué)會用變量之間關(guān)系的各種形式分析變量之間的關(guān)系 并對數(shù)據(jù)作出預(yù)測 2 從常量的世界走入變量的世界 開始接觸一種新的思維方式 用運動變化的觀點去認識數(shù)學(xué)對象 發(fā)展有條理的思考和表達的能力 3 能從運動變化的角度去解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象 發(fā)展對數(shù)學(xué)更高層次的認識能力 復(fù)習(xí)目標 3 表示兩個變量之間關(guān)系的方法有三種 分別是 表格法 關(guān)系式法 圖象法 1 在變化過程中 若有兩個變量x和y 其中y隨著x的變化而發(fā)生變化 我們稱x為 y為 2 在變化過程中始終保持不變的量叫 自變量 因變量 常量 知識回顧 例1 一名同學(xué)在用彈簧做實驗 在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后 彈簧的長度就會發(fā)生變化 實驗數(shù)據(jù)如下表 1 上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系 哪個是自變量 哪個是因變量 2 彈簧不掛物體時的長度是多少 如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量 用y表示彈簧的長度 那么隨著x的變化 y的變化趨勢如何 3 如果此時彈簧最大掛重量為15千克 你能預(yù)測當掛重為10千克時 彈簧的長度是多少 反應(yīng)了所掛物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關(guān)系 其中所掛物體的質(zhì)量是自變量 彈簧的長度為因變量 12cm 隨著x逐漸增加 y逐漸變大 10 0 5 5cm 12 5 17cm答 當所掛物體的質(zhì)量為10kg時 彈簧長度為17cm 1用表格表示的變量間關(guān)系 用表格表示兩個變量 一般第一欄表示自變量 第二欄表示因變量 要仔細觀察數(shù)據(jù)變化趨勢和變化幅度 從而作出預(yù)測 總結(jié)反思 例2 如圖 將邊長為15cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形 然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體 1 在以上問題中 若設(shè)截去的小正方形的邊長是xcm 圍成的無蓋長方體的體積是ycm3 則y與x之間的關(guān)系式是 2 若小正方形的邊長是3cm 那么長方體的體積是多少cm3 y x 15 2x 2 當x 3時 y 3 15 2 3 2 243答 長方體的體積為243cm3 例2 如圖 將邊長為15cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形 然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體 3 根據(jù)以上關(guān)系式填下表 4 當x在什么范圍變化時 y隨x的增大而增大 當x在什么范圍變化時 y隨x的增大而減小 y x 15 2x 2 169 162 243 125 54 196 2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系 列關(guān)系式指的是 寫出一個含有自變量和因變量的等式 總結(jié)反思 變量的求值方法 已知自變量 利用關(guān)系式求因變量的值 實際上就是求代數(shù)式的值 已知因變量 利用關(guān)系式求自變量的值 實際上就是求方程的解 注意 在一些實際問題中 自變量只能取某個范圍內(nèi)的值 例3 小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書 下圖反應(yīng)了她們兩人離開學(xué)校的路程與時間的關(guān)系 根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題 1 小紅與小蘭誰先出發(fā) 誰先達到 2 描述小蘭離開學(xué)校的路程與時間的變化關(guān)系 3 小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少 怎樣從圖像上直觀地反映速度的大小 4 小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少 典型例題 用圖像表示兩個變量的關(guān)系 第2課時折線型圖象 路程 時間圖象的意義 代表物體勻速運動 代表物體停止 代表物體反向運動直到回到原地 總結(jié)反思 歸納總結(jié) 在路程 時間的圖象中 線段的傾斜程度表示速度的大小 線段的傾斜程度越平緩 表示速度越小 線段的傾斜程度越陡 表示速度越大 總結(jié)反思 第2課時折線型圖象 速度 時間圖象的意義 代表物體從0開始加速運動 代表物體勻速運動 代表物體減速運動到停止 歸納總結(jié) 在速度 時間的圖象中 線段的傾斜程度表示速度變化的快慢 線段的傾斜程度越平緩 速度變化越慢 線段的傾斜程度越陡 速度變化越快 1 甲乙兩人在一條筆直的道路上相向而行 甲騎自行車從A地到B地 乙駕車從B地到A地 他們分別以不同的速度勻速行駛 已知甲先出發(fā)6分鐘后 乙才出發(fā) 在整個過程中 甲 乙兩人的距離y 千米 與甲出發(fā)的時間x 分 之間的關(guān)系如圖所示 回答下列問題 跟蹤訓(xùn)練 1 AB兩地之間的距離為 2 甲騎自行車的速度為 乙駕車行駛的速度為 3 當乙到達終點A時 甲還需多少分鐘到達終點B地 2 分析下面反映變量之間關(guān)系的圖像 想象一個適合它的實際情境 2 如果x y分別代表時間和速度 那么這個圖可以這樣描述 一輛汽車減速行駛一段時間后 3 如果x y分別代表時間和蓄水量 那么這個圖可以這樣描述 一個水池先放水一段時間后 4 如果x y分別代表時間和高度 那么這個圖象可以這樣描述 一架飛機 跟蹤訓(xùn)練 1 如果x y分別代表時間和距離 那么這個圖象可以這樣描述 小華騎車從學(xué)?；丶?例2 如圖 將邊長為15cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形 然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體 3 根據(jù)以上關(guān)系式填下表 4 當x在什么范圍變化時 y隨x的增大而增大 當x在什么范圍變化時 y隨x的增大而減小 y x 15 2x 2 169 162 243 125 54 196 5 求出降價多少為多少元時 那天的銷售額達到最大 最大的銷售額是多少 解 設(shè)降價x元 此時日銷量為 150 0 5x 元當天銷售額為 150 0 5x 520 x 1 2 300 x 520 x 因為 300 x 520 x 820所以當 300 x 520 x 410時此時銷售額最大為1 2 410 410 84050元此時x 110 豐富的現(xiàn)實情境 變量及其關(guān)系 利用變量之間的關(guān)系解決問題 進行預(yù)測 變量 表示方法 自變量 因變量 變量之間的關(guān)系 探索變量之間的