江蘇省南通市2010屆高三上學期期中考試(數學).doc

江蘇省南通市2010屆高三上學期期中考試數 學一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填在答題卡相應位置上1已知集合M1，2，3，4，5，N2，4，6，8，10，則MN 高考資源網2復數i(1+2 i) (i是虛數單位)的虛部為 3已知a，b(0，+)，a+b=1，則ab的最大值為 高考資源網4已知點P(tan，cos)在第三象限， 則角的終邊在第 象限5已知向量a(2,3)，b(1,2)，若向量ma+nb與向量a2b共線，則 6某射擊運動員在四次射擊中分別打出了10，x，10，8環(huán)的成績，已知這組數據的平均數為9，則這組數據的方差是 高考資源網7若實數列1，a，b，c，4是等比數列，則b的值為 8已知兩圓(x1)2+(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2R2相交于P,Q兩點，若點P坐標為(1,2)，則點Q的坐標為 9若不等式2x23x+a0的解集為( m,1)，則實數m 10已知集合，在集合A中任取一個元素p，則pB的概率為 CABMNP（第13題）11已知三棱錐SABC中，SASBSCABAC2，則三棱錐SABC體積的最大值為 12函數的圖象與直線的交點中，最近兩點之間的距離是，則正數 13如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，點M，N分別是AB，BC的中點，點P是ABC（包括邊界）內任一點則的取值范圍為 高考資源網14若函數有三個不同的零點，則實數k的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請在答題卡指定區(qū)域內作答，15（本小題滿分14分）在中，已知，求的值高考資源網16（本小題滿分14分）BADCFE（第16題）如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F為CE上的一點，且BF平面ACE （1）求證：AEBE； （2）求證：AE平面BFD17（本小題滿分15分）已知等差數列an中，首項a11，公差d為整數，且滿足a1+3a3，a2+5a4，數列bn滿足，其前n項和為Sn（1）求數列an的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(mN*)的等比中項，求正整數m的值18（本小題滿分15分）lABQFPOxy（第18題）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F若點P(1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q（1）求橢圓C的標準方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切19（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1a3）的管理費，預計當每件商品的售價為元（8x9）時，一年的銷售量為(10x)2萬件（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L(x)；（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)20（本小題滿分16分）已知函數，其中mR（1）若00二、解答題：本大題共6小題，共90分15（本小題滿分14分）解：在ABC中，cosA=，sinA=又sin(BA)=， 0BAcos(BA)=，或cos(BA)= 6分若cos(BA)=，則sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA) 12分若cos(BA)=，則sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA)（舍去）綜上所述，得sinB= 14分（注：不討論扣2分）16（本小題滿分14分）（1）證明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，AD平面ABE，ADAEADBC，則BCAE 3分又BF平面ACE，則BFAEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE 7分（2）設ACBD=G，連接FG，易知G是AC的中點，GBADCFEBF平面ACE，則BFCE而BC=BE，F是EC中點 10分在ACE中，FGAE，AE平面BFD，FG平面BFD， AE平面BFD 14分17（本小題滿分15分）解：（1）由題意，得解得 d 3分 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分（2），11分，S2為S1，Sm(m)的等比中項，即， 14分解得m=12 15分18（本小題滿分15分） 解：（1）由題意，得a =，e =，c =1，b2=1所以橢圓C的標準方程為 6分 （2）P(1，1)，F(1，0)，所以直線OQ的方程為y =2x 10分又橢圓的右準線方程為x =2，所以Q(2，4)，所以又，所以，即OPPQ故直線PQ與圓O相切 15分19（本小題滿分16分）解：（1）該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數關系式為 L(x)= (x4a)(10x)2，x8,9 4分（2） =(10x)(18+2a3x)， 6分 令，得x =6+a或x=10（舍去） 1a3，6+a8 10分 所以L(x)在x8,9上單調遞減，故Lmax=L(8)=(84a)(108)2=164a 即M(a) =164a 15分答：當每件商品的售價為8元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，最大值為164a萬元 16分20（本小題滿分16分）解：（1）f (x)為單調減函數 1分證明：由0m2，x2，可得= 由 ，4分且0m2，x2，所以從而函數f(x)為單調減函數 5分（亦可先分別用定義法或導數法論證函數在上單調遞減，再得函數f(x)為單調減函數）（2）若m0，由x12，x22，所以g (x1) = g (x2)不成立 7分若m，由x2時，所以g(x)在單調遞減從而，即9分（a）若m2，由于x時，所以g(x)在(,2)上單調遞增，從而，即 要使g (x1) = g (x2)成立，只需，即成立即可由于函數在的單調遞增，且h