9.2 空間向量及其運(yùn)算.doc

9.2 空間向量及其運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：空間向量；相等的向量；空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律；能力目標(biāo)：理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問(wèn)題德育目標(biāo)：學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、進(jìn)化的，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用向量解決立體幾何問(wèn)題教學(xué)方法：討論式教具準(zhǔn)備：PowerPoint課件教學(xué)過(guò)程：（在演示課件的同時(shí)講授）.復(fù)習(xí)引入師在第五章平面向量中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識(shí)，什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有：用有向線段表示；用字母a、b等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：師數(shù)學(xué)上所說(shuō)的向量是自由向量，也就是說(shuō)在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進(jìn)行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下生長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.師學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后，我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算：向量的加法：向量的減法：實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1)|a|a|(2)當(dāng)0時(shí)，a與a同向； 當(dāng)0時(shí)，a與a反向； 當(dāng)0時(shí)，a0.師關(guān)于向量的以上幾種運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，有哪些運(yùn)算律呢？生向量加法和數(shù)乘向量滿足以下運(yùn)算律加法交換律：abba加法結(jié)合律：(ab)ca（bc）數(shù)乘分配律：(ab)ab師今天我們將在第五章平面向量的基礎(chǔ)上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運(yùn)算的運(yùn)算率，并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P26P27.新課講授師如同平面向量的概念，我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量例如空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量那么我們?cè)鯓颖硎究臻g向量呢？相等的向量又是怎樣表示的呢？生與平面向量一樣，空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量師由以上知識(shí)可知，向量在空間中是可以平移的空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示因此我們說(shuō)空間任意兩個(gè)向量是共面的師空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢？生空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣：=a+b，（指向被減向量），a 師空間向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢？請(qǐng)大家驗(yàn)證這些運(yùn)算律生空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律：加法交換律：a + b = b + a；加法結(jié)合律：(a + b) + c =a + (b + c)；（課件驗(yàn)證）數(shù)乘分配律：(a + b) =a +b師空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量即：因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過(guò)平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量即：兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立因此，求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí)，可以考慮用平行四邊形法則例已知平行六面體（如圖），化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：說(shuō)明：平行四邊形ABCD平移向量 a 到ABCD的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體記作ABCDABCD平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱解：（見(jiàn)課本P27）說(shuō)明：由第2小題可知，始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量，這是平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣.課堂練習(xí)課本P27練習(xí).課時(shí)小結(jié)平面向量?jī)H限于研究平面圖形在它所在的平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點(diǎn)都是指“將圖形上所有點(diǎn)沿相同的方向移動(dòng)相同的長(zhǎng)度”，空間的平移包含平面的平移關(guān)于向量算式的化簡(jiǎn)，要注意解題格式、步驟和方法.課后作業(yè)課本P27練習(xí)預(yù)習(xí)課本P28P30，預(yù)習(xí)提綱： 怎樣的向量叫做共線向量？?jī)蓚€(gè)向量共線的充要條件是什么？空間中點(diǎn)在直線上的充要條件是什么？什么叫做空間直線的向量參數(shù)表示式？怎樣的向量叫做共面向量？向量p與不共線向量a、b共面的充要條件是什么？空間一點(diǎn)P在平面MAB內(nèi)