鹽城市東臺市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省鹽城市東臺市 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1如圖， ， D， E 兩點分別在 上，且 果 ， ，那么 ） A 3 B 4 C 9 D 12 2下列說法正確的是（ ） A一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會中 獎 B為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 3某種藥品原價為 36 元 /盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 25 元 /盒設(shè)平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A 36（ 1 x） 2=36 25 B 36（ 1 2x） =25 C 36（ 1 x） 2=25 D 36（ 1 =25 4如圖，在 ， C=90， ， ，則 長為（ ） A 4 B 2 C D 5兩個相似三角形的面積比為 1： 4，那么它們的周長比為（ ） A 1： B 2： 1 C 1： 4 D 1： 2 6已知二次函數(shù) y=（ x+h） 2，當(dāng) x 3 時， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 3 時， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=0 時， y 的值為（ ） A 1 B 9 C 1 D 9 7如圖，線段 圓 O 的直徑，弦 果 0，那么 于（ ） A 20 B 30 C 35 D 70 8小明為了研究關(guān)于 x 的方程 |x| k=0 的根的個數(shù)問題，先將該等式轉(zhuǎn)化為 x|+k，再分別畫出函數(shù) y= y=|x|+圖），當(dāng)方程有且只有四個根時， ） A k 0 B k 0 C 0 k D k 二、填空題（本題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9已知 = ，則 = 10已知圓錐的底面半徑為 3，側(cè)面積為 15，則這個圓錐的高為 11已知關(guān)于 x 的一元二次方程 有兩個不相等的根，則 k 的值為 12小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，完飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢 落在陰影區(qū)域的概率是 13過圓 O 內(nèi)一點 P 的最長的弦，最短弦的長度分別是 86 14在 ， C=90，中線 交于 G，且 ，則 15若函數(shù) y=6x+2 的圖象與 x 軸只有一個公共點，則 m= 16已知（ 3， m）、（ 1， m）是拋物線 y=2x2+ 的兩點，則 b= 17如圖，菱形 頂點 B， C 在以點 O 為圓心的弧 上，若 ，則扇形面積為 18已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象過點（ 1， 1）且不經(jīng)過第一象限，設(shè) m=b，則 m 的取值范圍是 三、解答題（本題共 10小題，共 96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計 算： +20160+| 3|+4（ 2）解方程： x 8=0 20某校為了更好的開展 “學(xué)校特色體育教育 ”，從全校 2015 2016 學(xué)年度八年級各組隨機抽取了 60名學(xué)生，進行各項體育項目的測試，了解他們的身體素質(zhì)情況下表是整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖：某校 60 名學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表 成績 劃記 頻數(shù) 百分比 優(yōu)秀 正正正 a 好 正正正正正正 30 b 合格 正 9 合格 c d 合計 （說明： 40 55 分為不合格， 55 70 分為合格， 70 85 分為良好， 85 100 分為優(yōu)秀）請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）表中的 a= ， b= ； c= ； d= （ 2）請根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖 21如圖， O 的 直徑，弦 直平分半徑 C 為垂足，弦 半徑 交于點 P，連接 ， 5 （ 1）求 O 的半徑； （ 2）求圖中陰影部分的面積 22在一個黑色的布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別，其中白球 2 只、紅球 1 只、黑球 1 只袋中的球已經(jīng)攪勻 （ 1）隨機地從袋中摸出 1 只球，則摸出白球的概率是多少？ （ 2）隨機地從袋中摸出 1 只球， 放回攪勻再摸出第二個球請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次都摸出白球的概率 23如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點 （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與 x 軸交于點 C，連接 面積 24如圖，已知 O 的直徑， C 是 O 上一點， 平分線交 O 于點 D，交 O 的切線 點 E，過點 D 作 延長線于點 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 求 值； 求 度數(shù) 25如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30 已知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長度 （ 2） 如果需要在貨物著地點 C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點 5 米的貨物 否需要挪走，并說明理由 參考數(shù)據(jù)： 26科幻小說實驗室的故事中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）： 溫度 x/ 4 2 0 2 4 植物每天高度增長量 y/ 41 49 49 41 25 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量 y 是溫度 x 的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種 （ 1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由； （ 2）溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大？ （ 3）如果實驗室溫度保持不變，在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過 250么實驗室的溫度 x 應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果 27 ， C，取 的中點 D，作 點 E，取 中點 F，連接 （ 1）如圖 1，如果 0，求證： 求 的值； （ 2）如圖 2，如果 a，求證： 用含 a 的式子表示 28如圖，二次函數(shù) y=2 的圖象交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0），交 y 軸于點 C，連接直線 （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）點 P 在二次函數(shù)的圖象上，圓 P 與直線 切，切點為 H 若 P 在 y 軸的左側(cè)，且 點 P 的坐標(biāo)； 若圓 P 的半徑為 4，求點 P 的坐標(biāo) 江蘇省鹽城市東臺市 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1如圖， ， D， E 兩點分別在 上，且 果 ， ，那么 ） A 3 B 4 C 9 D 12 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可 【解答】 解： = ，又 ， ， 故選： B 【點評】 本題考查平行線分線段成比例定理，正確運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 2下列說法正確的是（ ） A一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點】 概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差 【分析】 根據(jù)概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對各選項進行判斷即可 【解答】 A、一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲有可能中獎一次，該說法 錯誤，故本選項錯誤； B、為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，該說法錯誤，故本選項錯誤； C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 1，中位數(shù)是 1，故本選項正確； D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定，故本選項錯誤； 故選 C 【點評】 本題考查了概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點是解題的關(guān)鍵 3某種藥品原價為 36 元 /盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 25 元 /盒設(shè)平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A 36（ 1 x） 2=36 25 B 36（ 1 2x） =25 C 36（ 1 x） 2=25 D 36（ 1 =25 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格 （ 1降低的百分率） =25，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：第一次降價后的價格為 36（ 1 x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低 x， 為 36（ 1 x） （ 1 x）， 則列出的方程是 36（ 1 x） 2=25 故選： C 【點評】 考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變 化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b 4如圖，在 ， C=90， ， ，則 長為（ ） A 4 B 2 C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù) ，可得 = ，再把 長代入可以計算出 長 【解答】 解： ， = ， ， 6=4， 故選： A 【點評】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角 A 的鄰邊 b 與斜邊 c 的比叫做 A 的余弦 5兩個相似三角形的面積比為 1： 4，那么它們的周長比為（ ） A 1： B 2： 1 C 1： 4 D 1： 2 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形周長的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 兩個相似三角形的面積比為 1： 4， 它們的相似 比為 1： 2， 它們的周長比為 1： 2 故選： D 【點評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵 6已知二次函數(shù) y=（ x+h） 2，當(dāng) x 3 時， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 3 時， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=0 時， y 的值為（ ） A 1 B 9 C 1 D 9 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸 x= 3，進而可得 h 的值，從而可得函數(shù)解析式 y=（ x 3） 2，再把 x=0 代入函數(shù)解析式可得 y 的值 【解答】 解：由題意得：二次函數(shù) y=（ x+h） 2 的對稱軸為 x= 3， 故 h= 3， 把 h= 3 代入二次函數(shù) y=（ x+h） 2 可得 y=（ x 3） 2， 當(dāng) x=0 時， y= 9， 故選： B 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)定點式 y=a（ x h） 2+k，對稱軸為x=h 7如圖，線段 圓 O 的直徑，弦 果 0，那么 于（ ） A 20 B 30 C 35 D 70 【考點】 圓周角定理 ；垂徑定理 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)垂徑定理得到 = ，然后根據(jù)圓周角定理得 5 【解答】 解： 弦 直徑 = ， 70=35 故選 C 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理 8小明為了研究關(guān)于 x 的方程 |x| k=0 的根的個數(shù)問題，先將該等式轉(zhuǎn)化為 x|+k，再分別畫出函數(shù) y=y=|x|+圖），當(dāng)方程有且只有四個根時， ） A k 0 B k 0 C 0 k D k 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 直接利用根的判別式，進而結(jié)合函數(shù)圖象得出 k 的取值范圍 【解答】 解：當(dāng) x 0 時， y=x+k， y= 則 x k=0， 4+4k 0， 解得： k ， 當(dāng) x 0 時， y= x+k， y= 則 x2+x k=0， 4+4k 0， 解得： k ， 如圖所示一次函數(shù)一部分要與二次函數(shù)有兩個交點，則 k 0， 故 k 的取值范圍是： k 0 故選： B 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象綜合應(yīng)用，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵 二、填空題（本題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9已知 = ，則 = 【考點】 比例的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 直接利用分比性質(zhì)計算即可 【解答】 解： = ， = = 故答案為 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì) 10已知圓錐的底面半徑為 3，側(cè)面積為 15，則這個圓錐的高為 4 【考點】 圓錐的計算；勾股定理 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得母線長，利用勾股定理即可求得圓錐的高 【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長為 R，則 15=23R2，解得 R=5， 圓錐的高 = =4 【點評】 用到的知識點為：圓錐側(cè)面積的求法；圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形 11已知關(guān)于 x 的一元二次方程 有兩個不相等的根，則 k 的值為 k 3 【考點】 根的判別式 【分析】 方程有兩個不相等的實數(shù)根，則 0，建立關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍 【解答】 解：由題意知， =12+4k 0， 解得： k 3 故答 案為： k 3 【點評】 本題考查了根的判別式的知識，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 12小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，完飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 【考點】 中心對稱圖形；平行四 邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出 2即可 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成的四個面積相等的三角形， 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 2， 則陰影部分的面積占 ， 則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 故答案為： 【點評】 此題主要考查了幾何概率，以及中心對稱圖形，用到的知識點為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出陰影部分的面積與總面積的比 13過圓 O 內(nèi)一點 P 的最長的弦，最短弦的長度分別是 86 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是 8短弦即是過點 P 且垂直于過點 P 的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得 長，再進一步根據(jù)勾股定理，可以求得 長 【解答】 解：如圖所示，直徑 弦 點 P， 根據(jù)題意，得 根據(jù)勾股定理，得 = = （ 故答案為： 【點評】 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理得出 解此題的關(guān)鍵 14在 ， C=90，中線 交于 G，且 ，則 9 【考點】 三角形的重心；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)重心的概念得到點 G 是 重心，根據(jù)重心的性質(zhì)求出 到 據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的 一半解答即可 【解答】 解： 中線 交于 G， 點 G 是 重心， G+ C=90， 中線， 故答案為： 9 【點評】 本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的 2 倍，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 15若函數(shù) y=6x+2 的圖象與 x 軸只有一個公共點，則 m= 0 或 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【專題】 計算題；分類討論 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=6x+2 的圖象與 x 軸只有一個公共點，函數(shù) y=6x+2 為一次函數(shù)或二次函數(shù)，若為一次函數(shù)則 m=0，若為二次函數(shù)則（ 6） 2 42m=0，從而求得 m 的值 【解答】 解：分兩種情況： 若 y=6x+2 為一次函數(shù)，則 m=0； 若 y=6x+2 為二次函數(shù)，則（ 6） 2 42m=0， 36 8m=0，解得 m= ， 故答案為 0 或 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點問題，當(dāng)不確定是什么函數(shù)時，要分類討論 16已知（ 3， m）、（ 1， m）是拋物線 y=2x2+ 的兩點，則 b= 4 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】 計算題 【分析】 由于兩點（ 3， m）、（ 1， m）的縱坐標(biāo)相等，可得到它們是拋物線上的對稱點，于是得到拋物線的對稱軸為直線 x= 1，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到 = 1，然后解方程即可 【解答】 解： （ 3， m）、（ 1， m）是拋物線 y=2x2+ 的兩點， 拋物線的對稱軸為直線 x= 1， 而拋物線的對稱軸為直線 = ， = 1， b=4 故答案為 4 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 17如圖，菱形 頂點 B， C 在以點 O 為圓心的弧 上，若 ，則扇形面積為 【考點】 扇形面積的計算；菱形的性質(zhì) 【分析】 首先算出扇形 圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式 S= 進行計算 【解答】 解：連接 四邊形 菱形，點 B、 C 在以點 O 為圓心的 上，若 ， B= 三角形 正三角形， 0， 20， S 扇形 = = 故答案為： 【點評】 本題主要考查扇形面積的計算和菱形的性質(zhì)，關(guān) 鍵是掌握菱形四邊相等和扇形面積計算公式 18已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象過點（ 1， 1）且不經(jīng)過第一象限，設(shè) m=b，則 m 的取值范圍是 m 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出 1=k+b， k 0， b 0，進而得出 m=k+ =（ k+ ） 2+ ，根據(jù) k 的取值，即可求得 m 的取值范圍 【解答】 解： 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象過點（ 1， 1）且不經(jīng)過第一象限， 1=k+b， k 0， b 0， b= 1 k， m=b， m=k+ =（ k+ ） 2+ ， k= 時， m 有最小值為 ， k=0 時， m= ， m 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性 質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)得出 k 的取值是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本題共 10小題，共 96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算： +20160+| 3|+4（ 2）解方程： x 8=0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡各數(shù)進而得出答案； （ 2）直接利用 因式分解法解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） +20160+| 3|+4= 2 +1+3+4 =4； （ 2） x 8=0 （ x 4）（ x+2） =0， 解得： 2， 【點評】 此題主要考查了因式分解法解方程以及實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 20某校為了更好的開展 “學(xué)校特色體育教育 ”，從全校 2015 2016 學(xué)年度八年級各組隨機抽取了 60名學(xué)生，進行各項體育項目的測試，了解他們的身體素質(zhì)情況下表是整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖：某校 60 名學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表 成績 劃記 頻數(shù) 百分比 優(yōu)秀 正正正 a 好 正正正正正正 30 b 合格 正 9 合格 c d 合計 （說明： 40 55 分為不合格， 55 70 分 為合格， 70 85 分為良好， 85 100 分為優(yōu)秀）請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）表中的 a= 18 ， b= c= 3 ； d= （ 2）請根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù)圖中的劃記即可確定 a 的值，然后根據(jù)頻率的計算公式求解； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)果即可作出 【解答】 解：（ 1） a=18， b= = c=60 18 30 9=3， d= = 故答案是： 18， 3， （ 2）畫出的直方圖如圖所示 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 21如圖， O 的直徑，弦 直平分半徑 C 為垂足，弦 半徑 交于點 P，連接 ， 5 （ 1）求 O 的半徑； （ 2）求圖中陰影部分的面積 【考點】 扇形面積的計算；線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理得 長，再根據(jù)已知 分 直角三角形求解 （ 2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形 面積和三角形的面積公式計算即可 【解答】 解：（ 1） 直徑 分 又 0， = ， 0 在 ， = =2 O 的半徑為 2 （ 2）連接 在 ， 5， D=90 45=45 D=90 S 扇形 22= D=90， F=2， F=2 S 陰影 =S 扇形 2 【點評】 此題綜合考查了垂徑定理和解直角三角形及扇形的面積公式 22在一個黑色的布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別，其中白球 2 只、紅球 1 只、黑球 1 只袋中的球已經(jīng)攪勻 （ 1）隨機地從袋中摸出 1 只球，則摸出白球的概率是多少？ （ 2）隨機地從袋中摸出 1 只球，放回攪勻再摸出第二個球請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并 求兩次都摸出白球的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可； （ 2） 2 次實驗，每次都是 4 種結(jié)果，列舉出所有情況即可 【解答】 解：（ 1）摸出白球的概率是 ； （ 2）列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖： 兩次都摸出白球的概率為 P（兩白） = = 【點評】 如 果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 注意本題是放回實驗 23如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點 （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與 x 軸交于點 C，連接 面積 【考點】 二次函數(shù)綜合 題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點，兩點代入 y= +bx+c，算出 b和 c，即可得解析式（ 2）先求出對稱軸方程，寫出 C 點的坐標(biāo)，計算出 后由面積公式計算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 這個二次函數(shù)的解析式為 y= +4x 6 （ 2） 該拋物線對稱軸為直線 x= =4， 點 C 的坐標(biāo)為（ 4， 0）， C 2=2， S B= 26=6 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式 24如圖，已知 O 的直徑， C 是 O 上一點， 平分線交 O 于點 D，交 O 的切線 點 E，過點 D 作 延長線于點 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 求 值； 求 度數(shù) 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）作輔助線，連接 據(jù)切線的判定定理，只需證 可； （ 2） 連接 據(jù) 切線的性質(zhì)證明 由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相等求得 以 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得 = = ； 連接 G，由 ，設(shè) x，則 x，由于 到比例式求得 x=6， x=4， D+，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得 到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：如圖，連結(jié) 分 D， O 的切線， （ 2）解： 連接 直徑 0， 圓 O 與 切， 0， 0， 0， = = ； 連接 G， 由 ，設(shè) x，則 x， ， ， 解得： ， （不合題意，舍去）， x=6， x=4， D+， ， 0， 0 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及扇形面積的計算比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答 25如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30 已知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長度 （ 2）如果需要在貨物著地點 C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點 5 米的貨物 否需要挪走，并說明理由 參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在 ，求出 長 （ 2）通過解直角三角形，可求出 長，進而可求出 長然后判斷 值是否大于 2 米即可 【解答】 解：（ 1）如圖， 在 ， 4 =4 在 ， 0， 即新傳送帶 長度約為 8 米； （ 2）結(jié)論：貨物 用挪走 解：在 ， 4 =4 在 ， 2 D 4 B 2， 貨物 應(yīng)挪走 【點評】 考查了坡度坡腳問題，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路 26科幻小說實驗室的故事中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）： 溫度 x/ 4 2 0 2 4 植物每天高度增長量 y/ 41 49 49 41 25 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量 y 是溫度 x 的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種 （ 1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由； （ 2）溫度為多少時，這種 植物每天高度增長量最大？ （ 3）如果實驗室溫度保持不變，在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過 250么實驗室的溫度 x 應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）選擇二次函數(shù)，設(shè) y=bx+c（ a0），然后選擇 x= 2、 0、 2 三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可，再根據(jù)反比例函數(shù)的自變量 x 不能為 0，一次函數(shù)的特點排除另兩種函數(shù)； （ 2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答； （ 3）求出平均每天的高度增長量為 25后根 據(jù) y=25 求出 x 的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）選擇二次函數(shù)，設(shè) y=bx+c（ a0）， x= 2 時， y=49， x=0 時， y=49， x=2 時， y=41， ， 解得 ， 所以， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2x+49； 不選另外兩個函數(shù)的理由： 點（ 0， 49）不可能在反比例函數(shù)圖象上， y 不是 x 的反比例函數(shù)； 點（ 4， 41），（ 2， 49）， （ 2， 41）不在同一直線上， y 不是 x 的一次函數(shù)； （ 2）由（ 1）得， y= 2x+49=（ x+1） 2+50， a= 1 0， 當(dāng) x= 1 時， y 有最大值為 50， 即當(dāng)溫度為 1 時，這種作物每天高度增長量最大； （ 3） 10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過 250 平均每天該植物高度增長量超過 25 當(dāng) y=25 時， 2x+49=25， 整理得， x 24=0， 解得 6， ， 在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過 250驗室的溫度應(yīng)保持在 6 x 4 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，以及利用二次函數(shù)求不等式，仔細分析圖表數(shù)據(jù)并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 27 ， C，取 的中點 D，作 點 E，取 中點 F，連接 （ 1）如圖 1，如果 0，求證： 求 的值； （ 2）如圖 2，如果 a，求證： 用含 a 的式子表示 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 C， 后根據(jù)同角的余角相等可得 C易證 得 E=E由此可得E= C ，由此可證到 有 ，在 根據(jù)三角函數(shù)的定義可得 90 = = ，從而可得 = 90 由 得 可得到 0，即可得到 0利用以上結(jié)論即可解決題中的兩個問題 【解答】 解：如圖 1，連接 C，點 D 是 中點， C， 0， C+ 0， C 又 0， ， 即 E=E 點 D 是 中點，點 F 是 中點， E C ， 又 C， ， 在 ， 0 0 90 = = ， = 90 0， 0， 80 90=90，即 0， （ 1）如圖 1， 根據(jù)以上結(jié)論可得： 0， = 90 90） = ； = ； （ 2）如圖 2， 根據(jù)以上結(jié)論可得： 0， = 90 ）； = 90 ） 【點評】 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)、同角的余角相等等知識，證到 解決本題的關(guān)鍵 28如圖，二次函數(shù) y=2 的圖象交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 2，