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等比數(shù)列的前n項和 1 一 復(fù)習(xí) 3 等比數(shù)列的兩個性質(zhì) 1 等比中項的性質(zhì) 2 若 則 張明和王勇是中學(xué)要好的同學(xué) 張明讀完博士后在某科研單位工作 而王勇投身商海成了大款 一天 張明遇到了王勇 寒暄后 王勇道 聽說你目前研究的項目遇到了資金困難 你怎么不來找老同學(xué)我呢 說吧 還需要多少 我贊助 張明說 那好 你只要在一個月30天內(nèi) 第一天給我1分錢 第二天給我2分錢 第三天給我4分錢 第四天給我8分錢 依此類推 每天給我的錢都是前一天的2倍 直到第30天 王勇聽后 哈哈大笑 立刻答應(yīng)下來 沒想到不到30天 王勇就有些后悔 同學(xué)們不仿想想看 到30天 按此規(guī)定 王勇一共應(yīng)資助給張明多少錢嗎 引入 它是以 為首項2為公比的等比數(shù)列 分析 由于每天的錢數(shù)都是前一天的 倍 共給 天 每天所給的錢數(shù)依次為 王勇支出的錢為 單位 分 請同學(xué)們考慮如何求出這個和 1073 74萬元 這種求和的方法 就是錯位相減法 1073741823 qSn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 2 1 1 2 得 當(dāng)q 1時 當(dāng)q 1時 法1 錯位相減法 將上述方法推廣到一般等比數(shù)列求和 法2 借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形 當(dāng)q 1時 當(dāng)q 1時 當(dāng)q 1時Sn na1 因為 所以 法3 用等比定理推導(dǎo) 問題與思考 等比數(shù)列前n項和的有關(guān)公式中共涉及哪幾個基本量 變式1判斷正誤 反思總結(jié) 用公式前 先弄清楚數(shù)列的首項 公比 項數(shù)n 例1 求下列等比數(shù)列前8項的和 例2 某商場今年銷售計算機5000臺 如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10 那么從今起 大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺 結(jié)果保留到個位 分析 第1年產(chǎn)量為5000臺 第2年產(chǎn)量為 5000 1 10 5000 1 1臺 第3年產(chǎn)量為 5000 1 10 1 10 則n年內(nèi)各年的產(chǎn)量為 解 由題意 從第1年起 每年的銷售量組成一個等比數(shù)列 其中 即 兩邊取常用對數(shù) 得 答 約5年可以使總銷售量量達(dá)到30000臺 例2 某商場今年銷售計算機5000臺 如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10 那么從今起 大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺 結(jié)果保留到個位 例3 1 求等比數(shù)列的前多少項的和等于 問題拓展 解 求等比數(shù)列的前10項中奇數(shù)項的和 問題拓展 解 前10項中 奇數(shù)項依次構(gòu)成首項為1 公比為 項數(shù)為5的等比數(shù)列 故 所求的和為 D D 練習(xí) 等比數(shù)列1 21 22 23 263的所有項的和是 A 264B 263 1C 264 1D 264 1 數(shù)列a a2 a3 an的前n項和為 A B 0C nD 以上都不對 264 1 這個數(shù)很大 超過了1 84 1019 假定千粒麥子的質(zhì)量為40g 則填滿棋盤所需麥粒的總質(zhì)量約為7000億噸 四 小結(jié) 1 兩個公式 2 兩種方法 3 兩種思想 錯位相減法 分組求和法 分類討論的思想 q 1和q 1 方程思想 知三求二 作業(yè) P61習(xí)題2 5A組第1 2 3 5題贏在課堂50 51頁 等比數(shù)列的前n項和 第2課時 復(fù)習(xí)回顧 等比數(shù)列前n項和公式 公式的推證用的是錯位相減法 當(dāng)q 1時 當(dāng)時 例1 求和 例題分析 解 當(dāng)a 1時 當(dāng)a 1時 例2 已知等比數(shù)列 2 若 求與 1 若 求公比 解 2 因為 所以 所以由公式 代入已知條件 得 又由 得 例3求數(shù)列前n項的和 例4 求和 Sn 分析 上面各括號內(nèi)的式子均由兩項組成 其中各括號內(nèi)的前一項與后一項分別組成等比數(shù)列 分別求這兩個等比數(shù)列的和 就能得到所求式子的和 引申 1 當(dāng)把x 1這個條件去掉時 上式該如何求和呢 2 當(dāng)把x 1 y 1這兩個條件去掉時 上式又該如何求和呢 Sn 分析 應(yīng)該分x 1和x 1兩種情況討論 例6 求和 練習(xí)2 作業(yè) P61習(xí)題2 5A組第4題贏在課堂52頁第7題 1 1 1 2練習(xí)冊接著做 等比數(shù)列的前n項和 第3課時 復(fù)習(xí)回顧 等比數(shù)列前n項和公式 公式的推證用的是錯位相減法 當(dāng)q 1時 當(dāng)時 等差數(shù)列中依次每k項的和 仍成等差數(shù)列 在等比數(shù)列中 是否也有類似的性質(zhì) 等比數(shù)列中 例1在等比數(shù)列中 已知前10項的和為5 前20項的和為15 求前30項的和 例2 課堂練習(xí) 70 63 1 q 鞏固提高 注 當(dāng)數(shù)列的通項為特殊數(shù)列