部分第二章§22.3第一課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系.ppt

還記得巴金的 海上日出 吧 隨著作家的描寫 我們領(lǐng)略到海上日出的壯麗景象 實(shí)際上 日出是一個(gè)不斷變化的動(dòng)態(tài)過程 如果把太陽 透視圖 看作一個(gè)圓 把海平面 透視圖 看作一條直線 太陽升起的過程中與海平面的位置關(guān)系就是直線與圓的位置關(guān)系的最好例證 問題1 在初中 我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系 提示 利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系 來判斷 即直線與圓相交 dr 提示 由方程組得25x2 30 x 119 0 302 100 119 0 方程組有解 問題3 圓x2 y2 9的圓心到直線3x 4y 5 0的距離是多少 問題4 根據(jù)問題2 問題3 可知直線3x 4y 5 0與圓x2 y2 9的位置關(guān)系怎樣 提示 相交 1 直線與圓的位置關(guān)系有三種 分別是直線與圓 2 直線與圓位置關(guān)系的判定 相切 相離 0 0 0 相交 根據(jù)直線與圓的方程能判斷直線和圓的位置關(guān)系 那么根據(jù)兩個(gè)圓的方程能否判斷它們的位置關(guān)系 問題1 從兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)上看 兩圓有幾種位置關(guān)系 提示 三種 即相交 相切和相離 問題2 從兩圓具體位置來看 兩圓的位置關(guān)系應(yīng)有幾種 相交時(shí)兩圓圓心距與兩圓半徑有什么關(guān)系 提示 五種 相交時(shí) r1 r2 d r1 r2 問題3 用兩圓的方程組成的方程組有一解或無解時(shí)能否準(zhǔn)確判定兩圓的位置關(guān)系 提示 不能 當(dāng)兩圓方程組成的方程組有一解時(shí) 兩圓有外切 內(nèi)切兩種可能情況 當(dāng)方程組無解時(shí) 兩圓有相離 內(nèi)含兩種可能情況 0 2 1 直線與圓的位置關(guān)系的判斷有兩種方法 代數(shù)法和幾何法 代數(shù)法就是通過解方程組來判斷位置關(guān)系 幾何法是通過圓心到直線的距離與半徑r相比較 相比代數(shù)法 幾何法顯得要更方便些 例1 當(dāng)m為何值時(shí) 直線mx y 1 0與圓x2 y2 4x 0相交 相切 相離 思路點(diǎn)撥 利用代數(shù)法或幾何法求解 代數(shù)法注意判別式與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系 幾何法則要對(duì)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小作比較 一點(diǎn)通 直線與圓的位置關(guān)系的兩種判定方法 代數(shù)法與幾何法 直線與圓的位置關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容 也是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一 用方程研究直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了解析幾何的基本思想 判定直線與圓的位置關(guān)系主要看交點(diǎn)個(gè)數(shù) 判別式法中方程組解的個(gè)數(shù)即交點(diǎn)個(gè)數(shù) 而幾何法利用數(shù)形結(jié)合更易判斷 因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)多用幾何法 1 已知P x0 y0 在圓x2 y2 R2內(nèi) 試判斷直線x0 x y0y R2與圓的位置關(guān)系 2 已知直線l 3x y 6 0和圓C x2 y2 2y 4 0 判斷直線l與圓C的位置關(guān)系 如果相交 求出它們交點(diǎn)的坐標(biāo) 例2 圓C與直線2x y 5 0切于點(diǎn) 2 1 且與直線2x y 15 0也相切 求圓C的方程 思路點(diǎn)撥 由于直線2x y 5 0與直線2x y 15 0互相平行 因此 這兩條直線間的距離應(yīng)等于直徑 且圓心與切點(diǎn)的連線必垂直于切線 一點(diǎn)通 1 明確圓心的位置及圓的半徑與兩平行線間的距離之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 2 要注意應(yīng)用切線的如下性質(zhì) 過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心 過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn) 答案 B 4 已知直線l過點(diǎn)P 2 3 且與圓 x 1 2 y 2 2 1相切 求直線l的方程 5 2012 興義檢測 求經(jīng)過點(diǎn) 3 2 圓心在直線y 2x上 與直線y 2x 5相切的圓的方程 例3 如圖所示 求經(jīng)過點(diǎn)P 6 4 且被定圓x2 y2 20截得弦長為6的直線的方程 思路點(diǎn)撥 可利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程 利用弦心距 半徑 半弦長構(gòu)成的直角三角形求解 答案 D 答案 0 8 過點(diǎn)P 4 4 的直線l被圓C x2 y2 2x 4y 20 0截得的弦AB的長度為8 求直線l的方程 1 判斷直線和圓的位置關(guān)系主要利用幾何法 圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系 2 和直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)的一些問題也要掌握 典型的是弦長和切線問題 弦長問題一般是利用勾股定理 也可用弦長公式或解交點(diǎn)坐標(biāo) 切線問題主要是利用圓