函數(shù)單調(diào)性1ppt課件.ppt

函數(shù)的單調(diào)性 一 情境引入 如圖為某市2010年元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖 觀察這張氣溫變化圖 問題1 說出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的 問題2 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時(shí)段內(nèi) 隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高 這一特征 如果一個(gè)函數(shù)的圖像是上升的 我們就稱它為增函數(shù) 如果一個(gè)函數(shù)的圖像是下降的 就稱它為減函數(shù) 分別作出的圖像 并且觀察自變量變化時(shí) 函數(shù)值有什么變化規(guī)律 思考2 能否用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)什么是增函數(shù) 什么是減函數(shù) 思考1 能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù) 什么是減函數(shù) 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 二 新知探究 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 二 新知探究 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 二 新知探究 對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 若當(dāng) 則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù) 區(qū)間D為減區(qū)間 對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 若當(dāng) 時(shí) 都有 則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù) 區(qū)間D為增區(qū)間 三 概念形成 增函數(shù) 減函數(shù) 2 定義在R上的函數(shù)滿足 那么函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)嗎 四 概念深化 請(qǐng)思考下列問題 1 在R上是增函數(shù)還是減函數(shù) 1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì) 是函數(shù)的局部性質(zhì) 注意 2 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1 x2 當(dāng)x1f x2 分別是增函數(shù)和減函數(shù) 例1 根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及每一單調(diào)區(qū)間上 它是增函數(shù)還是減函數(shù) 五 學(xué)以致用 單調(diào)遞增區(qū)間 單調(diào)遞減區(qū)間 例2 例3證明函數(shù)在R上是增函數(shù) 證明 設(shè)x1 x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 且x1 x2 則f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 f x 3x 2在R上是增函數(shù) 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f x 在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟 任意取值x1 x2 D 且x1 x2 作差f x1 f x2 變形 判號(hào) 即判斷差f x1 f x2 的正負(fù) 下結(jié)論 即指出函數(shù)f x 在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性 通常是因式分解和配方 練習(xí)1 根據(jù)下列函數(shù)圖象 寫出其單調(diào)區(qū)間 y x 2 y x 3 y x 1 正確答案 增區(qū)間 0 減區(qū)間 0 增區(qū)間 減區(qū)間 0 0 2 證明 函數(shù)f x 1 x在 0 上是減函數(shù) 證明 設(shè)x1 x2是 0 上任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 且x1 x2 則 f x1 f x2 由于x1 x2得x1x2 0 又由x10所以f x1 f x2 0 即f x1 f x2 因此f x 1 x在 0 上是減函數(shù) 取值 判號(hào) 變形 作差 下結(jié)論 1 函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的 反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì) 2 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 1 利用圖象 在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)圖象從左向右是上升的 減函數(shù)圖象是下降的 2 利用定義 用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟 任意取值 作差變形 判號(hào) 下結(jié)論