直線方程的四種形式ppt課件.ppt

3 2 1直線的方程 復(fù)習(xí) 1 直線的傾斜角范圍 2 如何求直線的斜率 3 在直角坐標(biāo)系內(nèi)如何確定一條直線 答 1 已知兩點(diǎn)可以確定一條直線 2 已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角 斜率 可以確定一條直線 探索 在直角坐標(biāo)系中 給定一個(gè)點(diǎn)和斜率 我們能否將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)P x y 滿足的關(guān)系表示出來 1 過點(diǎn) 斜率為的直線上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 1 思考 反之 坐標(biāo)滿足方程 1 的每一點(diǎn)是否都在過點(diǎn) 斜率為的直線上 1 直線方程的點(diǎn)斜式 點(diǎn)斜式適用范圍 斜率k存在 如果直線的斜率不存在 直線的方程又該如何表示呢 思考 1 直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解 滿足方程 2 方程的任意一個(gè)解是直線上點(diǎn)的坐標(biāo) 點(diǎn)斜式方程 小結(jié) x y l x y l x y l O k存在 傾斜角 90 k存在 傾斜角 0 k不存在 傾斜角 90 y0 x0 例1 直線經(jīng)過點(diǎn) 且傾斜角 求直線的點(diǎn)斜式方程 課堂練習(xí) 教材第95頁1 2 1 寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程 1 經(jīng)過點(diǎn)A 3 1 斜率是 2 經(jīng)過點(diǎn)B 2 傾斜角是30 3 經(jīng)過點(diǎn)C 0 3 傾斜角是0 4 經(jīng)過點(diǎn)D 4 2 傾斜角是120 2 填空題 1 已知直線的點(diǎn)斜式方程是y 2 x 1 那么此直線的斜率是 傾斜角是 2 已知直線的點(diǎn)斜式方程是y 2 x 1 那么此直線的斜率是 傾斜角是 l y O x P0 0 b 直線經(jīng)過點(diǎn) 且斜率為的點(diǎn)斜式方程 斜率 在y軸的截距 探索 注意 適用范圍 斜率K存在 直線的斜截式方程 y kx b 直線方程的斜截式 思考1 斜截式與我們初中學(xué)習(xí)過的什么函數(shù)的表達(dá)式類似 你能說出兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎 O y x P 0 b 答 斜截式與一次函數(shù)y kx b形式一樣 但有區(qū)別 當(dāng)k 0時(shí) 斜截式方程就是一次函數(shù)的表現(xiàn)形式 截距與距離不一樣 截距可正 可零 可負(fù) 而距離不能為負(fù) 思考2 截距與距離一樣嗎 練習(xí) 寫出下列直線的斜率和在y軸上的截距 例2 直線l的傾斜角 60 且l在y軸上的截距為3 求直線l的斜截式方程 練習(xí) P95第3 寫出下列直線的斜截式方程 1 斜率是 在y軸上的截距是 2 2 斜率是 2 在y軸上的截距是4 答案 答案 例3 已知直線試討論 1 的條件是什么 2 的條件是什么 練習(xí) 1 判斷下列各對直線是否平行或垂直 數(shù)學(xué)之美 1 下列方程表示直線的什么式 傾斜角各為多少度 1 2 3 2 方程表示 A 通過點(diǎn)的所有直線 B 通過點(diǎn)的所有直線 C 通過點(diǎn)且不垂直于x軸的所有直線 D 通過點(diǎn)且去除x軸的所有直線 C 過點(diǎn) 2 1 且平行于x軸的直線方程為 過點(diǎn) 2 1 且平行于y軸的直線方程為 過點(diǎn) 2 1 且過原點(diǎn)的直線方程為 思維拓展1 4 一直線過點(diǎn) 其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍 求直線的方程 拓展2 過點(diǎn) 1 1 且與直線y 2x 7平行的直線方程為 過點(diǎn) 1 1 且與直線y 2x 7垂直的直線方程為 小結(jié) 斜率k和直線在y軸上的截距 斜率必須存在 斜率不存在時(shí) 3 2 2直線的兩點(diǎn)式方程 x y l P2 x2 y2 P1 x1 y1 探究 已知直線上兩點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 y1 y2 求通過這兩點(diǎn)的直線方程 注意 當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時(shí) 不能用兩點(diǎn)式來表示 1 求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程 再化斜截式方程 1 P 2 1 Q 0 3 2 A 0 5 B 5 0 3 C 4 5 D 0 0 課堂練習(xí) 方法小結(jié) 已知兩點(diǎn)坐標(biāo) 求直線方程的方法 用兩點(diǎn)式 先求出斜率k 再用點(diǎn)斜式 截距式方程 x y l A a 0 截距式方程 B 0 b 代入兩點(diǎn)式方程得 化簡得 橫截距 縱截距 適用范圍 截距式適用于橫 縱截距都存在且都不為0的直線 橫截距 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 縱截距 與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 2 根據(jù)下列條件求直線方程 1 在x軸上的截距為2 在y軸上的截距是3 2 在x軸上的截距為 5 在y軸上的截距是6 由截距式得 整理得 由截距式得 整理得 求過 1 2 并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線 解 y 2x 與x軸和y軸的截距都為0 即 a 3 把 1 2 代入得 設(shè)直線的方程為 2 當(dāng)兩截距都等于0時(shí) 1 當(dāng)兩截距都不為0時(shí) 解 三條 變 過 1 2 并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條 解得 a b 3或a b 1 直線方程為 y x 3 0 y x 1 0或y 2x 設(shè) 對截距概念的深刻理解 變 過 1 2 并且在y軸上的截距是x軸上的截距的2倍的直線是 A x y 3 0B x y 3 0或y 2xC 2x y 4 0D 2x y 4 0或y 2x 小結(jié) 點(diǎn)P x0 y0 和斜率k 點(diǎn)斜式 斜截式 兩點(diǎn)式 截距式 斜率k y軸上的縱截距b 在x軸上的截距a在y軸上的截距b P1 x1 y1 P2 x2 y2 有斜率 有斜率 不垂直于x y軸的直線 不垂直于x y軸 且不過原點(diǎn)的直線 斜截式 截距式 點(diǎn)斜式 應(yīng)用范圍 直線方程 已知條件 方程名稱 三 課堂小結(jié) 兩點(diǎn)式 存在斜率k 存在斜率k 不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線 不包括垂直于x y坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線 注 所求直線方程結(jié)果最終化簡為一般式的形式 Ax By C 0 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 x y A x1 y1 B x2 y2 中點(diǎn) 例2 三角形的頂點(diǎn)是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC邊所在直線的方程 變式1 BC邊上垂直平分線所在直線的方程 變式2 BC邊上高所在直線的方程 3x 5y 15 0 3x 5y 7 0 練習(xí) 數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用 已知直線l x 2y 8 0和兩點(diǎn)A 2 0 B 2 4 1 求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn) 2 在直線l是求一點(diǎn)P 使 PA PB 最小 3 在直線l是求一點(diǎn)Q 使 QA QB 最大 A 2 0 A1 x y G B 2 4 P A 2 0 Q B 2 4 2 8 2 3 12 10 數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用 已知一條光線從點(diǎn)A 2 1 發(fā)出 經(jīng)x軸反射后 通過點(diǎn)B 2 4 與x軸交與點(diǎn)P 試求點(diǎn)P坐標(biāo) A 2 1 x 0 B 2 4 P 變 已知兩點(diǎn)A 2 1 B 2 4 試在x軸上求一點(diǎn)P 使 PA PB 最小 變 試在x軸上求一點(diǎn)P 使 PB PA 最大 2 根據(jù)下列條件求直線方程 1 在x軸上的截距為2 在y軸上的截距是3 2 在x軸上的截距為 5 在y軸上的截距是6 由截距式得 整理得 由截距式得 整理得 小結(jié) 截距式是兩點(diǎn)式 a 0 0 b 的特殊情況 a b表示截距 即直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 而不是距離 截距式不表示過原點(diǎn)的直線 以及與坐標(biāo)軸垂直的直線 練習(xí) 求過 1 2 并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線 解 那還有一條呢 y 2x 與x軸和y軸的截距都為0 所以直線方程為 x y 3 0 即 a 3 把 1 2 代入得 設(shè)直線的方程為 對截距概念的深刻理解 當(dāng)兩截距都等于0時(shí) 當(dāng)兩截距都不為0時(shí) 法二 用點(diǎn)斜式求