特殊平行四邊形專項（自選）

專題訓練專題訓練 二二 特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定 1 如圖 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 AD 為 BC 邊上的高 過點 A 作 AE BC 過點 D 作 DE AC AE 與 DE 交 于點 E AB 與 DE 交于點 F 連接 BE 求四邊形 AEBD 的面積 2 如圖 E F 是菱形 ABCD 對角線上的兩點 且 AE CF 1 求證 四邊形 BEDF 是菱形 2 若 DAB 60 AD 6 AE DE 求菱形 BEDF 的周長 3 邵陽中考 準備一張矩形紙片 按如圖所示操作 將 ABE 沿 BE 翻折 使點 A 落在對 角線 BD 上的 M 點 將 CDF 沿 DF 翻折 使點 C 落在對角線 BD 上的 N 點 1 求證 四邊形 BFDE 是平行四邊形 2 若四邊形 BFDE 是菱形 AB 2 求菱形 BFDE 的面積 4 如圖 在矩形 ABCD 中 AB 4 cm BC 8 cm AC 的垂直平分線 EF 分別交 AD BC 于 點 E F 垂足為點 O 1 連接 AF CE 求證 四邊形 AFCE 為菱形 2 求菱形 AFCE 的邊長 5 E 是正方形 ABCD 的對角線 BD 上一點 EF BC EG CD 垂足分別是 F G 求證 1 四邊形 CFEG 是矩形 2 AE FG 6 如圖 在 Rt ABC 中 ACB 90 過點 C 的直線 MN AB D 為 AB 邊上一點 過點 D 作 DE BC 交直線 MN 于 E 垂足為 F 連接 CD BE 1 求證 CE AD 2 當 D 在 AB 中點時 四邊形 CDBE 是什么特殊四邊形 說明你的理由 3 若 D 為 AB 中點 則當 A 的大小滿足什么條件時 四邊形 CDBE 是正方形 請說明你的理由 參考答案參考答案 1 AE BC DE AC 四邊形 AEDC 是平行四邊形 AE CD 在 ABC 中 AB AC AD 為 BC 邊上的高 ADB 90 BD CD BD AE 四邊形 AEBD 是矩形 在 Rt ADC 中 ADC 90 AC 5 CD BC 3 1 2 AD 4 52 32 四邊形 AEBD 的面積為 BD AD CD AD 3 4 12 2 1 證明 連接 BD 交 AC 于 O 四邊形 ABCD 是菱形 OA OC OB OD AC BD AE CF OE OF 四邊形 BEDF 是平行四邊形 EF BD 四邊形 BEDF 是菱形 2 DAB 60 四邊形 ABCD 是菱形 DAE 30 ADB 60 AD 6 OD AD 3 1 2 AE DE DAE ADE ADE EDO 30 在 Rt DEO 中 由勾股定理可得 DE 2 3 菱形 BEDF 的周長為 4DE 8 3 3 1 證明 四邊形 ABCD 是矩形 A C 90 AB CD 由翻折得 BM AB DN DC A EMB C DNF BM DN EMB DNF 90 BN DM EMD FNB 90 AD BC EDM FBN EDM FBN ASA ED BF 又 DE BF 四邊形 BFDE 是平行四邊形 2 四邊形 BFDE 是菱形 EBD FBD ABE EBD ABC 90 ABE 90 30 1 3 AE BE 1 2 由勾股定理得 AB AE 3 在 Rt ABE 中 AB 2 AE BE 2 3 3 4 3 3 ED 4 3 3 AD 2 3 S ABE AB AE S矩形 ABCD AB AD 4 1 2 2 3 3 3 S菱形 BFDE 4 2 3 2 3 3 8 3 3 4 1 證明 四邊形 ABCD 是矩形 AD BC EAO FCO EF 垂直平分 AC OA OC 在 AOE 和 COF 中 EAO FCO OA OC AOE COF AOE COF ASA OE OF OA OC 四邊形 AFCE 是平行四邊形 EF AC 四邊形 AFCE 是菱形 2 四邊形 AFCE 是菱形 AF FC 設 AF x cm 則 CF x cm BF 8 x cm 四邊形 ABCD 是矩形 B 90 在 Rt ABF中 由勾股定理得 42 8 x 2 x2 解得 x 5 AF 5 cm 即菱形 AFCE 的邊長為 5 cm 5 證明 1 四邊形 ABCD 是正方形 EF BC EG CD GCF CFE CGE 90 四邊形 EFCG 為矩形 2 連接 EC 四邊形 EFCG 為矩形 FG CE 又 BD 為正方形 ABCD 的對角線 ABE CBE 在 ABE 和 CBE 中 BE BE ABE CBE AB BC ABE CBE SAS AE CE AE FG 6 1 證明 DE BC DFB 90 ACB 90 ACB DFB AC DE MN AB 即 CE AD 四邊形 ADEC 是平行四邊形 CE AD 2 四邊形 BECD 是菱形 理由 D 為 AB 中點 AD BD CE AD BD CE BD CE 四邊形 CDBE 是平行四邊形 ACB 90 D 為 AB 中點 CD BD 四邊形 CDBE 是菱形 3 當 A 45 時 四邊形