新課標(biāo)人教A版2016年高中數(shù)學(xué)必修3第二章教案

高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 1 2 . 1 . 1 簡 單 隨 機 抽 樣 一、三維目標(biāo)： 1、知識與技能： 正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟； 2、過程與方法： （ 1）能夠從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題； （ 2）在解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過對現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性。 二、重點與難點： 正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本 。 三、教學(xué)設(shè)想： 假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？ 顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？ 【探究新知】 一、簡單隨機抽樣的概念 一般地，設(shè)一個總體含有 N 個個體，從中逐個不放回地抽取 n N） ,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。 【說明】 簡單隨機抽樣必須具備下列特點： （ 1）簡單隨機抽樣要求被抽取 的樣本的總體個數(shù) N 是有限的。 （ 2）簡單隨機樣本數(shù) 。 （ 3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。 （ 4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。 （ 5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為 n/N。 思考？ 下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？ （ 1）從無限多個個體中抽取 50 個個體作為樣本。 （ 2）箱子里共有 100 個零件，從中選出 10 個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。 二、抽簽法和隨機數(shù)法 1、抽簽法的定義。 一般地，抽簽法就是把總 體中的 N 個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取 得到一個容量為 n 的樣本。 高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 2 【說明】 抽簽法的一般步驟： （ 1）將總體的個體編號。 （ 2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。 思考？ 你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？ 2、隨機數(shù)法的定義： 利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法，這里僅介紹隨機數(shù)表法。 怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的 500 克袋裝牛奶的質(zhì)量是 否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從 800 袋牛奶中抽取 60 袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。 第一步，先將 800 袋牛奶編號，可以編為 000， 001， 799。 第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第 8 行第 7 列的數(shù) 7（為了便于說明，下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行）。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù) 7 開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個三位數(shù) 785，由于 785 799，說明號碼 785 在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到 916，由于 916 799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出 567， 199， 507，依次下去，直到樣本的 60 個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為 60 的樣本。 【說明】 隨機數(shù)表法的步驟： （ 1）將總體的個體編號。 （ 2）在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字。 （ 3）讀數(shù)獲取樣本號碼。 【 例題精析 】 例 1：人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張 為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從 52 張牌中抽取 13 張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？ 高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 3 分析 簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣。 例 2：某車間工人加工一種軸 100 件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取 10 件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？ 分析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法。 解法 1：（抽簽法）將 100 件軸編號為 1， 2， ， 100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這 100 個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取 10 個號簽，然后測量這個 10 個號簽對應(yīng)的軸的直徑。 解法 2：（隨機數(shù)表法）將 100 件軸編號為 00， 01， 99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第 21 行第 1 個數(shù)開始，選取 10 個為 68， 34， 30， 13，70， 55， 74， 77， 40， 44，這 10 件即為所要抽取的樣本。 【課堂練習(xí)】 P 【 課堂小結(jié) 】 1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回， 我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法。 2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當(dāng)總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。 3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為 n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第 n 次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第 免 在解題中出現(xiàn)錯誤。 【評價 設(shè)計 】 1、為了了解全校 240 名學(xué)生的身高情況，從中抽取 40 名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是 A總體是 240 B、個體是每一個學(xué)生 C、樣本是 40 名學(xué)生 D、樣本容量是 40 2、為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中 200 個零件的長度，在這個問題中， 200 個零件的長度是 （ ） A、總體 B、個體是每一個學(xué)生 C、總體的一個樣本 D、樣本容量 3、一個總體中共有 200 個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為 20 的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 。 4、從 3 名男生、 2 名女生中隨機抽取 2 人，檢查數(shù)學(xué)成績，則抽到的均為女生的可能性是 。 高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 4 統(tǒng)抽樣 一、三維目標(biāo)： 1、知識與技能： （ 1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念； （ 2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟； （ 3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關(guān)系； 2、過程與方法： 通過對實際問題的探究，歸納應(yīng) 用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學(xué)方法， 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。 二、重點與難點： 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。 三、教學(xué)設(shè)想： 【 創(chuàng)設(shè)情境 】 ：某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級 500 名學(xué)生中抽取 50 名進行調(diào)查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？ 【探究新知】 一、 系統(tǒng)抽樣的定義： 一般地，要從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本，可將總體分成 均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。 【說明】 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （ 1）當(dāng)總體容量 N 較大時，采用系統(tǒng)抽樣。 （ 2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為 k （ 3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第 1 段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。 思考？ （ 1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？ （ 2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ） A、從標(biāo)有 115 號的 15 號的 15 個小球中任選 3 個作為樣本，按從小號到 大號排序，隨機確定起點 i,以后為 i+5, i+10(超過 15 則從 1 再數(shù)起 )號入樣 B 工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗 C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 5 到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為 14的觀眾留下來座談 點撥 :（ 2） c 不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。 二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟。 （ 1）采用隨機抽樣的方法將總體中的 N 個個編號。 （ 2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔 k(k N,L k). （ 3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號 L（ L N,L k）。 （ 4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號 L 加上間隔 k 得到第 2個個體編號 L+K，再加上 K 得到第 3 個個體編號 L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。 【說明】 從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問 題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。 【 例題精析 】 例 1、某校高中三年級的 295 名學(xué)生已經(jīng)編號為 1， 2， 295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按 1： 5 的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。 分析 按 1： 5 分段，每段 5 人，共分 59 段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1 段的編號。 解：按照 1： 5 的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為 295 5=59，我們把 259 名同學(xué)分成 59 組，每組 5 人，第一組是編號為 1 5 的 5 名學(xué)生，第 2 組是編號為6 10 的 5名學(xué)生，依次下去， 59 組是編號為 291 295 的 5 名學(xué)生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組 5 名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為 k(1 k5)，那么抽取的學(xué)生編號為 k+5L(L=0,1,2,， 58)，得到 59 個個體作為樣本，如當(dāng) k=3 時的樣本編號為 3， 8， 13， 288， 293。 例 2、從憶編號為 1 50 的 50 枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取 5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取 5 枚導(dǎo)彈的編號可能是 A 5， 10， 15， 20， 25 B、 3， 13， 23， 33， 43 C 1， 2， 3， 4， 5 D、 2， 4， 6， 16， 32 分析 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號應(yīng)該 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中 d=50/5=10,k 是 1 到 10 中用簡單隨機抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項 選 B。 高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 6 【課堂練習(xí)】 練習(xí) 1. 2. 3 【 課堂小結(jié) 】 1、在抽樣過程中，當(dāng)總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為： （ 1）采用隨機的方法將總體中個體編號； （ 2）將整體編號進行分段，確定分段間隔 k(k N)； （ 3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號 L； （ 4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。 2、在確定分段間隔 k 時應(yīng)注意：分段間隔 k 為整數(shù)，當(dāng)采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔 k。 【評價 設(shè)計 】 1、從 2005 個編號中抽取 20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ） A 99 B、 99， 5 C 100 D、 100， 5 2、從學(xué)號為 0 50的高一某班 50名學(xué)生中隨機選取 5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選 5 名學(xué)生的學(xué)號可能是 （ ） A 1， 2， 3， 4， 5 B、 5， 16， 27， 38， 49 C 2, 4, 6, 8, 10 D、 4， 13， 22， 31， 40 3、采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為 83 的總體中抽取一個樣本容量 為 10 的樣本，那么每個個體人樣的可能性為 （ ） A 8 3 C 、某小禮堂有 25 排座位，每排 20個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是 15的所有 25 名學(xué)生進行測試，這里運用的是 抽樣方法。 5、某單位的在崗工作為 624 人，為了調(diào)查工作上班時，從家到單位的路上平均所用的 時間，決定抽取 10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ 高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 7 分層抽樣 一、三維目標(biāo)： 1、知識與技能： （ 1）正確理解分層抽樣的概念； （ 2）掌握分層抽樣的一般步驟； （ 3）區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進行抽樣。 2、過程與方法： 通過對現(xiàn)實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法。 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過對統(tǒng)計學(xué)知識的研究，感知數(shù)學(xué)知識中“ 估計 與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀。 二 、重點與難點： 正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。 三、教學(xué)設(shè)想： 【創(chuàng)設(shè)情景】 假設(shè)某地區(qū)有高中生 2400 人，初中生 10900 人，小學(xué)生 11000 人，此地 教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的 小學(xué)生中抽取 1%的學(xué)生進行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？ 【 探究新知 】 一、分層抽樣的定義。 一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后 按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。 【說明】 分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： （ 1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。 （ 2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。 二、分層抽樣的步驟： （ 1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。 （ 2）按比例確定每層抽取個體的個 數(shù)。 （ 3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。 （ 4）綜合每層抽樣，組成樣本。 【說明】 （ 1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。 （ 2）抽取比例由每層個體占總體的比例確定。 （ 3）各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。 探究交流 （ 1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行 （ ） A、每層等可能抽樣 高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 8 B、每層不等可能抽 樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣 （ 2）如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為 N 的總體中抽取一個容量為 n 樣本，那么每個個體被抽到的可能性為 （ ） A （ 1）保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽 共同的 特征，為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選 C。 （ 2）根據(jù)每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量 比，故此題選 C。 知識點 2 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較 類 別 共同點 各自特點 聯(lián) 系 適 用 范 圍 簡 單 隨 機 抽 樣 （ 1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 （ 2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣 從總體中逐個抽取 總體個數(shù)較少 將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分 樣時采用簡 隨機抽樣 總體個數(shù)較多 系 統(tǒng) 抽 樣 將總體分成幾層， 分層進行抽取 分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 分 層 抽 樣 【例選精析】 例 1、 某高中共有 900 人，其中高一年級 300 人，高二年級 200 人，高三年級400 人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為 45 的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為 ,25 5,15 ,30 0,20 分析 因為 300： 200： 400=3： 2： 4，于是將 45 分成 3： 2： 4 的三部分。設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45，得 x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為 15， 10， 20，故選 D。 例 2：一個地區(qū)共有 5 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3 萬人，其中人口比例為 3： 2： 5： 2： 3，從 3 萬人中抽取一個 300 人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。 分析 采用分層抽樣的方法。 解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層 抽樣的方法，具體過程如下： （ 1）將 3 萬人分為 5 層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。 （ 2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。 高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 9 300 3/15=60（人）， 300 2/15=100（人）， 300 2/15=40（人）， 300 2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60人、 40人、 100 人、 40 人、 60 人。 （ 3）將 300 人組到一起，即得到一個樣本。 【課堂練習(xí)】 練習(xí) 1. 2. 3 【 課堂小結(jié) 】 1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點： （ 1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。 （ 2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。 （ 3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。 2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。 【 評論設(shè)計 】 1、某單位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中 抽取一個容量為 36 的樣本，則適合的抽取方法是 （ ） A簡單隨機抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老人中剔除 1 人，然后再分層抽樣 2、某校有 500 名學(xué)生，其中 O 型血的有 200 人， A 型血的人有 125 人， 25 人， 血的有 50 人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個 20 人的樣本，按分層抽樣， O 型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人， A 型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人， B 型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人， 人。 3、某中學(xué)高一年級有 學(xué)生 600 人，高二年級有學(xué)生 450 人，高三年級有學(xué)生 750 人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為 該校取一個容量為 n 的樣本，則n= 。 4、對某單位 1000 名職工進行某項專門調(diào)查，調(diào)查的項目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料： 任職年限 5 年以下 5 年至 10 年 10 年以上 人數(shù) 300 500 200 試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計一個抽樣比為 1/10 的抽樣方法。 高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 10 用樣本的頻率分布估計總體分布 (2 課時 ) 一、三維目標(biāo)： 1、知識與技能 （ 1） 通過實例體會分布的意義和作用。 （ 2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 （ 3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計。 2、過程與方法 通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 3、情感態(tài)度與價值觀 通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 二、重點與難點 重點：會列頻率分 布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。 三、教學(xué)設(shè)想 【 創(chuàng)設(shè)情境 】 在的 2004 賽季中 ,甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下 甲運動員得分 12， 15， 20， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50 乙運動員得分 8， 13， 14， 16， 23， 26， 28， 38， 39， 51， 31， 29， 33 請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？ 如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi) 容 用樣本的頻率分布估計總體分布（板出課題）。 【 探究新知 】 探究： 國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) a，用水量不超過 a 的部分按平價收費，超出 a 的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn) a 定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？ （讓學(xué)生展開討論） 為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn) a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水 量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。（如課本 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。 下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。 一頻率分布的概念： 頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 11 直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為： （ 1） 計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差 （ 2） 決定組距與組數(shù) （ 3） 將數(shù)據(jù)分組 （ 4） 列頻率分布表 （ 5） 畫頻率分布直方圖 以課本 過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動手作圖） 頻率分布直方圖的特征： （ 1） 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。 （ 2） 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。 探究 ：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以 1 為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象？（把學(xué)生分成兩大組進行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對所作圖不同的看法進行交流） 接下來請同學(xué)們思考下面這個問題： 思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?85%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表 2頻率分布直方圖 見課本 能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖） 二頻率分布折線圖、總體密度曲線 1頻率分布折線圖的定義： 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。 2總體密度曲線的定義： 在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見課本 思考： 對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？ 對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？ 實際上，盡 管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確 三莖葉圖 莖葉圖的概念： 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本 子） 2莖葉圖的特征： （）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可 以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。 （）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 12 兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。 【 例題精析 】 例 1 ：下表給出了某校 500 名 12 歲男孩中用隨機抽樣得出的 120 人的身高 (單位 ) 區(qū)間界限 1 2 2 , 1 2 6 ) 126,130) 130,134) 134,138) 138,142) 142,146)人數(shù) 5 8 10 22 33 20區(qū)間界限 1 4 6 , 1 5 0 ) 1 5 0 , 1 5 4 ) 1 5 4 , 1 5 8 )人數(shù) 11 6 5(1)列出樣本頻率分布表 (2)一畫出頻率分布直方圖 ; (3)估計身高小于 134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比 .。 分析：根據(jù)樣本頻率分布 表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。 解：（）樣本頻率分布表如下： （）其頻率分布直方圖如下： （ 3）由樣本頻率分布表可知身高小于 134男孩出現(xiàn)的頻率為 以我們估計身高小于 134人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 19%. 分組 頻數(shù) 頻率 1 2 2 , 1 2 6 ) 5 1 2 6 , 1 3 0 ) 8 1 3 0 , 1 3 4 ) 10 1 3 4 , 1 3 8 ) 22 1 3 8 , 1 4 2 ) 33 1 4 2 , 1 4 6 ) 20 1 4 6 , 1 5 0 ) 11 1 5 0 , 1 5 4 ) 6 1 5 4 , 1 5 8 ) 5 20 1122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（ o 率 /組距 高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 13 例 2 ：為了了解高一學(xué)生的體能情況 ,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖 (如圖 )，圖中從左到右各小長方形面積之比為2： 4： 17： 15： 9： 3，第二小組頻 數(shù)為 12. (1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2) 若次數(shù)在 110 以上（含 110 次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ (3) 在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。 分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于 1。 解：（ 1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小， 因此第二小組的頻率為： 4 0 . 0 82 4 1 7 1 5 9 3 又因為頻率 = 第二小組頻數(shù)樣本容量所以 12 1500 . 0 8 第二小組頻數(shù)樣本容量 第二小組頻率（ 2）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 1 7 1 5 9 3 1 0 0 % 8 8 %2 4 1 7 1 5 9 3 （ 3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為 6， 12， 51， 45， 27， 9，所以前三組的頻數(shù)之和為 69，前四組的頻數(shù)之和為 114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。 【 課堂精練 】 練習(xí) 1. 2. 3 【 課堂小結(jié) 】 1 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻 率分布去估計總體的分布。 2 總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當(dāng)總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。 【 評價設(shè)計 】 1 習(xí)題 A 組 1、 2 90 100 110 120 130 140 150 次數(shù) o 率 /組距 中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 14 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 (2 課時 ) 一、三維目標(biāo)： 1、知識與技能 （ 1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 2）能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。 （ 3）會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。 （ 4）形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。 2、過程與方法 在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 3、情感態(tài)度與價值觀 會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 二、重點與難點 重點： 用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。 難點： 能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題。 三 、教學(xué)設(shè)想 【 創(chuàng)設(shè)情境 】 在一次射擊比賽中 ,甲、乙兩名運動員各射擊 10 次，命中環(huán)數(shù)如下 甲運動員 7， 8， 6， 8， 6， 5， 8， 10， 7， 4； 乙運動員 9， 5， 7， 8， 7， 6， 8， 6， 7， 7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究。 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（板出課題）。 【 探究新知 】 、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 探究： 1）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中 心點”？ （ 2）能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？ （讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計知識，思考后展開討論） 初中我們曾經(jīng)學(xué)過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說，這些數(shù)字都能夠為我們提供關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查 100 位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是 高的矩形的中點）（圖略見課本第 62 頁）它告訴我們，該市的月均用水量為 2. 25t 的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少。 提問：請大家翻 回到課本第 56 頁看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有 個 數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義， 么會是眾數(shù)呢？為什么？（請大家思考作答） 分析：這是因為 樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而 以存在一些偏差。 提問 ：那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？ 分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有 50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有 50%的個體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即高中數(shù)學(xué)必修 3 第二章教案 15 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可 圖略見課本 63 頁圖 思考： 個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值 一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上： 樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了 ） （課本 63 頁圖 示，大部分居民的月均用水量在中部（ 右 ），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。 思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？（讓 學(xué)生討論，并舉例） 、標(biāo)準(zhǔn)差、方差 標(biāo)準(zhǔn)差 平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時平均數(shù)也會