泰州市姜堰區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省泰州市姜堰區(qū) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1已知 x=2 是一元二次方程 6=0 的一個(gè)解，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 3 D 2 或 3 2如果 是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么 ） A B C D 1 3書架上有數(shù)學(xué)書 2 本，英語(yǔ)書 3 本，語(yǔ)文書 5 本，從中任意抽取一本是數(shù)學(xué)書的概率是（ ） A B C D 4如圖， A、 B、 C 是 O 上的三個(gè)點(diǎn)， 5，則 度數(shù)是（ ） A 25 B 65 C 50 D 130 5甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是 9 環(huán)，方差依次為 成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6已知二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k（ a， h， k 為常數(shù)）在坐標(biāo)平面上的圖象通過（ 0， 5）、（ 15， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 h 10，則 h 之值可能為下列何值？（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 7若 相似比為 1： 2，則 面積比為 8圓內(nèi)接四邊形 ， A： C=1： 5，則 C 的度數(shù)為 度 9已知 x（ x 3） =5，則代數(shù)式 26x 5 的值為 10學(xué)校籃球集訓(xùn)隊(duì) 11 名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練， 11 名隊(duì)員在 1 分鐘內(nèi)投進(jìn)籃框的球數(shù)和人數(shù)如下表： 球數(shù) /個(gè) 6 7 8 9 10 12 人數(shù) 1 1 1 4 3 1 則 11 名隊(duì)員投進(jìn)籃框的球數(shù)的中位數(shù)是 個(gè) 11飛機(jī)著陸后 滑行的距離 S（單位： m）與滑行的時(shí)間 t（單位： s）的函數(shù)關(guān)系式是 S=80t 2機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離是 m 12如圖，已知 A=45， ，以 直徑的半圓 O 與 切于點(diǎn) B，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 ） 13根據(jù)圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算此圓錐的側(cè)面積 果保留 ） 14如圖，一束光線照在坡度為 1： 的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角 是 度 15 O 的半徑為 5，弦 ，點(diǎn) A 是 O 上一點(diǎn)，且 C，直線 于點(diǎn) D，則 16若二次函數(shù) y=（ k 2） 2k+1） x+k 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中只有一個(gè)交點(diǎn)落在 1和 0 之間（不包括 1 和 0），那么 k 的取值范圍是 三、 解答題（共 10小題，滿分 102分） 17（ 1）計(jì)算：（ 3 ） 0+（ ） 2+ 2| 1|； （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中實(shí)數(shù) m 使關(guān)于 x 的一元二次方程 4x m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 18霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量在去年寒假期間，某校 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì) “霧霾天氣的主要成因 ”隨 機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表觀察分析并回答下列問題 組別 霧霾天氣的主要成因 百分比 A 工業(yè)污染 45% B 汽車尾氣排放 m C 爐煙氣排放 15% D 其他（濫砍濫伐等） n （ 1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？ （ 2）求 m、 n 的值，并計(jì)算圖 2 中區(qū)域 B 所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）若該市有 100 萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)持有 A、 B 兩組主要成因的市民有多少人？ 19已知關(guān)于 x 的一元二次方 程（ m+1） m+3） x+2=0 （ 1）證明：不論 m 為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2） m 為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根 20從 A、 B、 C、 D 四人中隨機(jī)選擇兩人參加乒乓球比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求下列事件發(fā)生的概率 （ 1） A 參加比賽； （ 2） A、 B 都參加比賽 21如圖，在 ， 0， ， D 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 點(diǎn) D 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）若 2，試判斷 A 的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由 22如圖，拋物線 y= x+n 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn) B （ 1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且 以 腰的等腰三角形，試求 P 點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫出答案） 23如圖，從地面上的點(diǎn) A 看一山坡上的電線桿 得桿頂端點(diǎn) P 的仰角是 45，向前走 9m 到達(dá) B 點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn) P 和桿底端點(diǎn) Q 的仰角分別是 60和 30 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求該電線桿 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 24某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對(duì) 5 天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)（元 /件） 25 28 35 40 42 銷量（件） 50 44 30 20 16 （ 1）通過對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量 y（件）與單價(jià) x（元 /件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）； （ 2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍 然存在（ 1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 20 元 /件為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？ 25如圖， 圓 O 的直徑，點(diǎn) B 在線段 延長(zhǎng)線上， B=1，動(dòng)點(diǎn) A 在圓 O 的上半圓運(yùn)動(dòng)（含 P、 Q 兩點(diǎn)）， （ 1）當(dāng)線段 在的直線與圓 O 相切時(shí)，求弧 長(zhǎng)（圖 1）； （ 2）若 20，求 長(zhǎng)（圖 2）； （ 3）如果線段 圓 O 有兩個(gè)公共點(diǎn) A、 M，當(dāng) 點(diǎn) N 時(shí)，求 值（圖 3） 26如圖，在平面直 角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 6， 9）， B（ 0， 9）， C（ 3， 0），D（ 3， 0），拋物線 y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a0）過 A、 B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 M （ 1）若拋物線過點(diǎn) C，求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線的頂點(diǎn) M 落在 內(nèi)部（包括邊界），求 a 的取值范圍； （ 3）若 a 0，連結(jié) 線段 點(diǎn) Q（ Q 不與點(diǎn) B 重合），連接 線段 點(diǎn) P，設(shè) 判斷 2 的大小 關(guān)系，并說明理由 江蘇省泰州市姜堰區(qū) 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1已知 x=2 是一元二次方程 6=0 的一個(gè)解，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 3 D 2 或 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把 x=2 代入方程就得到一個(gè)關(guān)于 m 的方程，就可以求出 m 的值 【解答】 解：把 x=2 代入 6=0，得 22 2m 6=0， 解得 m= 1 故 選： A 【點(diǎn)評(píng)】 考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義本題逆用一元二次方程解的定義易得出 2如果 是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么 ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值即可解答 【解答】 解： 是等邊三角形的一個(gè) 內(nèi)角， =60 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在 2016 屆中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要掌握特殊角度的三角函數(shù)值和等邊三角形的性質(zhì) 3書架上有數(shù)學(xué)書 2 本，英語(yǔ)書 3 本，語(yǔ)文書 5 本，從中任意抽取一本是數(shù)學(xué)書的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 直接根據(jù)概率公式計(jì)算 【解答】 解：從中任意抽取一本是數(shù)學(xué)書的概率 = = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 4如圖， A、 B、 C 是 O 上的三個(gè)點(diǎn)， 5，則 度數(shù)是 （ ） A 25 B 65 C 50 D 130 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理解答即可 【解答】 解：由圓周角定理得， 0， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 5甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是 9 環(huán)，方差依次為 成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 丁的方差最小， 成績(jī)最穩(wěn)定的是丁 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中， 各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 6已知二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k（ a， h， k 為常數(shù)）在坐標(biāo)平面上的圖象通過（ 0， 5）、（ 15， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 h 10，則 h 之值可能為下列何值？（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=h，由于拋物線過（ 0，5）、（ 15， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 h 10，則點(diǎn)（ 0， 5）到對(duì)稱軸的距離 大于點(diǎn)（ 15， 8）到對(duì)稱軸的距離，所以 h 0 15 h，然后解不等式后進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=h， 而（ 0， 5）、（ 15， 8）兩點(diǎn)在拋物線上， h 0 15 h，解得 h 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于（ 0，c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 決定， =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 7若 相似比為 1： 2，則 面積比為 1： 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可 【解 答】 解： 相似比為 1： 2， 面積比為 1： 4， 故答案為： 1： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 8圓內(nèi)接四邊形 ， A： C=1： 5，則 C 的度數(shù)為 150 度 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 圓內(nèi)接四邊形 ， A： C=1： 5， C= 180=150 故答案為： 150 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵 9已知 x（ x 3） =5，則代數(shù)式 26x 5 的值為 5 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： x（ x 3） =5， 26x 5=2x（ x 3） 5=25 5=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解的定義此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式 化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值 10學(xué)?；@球集訓(xùn)隊(duì) 11 名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練， 11 名隊(duì)員在 1 分鐘內(nèi)投進(jìn)籃框的球數(shù)和人數(shù)如下表： 球數(shù) /個(gè) 6 7 8 9 10 12 人數(shù) 1 1 1 4 3 1 則 11 名隊(duì)員投進(jìn)籃框的球數(shù)的中位數(shù)是 9 個(gè) 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答，先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來，找出最中間的數(shù)即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 6、 7、 8、 9、 9、 9、 9、 10、 10、 10、 12， 處于中間位置的數(shù)是 9， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 9； 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 11飛機(jī)著陸后滑行的距離 S（單位： m）與滑行的時(shí)間 t（單位： s）的函數(shù)關(guān)系式是 S=80t 2機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離是 800 m 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值 【解答】 解： 2 0， 函數(shù)有最大值 當(dāng) t= =20 時(shí)， s 最大值 = =800（米）， 即飛機(jī)著陸后滑行 800 米才能停止 故答案為： 800 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵 12如圖，已知 A=45， ，以 直徑的半圓 O 與 切于點(diǎn) B，則圖中陰影部分的面積為 6 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)；切線的性質(zhì) 【分析】 連接 出 A=，由 S 陰影部分 =SS 扇形 【解答】 解：連接 圖所示： 半圓 O 與 切于點(diǎn) B， 四邊形 平行四邊形， ， A=， S 陰影部分 =SS 扇形 42 22 22 =6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、平行四邊形面積與三角形面積以及扇形面積的計(jì)算等知識(shí)；把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解決問題的關(guān)鍵 13根據(jù)圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算此圓錐的側(cè)面積 15 果保留 ） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)為 5后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算此圓錐的側(cè)面積 【解答】 解：圓錐的高為 4錐的底面圓的半徑為 3 所以圓錐的母線長(zhǎng) = =5（ 所以此圓錐的側(cè)面積 = 235=15（ 故答案為 15 【點(diǎn)評(píng)】 本天空出了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 14如圖，一束光線照在坡度為 1： 的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角 是 30 度 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 理解坡角的概念，應(yīng)用解直角三角形求出坡角，從 而求出 【解答】 解：坡度 =1： = ，所以坡角為 30 平面鏡反射成與地面平行的光線，所以 =30 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】 考查坡度、坡角的定義及其關(guān)系注意光線入射夾角等于反射夾角 15 O 的半徑為 5，弦 ，點(diǎn) A 是 O 上一點(diǎn)，且 C，直線 于點(diǎn) D，則 2 或 8 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【專題】 分類討論 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，連接 垂徑定理可知 ，根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖所示，連接 O 的半徑為 5，弦 ， C， ， 在 ， 42+2， 解得， ， 當(dāng)如圖 1 所示時(shí)， A 3=2； 當(dāng)如圖 2 所示時(shí)， A+3=8， 故答案為： 2 或 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論 16若二次函數(shù) y=（ k 2） 2k+1） x+k 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中只有一個(gè)交點(diǎn)落在 1和 0 之間（不包括 1 和 0），那么 k 的取值范圍是 0 k 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 分 k 2 和 k 2 兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合圖形列出不等式組，解不等式組即可 【解答】 解：如圖 1， 當(dāng) k 2 0，即 k 2 時(shí)，拋物線開口向上， 只有一個(gè)交點(diǎn)落在 1 和 0 之間， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0，當(dāng) x=0 時(shí)， y 0， ， 解得 k 0， 不合題意； 如圖 2，當(dāng) k 2 0，即 k 2 時(shí)，拋物線開口向下， 只有一個(gè)交點(diǎn)落在 1 和 0 之間， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0，當(dāng) x=0 時(shí)， y 0， ， 解得， k 0， 0 k 2， k 的取值范圍是 0 k 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意列出不等式組、正確解出不等式組是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用 三、解答題（共 10小題，滿分 102分） 17（ 1）計(jì)算：（ 3 ） 0+（ ） 2+ 2| 1|； （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中實(shí)數(shù) m 使關(guān)于 x 的一元二次方程 4x m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算； （ 2）先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式= ，然后根據(jù)判別式的意義求出 m 的值，再把 m 的值代入原式 = 中計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1+9+2 2| 1） =10+2 +2（ 1） =10+2 + 2 =8+3 ； （ 2）原式 = = = ， 一元二次方程 4x m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =（ 4） 2 4（ m） =0， m= 4， 當(dāng) m= 4 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和根的判別式 18霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量在去年寒假期間，某校 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì) “霧霾天氣的主要成因 ”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表觀察分析并回答下列 問題 組別 霧霾天氣的主要成因 百分比 A 工業(yè)污染 45% B 汽車尾氣排放 m C 爐煙氣排放 15% D 其他（濫砍濫伐等） n （ 1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？ （ 2）求 m、 n 的值，并計(jì)算圖 2 中區(qū)域 B 所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）若該市有 100 萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)持有 A、 B 兩組主要成因的市民有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）用 A 組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的 總?cè)藬?shù)； （ 2）用 B 組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到 m 的值，然后用 1 分別減去 A、 B、 C 組的百分比即可得到n 的值； （ 3）用樣本估計(jì)總體， A、 B 兩組所占的百分比為 75%，然后用 100 萬(wàn)乘以 75%即可得到持有 A、B 兩組主要成因的市民人數(shù) 【解答】 解：（ 1） 9045%=200（人） 所以本次被調(diào)查的市民共有 200 人； （ 2） m= 100%=30%； n=1 45% 30% 15%=10%； 圖 2 中區(qū)域 B 所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù) =360 30%=108； （ 3） 100（ 45%+30%） =75（萬(wàn)） 所以估計(jì)持有 A、 B 兩組主要成因的市民有 75 萬(wàn)人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1） m+3） x+2=0 （ 1）證明：不論 m 為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2） m 為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 （ 1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可； （ 2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出 m 的值 【解答】 （ 1）證明： =（ m+3） 2 8（ m+1） =2m+1 =（ m 1） 2， 不論 m 為何值時(shí)，（ m 1） 20， 0， 方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）解：解方程得， x= ， ， ， 方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根， m 為整數(shù)， m=0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應(yīng)用，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵 20從 A、 B、 C、 D 四人中隨機(jī)選擇兩人參加乒乓球比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求下列事件發(fā)生的概率 （ 1） A 參加比賽； （ 2） A、 B 都參加比賽 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 畫出樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 1）找出有 A 參加比賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解； （ 2）找出有 A、 B 參加比賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 1）有 A 參加比賽的結(jié)果數(shù)為 6， 所以 A 參加比賽的概率 = = ； （ 2）有 A、 B 參加比賽的結(jié)果數(shù)為 2， 所以 A 參加比賽的概率 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21如圖，在 ， 0， ， D 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 點(diǎn) D 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）若 2，試判斷 A 的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)相似三角 形的判定得出兩三角形相似，得出比例式，代入求出即可； （ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 ，解直角三角形得出即可 【解答】 解：（ 1） = ， ， ， C+2=8； （ 2） A， 理由是： = =3， 2， ， 0， H=90， 2， ， ， ， = = ， = = ， A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形的應(yīng)用，能求出 解此題的關(guān)鍵 22如圖，拋物線 y= x+n 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn) B （ 1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且 以 腰的等腰三角形，試求 P 點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫出答案） 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) ；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）將 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式，把解析式換成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論： B，先根據(jù)拋物線的解析式求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出 長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 長(zhǎng)，也就知道了 長(zhǎng)，由此可求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； B，此時(shí) P 與 A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，由此可求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= x+n 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0） n= 3 y= x 3； y= x 3=（ x 2） 2+1， 頂點(diǎn)坐 標(biāo)為（ 2， 1）； （ 2） 拋物線的解析式為 y= x 3， 令 x=0，則 y= 3， B 點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， 3）， ， 當(dāng) B 時(shí)， B= ， A 1 或 +1 P（ +1， 0）或（ +1， 0）； 當(dāng) B 時(shí)， P、 A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱， P（ 1， 0） 因此 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ +1， 0）或（ +1， 0）或（ 1， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的構(gòu)成等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 23如圖，從地面上的點(diǎn) A 看一山坡上的電線桿 得桿頂端點(diǎn) P 的仰角是 45，向前走 9m 到達(dá) B 點(diǎn)，測(cè) 得桿頂端點(diǎn) P 和桿底端點(diǎn) Q 的仰角分別是 60和 30 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求該電線桿 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) 直線 點(diǎn) E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可； （ 2）設(shè) PE=x 米，在直角 直角 ，根據(jù)三角函數(shù)利用 x 表示出 據(jù) E 可列出方程求得 x 的值，再在直角 利用三角函數(shù)求得 長(zhǎng)，則 長(zhǎng)度即可求解 【解答】 解：延長(zhǎng) 直線 點(diǎn) E，如圖所示： （ 1） 0 60=30； （ 2）設(shè) PE=x 米 在直角 ， A=45， 則 E=x 米； 0， 0， 在直角 ， x 米， E 米， 則 x x=9， 解得： x= 則 米 在直角 ， 米 E =9+3 （米） 答：電線桿 高度為（ 9+3 ）米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了仰角的定義、解直角三角形、三角函數(shù)；運(yùn)用三角函數(shù)求出 解決問題的關(guān)鍵 24某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對(duì) 5 天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)（元 /件） 25 28 35 40 42 銷量（件） 50 44 30 20 16 （ 1）通過對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量 y（件）與單價(jià) x（元 /件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān) 系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）； （ 2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（ 1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 20 元 /件為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù)題意得出單價(jià)與總利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為： y=kx+b， 將（ 25， 50），（ 28， 44）代入函數(shù)關(guān)系式得： ， 解得： ， 故一次函數(shù)解析式為： y= 2x+100； （ 2）由題意可得： （ x 20）（ 2x+100） = 240x 2000 = 2（ x 35） 2+450， 故產(chǎn)品定價(jià)為 35 元時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意得出利潤(rùn)與單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵 25如圖， 圓 O 的直徑，點(diǎn) B 在線段 延長(zhǎng)線上， B=1，動(dòng)點(diǎn) A 在圓 O 的上半圓運(yùn)動(dòng)（含 P、 Q 兩點(diǎn)）， （ 1）當(dāng)線段 在的直 線與圓 O 相切時(shí)，求弧 長(zhǎng)（圖 1）； （ 2）若 20，求 長(zhǎng)（圖 2）； （ 3）如果線段 圓 O 有兩個(gè)公共點(diǎn) A、 M，當(dāng) 點(diǎn) N 時(shí)，求 值（圖 3） 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 B 的度數(shù)，得到 度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可； （ 2）連接 點(diǎn) A 作 M，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和已知條件求出 根據(jù)M+出 后根據(jù)勾股定理求出 （ 3）連接 據(jù) 圓 O 的直徑和 出 出 ON=x，則 x，根據(jù) 值求出 x 的值，再根據(jù) ，求出 后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 直線 圓 O 相切， 0， B=1， ， ， B=30， 0， = ； （ 2）如圖 1， 連接 點(diǎn) A 作 M， 20， 0， ， AM=O=1= ， ， M+2= ， = = ； （ 3）如圖 2，連接 圓 O 的直徑， 0， Q， Q， 設(shè) ON=x