北京市平谷區(qū)2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年北京市平谷區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 . 1京劇是我國的國粹，剪紙是流傳已久的民間藝術(shù)，這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國特色的藝術(shù)形式之一圖中京劇臉譜剪紙中是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2下列各式中，與分式 的值相等的是（ ） A B C D 3如果式子 有意義，那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B CD 4如圖，已知 分 C=34，則 度數(shù)是（ ） A 17 B 34 C 56 D 68 5在實數(shù) 0， ， ， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為（ ） A B C D 7下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 8為估計池塘兩岸 A， 陽在池塘一側(cè)選取了一點 P，測得 6m， 2m，那么的距離不可能是（ ） A 15m B 17m C 20m D 28m 9已知 是正整數(shù)，則實數(shù) n 的最大值為（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 10小米在用尺規(guī)作圖作 的高 法如下： 分別以點 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧交于 F； 作射線 邊 點 H； 以 為半徑作弧，交直線 點 D 和 E； 取一點 K，使 在 兩側(cè)； 所以， 是所求作的高 其中順序正確的作圖步驟是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 32 分，每小題 4 分） 11計算： = 12若分式 值為 0，則 a 的值為 13若 a， b 為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且 ，則 a+b= 14如圖，在 C=90， ，點 C 上， B， ，則 15若實數(shù) x， y 滿足 =0，則代數(shù)式 值是 16等腰三角形的兩邊長分別是 3 和 5，則這個等腰三角形的周長為 17如圖，在 ， C=90， C， 分 點 D， ，若 周長是 6，則 ， 18閱讀下面材料： 在數(shù)學課上，老師提出如下問題： 小米的作法如下： 請回答：小米的作圖依據(jù)是 三、解答題（本題共 58 分，第 19小題 5 分，第 28題 6分，第 29題 7分） 19已知： 如圖，在 ， C，點 D， E 在邊 ，且 E 求證： E 20計算： 21計 算： 22計算： 23解方程： 24已知 ，求代數(shù)式 的值 25有一塊面積為 150 畝的綠化工程面向全社會公開招標現(xiàn)有甲、乙兩工程隊前來競標，甲隊計劃比規(guī)定時間少一半，乙隊按規(guī)劃時間完成甲隊比乙隊每天多綠化 10 畝，問：規(guī)定時間是多少天？ 26小明解方程 的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤步驟及錯誤原因，并寫出正確的解答過程 解：方程 兩邊同乘 x 得 1（ x 2） =1 去括號得 1 x 2=1 合并同類項得 x 1=1 移項得 x=2 解得 x= 2 所以原方程的解為 x= 2 27如圖，已知 C （ 1）作圖：在 有一點 D，延長 在 延長線上取點 E，使 B，連 F， 點 F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）的條件下，連接 證： E= 28閱讀材料，解答下列問題 例：當 a 0 時，如 a=6， 則 |a|=|6|=6，故此時 |a|是它本身；當 a=0 時， |a|=0，故此時 |a|是零； 當 a 0 時，如 a= 6，則 |a|=| 6|=6=（ 6），故此時 |a|是它的相反數(shù) 綜上所述， |a|可分三種情況，即 |a|= 這種分析方法滲透了數(shù)學的分類討論思想 問：（ 1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式 的各種展開的情況 （ 2）猜想 與 |a|的大小關(guān)系是 |a| （ 3）當 1 x 2 時，試化簡： 29如圖 1，有兩個全等的直角三角形 F=90， A= E=30，點 D 在邊 ，且 D= 著點 D 旋轉(zhuǎn)，邊 別交邊 點 M， K （ 1）如圖 2、圖 3，當 或 60時， K “ ”， “ ”或 “=”），你的依據(jù)是 ； （ 2）如圖 4，當 0時， K “ ”或 “ ”）； （ 3）猜想：如圖 1，當 0 60時， K 證明你的猜想 2015年北京市平谷區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 . 1京劇是我國的國粹，剪紙是流傳已久的民間藝術(shù)，這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國特色的藝術(shù)形式之一圖中京劇臉譜剪紙中是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解：由圖可得，第 1， 3， 4 個圖形是軸對稱圖形，共 3 個 故選 C 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 2下列各式中，與分式 的值相等的是（ ） A B C D 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 把分式的分子、分母同時乘以 1 即可得出結(jié)論 【解答】 解：把分式 的分子、分母同時乘以 1 得， = 故選 D 【點評】 本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于 0 的整式，分式的值不變是解答此題的關(guān)鍵 3如果式子 有 意義，那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；二次根式 有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x+30，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示 【解答】 解：由題意得： x+30， 解得： x 3， 在數(shù)軸上表示為： ， 故選： C 【點評】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意 “兩定 ”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是： “小于向左，大于向右 ” 4如圖，已知 分 C=34，則 度數(shù)是（ ） A 17 B 34 C 56 D 68 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先由 得 度數(shù)，又由 分 得 度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得 度數(shù) 【解答】 解： C=34， 分 4， C+ 8 故選 D 【點評】 此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用 5在實數(shù) 0， ， ， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解： ， 是無理數(shù)， 故選： B 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有： ， 2 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這 樣規(guī)律的數(shù) 6寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動， 小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為： 故選 B 【點評】 此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù) 與總情況數(shù)之比 7下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 化簡得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、 是最簡二次根式，故本選項正確； B、 =2|a|，不是最簡二次根式，故本選項錯誤； C、 =2 ，不是最簡二次根式，故本選項錯誤； D、 中含有分母，即不是最簡二次根式，故本選項錯誤； 故選 A 【點評】 此題考查了最簡二次根式，能熟記最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵 8為估計池塘兩岸 A， 陽在池塘一側(cè)選取了一 點 P，測得 6m， 2m，那么的距離不可能是（ ） A 15m B 17m C 20m D 28m 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得 16 12 16+12，再解即可 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得： 16 12 16+12， 即 4 28， 故選： D 【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和 9已知 是正整數(shù)，則 實數(shù) n 的最大值為（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 如果實數(shù) n 取最大值，那么 12 n 有最小值；又知 是正整數(shù)，而最小的正整數(shù)是 1，則 等于 1，從而得出結(jié)果 【解答】 解：當 等于最小的正整數(shù) 1 時， n 取最大值，則 n=11故選 B 【點評】 此題的關(guān)鍵是分析當 等于最小的正整數(shù) 1 時， n 取最大值 10小米在用尺規(guī)作圖作 的高 法如下： 分別以點 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧交于 F； 作射線 邊 點 H； 以 心， 為半徑作弧，交直線 點 D 和 E； 取一點 K，使 在 兩側(cè)； 所以， 是所求作的高 其中順序正確的作圖步驟是（ ） A B C D 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 根據(jù)直線外一點作已知直線的垂線的方法作 可 【解答】 解：用尺規(guī)作圖作 的高 法如下： 取一點 K，使 在 兩側(cè)； 以 為半徑作弧，交直線 點 D 和 E； 分別以點 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧交于 F； 作射線 邊 點 H； 所以， 是 所求作的高 故正確的作圖步驟是 故選： D 【點評】 此題主要考查了復雜作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法 二、填空題（本題共 32 分，每小題 4 分） 11計算： = 2 【考點】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義，即可解答 【解答】 解： = 2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義 12若分式 值為 0，則 a 的值為 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式值為零的 條件可得 a 2=0，且 a+30，再解可得答案 【解答】 解：由題意得： a 2=0，且 a+30， 解得： a=2， 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了分式值為零 的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不為零 ”這個條件不能少 13若 a， b 為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且 ，則 a+b= 9 【考點】 估算無 理數(shù)的大小 【分析】 先估算出 的范圍，得出 a、 b 的值，最后代入求出即可 【解答】 解： 4 5， a=4， b=5， a+b=9， 故答案為： 9 【點評】 本題考查了 估算無理數(shù)的大小的應用，能估算出 的范圍是解此題的關(guān)鍵 14如圖，在 ， C=90， ，點 D 在 ， B， ，則 3 【考點】 勾股定理 【分析】 根據(jù) B， B+ 斷出 A，根據(jù)勾股定理求出 長，從而求出 長 【解答】 解： B， B+ B= D=2， 在 ， C=90， = =1， D+1=3， 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查了勾股定理、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定；本題難度適中，是一道好題 15若實數(shù) x， y 滿足 =0，則代數(shù)式 值是 2 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數(shù)式計算即可 【解答】 解：由題意得， x 2=0， y+ =0， 解得 x=2， y= ， 則 故答案為： 2 【點評】 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 0 16等腰三角形的兩邊長分 別是 3 和 5，則這個等腰三角形的周長為 11 或 13 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分 3 是腰長與底邊兩種情況討論求解 【解答】 解： 3 是腰長時，三角形的三邊分別為 3、 3、 5， 能組成三角形，周長 =3+3+5=11， 3 是底邊長時，三角形的三邊分別為 3、 5、 5， 能組成三角形，周長 =3+5+5=13， 綜上所述，這個等腰三角形的周長是 11 或 13 故答案為： 11 或 13 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形 17如圖 ，在 ， C=90， C， 分 點 D， ，若 周長是 6，則 6 ， 3 【考點】 角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 E，再判斷出 等腰直角三角形，設 BE=x，然后根據(jù) 周長列方程求出 x 的值，再分別求解即可 【解答】 解： C=90， 分 點 D， E， C， B=45， 等腰直角三角形， 設 BE=x，則 E=x， x， 周長是 6， x+x+ x=6， 解得 x=6 3 ， C=x+ x=6 3 + （ 6 3 ） =3 ， 3 =6 故答案為： 6； 3 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形周長的定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長列出方程是解題的關(guān)鍵 18閱讀下面材料： 在數(shù)學課上，老師提出如下問題： 小米的作法如下： 請回答：小米的作圖依據(jù)是 有三邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角 形的對應角相等 【考點】 作圖 基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由作圖過程可得 O， O， D，再利用 定 ODC，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得 O= O 【解答】 解：由作圖過程可得 O， O， D， 在 DOC中， ， ODC（ O= O 故答案為：有三邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等 【點評】 此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作 一個角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定與性質(zhì) 三、解答題（本題共 58 分，第 19小題 5 分，第 28題 6分，第 29題 7分） 19已知：如圖，在 ， C，點 D， E 在邊 ，且 E 求證： E 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 本題可通過全等三角形來證簡單的線段相等在 知了 C， B= C，由此可證得兩三角形全等，即可得出 E 的結(jié)論 【解答】 證明：過點 F 點 F， C， F， E， F， E 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵 20計算： 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)二次根式的乘法法則運算和去絕對值，然后把各二次根式化為最簡二次根式后合并即可 【解答】 解：原式 = + +3 = 3 +2 +3 =2 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 21計算： 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 先將原式能因式分解的先因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，然后再根據(jù)分式的加減進行計算即可 【解答】 解： = = = =2 【點評】 本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法 22計算： 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 先利用完全 平方公式展開，然后合并即可 【解答】 解：原式 =3 2 +2 +3 =8 3 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 23解方程： 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 本題考查解分式方程的能力觀察可得方程的最簡公分母為 x（ x 1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程 兩邊都乘以 x（ x 1），得 （ x 1） =x（ x 1）， 解這個方程，得 經(jīng)檢驗， 是原方程的根 原方程的根是 【點評】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗根 24已知 ，求代數(shù)式 的值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 =（ + ） = =x 1， x=1+ 時，原式 =1+ 1= 【點評】 本題考查的是分式的化簡 求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 25有一塊面積為 150 畝的綠化工程面向全社會公開招標現(xiàn)有甲、乙兩工程隊前來競標，甲隊計劃比規(guī)定時間少一半，乙隊按規(guī)劃時間完成甲隊比乙隊每天多綠化 10 畝，問：規(guī)定時間是多少天？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 求的是時間，工作總量為 150，一定是根據(jù)工作效率來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲隊比乙隊每天多綠化 10 畝等量關(guān)系為：甲工效乙工效 =10 【解答】 解：設規(guī)定時間為 x 天， 由題意得： 解得： x=15， 經(jīng)檢驗： x=15 是原方程的解，且符 合實際情況 答：規(guī)定時間是 15 天 【點評】 本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵涉及到的公式：工作總量 =工作效率 工作時間 26小明解方程 的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤步驟及錯誤原因，并寫出正確的解答過程 解：方程兩邊同乘 x 得 1（ x 2） =1 去括號得 1 x 2=1 合并同類項得 x 1=1 移項得 x=2 解得 x= 2 所以原方程的解為 x= 2 【考點】 解分式方程 【專題】 閱讀型；分式方程及應用 【分析】 步驟 是去分母出錯；步驟 是去括號出錯；步驟 是沒有檢驗，寫出正確的解答過程即可 【解答】 解：步驟 去分母等號右邊漏乘 x； 步驟 去括號，當括號前是 “ ”的時候沒有變號； 步驟 前少 “檢驗 ”步驟， 正確解法： 方程兩邊同乘 x，得 1（ x 2） =x， 去括號，得 1 x+2=x， 移項，得 x x= 1 2， 合并同類項，得 2x= 3， 兩邊同除以 2，得 x= ， 經(jīng)檢驗， x= 是原方程的解， 原方程的解是 x= 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 27如圖，已知 C （ 1）作圖：在 有一點 D，延長 在 延長線上取點 E，使 B，連 F， 點 F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）的條件下，連接 證： E= 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖 復雜作圖 【專題】 作圖題；證明題 【分析】 （ 1）以 為半徑畫弧，與 延長線的交點即為點 E，再以點 任意 長為半徑畫弧，分別與 交，然后以這兩點為圓心，以大于它們 長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點 E 的交點即為所求的點 F； （ 2）求出 C，根據(jù)角平分線的定義可得 利用 “邊角邊 ”證明 據(jù)全等三角形對應角相等可得 E= 【解答】 （ 1）解：如圖所示； （ 2）證明： C， B， C， 平分線， 在 ， ， E= 【點評】 本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作一條線段等于已知線段，角平分線的作法，確定出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵 28閱讀材料，解答下列問題 例：當 a 0 時，如 a=6，則 |a|=|6|=6，故此時 |a|是它本身；當 a=0 時， |a|=0，故此時 |a|是零； 當 a 0 時，如 a= 6，則 |a|=| 6|=6=（ 6），故此時 |a|是它的相反數(shù) 綜上所述， |a|可分三種情況，即 |a|= 這種分析方法滲透了數(shù)學的分類討論思想 問：（ 1）請仿照例中的分類討 論的方法，分析二次根式 的各種展開的情況 （ 2）猜想 與 |a|的大小關(guān)系是 = |a| （ 3）