2015年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷含答案解析

2015 年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2由兩塊大小不同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（ ） A B C D 3目前在成華區(qū)居住的常住人口約為 96 萬，將數(shù)據(jù) 96 萬（即 960000）用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 B 96104 C 05 D 06 4計(jì)算： 752 252=（ ） A 50 B 500 C 5000 D 7100 5下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 6若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A BC D 7如圖， O 中兩條互相垂直的直徑，點(diǎn) E 在 O 上，則 ） A 30 B 35 C 45 D 60 8小明同學(xué)體考前，進(jìn)行了 7 次測試，其測試成績分別為： 48， 49， 49， 46， 47， 49， 46，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 47 和 49 B 48 和 49 C 47 和 46 D 48 和 46 9二次函數(shù) y=3x+2 的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A 1 和 2 B 1 和 2 C D 10如圖， D、 E 分別為 的中點(diǎn)，將 疊，使點(diǎn) C 落在上的點(diǎn) C處，若 5，則 等于（ ） A 35 B 55 C 70 D 110 二、填空題（共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分） 11不等式 3x 1 5 的解集為 12如圖，在菱形 ， A=60， ，則菱形 周長為 13已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 1），若點(diǎn) B（ 1， b）也在該反比例函數(shù)圖象上，則 b= 14如圖， O 的直徑 0，切線 ， D 為切點(diǎn)，若 A=30，則 三、解答題（共 6 小題，滿分 54 分） 15（ 1）計(jì)算： 2 |1 | （ 2）解方程組： 16化簡： 17九 年級(jí) 1 班在課外活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，為確定哪兩位同學(xué)先打球，甲、乙、丙三位同學(xué)用 “手心、手背 ”游戲（游戲時(shí)， “手心向上 ”簡稱手心； “手背向上 ”簡稱手背）來決定游戲規(guī)則是：每人每次同時(shí)隨機(jī)伸出一只手，出手心或手背若出現(xiàn) “兩同一異 ”（即兩手心、一手背或兩手背、一手心）的情況，則同出手心或手背的兩個(gè)人先打球，另一人做裁判；否則繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn) “兩同一異 ”為止 （ 1）請(qǐng)你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用 “手心、手背 ”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能情況（用 （ 2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用 “手心、手背 ”游戲，出手一次出現(xiàn) “兩同一異 ”的概率 18如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測量電視塔 高度他們借助一個(gè)高度為 30m 的建筑物 行測量，在點(diǎn) C 處測得塔頂 5，在點(diǎn) E 處測得 7（ B、D、 E 三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度 h （參考數(shù)據(jù)： 19如圖，一次函數(shù) y= x+6 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k0）在第一象限的圖象交于 A（ 1，n）和 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 20如圖， O 的直徑，點(diǎn) D 是弧 中點(diǎn)，弦 交于點(diǎn) E， ， （ 1）求證： （ 2）求 值； （ 3）若點(diǎn) F 是弦 延長線上一點(diǎn)，且 面積為 18 ，求證： O 的切線四、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 21關(guān)于 x 的分式方程 =2 無解，則實(shí)數(shù) m 的值為 22 2015 年 3 月全國兩會(huì)期間，民生活題成為了社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)，成都商報(bào)為了了解百姓 “兩會(huì)民生活題 ”的聚焦點(diǎn)，記者隨機(jī)調(diào)查了成都市部分市民， 并對(duì)調(diào)查進(jìn)行整理，繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 組別 焦點(diǎn)話題 頻數(shù)（人數(shù)） A 延遲退休 120 B 汽車尾號(hào)限行 80 C 就業(yè)養(yǎng)老 m D 教育醫(yī)療 n E 生態(tài)環(huán)保 60 根據(jù)圖表中提供的信息可得統(tǒng)計(jì)表中 m= ， n= ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 % 23如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn) O，且各邊均與 x 軸成 y 軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次 是 2， 4， 6， 8， ，每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向順序，依次記為 ，則頂點(diǎn) 坐標(biāo)為 24若實(shí)數(shù) a、 b、 c 滿足， b+c 1=0， a 1=0，則 a 的取值范圍是 25如圖，點(diǎn) C 是以 直徑的圓周上一點(diǎn)， 點(diǎn) D，已知 ， ，現(xiàn)將三角形 頂點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn) 落在邊 始位置上即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn) 五、解答題（共 3 小題，滿分 30 分） 26 “低碳生活，綠色出行 ”，自行車正逐漸稱為人們喜歡的交通工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某運(yùn)動(dòng)商場2015 年 1 月份自行車的銷售量為 a 輛（ a 為正整數(shù)）， 3 月份自行車的銷售量約為 ，如果每月銷售量的月平均增長率都是 x（ 0 x 1） （ 1）求 x 的值； （ 2）統(tǒng)計(jì)顯示，該商場今年 1 月份與 3 月份自行車銷售量之和至少比 2 月 份的銷售量多 124輛，求 1 月份至少銷售了多少輛自行車 27如圖 1，在正方形 ， E 是 F 是 長線上一點(diǎn)，且 E（ 1）求證： F； （ 2）在圖 1 中，若 G 在 ，且 5，求證： E+ （ 3）如圖 2，在直角梯形 ， B=90， C=6， E 是上一點(diǎn)，且 5， ，求 長 28已知二次函數(shù) 21（ m 是常數(shù)） （ 1）求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸沒有公共點(diǎn)； （ 2）當(dāng) m=1 時(shí)，將函數(shù) 21 的圖象向上平移 5 個(gè)單位，得到函數(shù) x2+bx+c 的圖象，且 x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 的左邊），與 y 軸交于點(diǎn) C，如圖所示 求點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)； 如圖，矩形 頂點(diǎn) M、 N 在線段 （點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的坐標(biāo)且不與點(diǎn) A、 頂點(diǎn) P、 Q 在拋物線上 A、 象上，過 A、 C 兩點(diǎn)的直線與矩形邊 ，當(dāng)矩形 周長最大時(shí)，求 面積； 當(dāng)矩形 周長最大時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) D，使得 面積與 中 面積相等？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 2015 年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)，求解即可 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是：（ 2） =2， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 2由兩塊大小不同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從正面看可得到一個(gè)正方形右上 角有一個(gè)正方形，故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 3目前在成華區(qū)居住的常住人口約為 96 萬，將數(shù)據(jù) 96 萬（即 960000）用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 B 96104 C 05 D 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原 數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 96 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4計(jì)算： 752 252=（ ） A 50 B 500 C 5000 D 7100 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用平方差公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ 75+25） （ 75 25） =10050=5000， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 5下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 【解答】 解： A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； C、是軸對(duì)稱圖形，不是 中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 6若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件和分母不能為 0 得到 x 2 0，解不等式求得 x 的取值，在數(shù)軸上表示出解集即可 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 2 0， 解得 x 2 在數(shù)軸上表示為： 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分式有意義的條件和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵 7如圖， O 中兩條互相垂直的直徑，點(diǎn) E 在 O 上，則 ） A 30 B 35 C 45 D 60 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)題意得到 0，根據(jù)圓周角定理求出 度數(shù) 【解答】 解： O 中兩條互 相垂直的直徑， 0， 5， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 8小明同學(xué)體考前，進(jìn)行了 7 次測試，其測試成績分別為： 48， 49， 49， 46， 47， 49， 46，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 47 和 49 B 48 和 49 C 47 和 46 D 48 和 46 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位 數(shù) 【分析】 利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解 【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是 48，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 48；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中 49 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 49 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位 9二次函數(shù) y=3x+2 的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A 1 和 2 B 1 和 2 C D 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題，通過解方程 3x+2=0 即可得到拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：當(dāng) y=0 時(shí)， 3x+2=0，解得 ， ， 所以二次函數(shù) y=3x+2 的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），（ 2， 0） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程 10如圖， D、 E 分別為 的中點(diǎn)，將 疊，使點(diǎn) C 落在上的點(diǎn) C處，若 5，則 等于（ ） A 35 B 55 C 70 D 110 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得： C 5，再由 三角形的中位線，則 據(jù)平行線的性質(zhì)求解 【解答】 解： C 5， 又 D、 E 分別為 的中點(diǎn)， = C5 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形的中位線的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分） 11不等式 3x 1 5 的解集為 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 不等式移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解： 3x 1 5， 3x 6， x 2 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 12如圖，在菱形 ， A=60， ，則菱形 周長為 20 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的判定方法得出 等邊三角形，進(jìn)而求出答案 【解答】 解： 四邊形 菱形， C=C， 又 A=60， 等邊三角形， ， 菱形 周長為： 45=20 故答案為： 20 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，得出 等邊三角形是解題關(guān)鍵 13已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 1），若點(diǎn) B（ 1， b）也在該反比例函數(shù)圖象上，則 b= 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征 【分析】 直接根據(jù)反比例函數(shù)中 k=特點(diǎn)進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 1）， k= 13= 3； 點(diǎn) P（ 1， b）在該反比例函數(shù)圖象上， （ 1） b= 3，解得 b=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù) y= （ k0）中 k=保持不變 14如圖， O 的直徑 0，切線 ， D 為切點(diǎn)，若 A=30，則 5 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 接 出 A=， A= 0， A+ 0，根據(jù)切線的性質(zhì)求出 0，求出 0，即可得出答案 【解答】 解：如圖，連接 O 的直徑 0， A=， A= A=30， 0， A+ 0， O 于 D， 0， C=180 90 60=30， 0， C 0 5=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出 0和 C=30是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 三、解答題（共 6 小題，滿分 54 分） 15（ 1）計(jì)算： 2 |1 | （ 2）解方程組： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)化為 最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 + 1= 1； （ 2） ， +2 得： 5x=10，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 則方程組的解為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16化簡： 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后對(duì)第二個(gè)分式的分子分母分解因式，轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分解求解 【解答】 解：原式 = = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵 17九年級(jí) 1 班在課外活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，為確定哪兩位同學(xué)先打球，甲、乙、丙三位同 學(xué)用 “手心、手背 ”游戲（游戲時(shí)， “手心向上 ”簡稱手心； “手背向上 ”簡稱手背）來決定游戲規(guī)則是：每人每次同時(shí)隨機(jī)伸出一只手，出手心或手背若出現(xiàn) “兩同一異 ”（即兩手心、一手背或兩手背、一手心）的情況，則同出手心或手背的兩個(gè)人先打球，另一人做裁判；否則繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn) “兩同一異 ”為止 （ 1）請(qǐng)你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用 “手心、手背 ”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能情況（用 （ 2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用 “手心、手背 ”游戲，出手一次出現(xiàn) “兩同一異 ”的概率 【考 點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先此題需三步完成，所以采用樹狀圖法求解比較簡單；然后依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率； （ 2）首先求得出手一次出現(xiàn) “兩同一異 ”的所有情況，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 8 種等可能的結(jié)果： （ 2） 甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用 “手心、手背 ”游戲，出手一次出現(xiàn) “兩同一異 ”的 有 6 種情況， 出手一次出現(xiàn) “兩同一異 ”的概率為： = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 18如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測量電視塔 高度他 們借助一個(gè)高度為 30m 的建筑物 行測量，在點(diǎn) C 處測得塔頂 5，在點(diǎn) E 處測得 7（ B、D、 E 三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度 h （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想 【分析】 在 ，根據(jù)三角函數(shù)即可求得 后在 ，根據(jù)三角函數(shù)即可求得電視塔的高 【解答】 解：在 ， ， =40（ m）， 在 ， ， = h=120（ m）， 答：電視塔的高度約為 120m 【點(diǎn)評(píng) 】 本題主要考查了仰角俯角的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵 19如圖，一次函數(shù) y= x+6 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k0）在第一象限的圖象交于 A（ 1，n）和 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把 A（ 1， n）代入 y= x+6 即可求得 n=5，然后把（ 1， 5）代入 y= ，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式； （ 2）根據(jù) 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 1， n）在一次函數(shù) y= x+6 的圖象上， n= 1+6=5， A（ 1， 5）， 點(diǎn) A（ 1， n）在反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象上， k=15=5， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2）由 ，解得 或 ， A（ 1， 5）， B（ 5， 1）， 由直線 y= x+6 可知，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（ 6， 0），（ 0， 6）， S 66 61 61=12 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積問題注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 20如圖， O 的直徑，點(diǎn) D 是弧 中點(diǎn)，弦 交于點(diǎn) E， ， （ 1）求證： （ 2）求 值； （ 3）若點(diǎn) F 是弦 延長線上一點(diǎn)，且 面積為 18 ，求證： O 的切線【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）利用 = 得到 后加上公共角即可判斷 2）由 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算出 ，再根據(jù)圓周角定理得到 0，然后根據(jù)正切的定義可計(jì)算出 ； （ 3）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由 得到 0，則利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ，由于 0，則 0， ，所以 0，再證明 0，于是有 ，接著根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出 2，則 B=6，于是可判斷 等邊三角形，得到 0，所以 0，最后根據(jù)切線的判定定理可得 O 的切線 【解答】 （ 1）證明： 點(diǎn) D 是弧 中點(diǎn)， = ， （ 2）解： = ，即 = ， ， 直徑， 0， = = ； （ 3）證明： ， 0， ， 0， 0， ， 0， 直徑， 0， 在 ， 面積為 18 ， 8 ， =12， F ， B， 0， 等邊三角形， 0， 0， O 的切線 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 四、填 空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 21關(guān)于 x 的分式方程 =2 無解，則實(shí)數(shù) m 的值為 2 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 關(guān)于 x 的分式方程 =2 無解，則化成整式方程以后，解整式方程得到的解一定是方程的增根，一定是 2，把 x=2 代入整式方程即可求得 m 的值 【解答】 解：去分母得： m x=2（ x 2）， 把 x=2，代入得： m 2=2（ 2 2）， 解得： m=2 故答案是： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解，理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵 22 2015 年 3 月全國兩會(huì)期間，民生活題成為了社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)，成都商報(bào)為了了解百姓 “兩會(huì)民生活題 ”的聚焦點(diǎn)，記者隨機(jī)調(diào)查了成都市部分市民，并對(duì)調(diào)查進(jìn)行整理，繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 組別 焦點(diǎn)話題 頻數(shù)（人數(shù)） A 延遲退休 120 B 汽車尾號(hào)限行 80 C 就業(yè)養(yǎng)老 m D 教育醫(yī)療 n E 生態(tài)環(huán)保 60 根據(jù)圖表中提供的信息可得統(tǒng)計(jì)表 中 m= 40 ， n= 100 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 組所占的百分比為 25 % 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 利用 一步利用對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)求得百分比以及對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可 【解答】 解：總?cè)藬?shù)是： 12030%=400（人），則 m=40010%=40（人）， D 組的頻數(shù) n=400 120 80 40 60=100， D 組所占的百分比是： 100%=25% 故答案為： 40； 100； 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，從圖表中得出對(duì)應(yīng)的信息是解決問題的關(guān)鍵23如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn) O，且各邊均與 x 軸成 y 軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次是 2， 4， 6， 8， ，每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向順序，依次記為 ，則頂點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 3， 3） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)圖形可以得到 點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖形可知點(diǎn) 第二象限，又因?yàn)樗姓叫蔚闹行木谧鴺?biāo)原點(diǎn) O，且各邊均與 x 軸成 y 軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次是 2， 4， 6， 8， ，從而可以得到點(diǎn) 坐標(biāo) 【解答】 解： 所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn) O，且各邊均與 x 軸成 y 軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次是 2， 4， 6， 8， ，每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向順序，依次記為 ， 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 1），點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 1）， 同理可得，點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 3）， 故答案為：（ 3， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查規(guī)律性：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想的找到各個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，找出所求問題的需要的條件 24若實(shí)數(shù) a、 b、 c 滿足， b+c 1=0， a 1=0，則 a 的取值范圍是 a 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 有已知條件得到 b+c=1， bc=a 1，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可把 b、 c 為方程 x+（ a 1） =0 的兩實(shí)數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得到 =1 4（ a 1） 0，然后解不等式即可 【解答】 解： b+c=1， bc=a 1， 把 b、 c 為方程 x+（ a 1） =0 的兩實(shí)數(shù)解， =1 4（ a 1） 0， a 故答案為 a 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根 的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根也考查了根與系數(shù)的關(guān)系 25如圖，點(diǎn) C 是以 直徑的圓周上一點(diǎn)， 點(diǎn) D，已知 ， ，現(xiàn)將三角形 頂點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn) 落在邊 點(diǎn) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)圓周角定理得到 0，再證明 用相似比可計(jì)算出 ，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，余弦定義可得到 A=60，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 A， 則可判斷 等邊三角形，所以 60= 60，最后利用弧長公式計(jì)算 的長度即可 【解答】 解： 直徑， 0， 0， = ，即 = ， ， 在 = =2 ， 在 ， = ， A=60， 頂點(diǎn) 落在邊 起始位置上， A， 等邊三角形， 60， 60， 的長度 = = ， 即點(diǎn) 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角 等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)角 五、解答題（共 3 小題，滿分 30 分） 26 “低碳生活，綠色出行 ”，自行車正逐漸稱為人們喜歡的交通工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某運(yùn)動(dòng)商場2015 年 1 月份自行車的銷售量為 a 輛（ a 為正整數(shù)）， 3 月份自行車的銷售量約為 ，如果每月銷售量的月平均增長率都是 x（ 0 x 1） （ 1）求 x 的值； （ 2）統(tǒng)計(jì)顯示，該商場今年 1 月份與 3 月份自行車銷售量之和至少比 2 月份的銷售量多 124輛，求 1 月份至少銷售了多少輛自行車 【考點(diǎn) 】 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)商場 2015 年 1 月份自行車的銷售量為 a 輛， 3 月份自行車的銷售量約為 ，每月銷售量的月平均增長率都是 x（ 0 x 1），列方程求解即可； （ 2）根據(jù)商場今年 1 月份與 3 月份自行車銷售量之和至少比 2 月份的銷售量多 124 輛，列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： a（ 1+x） 2= 解得， 0%， 去） 答： x 的值是 20%； （ 2） 商場今年 1 月份與 3 月份自行車銷售量之和至少比 2 月份的銷售量多 124 輛， a+24， 解得： a100， 答： 1 月份至少銷售了 100 輛自行車 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵 27如圖 1，在正方形 ， E 是 F 是 長線上一點(diǎn)，且 E（ 1）求證： F； （ 2） 在圖 1 中，若 G 在 ，且 5，求證： E+ （ 3）如圖 2，在直角梯形 ， B=90， C=6， E 是上一點(diǎn)，且 5， ，求 長 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 D， 0，然后根據(jù) 得 可證得結(jié)論； （ 2）首先證得 5，然后根 據(jù) 得 可證得F=D=D； （ 3）圖 2 中將梯形 成圖 1 所示的正方形 延長 F 使得 E，由（ 1）（ 2）結(jié)論知 D+ GD=x，則 x， 2=4， GE=x+2，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，解方程求得 長，即可求得 長 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， 四邊形 正方形， D， 0， 在 F； （ 2）證明： 5， 5， 由（ 1）可知 F， 5， 在 F=D=D， 即 E+ （ 3）解：圖 2 中將梯形 成圖 1 所示的正方形 延長 F 使得 E，由（ 1）（ 2）結(jié)論知 D+ 設(shè) GD=x， C=6， ， x， 2=4， GE=x+2， （ x+2） 2=（ 6 x） 2+42， 解得 x=3， E+3=5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方