重慶市大渡口區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)二診試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2015 年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷 一、選擇題：（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4分，共 48分）在每小題的下面，只有一個(gè)答案是正確的 1 5 的絕對(duì)值是（ ） A 5 B 5 C 5 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a+2a= a C（ 32=6 a8a2=如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截，下列條件不能保證 a、 b 平行的是（ ） A 1= 2 B 2= 3 C 3= 4 D 1+ 4=180 4 x 取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式 沒(méi)有意義（ ） A B 2 C 1 D 0 5在等腰 ， C，其周長(zhǎng)為 16 的取值范圍是（ ） A 14 36 48 510在 ， C=90，若 ，則 ） A B C D 7五箱蘋果的質(zhì)量（單位： 別為： 19， 20， 21， 22， 19，則這五箱蘋果質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 21 和 19 B 20 和 19 C 19 和 19 D 19 和 22 第 2頁(yè)（共 27 頁(yè)） 8已知點(diǎn) A（ 3， 7）在拋物線 y=x+10 上，則點(diǎn) ） A（ 0， 7） B（ 1， 7） C（ 2， 7） D（ 3， 7） 9如圖，已知 A、 B、 C 在 O 上， A= B=19，則 ） A 68 B 66 C 78 D 76 10在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊 后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定 高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù) y（單位 N）與鐵塊被提起的高度 x（單位間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 11如圖是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個(gè)圖案由 1 個(gè) 組成，第 2 個(gè)圖案由 4 個(gè) 組成，第 3 個(gè)圖案由 7 個(gè)組成，第 4 個(gè)圖案由 10 個(gè) 組成， ，則第 7 個(gè)圖案 的個(gè)數(shù)為（ ）A 16 B 17 C 18 D 19 12如圖，矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從 移動(dòng)至點(diǎn) C 停止記 PA=x，點(diǎn)D 到直線 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是（ ） 第 3頁(yè)（共 27 頁(yè)） A y=12x B C D 二、填空題：（本大題 6 個(gè)小題，每小題 4分，共 24分） 13計(jì)算： = 14方程 的解是 15如圖，將 直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，連接 1=26，則 16如圖，在 ， C， A=120， ， C 相切于點(diǎn) D，且交 M，N 兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 （保留 ） 17從 4、 3、 5 這三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為 a，那么，使關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有解，且使關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的三角形面積恰好為 4 的概率 18如圖，已知，正方形 邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) E、 F 分別在 ，若 C， 于 G，則 乘積為 第 4頁(yè)（共 27 頁(yè)） 三、解答題：（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7分，共 14分） 19計(jì)算： 20如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作 E，若 ， ，求 四、解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10分，共 40分） 21先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中， a 是方程 x+1=0 的根 22為了增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，我區(qū)舉辦了首屆 “環(huán)保知識(shí)大賽 ”，經(jīng)選拔后有 30 名學(xué)生參加決賽，這 30，名學(xué)生同事解答 50 個(gè)選擇題，若每正確一個(gè)選擇題得 2 分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖 表： 組別 成績(jī) x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 50x 60 3 第 2 組 60x 70 8 第 3 組 70x 80 13 第 4 組 80x 90 a 第 5 組 90x 100 2 第 5頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測(cè)試成績(jī)不低于 80 分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 4 組的同學(xué)將抽出 3 名對(duì)第一組 3 名同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”輔導(dǎo)，則第 4 組的小宇與小強(qiáng)能同時(shí)抽到的概率是多少？ 23在 “紅五月 ”讀書活動(dòng) 中，社區(qū)計(jì)劃籌資 15000 元購(gòu)買科普書籍和文藝刊物 （ 1）計(jì)劃購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書籍資金的 2 倍，那么最少用多少資金購(gòu)買文藝刊物？ （ 2）經(jīng)初步了解，有 150 戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資 100 元，經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在 150 戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中 a 50），如果每戶平均集資在 100 元的基礎(chǔ)上減少 a%，那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多 3000 元，求 a 的值 24如圖，已知， 0， C， 平分線，且 長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）若 ，求 （ 2）求證： 五、解答題（本大題 2 個(gè)小題，各 12 分，共 24分）每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 25如圖，矩形 于直角坐標(biāo)平面， O 為原點(diǎn)， A、 C 分別在坐標(biāo)軸上， 8， 6），線段 有一動(dòng)點(diǎn) P，已知點(diǎn) D 在第一象限 第 6頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 1） D 是直線 y=2x+6 上一點(diǎn)，若 等腰直角三角形，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2） D 是直線 y=2x 6 上一點(diǎn)， 若 等腰直角三角形求點(diǎn) D 的坐標(biāo) 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0），與 y 軸交于 C（ 0， 3）點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 （ 2）連接 把 折，得到四邊形 ，那么是否存在點(diǎn) P，使四邊形 為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn) 動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 面積最大？求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形 最大面積 第 7頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2015 年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4分，共 48分）在每小題的下面，只有一個(gè)答案是正確的 1 5 的絕對(duì)值是（ ） A 5 B 5 C 5 D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出 5 的絕對(duì)值 【解答】 解： |5|=5， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值的定義，是中考的常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單，熟記絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)鍵 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a+2a= a C（ 32=6 a8a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，即可解答 【解答】 解： A 2是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤； B 3a+2a= a，正確； C（ 32=9錯(cuò)誤； D a8a2=錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)的定義 3如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截，下列條件不能保證 a、 b 平行的是（ ） 第 8頁(yè)（共 27 頁(yè)） A 1= 2 B 2= 3 C 3= 4 D 1+ 4=180 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 分別根據(jù)同位角相等兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、由 1= 2，得到 a b，所以 B、由 2= 3，得到 a b，所以 C、由 3= 4，無(wú)法判斷 a 與 b 的關(guān)系所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由 1= 3， 3+ 4=180，得到 a b，所以 D 選項(xiàng)正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行也考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì) 4 x 取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式 沒(méi)有意義（ ） A B 2 C 1 D 0 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 二次根式 沒(méi)有意義， x 1 0，解得 x 1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵 5在等腰 ， C，其周長(zhǎng)為 16 的取值范圍是（ ） A 14 36 48 510考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 設(shè) C=x，則 6 2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在等腰 ， C，其周長(zhǎng)為 16 第 9頁(yè)（共 27 頁(yè)） 設(shè) C=x 16 2x） ， 解得 4x 8 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵 6在 ， C=90，若 ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) 和 即可求出答案 【解答】 解： ， ， （ ） 2= ， ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道 是解此題的關(guān)鍵，難度適中 7五箱蘋果的質(zhì) 量（單位： 別為： 19， 20， 21， 22， 19，則這五箱蘋果質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 21 和 19 B 20 和 19 C 19 和 19 D 19 和 22 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【解答】 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 19、 19、 20、 21、 22，數(shù)據(jù) 19 出現(xiàn)了 2 次最多，所以 19 為眾數(shù)； 20 處在第 3 位是中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 19，中位數(shù)是 20 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 8已知點(diǎn) A（ 3， 7）在拋物線 y=x+10 上，則點(diǎn) ） A（ 0， 7） B（ 1， 7） C（ 2， 7） D（ 3， 7） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征 【分析】 先求出對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解 【解答】 解：對(duì)稱軸為直線 x= = 2， 設(shè)點(diǎn) x， 7）， 則 = 2， 解得 x= 1， 所以，對(duì)稱點(diǎn)為（ 1， 7） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，先確定出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵 9如圖，已知 A、 B、 C 在 O 上， A= B=19，則 （ ） A 68 B 66 C 78 D 76 【考點(diǎn)】 圓周角定理 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】 利用圓周角定理可知 C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出 19=38，從而求得 6 【解答】 解：連接 圖， 80， C=180 C， C= 19=38， 6 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圓周角定理，掌握在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵 10在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊 后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映 彈簧稱的讀數(shù) y（單位 N）與鐵塊被提起的高度 x（單位間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 露出水面前讀數(shù) y 不變，出水面后 y 逐漸增大，離開(kāi)水面后 y 不變 【解 答】 解：因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊 后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 則露出水面前讀數(shù) y 不變，出水面后 y 逐漸增大，離開(kāi)水面后 y 不變 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)值隨時(shí)間的變化問(wèn)題注意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決 11如圖是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個(gè)圖案由 1 個(gè) 組成，第 2 個(gè)圖案由 4 個(gè) 組成，第 3 個(gè)圖案由 7 個(gè)組成，第 4 個(gè)圖案由 10 個(gè) 組成， ，則第 7 個(gè)圖案 的個(gè)數(shù)為（ ）A 16 B 17 C 18 D 19 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 仔細(xì)觀察圖形可知：第一個(gè)圖形有 1 個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有 32 3+1=4 個(gè)三角形；第三個(gè)圖形有 33 3+1=7 個(gè)三角形；第四個(gè)圖形有 34 3+1=10 個(gè)三角形； 第 n 個(gè)圖形有 3n 3+1=3n 2 個(gè)三角形；進(jìn)一步代入求得答案即可 【解答】 解：觀察發(fā)現(xiàn)： 第一個(gè)圖形有 1 個(gè)三角形； 第二個(gè)圖形有 32 3+1=4 個(gè)三角形； 第三個(gè)圖形有 33 3+1=7 個(gè)三角形； 第四個(gè)圖形有 34 3+1=10 個(gè)三角形； 第 n 個(gè)圖形有 3n 3+1=3n 2 個(gè)三角形； 則第 7 個(gè)圖案中 的個(gè)數(shù)為 37 2=19 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找到一般規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題 12如圖，矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從 移動(dòng)至點(diǎn) C 停止記 PA=x，點(diǎn)D 到直線 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是（ ） 第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A y=12x B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出 據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得 = ，然后整理即可得到 y 與 x 的關(guān)系式 【解答】 解：矩形 ， B= 0， = ， = ， y= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求出相似三角形并根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵 二、填空題：（本大題 6 個(gè)小題，每小題 4分，共 24分） 13計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次根式的乘法，先把被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：原式 = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的乘除法，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，要識(shí)記 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 14方程 的解是 x=1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 觀察方程可得最簡(jiǎn)公分母是： 2（ x+1），兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母可把分式方程化為整式方程來(lái)解答 【解答】 解：方程兩邊同乘以 2（ x+1）， 得 2x=x+1， 解得 x=1 經(jīng)檢驗(yàn)： x=1 是原方程的解 故答案為： x=1 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程 一定注意要驗(yàn)根 15如圖，將 直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，連接 1=26，則 71 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 C，然后判斷出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 45，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 ABC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 B= ABC 【解答】 解： 直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋 轉(zhuǎn) 90得到 ABC， C， 等腰直角三角形， 45， ABC= 1+ 26+45=71， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B= ABC=71 第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 故答案為： 71 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， C， A=120， ， C 相切于點(diǎn) D，且交 M，N 兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 （保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；勾股定理；切線的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 我們只要根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)度，再用三角形的面積減去扇形的面積即可 【解答】 解：連接 C 相切于點(diǎn) D， C， A=120， 0， 勾股定理知 + 22 解得 ， 面積 =2 12= ，扇形 面積 =12 = ，所以陰影部分的面積 = 【點(diǎn)評(píng)】 解此題的關(guān)鍵是求出圓的半徑，即三角形的高，再相減即可 17從 4、 3、 5 這三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為 a，那么，使關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有解，且使關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的三角形面積恰好為 4 的概率 【考點(diǎn)】 概率公式；根的判別式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的 三角形面積恰好為 4，可求得 a 的值，由關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有解，可求得 a 的取值范圍，繼而求得答案 【解答】 解： 一次函數(shù) y=2x+a 與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為：（ ， 0），（ 0， a）， 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） | |a| =4， 解得： a=4， 當(dāng) =16 4a0，即 a4 時(shí)，關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有解， 使關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有解，且使關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的三角形面積恰好為 4 的概率為： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及根的判別式與一次函數(shù)的性質(zhì)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 18如圖，已知，正方形 邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) E、 F 分別在 ，若 C， 于 G，則 乘積為 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)等腰三角形得出 5，再利用三角形全等得出 E，進(jìn)而得出 用相似三角形的性質(zhì)得出 F=C，進(jìn)而得出 E= ， ，即可得出兩者乘積 【解答】 解：連接 圖： 四邊形 正方形， 5， C=1， C， 第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） C= 5， 等腰三角形， F， 等腰三角形，且 E= D， F， 等腰直角三角形， 45= F=C， B=， ， C ， C= ， F= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)分析解答 三、解答題：（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7分，共 14分） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+2（ 2） +2 =1+2+2+ 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） =5+ 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作 E，若 ， ，求 【考點(diǎn)】 解直角三角形；矩形的性質(zhì) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 連接 四邊形 矩 形，得到對(duì)角線互相平分，即 O 為 點(diǎn)，再由 直 到 直平分 E，在直角三角形 ，設(shè) E=x，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 長(zhǎng)，即為 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，進(jìn)而求出 長(zhǎng)，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出 【解答】 解：連接 四邊形 矩形， C， 0， 利用勾股定理得： =10，即 ， E， 在 ，設(shè) E=x，則有 D x， B=6， 根據(jù)勾股定理得： 8 x） 2+62， 解得： x= ， ， 在 ， = 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題 屬于解直角三角形題型，涉及的知識(shí)有：矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 四、解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10分，共 40分） 21先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中， a 是方程 x+1=0 的根 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中 兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 a 代入方程求出 a 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = + =（ + ） = = ， a 是方程 x+1=0 的根， a= 1， 則原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22為了增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，我區(qū)舉辦了首屆 “環(huán)保知識(shí)大賽 ”，經(jīng)選拔后有 30 名學(xué)生參加決賽，這 30，名學(xué)生同事解答 50 個(gè)選擇題，若每正確 一個(gè)選擇題得 2 分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績(jī) x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 50x 60 3 第 2 組 60x 70 8 第 3 組 70x 80 13 第 4 組 80x 90 a 第 5 組 90x 100 2 第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測(cè)試成績(jī)不低于 80 分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 4 組的同學(xué)將抽出 3 名對(duì)第一組 3 名同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”輔導(dǎo)，則第 4 組的小宇與小強(qiáng)能同時(shí)抽到的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）用總?cè)藬?shù)減去第 1、 2、 3、 5 組的人數(shù)，即可求出 a 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）得出的 a 的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用成績(jī)不低于 80 分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率； （ 4）用 C、 D 表示其他兩名同學(xué)，畫出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： a=30 3 8 13 2=4； （ 2）根據(jù)題意畫圖如下： （ 3）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是 =0% 答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是 20%； 第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 4）用 C、 D 表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下： 共有 24 種情況，小宇與小強(qiáng)能同時(shí)抽到的情況有 12 種， 則小宇與小強(qiáng)能同時(shí)抽到的概率為 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖表，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23在 “紅五月 ”讀書活動(dòng)中，社區(qū)計(jì)劃籌資 15000 元購(gòu)買科普書籍和文藝刊物 （ 1）計(jì)劃購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書籍資金的 2 倍，那么最少用多少資金購(gòu)買文藝刊物？ （ 2）經(jīng)初步了解，有 150 戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資 100 元，經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在 150 戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中 a 50），如果每戶 平均集資在 100 元的基礎(chǔ)上減少 a%，那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多 3000 元，求 a 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)用 x 元購(gòu)買文藝刊物，則用（ 15000 x）元購(gòu)買科普書籍，根據(jù)購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書籍資金的 2 倍列出不等式，解不等式即可； （ 2）根據(jù)實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多 3000 元建立方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)用 x 元購(gòu)買文藝刊物，則用（ 15000 x）元購(gòu)買科普書籍，根據(jù)題意得 x2（ 15000 x）， 解得 x10000 答：最少用 10000 元購(gòu)買文藝刊物； （ 2）由題意得 150（ 1+a%） 100（ 1 a%） =15000+3000， 解得 00， 0（不合題意舍去） 答： a 的值為 100 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系，列出方程或不等式，再求解 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 24如圖，已知， 0， C， 平分線，且 長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）若 ，求 （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1 過(guò)點(diǎn) D 作 H，根據(jù)已知條件， 0， C， 平分線，得到 D，在等腰直角三角形 得 （ 2）延長(zhǎng) 交于點(diǎn) F可以證明 證明 到 F，就可以得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) D 作 H， C， 0， 5， H， 平分線， D=1， ； （ 2）如圖 2，延長(zhǎng) 交于點(diǎn) F， F=90， F=90， 在 F， 在 ， F， 第 23 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，能夠想到延長(zhǎng) 交于點(diǎn) F，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵 五、解答題（本大題 2 個(gè)小題，各 12 分，共 24分）每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 25如圖，矩形 于直角坐標(biāo)平面， O 為原點(diǎn)， A、 C 分別在坐標(biāo)軸上， 8， 6），線段 有一動(dòng)點(diǎn) P，已知點(diǎn) D 在第一象限 （ 1） D 是直線 y=2x+6 上一點(diǎn)，若 等腰直角三角形，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2） D 是直線 y=2x 6 上一點(diǎn)，若 等腰直角三角形求點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可知只有 D，作 y 軸于 E 點(diǎn)，作 y 軸于 F 點(diǎn)，可證明 求得 入直線解析式可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）可分為當(dāng) 0， D 在 方和下方，當(dāng) 0時(shí)三種情況，設(shè) PC=m，可分別表示出點(diǎn)D 的坐標(biāo)，再代入直線 y=2x 6，可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo) 第 24 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【解答】 解；（ 1）如圖 1 所示，作 y 軸于 E 點(diǎn)，作 y 軸于 F 點(diǎn)，可得 0， 根據(jù)題意可知當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，只有 0滿足條件， P， 0， 0， 0， 在 ， ， F=8， A+4， 設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 x，由 14=2x+6，得 x=4， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 4， 14）； （ 2）由點(diǎn) D 在直線 y=2x 6 上，可設(shè) PC=m， 如圖 2 所示，當(dāng) 0時(shí)， D，易得 D 點(diǎn)坐標(biāo)（ 4， 2）； 如圖 3 所示，當(dāng) 0時(shí)， D，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 8， m）， 第 25 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 14 m， m+8），由 m+8=2（ 14 m） 6，得 m= ， D 點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ）