廣東深圳市龍崗區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁（共 25 頁） 2015 年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 16 C 4 D 16 2 2015 年春節(jié)長假期間，全國旅游消費(fèi)非常強(qiáng)勁，實(shí)現(xiàn)旅游收入 1400 億元， 1400 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 03 元 B 011 元 C 141010 元 D 012 元 3一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（ ） A圓錐 B球 C圓柱 D圓 4已知點(diǎn) P（ x， 3 x）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)在第三象限，則 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D 0 x 3 5一鞋店試銷一種新款女鞋，賣出情況如下表所示： 型號（碼） 34 35 36 37 38 39 數(shù)量（雙） 1 4 3 15 12 2 這個鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是那種型號的鞋銷量最大，則對他來說，下列統(tǒng)計量中，最重要的是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D方差 6要得到一次函數(shù) y=3（ x 2）的圖象，必須將一次函數(shù) y=3x 的圖象（ ） A向左平移 2 個單位 B向右平移 2 個 單位 C向左平移 6 個單位 D向右平移 6 個單位 7如圖，在 ， 分 與 交于點(diǎn) D， B=40， 0，則 C 的度數(shù)是（ ） 第 2頁（共 25 頁） A 70 B 80 C 100 D 110 8 “剪刀石頭布 ”比賽時雙方每次任意出 “剪刀 ”“石頭 ”“布 ”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出相同手勢，則算打平，則兩人只比賽一局，出相同手勢的概率為（ ） A B C D 9設(shè) a， b 是方程 x2+x 2015=0 的兩個根，則 a+b 的值為（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 10如圖，在正三角形 ， D， E， F 分別是 面積與 面積之比等于（ ） A 1： 3 B 2： 3 C ： 2 D ： 3 11 “如果二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程 bx+c=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若 m、 n（ m n）是關(guān)于 x 的方程 1（ x a）（ x b） =0 的兩根，且 a b，則 a、 b、 m、 n 的大小關(guān)系是（ ） A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b 12正方形 方形 正方形 位置如圖所示，點(diǎn) G 在線段 ，正方形 ，則 ） A 10 B 12 C 14 D 16 第 3頁（共 25 頁） 二、填空題： 13因式分解： 4x= 14某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中 米， 0， C=90，因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在 樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 米 15如圖，直線 y= x 與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) A將直線 y= x 向右平移 個單位后，與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C，若 ，則 k= 16觀察圖 1 至圖 5 中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第 n 個圖中小黑點(diǎn)的個數(shù)為 三、解答題：（共 7 小題，總分 52 分） 17計算： 22+ +（ 1） 0 3| 1+ 18解不等式組 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來 19某校數(shù)學(xué)興趣小組成員小華對本班上 期期末考試數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為 100 分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： （ 1）頻數(shù)、頻率分布表中 a= ， b= ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； 第 4頁（共 25 頁） （ 3）數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從不低于 90 分的學(xué)生中選 1 人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得了 93 分的小華被選上的概率是多少？ 分組 計 頻數(shù) 2 a 20 16 4 50 頻率 b 1 20如圖，將矩形紙片 對角線 疊，使點(diǎn) 的位置， 于點(diǎn) E （ 1）試找出一個與 等的三角形，并加以證明； （ 2）若 ， ， P 為線段 的任意一點(diǎn)， G， H，試求 H 的值，并說明理由 21某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價為 8 元 /千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話 小麗：如果以 10 元 /千克的價格銷售，那么每天可售出 300 千克 小強(qiáng)：如果以 13 元 /千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤 750 元 小紅：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系 （ 1）求 y（千克）與 x（元）（ x 0）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為 W 元，那么當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【利潤 =銷售量 （銷售單價進(jìn)價）】 22如圖， 菱形 邊長為 2 0點(diǎn) P 從 cm/s 的速度，沿 作勻速運(yùn)動；與此同時，點(diǎn) Q 也從 1cm/s 的速度，沿射線 勻速運(yùn)動當(dāng) 點(diǎn)時， P、 Q 都停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的時間為 第 5頁（共 25 頁） （ 1）求 長； （ 2）在 P， Q 點(diǎn)運(yùn)動過程中， 度數(shù)變化嗎？如果不變，求出大小；如果變化，說明理由； （ 3）以 P 為圓心， 為半徑作圓，問：在整個運(yùn)動過程中， t 為怎樣的值時， P 與邊 有1 個公共點(diǎn)？ 23如圖，直線 y= x+b 經(jīng)過點(diǎn) B（ ， 2），且與 x 軸交于點(diǎn) A，將拋物線 y= x 軸作左右平移，記平移后的拋物線為 C，其頂點(diǎn)為 P （ 1）求 度數(shù)； （ 2）拋物線 C 與 y 軸交于點(diǎn) E，與直線 中一個交點(diǎn)為 F，當(dāng)線段 x 軸時，求平移后的拋物線 C 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3） 在拋物線 y= 移過程中，將 B 翻折得到 D 能否落在拋物線 能，求出此時拋物線 C 頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如不能，說明理由 第 6頁（共 25 頁） 2015 年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 16 C 4 D 16 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，即可解答 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義 2 2015 年春節(jié)長假期間，全國旅游消費(fèi)非常強(qiáng)勁，實(shí)現(xiàn)旅游收入 1400 億元， 1400 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 03 元 B 011 元 C 141010 元 D 012 元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 1400 億 =011， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（ ） 第 7頁（共 25 頁） A圓錐 B球 C圓柱 D圓 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上 面看，所得到的圖形 【解答】 解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體， 由俯視圖為圓可得為圓柱體 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力 4已知點(diǎn) P（ x， 3 x）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)在第三象限，則 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D 0 x 3 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得不等式組，根據(jù)解不等 式組，可得答案 【解答】 解：點(diǎn) P（ x， 3 x）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)在第三象限，得 ， 解得 0 x 3 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了關(guān)于 x 軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 5一鞋店試銷一種新款女鞋，賣出情況如下表所示： 型號（碼） 34 35 36 37 38 39 數(shù)量（雙） 1 4 3 15 12 2 這個鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是那種型號的鞋銷量最大，則對他來說，下列統(tǒng)計量中，最重要的是（ ） 第 8頁（共 25 頁） A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D方差 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最大的鞋號 【解答】 解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的鞋號故鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是眾數(shù) 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解與運(yùn)用要求學(xué)生對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用 6要得到一次函數(shù) y=3（ x 2）的圖象，必須將一次函數(shù) y=3x 的圖象（ ） A向左平移 2 個單位 B向右平移 2 個單位 C向左平移 6 個單位 D向右平移 6 個單位 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減 ”的平移法則求解即可 【解答】 解：要得到一次函數(shù) y=3（ x 2）的圖象，必須將一次函數(shù) y=3x 的圖象向右平移 2 個單位即可 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握 “左加右減，上加下減 ”的平移法則是解題的關(guān)鍵 7如圖，在 ， 分 與 交于 點(diǎn) D， B=40， 0，則 C 的度數(shù)是（ ） A 70 B 80 C 100 D 110 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 利用三角形角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求出 第 9頁（共 25 頁） 【解答】 解： 分 0， 0， C=180 60 40=80 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要利用三角形角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì) 8 “剪刀石頭布 ”比賽時雙方每次任意 出 “剪刀 ”“石頭 ”“布 ”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出相同手勢，則算打平，則兩人只比賽一局，出相同手勢的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與出相同手勢情 況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩人出相同手勢情況數(shù)是 3 種， 出相同手勢情況數(shù)概率 = = 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 9設(shè) a， b 是方程 x2+x 2015=0 的兩個根，則 a+b 的值為（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 a2+a 2015=0，即 a2+a=2015，則 a+b 變形為a+b+2015，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 a+b= 1，然后利用整體代入的方法計算 【解答】 解： a 是方程 x2+x 2015=0 的根， 第 10頁（共 25頁） a2+a 2015=0，即 a2+a=2015， a+b=a+b+2015， a， b 是方程 x2+x 2015=0 的兩個實(shí)數(shù)根 a+b= 1， a+b=a+b+2015= 1+2015=2014 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 也考查了一元二次方程的解 10如圖，在正三角形 ， D， E， F 分別是 面積與 面積之比等于（ ） A 1： 3 B 2： 3 C ： 2 D ： 3 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意求得： 0，即可證得 正三角形，又由直角三角形中， 30所對的直角邊是斜邊的一半，得到邊的關(guān)系，即可求得 ： ，又由相似三角形的面積比等于相 似比的平方，即可求得結(jié)果 【解答】 解： 正三角形， B= C= A=60， 0， 0， 0， = ， 正三角形， ： ， ： 3， 第 11頁（共 25頁） ， = ， ： ， 面積與 面積之比等于 1： 3 故選： A 【點(diǎn)評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)此題難度不是很大，解題時要注意仔細(xì)識圖 11 “如果二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸有兩個公共點(diǎn)，那 么一元二次方程 bx+c=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若 m、 n（ m n）是關(guān)于 x 的方程 1（ x a）（ x b） =0 的兩根，且 a b，則 a、 b、 m、 n 的大小關(guān)系是（ ） A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 依題意畫出函數(shù) y=（ x a）（ x b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解 【解答】 解：依題意，畫出函數(shù) y=（ x a）（ x b）的圖象，如圖所示 函數(shù)圖象為拋物 線，開口向上，與 x 軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 a， b（ a b） 方程 1（ x a）（ x b） =0 轉(zhuǎn)化為（ x a）（ x b） =1， 方程的兩根是拋物線 y=（ x a）（ x b）與直線 y=1 的兩個交點(diǎn) 由 m n，可知對稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 m，右側(cè)為 n 由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)， y 隨 x 增大而減少，則有 m a；在對稱軸右側(cè)， y 隨 x 增大而增大，則有 b n 綜上所述，可知 m a b n 故選： A 第 12頁（共 25頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考 查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計算 12正方形 方形 正方形 位置如圖所示，點(diǎn) G 在線段 ，正方形 ，則 ） A 10 B 12 C 14 D 16 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；三角形的面積 【專題】 幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 連 根據(jù)正方形 邊長為 4，可求出 S 由 S 陰影 =S 正方 形 可求出答案 【解答】 解：如圖，連 在梯形 ， S 底等高的兩三角形面積相等）， 同理 S S 陰影 =S =S =S 正方形 =44 =16 故選： D 第 13頁（共 25頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形和正方形面積公式以及梯形的性質(zhì)，屬于數(shù)形結(jié)合題 二、填空題： 13因式分解： 4x= x（ x 4） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x，進(jìn)而分解因式得出即可 【解答】 解： 4x=x（ x 4） 故答案為： x（ x 4） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 14某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中 米， 0， C=90，因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在 樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 （ 2+2 ） 米 【考點(diǎn) 】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 求地毯的長度實(shí)際是求 長度和，利用勾股定理及相應(yīng)的三角函數(shù)求得相應(yīng)的線段長即可 【解答】 解：根據(jù)題意， ， 0 B2=42=2， =2 ， C=2+2 ， 即地毯的長度應(yīng)為（ 2+2 ）米 【點(diǎn)評】 本題中求地毯的長度其實(shí)就是根據(jù)已知條件解相關(guān)的直角三角形 第 14頁（共 25頁） 15如圖，直線 y= x 與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) A將直線 y= x 向右平移 個單位后，與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C，若 ，則 k= 12 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 欲求 k，可由平移的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入雙曲線函數(shù)式求解 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) a， a）， =2， 取 中點(diǎn) D， 點(diǎn) 向右平移了 個單位， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ a， a）， + a， a）， 點(diǎn) A， y= 的圖象上， a a= a（ + a）， 解得 a=3 或 0（ 0 不合題意，舍去） 點(diǎn) 3， 4）， k=12 【點(diǎn)評】 本題結(jié)合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關(guān)知識平移的基本性質(zhì)是： 平移不改變圖形的形狀和大小； 經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等本題關(guān) 鍵是利用了對應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì) 第 15頁（共 25頁） 16觀察圖 1 至圖 5 中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第 n 個圖中小黑點(diǎn)的個數(shù)為 n+1 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 【解答】 解：根據(jù)題意分析可得：第 n 個圖中，從中心點(diǎn)分出 n 個分支，每個分支上有（ n 1）個點(diǎn)，不含中心點(diǎn)； 則第 n 個圖中有 n（ n 1） +1=n+1 個點(diǎn) 【點(diǎn)評】 本題 是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn) 三、解答題：（共 7 小題，總分 52 分） 17計算： 22+ +（ 1） 0 3| 1+ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn)在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果 【解答】 原式 = 4+3 +1 3| 1+ | = 4+3 +1 3（ 1） = 4+3 +1 3 +3 =0 【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算 18解不等式組 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【專題】 計算題 第 16頁（共 25頁） 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可 【解答】 解： ， 由 得： x 8， 由 得： x2， 不等式組的解集是 2x 8， 把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 【點(diǎn)評】 本題主 要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 19某校數(shù)學(xué)興趣小組成員小華對本班上期期末考試數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為 100 分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： （ 1）頻數(shù)、頻率分布表中 a= 8 ， b= （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從不低于 90 分的學(xué)生中選 1 人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得了 93 分的小華被選上的概率 是多少？ 分組 計 頻數(shù) 2 a 20 16 4 50 頻率 b 1 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；概率公式 【專題】 圖表型 第 17頁（共 25頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，得到總?cè)藬?shù)，再計算故 a 的值；根據(jù)頻率 =頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù)計算 b 的值； （ 2）據(jù)（ 1）補(bǔ)全直方圖； （ 3）不低于 90 分的學(xué)生中共 4 人，小華是其中一個，故小華被選上的概率是： 【解答】 解：（ 1）根據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，且知總?cè)藬?shù)為 50 人， 故 a=50 2 20 16 4=8， 根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得： b= = （ 2）如圖： （ 3）小華得了 93 分，不低于 90 分的學(xué)生中共 4 人， 故小華被選上的概率是： 【點(diǎn)評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖，將矩形紙片 對角線 疊，使點(diǎn) 的位置， 于點(diǎn) E （ 1）試找出一個與 等的三角形，并加以證明； （ 2）若 ， ， P 為線段 的任意一點(diǎn)， G， H，試求 說明理由 第 18頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；直角三角形全等的判定；矩形的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）由折疊的性質(zhì)知， D， B= B= D=90， B由 到 （ 2）延長 M，則 M， H=D， E= 3=5在 ，由勾股定理得到 ， H=D=4 【解答】 解：（ 1） 證明： 四邊形 矩形， BC=D， B= B= D=90， 又 B （ 2）由折疊的性質(zhì)可知， C=8 3=5 在 ， = =4， 延長 M，則 M H=H=D=4 第 19頁（共 25頁） 【點(diǎn)評】 本題利用了： 1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等； 2、全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理求解 21某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價為 8 元 /千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話 小麗：如果以 10 元 /千克的價格銷售，那么每天可售出 300 千克 小強(qiáng)：如果以 13 元 /千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤 750 元 小紅：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系 （ 1）求 y（千克）與 x（元）（ x 0）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為 W 元，那么當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【利潤 =銷售量 （銷售單價進(jìn)價）】 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）以 10 元 /千克的價格銷售，那么每天可售出 300 千克；以 13 元 /千克的價格銷售，那么每天可獲 取利潤 750 元就相當(dāng)于直線過點(diǎn)（ 10， 300），（ 13， 150），然后列方程組解答即可 （ 2）根據(jù)利潤 =銷售量 （銷售單價進(jìn)價）寫出解析式，然后利用配方法求最大值 【解答】 解：（ 1）當(dāng)銷售單價為 13 元 /千克時，銷售量為： 千克 設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b（ k0） 把（ 10， 300），（ 13， 150）分別代入得： y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y= 50x+800（ x 0） （ 2） 利潤 =銷售量 （銷售單價進(jìn)價） 第 20頁（共 25頁） W=（ 50x+800）（ x 8） = 50200x 6400 = 50（ x 12） 2+800 當(dāng)銷售單價為 12 元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是 800 元 【點(diǎn)評】 本題是貼近社會生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到 “數(shù)學(xué)來源于生活 ”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的 “有用性 ”這樣設(shè)計體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的 “問題情景建立模型解釋、應(yīng)用和拓展 ”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式 22如圖，菱形 邊長為 2 0點(diǎn) P 從 cm/s 的速度，沿 作勻速運(yùn)動；與此同時，點(diǎn) Q 也從 1cm/s 的速度，沿射線 勻速運(yùn)動當(dāng) 點(diǎn)時， P、 Q 都停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的時間為 （ 1）求 長； （ 2）在 P， Q 點(diǎn)運(yùn)動過程中， 度數(shù)變化嗎？如果不變，求出大??；如果變化，說明理由； （ 3）以 P 為圓心， 為半徑作圓，問：在整個運(yùn)動過程中， t 為怎樣的值時， P 與邊 有1 個公共點(diǎn)？ 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 點(diǎn) E，由菱形的性質(zhì)可知 0，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得 長，從而得到 長； （ 2）依據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似證明 而得到 0； （ 3） 當(dāng)圓 P 與 切時， P 與邊 有 1 個公共點(diǎn)， 當(dāng)圓 P 與 交時，先求得圓 和點(diǎn) C 時的 t 的取值，從而可確定出 t 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）連接 點(diǎn) E 第 21頁（共 25頁） 菱形， 0， 0， 0， E B =2 = （ 2） 由題意可知 t， AQ=t， = = 又 = ， 又 0 （ 3）如圖 2 所示：當(dāng)圓 P 與 切時 0， Q 又 E， E 圓 P 的切線， 0 第 22頁（共 25頁） 在 ， 0， 0， t C=2 ， t， +2t=2 t=4 6 當(dāng) t=4 6 時，圓 P 與 有一個交點(diǎn) 如圖 3 所示：當(dāng)圓 P 經(jīng)過點(diǎn) 接 B， 0， B= Q， B=t B= 2t=2 解得； t=1 如圖 4 所示，當(dāng)圓 P 經(jīng)過點(diǎn) C 時 Q， C， C=t t， 第 23頁（共 25頁） t+t=2 解得： t=3 當(dāng) 1 t 3 時，圓 P 與 有一個交點(diǎn) 綜上所述，當(dāng) t=4 6 或 1 t 3 時，圓 P 與 有一個交點(diǎn) 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、特殊銳角三角函數(shù)值、等邊三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意畫出圖形，求得圓 P 經(jīng)過點(diǎn) 時的 t 的取值是解題的關(guān)鍵 23如圖，直線 y= x+b 經(jīng)過點(diǎn) B（ ， 2），且與 x 軸交于點(diǎn) A，將拋 物線 y= x 軸作左右平移，記平移后的拋物