海南省2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題12：押軸題

1 一 選擇題一 選擇題 1 2001 年海南省年海南省 3 分 分 已知三角形的邊長為 3 則它的外接圓的面積為 A 3 B 6 C 9 D 4 39 2 2002 年海南省年海南省 3 分 分 如圖 已知梯形 ABCD 中 AD BC 對角線 AC BD 分別交中 位線 EF 于點(diǎn) H G 且 EG GH HF 1 2 1 那么 AD BC 等于 A 2 3 B 3 5 C 1 3 D 1 2 3 2003 年海南省年海南省 2 分 分 如圖 AB 為半圓 O 的直徑 C 為半圓上一點(diǎn) 且為半圓的 A AC 設(shè)扇形 AOC COB 弓形 BmC 的面積分別為 S1 S2 S3 則下列結(jié)論正確的是 1 3 2 A S1 S2 S3 B S2 S1 S3 C S2 S3 S1 D S3 S2 S1 答案答案 B 考點(diǎn)考點(diǎn) 圓周角定理 銳角三角函數(shù)定義 特殊角的三角函數(shù)值 扇形面積 實(shí)數(shù)的大小 比較 4 2004 年海南?？谡n標(biāo)年海南?？谡n標(biāo) 2 分 分 如圖 在 ABC 中 C 90 AC 8cm AB 的垂直平分 線 MN 交 AC 于 D 連結(jié) BD 若 cos BDC 則 BC 的長是 5 3 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 5 2005 年海南省大綱卷年海南省大綱卷 3 分 分 如圖所示 要在離地面 5m 處引拉線固定電線桿 使拉線 和地面成 60 角 若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求 又要節(jié)省材料 則在庫存的 l1 5 2m l2 6 2m l3 7 8m l4 10m 四種備用拉線材料中 拉線 AC 最好選用 3 A l1B l2 C l3D l4 6 2005 年海南省課標(biāo)卷年海南省課標(biāo)卷 2 分 分 如圖 正方形 ABCD 的邊長為 2cm 以 B 點(diǎn)為圓心 AB 長為半徑作 則圖中陰影部分的面積為 A AC A B C D 2 4 cm 2 8 cm 2 24 cm 2 2 cm 7 2006 年海南省大綱卷年海南省大綱卷 3 分 分 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上 參加男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng) 員的成績?nèi)缦卤?跳高成績 m 1 501 551 601 651 701 75 跳高人數(shù)132351 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 4 A 1 65 1 70 B 1 70 1 65 C 1 70 1 70 D 3 5 8 2006 年海南省課標(biāo)卷年海南省課標(biāo)卷 2 分 分 一位籃球運(yùn)動(dòng)員站在罰球線后投籃 球入籃得分 下列圖 象中 可以大致反映籃球出手后到入籃框這一時(shí)間段內(nèi) 籃球的高度 米 與時(shí)間 秒 之ht 間變化關(guān)系的是 A B C D 9 2007 年海南省年海南省 2 分 分 自然數(shù) 從小到大排列后 其中位數(shù)為 如455xy4 果這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是 那么 所有滿足條件的 中 的最大值是 5xyxy A B C D 3456 答案答案 C 考點(diǎn)考點(diǎn) 中位數(shù) 眾數(shù) 分析分析 這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是 5 中位數(shù)為 4 x y 不相等且 x 4 y 4 x y 的取值為 0 1 2 3 則 x y 的最大值為 2 3 5 故選 C 10 2008 年海南省年海南省 2 分 分 如圖是小敏同學(xué) 6 次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)表 則該同學(xué) 6 次成 績的中位數(shù)是 5 A 60 分 B 70 分 C 75 分 D 80 分 11 2009 年海南省年海南省 3 分 分 一次函數(shù) y x 2 的圖象是 A B C D 答案答案 D 考點(diǎn)考點(diǎn) 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析分析 一次函數(shù)的圖象有四種情況 y kx b 當(dāng) 時(shí) 函數(shù)的圖象經(jīng)過第一 二 三象限 k0 b0 y kx b 當(dāng) 時(shí) 函數(shù)的圖象經(jīng)過第一 三 四象限 k0 b0 y kx b 當(dāng) 時(shí) 函數(shù)的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 k0 b0 y kx b 當(dāng) 時(shí) 函數(shù)的圖象經(jīng)過第二 三 四象限 k0 b0 y kx b 由題意得 函數(shù) y x 2 的 故它的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 k0 b0 6 故選 D 12 2010 年海南省年海南省 3 分 分 在反比例函數(shù)的圖象的任一支上 都隨的增大而 1k y x yx 增大 則的值可以是 k A 1 B 0 C 1 D 2 13 2011 年海南省年海南省 3 分 分 如圖 將平行四邊形 ABCD 折疊 使頂點(diǎn) D 恰落在 AB 邊上的 點(diǎn) M 處 折痕為 AN 那么對于結(jié)論 MN BC MN AM 下列說法正確的是 A 都對B 都錯(cuò) C 對 錯(cuò)D 錯(cuò) 對 14 2012 年海南省年海南省 3 分 分 星期 6 小亮從家里騎自行車到同學(xué)家去玩 然后返回 圖是 他離家的路程 y 千米 與時(shí)間 x 分鐘 的函數(shù)圖象 下列說法不一定正確的是 7 A 小亮家到同學(xué)家的路程是 3 千米 B 小亮在同學(xué)家逗留的時(shí)間是 1 小時(shí) C 小亮去時(shí)走上坡路 回家時(shí)走下坡路 D 小亮回家時(shí)用的時(shí)間比去時(shí)用的時(shí)間 少 二 填空題二 填空題 1 2001 年海南省年海南省 3 分 分 在邊長為 6 的菱形 ABCD 中 DAB 60 E 為 AB 的中點(diǎn) F 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn) 則 EF BF 的最小值為 答案答案 3 3 考點(diǎn)考點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)問題 軸對稱的應(yīng)用 最短路線問題 菱形的性質(zhì) 等邊三角形的性質(zhì) 勾股定理 分析分析 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分 點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對稱點(diǎn)是點(diǎn) D 連接 ED EF BF 最小值 ED 然后解直角三角形即可求解 在菱形 ABCD 中 AC 與 BD 互相垂直平分 點(diǎn) B D 關(guān)于 AC 對稱 連接 ED 則 ED 就是所求的 EF BF 的最小值的線段 8 E 為 AB 的中點(diǎn) DAB 60 DE AB ED 2222 ADAE633 3 EF BF 的最小值為 3 3 3 2003 年海南省年海南省 3 分 分 如圖 AB 是半圓 O 的直徑 半徑 OC AB O 的直徑是 OC AD 切 O1于 D 交 OC 的延長線于 E 設(shè) O1的半徑為 r 那么用含 r 的代數(shù)式表 示 DE 結(jié)果是 DE 答案答案 4 r 3 考點(diǎn)考點(diǎn) 切線的性質(zhì) 相似三角形的判定和性質(zhì) 勾股定理 解一元二次方程 分析分析 如圖 連接 O1 D 則 O1 D AE OC AB EO1 D EAO 1 O DED OAEO 9 設(shè) ED x CE y 則 O1 D r OA 2r OE 2r y 即 rx 2r2r y y2x2r 又 即 222 11 O EED O D 2 22 r yx r 即 解得 舍去 或 DE 2 22 r 2x2rx r 2 3x4xr0 x 0 4 x r 3 4 r 3 4 2004 年海南海口課標(biāo)年海南?？谡n標(biāo) 3 分 分 如圖 如果 士 所在位置的坐標(biāo)為 1 2 相 所在位置的坐標(biāo)為 2 2 那么 炮 所在位置的坐標(biāo)為 5 2005 年海南省大綱卷年海南省大綱卷 3 分 分 如圖所示 AB 是圓 O 的直徑 C 是 BA 延長線上一點(diǎn) CD 切圓 O 于點(diǎn) D CD 4 CA 2 則圓 O 的半徑為 答案答案 3 考點(diǎn)考點(diǎn) 切線的性質(zhì) 分析分析 根據(jù)切割線的定理列方程求解 10 由切割線定理知 CD2 AC CB CA CA AB 把 CD 4 CA 2 代入解得 AB 6 圓 O 的半徑 OA 3 6 2005 年海南省課標(biāo)卷年海南省課標(biāo)卷 3 分 分 如圖 ABC 90 O 為射線 BC 上一點(diǎn) 以點(diǎn) O 為圓心 BO 長為半徑作 O 當(dāng)射線 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度時(shí)與 O 相 2 1 切 7 2006 年海南省大綱卷年海南省大綱卷 3 分 分 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪 地板 則第 3 個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊 第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 n 塊 用含的代數(shù)式表示 n 答案答案 10 3n 1 考點(diǎn)考點(diǎn) 探索規(guī)律題 圖形的變化類 11 分析分析 探索規(guī)律 從圖形觀察每增加一個(gè)圖形 黑色正方形瓷磚就增加 3 塊 第一個(gè)圖形黑色瓷磚有 4 塊 第二個(gè)圖形黑色瓷磚有 7 4 3 2 1 塊 第三個(gè)圖形黑色瓷磚有 10 4 3 3 1 塊 第 n 個(gè)圖形黑色瓷磚有 4 3 n 1 3n 1 塊 8 2006 年海南省課標(biāo)卷年海南省課標(biāo)卷 3 分 分 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪 地板 則第 3 個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊 第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 n 塊 用含的代數(shù)式表示 n 9 2007 年海南省年海南省 3 分 分 已知一個(gè)圓柱體側(cè)面展開圖為矩形 ABCD 如圖 若 則該圓柱體的體積約為 取 結(jié)果ABBC6 28cm18 84cm 四 3 cm14 3 精確到 0 1 答案答案 177 5 或 59 2 12 10 2008 年海南省年海南省 3 分 分 如圖 AB 是 O 的直徑 點(diǎn) C 在 O 上 BAC 30 點(diǎn) P 在 線段 OB 上運(yùn)動(dòng) 設(shè) ACP x 則 x 的取值范圍是 11 2009 年海南省年海南省 3 分 分 如圖 將矩形紙片 ABCD 沿 EF 折疊后 點(diǎn) C D 分別落在點(diǎn) C D 處 若 AFE 65 則 C EF 度 答案答案 65 考點(diǎn)考點(diǎn) 矩形的性質(zhì) 平行線的性質(zhì) 分析分析 矩形 ABCD AD BC C EF AFE 65 12 2010 年海南省年海南省 3 分 分 如圖 將半徑為 4cm 的圓形紙片折疊后 圓弧恰好經(jīng)過圓心 13 O 則折痕 AB 的長度為 cm 13 2011 年海南省年海南省 3 分 分 如圖 AB 是 O 的直徑 AC 是 O 的切線 A 為切點(diǎn) 連接 BC 交 O 于點(diǎn) D 若 C 50 則 AOD 14 2012 年海南省年海南省 3 分 分 如圖 APB 300 圓心在邊 PB 上的 O 半徑為 1cm OP 3cm 若 O 沿 BP 方向移動(dòng) 當(dāng) O 與 PA 相切時(shí) 圓心 O 移動(dòng)的距離為 cm 14 三 解答題三 解答題 1 2001 年海南省年海南省 9 分 分 如圖 O 的直徑 AB 15cm 有一條定長為 9 的動(dòng)弦 CD 在 上滑動(dòng) 點(diǎn) C 與 A 點(diǎn) D 與 B 不重合 且 CE CD 交 AB 于 E DF CD 交 AB A AmB 于 F 1 求證 AE BF 2 在動(dòng)弦 CD 滑動(dòng)的過程中 四邊形 CDFE 的面積是否為定值 若是定值 請給 出證明并求出這個(gè)定值 若不是 請說明理由 15 答案答案 解 1 證明 過圓心 O 作 OG CD 交 CD 于 G 得 CG GD 又 CE CD DF CD 四邊形 CDFE 是直角梯形 且 CE OG DF OE OF 又 OA OB AE BF 2 在動(dòng)弦 CD 滑動(dòng)的過程中 四邊形 CDFE 的面積為定值 證明如下 在動(dòng)弦 CD 滑動(dòng)的過程中 都有 CE CD DF CD CE DF 四邊形 CDFE 一定是直角梯形 并由 1 知 OG 是它的中位線 S梯形 CDFE CE DF CD OG CD 1 2 弦 CD 的長為定值 OG 是 CD 上的弦心距 OG 的長也是定值 四邊形 CDFE 的面積是定值 OG CD 9 22 159 6 22 S梯形 CDFE 6 9 54 cm2 四邊形 CDFE 的面積是定值 為 54 2 2 2001 年海南省年海南省 9 分 分 已知二次函數(shù) y x2 2m 1 x m2 1 1 如果該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn) 請求出 m 的值及此是圖像與 x 軸的另一交點(diǎn)的坐 標(biāo) 2 如果該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在第四象限 請求出 m 的取值范圍 3 若把 1 中求得的函數(shù)的圖像沿其對稱軸上下平行移動(dòng) 使頂點(diǎn)移到直線 16 上 請求出此時(shí)函數(shù)的解析式 1 yx 2 答案答案 解 1 函數(shù) y 的圖像過原點(diǎn) m2 1 0 解得 m 1 或 m 1 當(dāng) m 1 時(shí) 此函數(shù)的解析式為 y x2 3x 令 y 0 得 x 0 或 x 3 該函數(shù)圖像與 x 軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo) 3 0 當(dāng) m 1 時(shí) 此函數(shù)的解析式為 y x2 x 令 y 0 得 x 0 或 x 1 該函數(shù)圖像與 x 軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo) 1 0 2 函數(shù) y x2 2m 1 x m2 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2m14m5 24 它在第四像限 2m11 0m 1 22 m 4m552 0m 44 考點(diǎn)考點(diǎn) 二次函數(shù)的的圖象和性質(zhì) 平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征 解一元一次不等 式組和一元二次方程 平移的性質(zhì) 分類思想的應(yīng)用 分析分析 1 當(dāng)函數(shù)圖象過原點(diǎn)時(shí) m2 1 0 即可求出 m 的值 從而可求出拋物線的解 析式 然后根據(jù)拋物線的解析式即可得出二次函數(shù)與 x 軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo) 17 2 求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征 讓縱坐標(biāo)大于 0 縱坐標(biāo)小于 0 即可求出 m 的取值范圍 3 可將 1 中得出的拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線的解析式中求出縱坐標(biāo) 即 可得出所求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 從而根據(jù)寫出頂點(diǎn)式解析式 3 2002 年海南省年海南省 9 分 分 已知 如圖 AB 是 O 的直徑 BE 是 O 的切線 切點(diǎn)為 B 點(diǎn) C 為射線 BE 上一動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) C 與 B 不重合 且弦 AD 平行于 OC 1 求證 CD 是 O 的切線 2 設(shè) O 的半徑為 r 試問 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) C 在射線 BE 上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) 有 AD r 2 請回答并證明你的結(jié)論 18 考點(diǎn)考點(diǎn) 切線的判定和性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 平行的性質(zhì) 全等三角形的判定和性質(zhì) 動(dòng)點(diǎn)問題 勾股定理 分析分析 1 要證明 CD 是 O 的切線只要證明 OD DC 即可 2 要 AD r 由勾股定理只要 ADO 是等腰直角三角形即可 即只要2 AOD 90 由 BE CD 是 O 的切線只要四邊形 OBCD 是正方形 即 BC r 4 2002 年海南省年海南省 9 分 分 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 3 6 并 2 1 yxxm 2 與 x 軸交于 B C 兩點(diǎn) 點(diǎn) B 在 C 的左邊 P 為它的頂點(diǎn) 1 試確定 m 的值 2 設(shè)點(diǎn) D 為線段 OC 上的一點(diǎn) 且滿足 DPC BAC 求直線 AD 的解析式 過點(diǎn) P 作 PF x 軸于 F 同理得到 PCD 45 ACB 又 DPC BAC DPC BAC DCPF BCAE 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 a 0 則 DC 3 a 又 BC 4 PF 2 AE 6 19 解得 a 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 0 3a2 46 5 3 5 3 設(shè)直線 AD 的解析式為 y kx b 把點(diǎn) A D 的坐標(biāo)代入得 解得 63kb 5 0kb 3 9 k 7 15 b 7 直線 AD 的解析式是 915 yx 77 5 2003 年海南省年海南省 11 分 分 如圖 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分線交 BC 于 D 交 AB 于點(diǎn) E F 在 DE 上 并且 AF CE 1 求證 四邊形 ACEF 是平行四邊形 2 當(dāng) B 的大小滿足什么條件時(shí) 四邊形 ACEF 是菱形 請證明你的結(jié)論 3 四邊形 ACEF 有可能是矩形嗎 為什么 答案答案 解 1 證明 ED 是 BC 的垂直平分線 EB EC 3 4 ACB 90 2 與 4 互余 1 與 3 互余 1 2 AE CE 又 AF CE ACE 和 EFA 都是等腰三角形 AF AE F 5 FD BC AC BC AC FE 1 5 1 2 F 5 AEC EAF 20 AF CE 四邊形 ACEF 是平行四邊形 2 當(dāng) B 30 時(shí) 四邊形 ACEF 是菱形 證明如下 B 30 ACB 90 1 2 60 AEC 60 AC EC 平行四邊形 ACEF 是菱形 3 四邊形 ACEF 不可能是矩形 理由如下 由 1 可知 2 與 3 互余 3 0 2 90 四邊形 ACEF 不可能是矩形 考點(diǎn)考點(diǎn) 線段垂直平分線的性質(zhì) 平行四邊形 菱形和矩形的判定 等腰 邊 三角形的 判定和性質(zhì) 直角三角形兩銳角的關(guān)系 6 2003 年海南省年海南省 11 分 分 已知拋物線開口向下 并且經(jīng)過 A 0 1 和 2 yaxbxc M 2 3 兩點(diǎn) 1 若拋物線的對稱軸為直線 x 1 求此拋物線的解析式 2 如果拋物線的對稱軸在 y 軸的左側(cè) 試求 a 的取值范圍 3 如果拋物線與 x 軸交于 B C 兩點(diǎn) 且 BAC 90 求此時(shí) a 的值 21 2 拋物線的對稱軸在 y 軸的左側(cè) 即 22a 0 2a 1a 0 a 拋物線開口向下 a 0 1 a 0 且 a 0 1 a 0 3 設(shè) B x1 0 C x2 0 x1 x2 且 a 0 x1x2 0 即 B 在 x 軸負(fù)半軸 C 在 x 軸正半軸 12 1 x x a OB x1 OC x2 BAC 90 在 Rt BAC 中 AO BC 根據(jù)射影定理可得 OA2 OB OC x1 x2 1 即 1 1 a a 1 7 2004 年海南海口課標(biāo)年海南?？谡n標(biāo) 5 分 分 6 分 分 本題有 3 小題 第 1 小題為必答題 滿分 5 分 第 2 3 小題為選答題 其中第 2 小題滿分 3 分 第 3 小題滿分 6 分 22 請從中任選 1 小題作答 如兩題都答 以第 2 小題評分 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C 且 AD MN 于 D BE MN 于 E 1 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時(shí) 求證 ADC CEB DE AD BE 2 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí) 求證 DE AD BE 3 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí) 試問 DE AD BE 具有怎樣的等量關(guān)系 請寫出這個(gè)等量關(guān)系 并加以證明 答案答案 解 1 證明 ADC ACB 90 CAD ACD 90 BCE ACD 90 CAD BCE 又 AC BC ADC CEB 90 ADC CEB AAS ADC CEB CE AD CD BE DE CE CD AD BE 2 證明 ADC CEB ACB 90 ACD CBE 又 AC BC ACD CBE AAS CE AD CD BE DE CE CD AD BE 23 8 2004 年海南海口課標(biāo)年海南?？谡n標(biāo) 9 分 分 5 分 分 本題有 2 小題 第 1 小題為必答題 滿分為 5 分 第 2 小題 也為必答題 滿分 4 分 第 2 小題 為選答題 滿 5 分 多答加 分 已知拋物線 y x2 2n 1 x n2 1 n 為常數(shù) 1 當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí) 求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2 設(shè) A 是 1 所確定的拋物線上位于 x 軸下方 且在對稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過 A 作 x 軸的平行線 交拋物線于另一點(diǎn) D 再作 AB x 軸于 B DC x 軸于 C 當(dāng) BC 1 時(shí) 求矩形 ABCD 的周長 試問矩形 ABCD 的周長是否存在最大值 如 果存在 請求出這個(gè)最大值 并指出此時(shí) A 點(diǎn)的坐標(biāo) 如果不存在 請說明理由 答案答案 解 1 由該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)得 解得 n1 1 n2 1 2 n10 當(dāng) n 1 時(shí) 得 y x2 x 此拋物線的頂點(diǎn)不在第四 象限 當(dāng) n 1 時(shí) 得 y x2 3x 此拋物線的頂點(diǎn)在第四 象限 所求的函數(shù)關(guān)系為 2 yx3x 2 由 y x2 3x 令 y 0 得 x2 3x 0 解得 x1 0 x2 3 24 考點(diǎn)考點(diǎn) 二次函數(shù)綜合題 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系 二次函數(shù)的性質(zhì) 矩形的性質(zhì) 分類思想的應(yīng)用 9 2005 年海南省大綱卷年海南省大綱卷 14 分 分 如圖所示 正方形 ABCD 的邊長為 1 G 為 CD 邊上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) G 與 C D 不重合 以 CG 為一邊向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF 連 接 DE 交 BG 的延長線于 H 1 求證 BCG DCE BH DE 25 2 試問當(dāng)點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) BH 垂直平分 DE 請說明理由 答案答案 解 1 證明 四邊形 ABCD 和四邊形 GCEF 均為正方形 BC DC CG CE BCG DCE 90 BCG DCE SAS BCG DCE GBC EDC 又 EDC CED 90 GBC CED 90 BHE 90 BH DE 2 當(dāng)點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)到 CG 1 時(shí) BH 垂直平分 D 理由如下 2 要使 BH 垂直平分 DE 若連結(jié) BD 則必有 BD BE BC CD 1 BD BE CE BE BC 1 22 CG CE 12 因此 當(dāng) CG 1 時(shí) BH 垂直平分 DE 2 10 2005 年海南省大綱卷年海南省大綱卷 14 分 分 如圖所示 在平面直角坐標(biāo)系中 過坐標(biāo)原點(diǎn) O 的圓 M 分別交 x 軸 y 軸于點(diǎn) A 6 0 B 0 8 1 求直線 AB 的解析式 2 若有一條拋物線的對稱軸平行于 y 軸且經(jīng)過 M 點(diǎn) 頂點(diǎn) C 在圓 M 上 開口向下 且 經(jīng)過點(diǎn) B 求此拋物線的解析式 3 設(shè) 2 中的拋物線與 x 軸交于 D x1 y1 E x2 y2 兩點(diǎn) 且 x1 x2 在拋物 26 線上是否存在點(diǎn) P 使 PDE 的面積是 ABC 面積的 若存在 求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 若不 1 5 存在 請說明理由 答案答案 解 1 設(shè)直線 AB 的解析式為 y kx b A 6 0 B 0 8 解得 6k b 0 b 8 4 k 3 b 8 直線 AB 的解析式為 y x 8 4 3 2 設(shè)拋物線對稱軸交 x 軸于 F AOB 90 AB 為圓 M 的直徑 即 AM BM 拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn) M 且與 y 軸平行 OA 6 對稱軸方程為 x 3 對稱軸交圓 M 于 C MF 是 AOB 的中位線 MF BO 4 1 2 CF CM MF 1 拋物線的頂點(diǎn) C 3 1 設(shè)拋物線解析式為 y a x 3 2 1 拋物線過點(diǎn) B 0 8 8 a 0 3 2 1 解得 a 1 拋物線的解析式為 y x 3 2 1 即 y x2 6x 8 3 存在 令 x2 6x 8 0 得 x1 2 x2 4 D 2 0 E 4 0 設(shè) P x y 則 S PDE DE y 2 y y S ABC S BCM S ACM CM 3 3 1 2 1 2 1 2 27 5 6 15 1 2 若存在這樣的點(diǎn) P 則有 y 15 3 y 3 1 5 當(dāng) y 3 時(shí) x2 6x 8 3 整理得 x2 6x 11 0 6 2 4 11 0 此方程無實(shí)數(shù)根 當(dāng) y 3 時(shí) x2 6x 8 3 整理得 x2 6x 5 0 解得 x1 1 x2 5 這樣的 P 點(diǎn)存在 且有兩個(gè)這樣的點(diǎn) P1 1 3 P2 5 3 3 先求出 ABC 的面積 將 ABC 分成 AMC 和 BMC 兩部分來求 根據(jù) ABC 與 PDE 的面積比求出 PDE 的面積 由于 PDE 中 DE 的長是定值 因此可求出 P 點(diǎn) 的縱坐標(biāo)的絕對值 將其代入拋物線的解析式中即可求出 P 點(diǎn)坐標(biāo) 11 2005 年海南省課標(biāo)卷年海南省課標(biāo)卷 12 分 分 如圖 正方形 ABCD 的邊長為 1 G 為 CD 邊上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) G 與 C D 不重合 以 CG 為一邊向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF 連結(jié) DE 交 BG 的延長線于 H 1 求證 BCG DCE BH DE 2 試問當(dāng)點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) BH 垂直平分 DE 請說明理由 28 考點(diǎn)考點(diǎn) 正方形的性質(zhì) 動(dòng)點(diǎn)問題 全等三角形的判定和性質(zhì) 線段垂直平分線的性質(zhì) 勾股定理 分析分析 1 根據(jù)正方形的性質(zhì) 由 SAS 可證得 BCG DCE 由全等三角形對應(yīng)邊 相等的性質(zhì)可得 BHE 90 從而得證 2 根據(jù)線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)和勾股定理可得 12 2005 年海南省課標(biāo)卷年海南省課標(biāo)卷 14 分 分 如圖 拋物線與 軸交于 A 1 0 2 yxbxc x B 3 0 兩點(diǎn) 1 求該拋物線的解析式 2 設(shè) 1 中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P 當(dāng)點(diǎn) P 在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí) 滿足 S PAB 8 并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo) 3 設(shè) 1 中拋物線交 y 軸于 C 點(diǎn) 在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) Q 使得 QAC 的周長最小 若存在 求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 29 3 在拋物線 y x2 2x 3 的對稱軸上存在點(diǎn) Q 使得 QAC 的周長最小 AC 長為定值 要使 QAC 的周長最小 只需 QA QC 最小 點(diǎn) A 關(guān)于對稱軸 x 1 的對稱點(diǎn)是 B 3 0 拋物線 y x2 2x 3 與 y 軸交 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0 3 由幾何知識(shí)可知 Q 是直線 BC 與對稱軸 x 1 的交 點(diǎn) 設(shè)直線 BC 的解析式為 y kx 3 直線 BC 過點(diǎn) B 3 0 3k 3 0 k 1 直線 BC 的解析式為 y x 3 當(dāng) x 1 時(shí) y 2 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 1 2 30 13 2006 年海南省大綱卷年海南省大綱卷 12 分 分 如圖 四邊形 ABCD 是正方形 G 是 BC 上任意一點(diǎn) 點(diǎn) G 與 B C 不重合 AE DG 于 E CF AE 交 DG 于 F 1 在圖中找出一對全等三角形 并加以證明 2 求證 AE FC EF 答案答案 解 1 AED DFC 證明如下 四邊形 ABCD 是正方形 AD DC ADC 90 又 AE DG CF AE AED DFC 90 EAD ADE FDC ADE 90 EAD FDC AED DFC AAS 2 證明 AED DFC AE DF ED FC DF DE EF AE FC EF 14 2006 年海南省大綱卷年海南省大綱卷 14 分 分 如圖 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C 1 0 直線 與該二次函數(shù)的圖象交于 A B 兩點(diǎn) 其中 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 4 B 點(diǎn)在軸上 yxm y 1 求的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式 m 2 P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) P 與 A B 不重合 過 P 作軸的垂線與這個(gè)二x 31 次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) E 點(diǎn) 設(shè)線段 PE 的長為 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 求與hxh 之間的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量的取值范圍 xx 3 D 為直線 AB 與這個(gè)二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn) 在線段 AB 上是否存在一點(diǎn) P 使得四邊形 DCEP 是平行四形 若存在 請求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請 說明理由 答案答案 解 1 點(diǎn) A 3 4 在直線上 4 3 m m 1 yxm 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C 1 0 設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 2 ya x1 點(diǎn) A 3 4 在二次函數(shù)的圖象上 2 ya x1 a 1 2 4a 3 1 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 即 2 yx1 2 yx2x1 2 設(shè) P E 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 yP和 yE 22 PE PEhyyx1 x2x1 x3x 0 x 3 2 hx3x 3 存在 要使四邊形 DCEP 是平行四邊形 必需有 PE DC 點(diǎn) D 在直線上 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1 2 yx1 由得 2 x3x 2 2 x3x20 解之得 x1 2 x2 1 不合題意 舍去 當(dāng) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 3 時(shí) 四邊形 DCEP 是平行四邊形 32 15 2006 年海南省課標(biāo)卷年海南省課標(biāo)卷 12 分 分 如圖 四邊形 ABCD 是正方形 G 是 BC 上任意一點(diǎn) 點(diǎn) G 與 B C 不重合 AE DG 于 E CF AE 交 DG 于 F 1 在圖中找出一對全等三角形 并加以證明 2 求證 AE FC EF 答案答案 解 1 AED DFC 證明如下 四邊形 ABCD 是正方形 AD DC ADC 90 又 AE DG CF AE AED DFC 90 EAD ADE FDC ADE 90 EAD FDC AED DFC AAS 2 證明 AED DFC AE DF ED FC DF DE EF AE FC EF 16 2006 年海南省課標(biāo)卷年海南省課標(biāo)卷 14 分 分 如圖 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C 1 0 直線 與該二次函數(shù)的圖象交于 A B 兩點(diǎn) 其中 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 4 B 點(diǎn)在軸上 yxm y 1 求的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式 m 33 2 P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) P 與 A B 不重合 過 P 作軸的垂線與這個(gè)二x 次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) E 點(diǎn) 設(shè)線段 PE 的長為 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 求與hxh 之間的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量的取值范圍 xx 3 D 為直線 AB 與這個(gè)二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn) 在線段 AB 上是否存在一點(diǎn) P 使得四邊形 DCEP 是平行四形 若存在 請求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請 說明理由 答案答案 解 1 點(diǎn) A 3 4 在直線上 4 3 m m 1 yxm 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C 1 0 設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 2 ya x1 點(diǎn) A 3 4 在二次函數(shù)的圖象上 2 ya x1 a 1 2 4a 3 1 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 即 2 yx1 2 yx2x1 2 設(shè) P E 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 yP和 yE 22 PE PEhyyx1 x2x1 x3x 0 x 3 2 hx3x 3 存在 要使四邊形 DCEP 是平行四邊形 必需有 PE DC 點(diǎn) D 在直線上 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1 2 yx1 由得 2 x3x 2 2 x3x20 解之得 x1 2 x2 1 不合題意 舍去 當(dāng) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 3 時(shí) 四邊形 DCEP 是平行四邊形 34 17 2007 年海南省年海南省 12 分 分 如圖 在正方形 ABCD 中 點(diǎn) F 在 CD 邊上 射線 AF 交 BD 于點(diǎn) E 交 BC 的延長線于點(diǎn) G 1 求證 ADE CDE 2 過點(diǎn) C 作 交 FG 于點(diǎn) H 求證 FH GH CHCE 3 設(shè) AD 1 試問是否存在的值 使為等腰三角形 若存在 請求DFx xECG 出的值 若不存在 請說明理由 x 答案答案 解 1 證明 四邊形 ABCD 是正方形 DA DC 1 2 450 DE DE SAS ADE CDE 2 證明 3 4 ADE CDE CH CE 4 5 900 又 6 5 900 4 6 3 AD BG G 3 G 6 CH GH 又 G 5 G 7 900 5 7 CH FH FH GH 3 存在符合條件的 x 值 此時(shí) 3 x 3 35 ECG 900 要使 ECG 為等腰三角形 必須 CE CG G 8 又 G 4 8 4 9 2 4 2 3 9 3 2 3 3 900 3 300 在 Rt ADF 中 3 xDF1 tan30 3 18 2007 年海南省年海南省 14 分 分 如圖 直線與軸交于點(diǎn) A 與軸交于點(diǎn) C 4 yx4 3 xy 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A C 和點(diǎn) B 1 0 1 求該二次函數(shù)的關(guān)系式 2 設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 M 求四邊形 AOCM 的面積 3 有兩動(dòng)點(diǎn) D E 同時(shí)從點(diǎn) O 出發(fā) 其中點(diǎn) D 以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線 OAC 2 3 按 O A C 的路線運(yùn)動(dòng) 點(diǎn) E 以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線 OCA 按 O C A4 的路線運(yùn)動(dòng) 當(dāng) D E 兩點(diǎn)相遇時(shí) 它們都停止運(yùn)動(dòng) 設(shè) D E 同時(shí)從點(diǎn) O 出發(fā) 秒時(shí) t 的面積為 S ODE 請問 D E 兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中 是否存在 DE OC 若存在 請求出此時(shí) 的值 t 若不存在 請說明理由 請求出 S 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量 的取值范圍 tt 設(shè)是 中函數(shù) S 的最大值 那么 0 S 0 S 36 答案答案 解 1 在中 令得 令則 A 3 0 4 yx4 3 x0 y4 y0 x3 C 0 4 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) C 0 4 可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 2 yaxbx4 又 該函數(shù)圖象過點(diǎn) A 3 0 B 1 0 解得 09a3b4 0ab4 4 a 3 8 b 3 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 2 48 yxx4 33 2 頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 2 2 48416 yxx4 x1 3333 16 1 3 過點(diǎn) M 作 MF軸于 F x AFMFOCMAOCM SSS 四四四四 邊 116116 3 141 10 2323 四邊形 AOCM 的面積為 10 3 不存在 DE OC 理由如下 若 DE OC 則點(diǎn) D E 應(yīng)分別在線段 37 當(dāng)時(shí) 設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 類似 可得 24 2t 11 33 x y 3 3616t y 5 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 44 x y 4 3 t3 y 2 45 4 6t12 y 5 AOEAOD SSS 13616t16t123372 33 t 252555 綜上所述 S 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式為 t 2 2 3t0t1 1227 Stt1t2 55 337224 t2t 5511 243 80 考點(diǎn)考點(diǎn) 二次函數(shù)綜合題 待定系數(shù)法 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系 二次函數(shù)和一次 函數(shù)的性質(zhì) 反證法和分類思想的應(yīng)用 38 19 2008 年海南省年海南省 12 分 分 如圖 P 是邊長為 1 的正方形 ABCD 對角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn) P 與 A C 不重合 點(diǎn) E 在射線 BC 上 且 PE PB 1 求證 PE PD PE PD 2 設(shè) AP x PBE 的面積為 y 求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 并寫出 x 的取值范圍 當(dāng) x 取何值時(shí) y 取得最大值 并求出這個(gè)最大值 39 DPE 360 BCD PDC PEC 90 PE PD ii 當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合時(shí) 點(diǎn) P 恰好在 AC 中點(diǎn)處 此時(shí) PE PD iii 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 的延長線上時(shí) 如圖 PEC PDC 1 2 DPE DCE 90 PE PD 綜合 i ii iii PE PD 2 過點(diǎn) P 作 PF BC 垂足為 F 則 BF FE AP x AC 2 PC x PF FC 2 22 2x 1x 22 BF FE 1 FC 1 2 1x 2 2 x 2 S PBE BF PF 22 x1x 22 2 12 xx 22 即 0 x 2 12 yxx 22 2 2 2 12121 yxxx 22224 1 0 2 40 當(dāng)時(shí) y最大值 2 x 2 1 4 考點(diǎn)考點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)問題 正方形的性質(zhì) 全等三角形的判定和性質(zhì) 等腰三角形的判定和性質(zhì) 垂直的判定 勾股定理 分類思想的應(yīng)用 20 2008 年海南省年海南省 14 分 分 如圖 已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O 和 x 軸上另一點(diǎn) A 它的對稱軸 x 2 與 x 軸交于點(diǎn) C 直線 y 2x 1 經(jīng)過拋物線上一點(diǎn) B 2 m 且與 y 軸 直線 x 2 分別交于點(diǎn) D E 1 求 m 的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2 求證 CB CE D 是 BE 的中點(diǎn) 3 若 P x y 是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 是否存在這樣的點(diǎn) P 使得 PB PE 若存在 試求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 答案答案 解 1 點(diǎn) B 2 m 在直線 y 2x 1 上 m 2 2 1 3 B 2 3 41 拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O 和點(diǎn) A 對稱軸為 x 2 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 4 0 設(shè)所求的拋物線對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為 y a x 0 x 4 將點(diǎn) B 2 3 代入上式 得 3 a 2 0 2 4 1 a 4 所求的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 即 1 yx x 4 4 2 1 yxx 4 3 存在 由于 PB PE 點(diǎn) P 在直線 CD 上 符合條件的點(diǎn) P 是直線 CD 與該拋物線的交點(diǎn) 設(shè)直線 CD 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b 將 D 0 1 C 2 0 代入 得 解得 b1 2k b0 1 k 2 b1 直線 CD 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y x 1 1 2 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x 2 1 xx 4 x 1 解得 1 2 2 1 xx 4 1 x35 2 x35 1 15 y 2 2 15 y 2 42 符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 或 35 15 2 35 15 2 21 2009 年海南省年海南省 11 分 分 如圖 1 在 ABC 中 ACB 90 CAB 30 ABD 是 等邊三角形 E 是 AB 的中點(diǎn) 連結(jié) CE 并延長交 AD 于 F 1 求證 AEF BEC 四邊形 BCFD 是平行四邊形 2 如圖 2 將四邊形 ACBD 折疊 使 D 與 C 重合 HK 為折痕 求 sin ACH 的值 答案答案 解 1 證明 在 ABC 中 ACB 90 CAB 30 ABC 60 在等邊 ABD 中 BAD 60 BAD ABC 60 E 為 AB 的中點(diǎn) AE BE 又 AEF BEC AEF BEC ASA 在 ABC 中 ACB 90 E 為 AB 的中點(diǎn) CE AB BE AB 1 2 1 2 CE BE BCE 是等邊三角形 BCE EBC 60 又 AEF BEC AFE BCE 60 又 D 60 AFE D 60 FC BD 又 BAD ABC 60 AD BC 即 FD BC 43 四邊形 BCFD 是平行四邊形 考點(diǎn)考點(diǎn) 折疊問題 等邊三角形的判定和性質(zhì) 直角三角形兩銳角的關(guān)系 全等三角形的 判定和性質(zhì) 直角三角形中線定理 平行和平行四邊形的判定 含 30 度直角三角形的性 質(zhì) 勾股定理 銳角三角函數(shù)定義 待定系數(shù)法的應(yīng)用 分析分析 1 根據(jù)已知 等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角的關(guān)系可 ASA 證得 AEF BEC 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角三角形中線定理 由平行的判定可證得 FC BD FD BC 從而得證四邊形 BCFD 是平行四邊形 2 設(shè) BC a AH x 根據(jù)含 30 度直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可 得 AD AB 2BC 2a 從而分別在 Rt ABC 和 Rt ACH 應(yīng)用勾股定理 得到 AH x a 1 4 和 HC 2a x a 因此根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可求得 sin ACH 的值 7 4 22 2009 年海南省年海南省 8 分 分 如圖 1 已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O 和 x 軸上另一點(diǎn) E 頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 2 4 矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 與點(diǎn) O 重合 AD AB 分別在 x 軸 y 軸上 且 AD 2 AB 3 1 求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2 將矩形 ABCD 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度從圖 2 所示的位置沿 x 軸的正方向勻速平 行移動(dòng) 同時(shí)一動(dòng)點(diǎn) P 也以相同的速度從點(diǎn) A 出發(fā)向 B 勻速移動(dòng) 設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 0 t 3 直線 AB 與該 拋物線的交點(diǎn)為 N 如圖 2 所示 44 當(dāng) t 時(shí) 判斷點(diǎn) P 是否在直線 ME 上 并說明理由 2 5 設(shè)以 P N C D 為頂點(diǎn)的多邊形面積為 S 試問 S 是否存在最大值 若存在 求出這 個(gè)最大值 若不存在 請說明理由 答案答案 解 1 所求拋物線的頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 2 4 可設(shè)其關(guān)系式為 2 ya x24 又 拋物線經(jīng)過 O 0 0 解得 a 1 2 a 0240 所求函數(shù)關(guān)系式為 即 2 yx24 2 yx4x 2 點(diǎn) P 不在直線 ME 上 理由如下 根據(jù)拋物線的對稱性可知 E 點(diǎn)的坐標(biāo)為 4 0 又 M 的坐標(biāo)為 2 4 設(shè)直線 ME 的關(guān)系式為 y kx b 解得 4k b0 2k b4 k2 b8 直線 ME 的關(guān)系式為 y 2x 8 由已知條件易得 當(dāng) t時(shí) OA AP P 5 2 5 2 5 5 2 2 P 點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線 ME 的關(guān)系式 y 2x 8 當(dāng) t時(shí) 點(diǎn) P 不在直線 ME 上 5 2 S 存在最大值 點(diǎn) A 在 x 軸的非負(fù)半軸上 且 N 在拋物線上 OA AP t 點(diǎn) P N 的坐標(biāo)分別為 t t t t 2 4t AN t 2 4t 0 t 3 AN AP t 2 4 t t t 2 3 t t 3 t 0 PN t 2 3t 當(dāng) PN 0 即 t 0 或 t 3 時(shí) 以點(diǎn) P N C D 為頂點(diǎn)的多邊形是 三角形 此三角 45 形的高為 AD S DC AD 3 2 3 1 2 1 2 當(dāng) PN 0 時(shí) 以點(diǎn) P N C D 為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 PN CD AD CD S CD PN AD 3 t 2 3 t 2 t 2 3 t 3 其 1 2 1 2 2 321 t 24 中 0 t 3 a 1 0 0 3 此時(shí) 3 2 21 S 4 四四 綜上所述 當(dāng) t時(shí) 以點(diǎn) P N C D 為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大 3 2 值 這個(gè)最大值為 21 4 23 2010 年海南省年海南省 11 分 分 如圖 四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 均為正方形 連接 BG 與 DE 相交于點(diǎn) H 1 證明 ABG ADE 2 試猜想BHD 的度數(shù) 并說明理由 3 將圖中正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 0 BAE 180 設(shè) ABE 的面 積為 ADG 的面積為 判斷與的大小關(guān)系 并給予證明 1 S 2 S 1 S 2 S 46 3 當(dāng)正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 0 BAE 180 時(shí) S1和S2總保持相等 證明如下 由于0 BAE 180 因此分三種情況 當(dāng) 0 BAE 90 時(shí) 如圖 過點(diǎn) B 作 BM 直線 AE 于點(diǎn) M 過點(diǎn) D 作 DN 直線 AG 于點(diǎn) N MAN BAD 90 MAB NAD 又 AMB AND 90 AB AD AMB AND AAS BM DN 又 AE AG 11 AE BMAG DN 22 12 SS 當(dāng) BAE 90 時(shí) 如圖 AE AG BAE DAG 90 AB AD ABE ADG 12 SS 當(dāng) 90 BAE 180 時(shí) 如圖 47 與 一樣 同理可證 12 SS 綜上所述 將圖中正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 0 BAE 180 總有 12 SS 24 2010 年海南省年海南省 13 分 分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線與軸 軸分yx3 xy 別交于點(diǎn) B C 拋物線經(jīng)過 B C 兩點(diǎn) 并與軸交于另一點(diǎn) A 2 yxbxc x 1 求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2 設(shè)是 1 所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過點(diǎn) P 作直線軸于點(diǎn) M 交P xy 四lx 直線 BC 于點(diǎn) N 若點(diǎn) P 在第一象限內(nèi) 試問 線段 PN 的長度是否存在最大值 若存在 求出 它的最大值及此時(shí) x 的值 若不存在 請說明理由 求以 BC 為底邊的等腰 BPC 的面積 48 2 存在 點(diǎn) P x y 在拋物線上 且 PN x 軸 點(diǎn) N 在直線 2 yx2x3 上 yx3 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 x 2 x2x3 x3 又 點(diǎn) P 在第一象限 2 22 39 PNPMNM x2x3x3 x3x x 24 a 10 當(dāng)時(shí) 線段 PN 的長度的最大值為 3 x 2 9 4 由題意知 點(diǎn) P 在線段 BC 的垂直平分線上 又由 知 OB OC BC 的中垂線同時(shí)也是 BOC 的平分線 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 p p 又 點(diǎn) P 在拋物線上 2 yx2x3 49 即 2 pp2p3 2 pp30 解得 12 113113 p p 22 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 或 113 113 22 113 113 22 若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 此時(shí)點(diǎn) P 在第一象限 113 113 22 在 Rt OMP 和 Rt BOC 中 MP OM OB OC 3 113 MPOM 2 BPCBOC