山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 32頁(yè)） 2016 年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 15 個(gè)小題，每小題 3分，共 45 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1在數(shù) 1， 0， 1， 100 中，最小的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 100 2如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若 1=80，則 2 的度數(shù)是（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2x3=（ a+b） 2=a2+（ 3= a2+a3=我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，目前我國(guó)年可利用的淡水資源總量為 27500 億米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我們要節(jié)約用水， 27500 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 04 B 05 C 04 D 03 5如圖所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為（ ） A B C D 6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M（ 2， 6）關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2頁(yè)（共 32頁(yè)） 8不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 9化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C D 10甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶 10 次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 8 環(huán)，甲射擊成績(jī)的方差是 射擊成績(jī)的方差是 列說(shuō)法中不一定正確的是（ ） A甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 B乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大 C甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)相同 D甲 、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 11給出下列命題，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ） 四條邊相等的四邊形是正方形； 兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 有一組鄰邊相等的菱形是正方形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 12如圖，在 66 的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，其中 A、 B、 C 為格點(diǎn)作 O，則 的長(zhǎng)等于（ ） A B C D 13如圖，平面直角坐標(biāo)系中， x 軸上， 0，點(diǎn) 1， 2），將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 恰好落在雙曲線 y= （ x 0）上，則 k 的值為（ ） 第 3頁(yè)（共 32頁(yè)） A 2 B 3 C 4 D 6 14如圖，點(diǎn) A、 1， 1）和（ 5， 4），拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)在線段運(yùn)動(dòng)，與 x 軸交于 C、 D 兩點(diǎn)（ C 在 D 的左側(cè)），當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為 C 的橫坐標(biāo)為O，則點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 15如圖，一次函數(shù) y=x+3 的圖象與 x 軸， y 軸交于 A， 反比例函數(shù) 的圖象 相交于 C，D 兩點(diǎn)，分別過(guò) C， D 兩點(diǎn)作 y 軸， x 軸的垂線，垂足為 E， F，連接 下列四個(gè)結(jié)論： 面積相等； D 其中正確的結(jié)論是（ ） 第 4頁(yè)（共 32頁(yè)） A B C D 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 16計(jì)算：（ x+4）（ x 4） = 17一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限 18某班 45 名同學(xué)哎學(xué)習(xí)舉行的 “愛(ài)心涌動(dòng)校園 ”募捐活動(dòng)中捐款情況如下表所示 捐款數(shù)（元） 10 20 30 40 50 捐款人數(shù)（人） 8 17 16 2 2 則該班捐款的平均數(shù)為 元 19如圖， ， 0， ， 5， 20下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣： 根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第 n 行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是 （用含 n 的代數(shù)式表示） 第 5頁(yè)（共 32頁(yè)） 21如圖，在 ， F 是 中點(diǎn)，作 足 E 在線段 接 F，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） F； S S 三、解答題（本大題共 7 個(gè)小題，共 57 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明 過(guò)程或演算步驟） 22完成下列各題： （ 1）計(jì)算： （ ） 0+2（ 2）解方程： 4x 3=0 23完成下列各題： （ 1）如圖，在矩形 ， E，求證： F； （ 2）如圖， O 的直徑， O 相切于點(diǎn) A，連接 O 于點(diǎn) D， 延長(zhǎng)線交 ，連接 5，求 C 的度數(shù) 24一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字 1， 2，3 的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同 （ 1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字 1 的概率； （ 2）將 3 張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)大于 22 的概率 25某班有 40 名同學(xué)去看演出，購(gòu)買甲、乙兩種票共用去 370 元，其中，甲種票每張 10 元，乙種票每張 8 元，則購(gòu)買了甲種票 多少?gòu)?，乙種票多少?gòu)?？如?5 位同學(xué)改買乙種票，全班共花多少元？ 第 6頁(yè)（共 32頁(yè)） 26如圖，雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過(guò) 和 x 軸，點(diǎn) 4， 6），連接 x 軸于 D連接 （ 1）確定 k 的值； （ 2）求直線 解析式； （ 3）判斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由； （ 4）求 面積 27等邊 邊長(zhǎng)為 2， P 是 上的任一點(diǎn)（與 B、 C 不重合）設(shè) BP=x，連接 等邊 別與邊 于點(diǎn) M、 N（如圖 1） （ 1）求證： N； （ 2）若 ，求 x 的值； （ 3）求四邊形 疊部分的面積為 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及 S 的最小值； （ 4）如圖 2，連接 別與邊 于點(diǎn) G， H，當(dāng) x 為何值時(shí)， 5 28如圖，已知直線 y= x+1 與 y 軸交于點(diǎn) A，與 x 軸交于點(diǎn) D，拋物線 y= x2+bx+c 與直線交于 A、E 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 B、 C 兩點(diǎn)，且 1， 0） （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) M，使 |值最大，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）動(dòng)點(diǎn) P 在 x 軸上移動(dòng)，當(dāng) 直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 7頁(yè)（共 32頁(yè)） 第 8頁(yè)（共 32頁(yè)） 2016 年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 15 個(gè)小題，每小題 3分，共 45 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1在數(shù) 1， 0， 1， 100 中，最小的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 100 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 先計(jì)算 | 100|=100， | 1|=1 的值，再根據(jù)正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小，然后進(jìn)行比較即可 【解答】 解： | 100|=100， | |=1， 100 1 0 1， 最小的數(shù)是 100； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)大小比較： 正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小 2如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若 1=80，則 2 的度數(shù)是（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由梯子的各條橫檔互相平行，若 1=80，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得 3 的度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： 梯子的各條橫檔互相平行， 1=80， 3= 1=80， 2=180 3=100 故選 B 第 9頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2x3=（ a+b） 2=a2+（ 3= a2+a3=考點(diǎn)】 完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】 解： A、正確； B、應(yīng)為（ a+b） 2=ab+選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為（ 3=選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò) （ 2）同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并 4我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，目前我國(guó)年可利用的淡水資源總量為 27500 億米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我們要節(jié)約用水， 27500 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A 04 B 05 C 04 D 03 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 27500 有 5 位，所以可以確定 n=5 1=4 【解答】 解： 27 500=04 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 5如圖所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為（ ） 第 10頁(yè)（共 32頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 幾何體的主視圖就是從正面看所得到的圖形，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看可得到一個(gè)大矩形左上邊去掉一個(gè)小矩形的圖形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的 視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置 6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖 形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M（ 2， 6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 第 11頁(yè)（共 32頁(yè)） 【解答】 解：由 M（ 2， 6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得 （ 2， 6）， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出對(duì)稱點(diǎn)是解題關(guān)鍵 8不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x2， 故此不等式組得解集為： x2 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組得解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此題的 關(guān)鍵 9化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C D 第 12頁(yè)（共 32頁(yè)） 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式 10甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶 10 次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 8 環(huán)，甲射擊成績(jī)的方差是 射擊成績(jī)的方差是 列說(shuō)法中不一定正確的是（ ） A甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 B乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大 C甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)相同 D甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 【考點(diǎn)】 方差； 眾數(shù) 【分析】 根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動(dòng)越大即可求出答案 【解答】 解： 甲射擊成績(jī)的方差是 射擊成績(jī)的方差是 S 甲 2 S 乙 2， 甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定， 乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大， 甲、乙射靶 10 次， 甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同， 故 A、 B、 D 都正確， 但甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)不一定相同， 故 C 錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平均數(shù)、方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù) 據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 第 13頁(yè)（共 32頁(yè)） 11給出下列命題，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ） 四條邊相等的四邊形是正方形； 兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 有一組鄰邊相等的菱形是正方形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： 四條邊相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤； 兩組鄰邊分 別相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤； 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確； 有一組鄰邊相等的菱形是正方形，錯(cuò)誤， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的判定，難度不大 12如圖，在 66 的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，其中 A、 B、 C 為格點(diǎn)作 O，則 的長(zhǎng)等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圓周角定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 求 的長(zhǎng)，關(guān)鍵是求弧所對(duì)的圓心角，弧所在圓的半徑，連接 圖形可知 0，由勾股定理求 用弧長(zhǎng)公式求解 【解答】 解：連接 圖形可知 即 0， 由勾股定理，得 = ， 第 14頁(yè)（共 32頁(yè)） 的長(zhǎng) = = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長(zhǎng) = 13如圖，平面直角坐標(biāo)系中， x 軸上， 0，點(diǎn) 1， 2），將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 恰好落在雙曲線 y= （ x 0）上，則 k 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 2），那么可得到點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 1），那么 k 等于點(diǎn) 【解答】 解：易得 ， ， ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 2）， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 1）， k=31=3 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點(diǎn) C 的坐標(biāo) 第 15頁(yè)（共 32頁(yè)） 14如圖，點(diǎn) A、 1， 1）和（ 5， 4），拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)在線段運(yùn)動(dòng)，與 x 軸交于 C、 D 兩點(diǎn)（ C 在 D 的左側(cè)），當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為 C 的橫坐標(biāo)為O，則點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點(diǎn)是 而即可求得頂點(diǎn)是 后求得與 x 軸的交點(diǎn)即可求得 【解答】 解： 拋物線的頂點(diǎn)為 C 的橫坐標(biāo)為 O， 設(shè)此時(shí)拋物線解析式為 y=a（ x 1） 2+1， 代入（ 0， 0）得， a+1=0， a= 1， 此時(shí)拋物線解析式為 y=（ x 1） 2+1， 拋物線的頂點(diǎn)在線段 運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B（ 5， 4）時(shí)，點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大， 拋物線從 后的解 析式為 y=（ x 5） 2+4， 令 y=0，則 0=（ x 5） 2+4， 解得 x=7 或 3， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為 7 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B（ 5，4）時(shí)，點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大，是解題的關(guān)鍵 15如圖，一次函數(shù) y=x+3 的圖象與 x 軸， y 軸交于 A， 反比例函數(shù) 的圖象相交于 C，D 兩點(diǎn)，分別過(guò) C， D 兩點(diǎn)作 y 軸， x 軸的垂線，垂足為 E， F，連接 下列四個(gè)結(jié)論： 面積相等； 第 16頁(yè)（共 32頁(yè)） D 其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè) D（ x， ），得出 F（ x， 0），根據(jù)三角形的面積公式求出 面積，同法求出 可判斷 ；根據(jù)面積相等，推出邊 的高相等，推出 可證出 判斷 ；算出 C、 D 點(diǎn)坐標(biāo)，可得到 E，再證出 5，根據(jù)全等三角形的判定判斷 即可；證出平行四邊形 平行四邊形 推出 C，判斷 即可 【解答】 解： 設(shè) D（ x， ），則 F（ x， 0）， 由圖象可知 x 0， 面積是： | |x|=2， 設(shè) C（ a， ），則 E（ 0， ）， 由圖象可知： 0， a 0， 面積是： |a| |=2， 面積 = 面積， 故 正確； 第 17頁(yè)（共 32頁(yè)） 底，則兩三角形 上的高相等， 故 故 正確； C、 D 是一次函數(shù) y=x+3 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)， x+3= ， 解得： x= 4 或 1， 經(jīng)檢驗(yàn)： x= 4 或 1 都是原分式方程的解， D（ 1， 4）， C（ 4， 1）， ， ， 一次函數(shù) y=x+3 的圖象與 x 軸， y 軸交于 A， A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， 5， 5， 5， 5， 在 ， 故 正確； 四邊形 平行四邊形， F， 同理 C， D， 第 18頁(yè)（共 32頁(yè)） 故 正確； 正確的有 4 個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三 角形的判定，檢查同學(xué)們綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，關(guān)鍵是需要同學(xué)們牢固掌握課本知識(shí) 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 16計(jì)算：（ x+4）（ x 4） = 16 【考點(diǎn)】 平方差公式 【專題】 計(jì)算題；整式 【分析】 原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =16， 故答案為： 16 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象不經(jīng)過(guò)第 三 象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由于 k= 5 0， b=2 0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，即還要過(guò)第一象限 【解答】 解： k= 5 0， 一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限， b=2 0， 第 19頁(yè)（共 32頁(yè)） 一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方， 一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限， 即一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 故答案為：三 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k0）是一 條直線，當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限， y隨 x 的增大而減??；圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， b） 18某班 45 名同學(xué)哎學(xué)習(xí)舉行的 “愛(ài)心涌動(dòng)校園 ”募捐活動(dòng)中捐款情況如下表所示 捐款數(shù)（元） 10 20 30 40 50 捐款人數(shù)（人） 8 17 16 2 2 則該班捐款的平均數(shù)為 24 元 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，列出算式，再求出結(jié)果，即可得出正確答案 【解答】 解：該班捐款金額的平均數(shù)是 = =24； 故答案為 24 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的意義特別注意平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵 19如圖， ， 0， ， 5， 9 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義先設(shè) x，得出 x，再根據(jù)勾股定理求出求出 x 的值，從而得出 【解答】 解： 0， = ， 設(shè) x，則 x， =15， 第 20頁(yè)（共 32頁(yè)） 15= ， 解得： ， 或 3（不合題意，舍去）， x=9； 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)和勾股定理；求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè) 參數(shù)的方法求三角函數(shù)值 20下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣： 根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第 n 行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是 （用含 n 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【專題】 規(guī)律型 【分析】 探究每行最后一個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此即可解決問(wèn)題 【解答】 解：第 1 行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù) 2=12 第 2 行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù) 6=23 第 3 行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù) 12=34 第 4 行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù) 20=45， 第 n 行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù) n（ n+1）， 第 n 行的最后一數(shù)為 ， 第 n 行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為 故答案為 第 21頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，歸納規(guī)律然后解決問(wèn)題，需要耐心認(rèn)真審題，屬于中考常考題型 21如圖，在 ， F 是 中點(diǎn)，作 足 E 在線段 接 F，則 下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） F； S S 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【專題】 幾何圖形問(wèn)題；壓軸題 【分析】 分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出 得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案 【解答】 解： F 是 中點(diǎn)， D， 在 ， D= 此選項(xiàng)正確； 延長(zhǎng) 長(zhǎng)線于 M， 四邊形 平行四邊形， A= F 為 點(diǎn)， D， 在 ， 第 22頁(yè)（共 32頁(yè)） ， F， M， 0， 0， F， M，故 正確； M， S S 2S S S 設(shè) x，則 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 此選項(xiàng)正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出 解題關(guān)鍵 第 23頁(yè)（共 32頁(yè)） 三、解答題（本大題共 7 個(gè)小題，共 57 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 22完成下列各題： （ 1）計(jì)算： （ ） 0+2（ 2）解方程： 4x 3=0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 ；零指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1+1=3； （ 2）方程整理得： 4x=3， 配方得： 4x+4=7，即（ x 2） 2=7， 開(kāi)方得： x 2= ， 解得： + ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程配方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 23完成下列各題： （ 1）如圖，在矩形 ， E，求證： F； （ 2）如圖， O 的直徑， O 相切于點(diǎn) A，連接 O 于點(diǎn) D， 延長(zhǎng)線交 ，連接 5，求 C 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)； 矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）要證明 F，只要證明 可根據(jù)全等三角形的判定定理，可以得出結(jié)論 第 24頁(yè)（共 32頁(yè)） （ 2）先求出 利用同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的 2 倍，可求出 而求出 C 的度數(shù) 【解答】 證明：（ 1） 矩形 A= B、 C， E， F， 在 ， ， F； （ 2） O 的切線， 0 又 0， C=180 80 50 90=40 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，各內(nèi)角為 90，對(duì)邊相等根據(jù)三角形全等的判定定理求出全等三角形，是證明線段相等的常用方法 24一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字 1， 2，3 的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同 （ 1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字 1 的概率； （ 2）將 3 張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片 ，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)大于 22 的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【專題】 壓軸題 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫樹(shù)狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率 【解答】 解：（ 1） 在 7 張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字 1， 第 25頁(yè)（共 32頁(yè)） 從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字 1 的概率是 ； （ 2）組成的所有兩位數(shù)列表為： 十位數(shù) 個(gè)位數(shù) 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列樹(shù)狀圖為： 這個(gè)兩位數(shù)大于 22 的概率為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 25某班有 40 名同學(xué)去看演出，購(gòu)買甲、乙兩種票共 用去 370 元，其中，甲種票每張 10 元，乙種票每張 8 元，則購(gòu)買了甲種票多少?gòu)?，乙種票多少?gòu)?？如?5 位同學(xué)改買乙種票，全班共花多少元？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購(gòu)買了甲種票 x 張，乙種票 y 張，根據(jù)兩種票共買 40 張結(jié)合買票錢數(shù) =單張價(jià)格 張數(shù)，列出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得知甲、乙兩種票各買多少?gòu)?，再結(jié)合甲、乙兩種票的單價(jià)可求出如果 5 位同學(xué)改買乙種票，全班共花多少錢 【解答】 解：設(shè)購(gòu)買了甲種票 x 張，乙種票 y 張， 根據(jù)題意可知： ， 解得： 如果 5 位同學(xué)改買乙種票，全班共花錢數(shù)為（ 25 5） 10+（ 15+5） 8=360（元） 答：購(gòu)買了甲種票 25 張，乙種票 15 張，如果 5 位同學(xué)改買乙種票，全班共花 360 元 第 26頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該種題型時(shí)，把握住不變的量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組） 26如圖，雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過(guò) 和 x 軸，點(diǎn) 4， 6），連接 x 軸于 D連接 （ 1）確定 k 的值； （ 2）求直線 解析式； （ 3）判斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由； （ 4）求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題；反比例函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 （ 1）把 k 的值即可； （ 2）由 x 軸平行，且 ，得到 ，再由 C 為 定出 C 縱坐標(biāo)為 3，代 入反比例解析式確定出 C 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線 析式即可； （ 3）四邊形 平行四邊形，理由為：由 C 的坐標(biāo)確定出 而確定出 長(zhǎng)，由直線 x 軸的交點(diǎn)為 D，確定出 D 坐標(biāo)，得出 長(zhǎng)，由 行且相等，得到四邊形 平行四邊形； （ 4）由四邊形 平行四邊形，得到對(duì)角線互相平分，得到三角形 積為平行四邊形面積的四分之一，求出即可 【解答】 解：（ 1）將 A（ 4， 6）代入解析式 y= 得： k=24； （ 2） x 軸， ， C 為 把 y=3 代入反比例解析式得： x=8，即 C 坐標(biāo)為（ 8， 3）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 第 27頁(yè)（共 32頁(yè)） 將 A（ 4， 6）與 C（ 8， 3）代入得： ， 解得： ， 則直線 析式為 y= x+9； （ 3）四邊形 平行四邊形，理由為： 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 8， 3）， 16， 6），即 2， 把 y=0 代入 y= x+9 中得： x=12，即 D（ 12， 0）， 2， D， 四邊形 平行四邊形； （ 4） S 四邊形 26=72， S S 四邊形 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定反比例、一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 27等邊 邊長(zhǎng)為 2， P 是 上的任一點(diǎn)（與 B、 C 不重合）設(shè) BP=x，連接 等邊 別與邊 于點(diǎn) M、 N（如圖 1） （ 1）求證： N； （ 2）若 ，求 x 的值； （ 3）求四邊形 疊部分的面積為 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及 S 的最小值； （ 4）如圖 2，連接 別與邊 于點(diǎn) G， H，當(dāng) x 為何值時(shí)， 5 第 28頁(yè)（共 32頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論； （ 2）證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，解方程即可； （ 3）作 ，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念求出 S 據(jù)四邊形 面積 S= 面積得到答案； （ 4）連接 據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 （ 1）證明： 是等邊 三角形， P， 0， 0， 在 ， ， N； （ 2）解： B+ B=60， B= C， = ，即 ， 整理得， 48x+3=0， 解得， ， ， 當(dāng) 時(shí)， x 的值為 或 ； 第 29頁(yè)（共 32頁(yè)） （ 3）如圖 1，