四年級趣味數(shù)學(xué)教案

四年級趣味數(shù)學(xué)教案四年級趣味數(shù)學(xué)教案 第一課 你熱愛數(shù)學(xué)嗎 1 介紹課程的內(nèi)容 2 觀看電影 博士熱愛的算式 第二課 一起認識角 一 有多少種角呢 一 有多少種角呢 1 介紹 銳角 直角 鈍角 平角 周角 也可學(xué)生自己說都知道哪些角 2 優(yōu)角 劣角 小于平角的角叫做劣角 銳角 直角 鈍角都是劣角 大于平 角小于周角的角叫做優(yōu)角 優(yōu)角大于 180 而小于 360 3 眼力大比拼 1 判斷 給出各種類型的角 一起判斷 其中教師可加入 估的意識 2 對上面的各種角進行估計 然后用量角器證明 3 學(xué)生同桌互相畫角 估角 二 生活中有哪些角的名稱呢 二 生活中有哪些角的名稱呢 1 陰角 陽角 建筑中的陰角 陰角的特點是不大于 180 度 如果大于是陽角 建筑物構(gòu)件與構(gòu)件這間的夾角是陰角 例如 站在我們平常的室內(nèi) 墻與天棚 墻與墻之間的夾角都是角 哪什么是陽角呢 陽角 建筑物所有夾角的外角 是陽角 例如獨立矩形柱的四個角 外墻的轉(zhuǎn)角 但不能是兩面墻的夾角 都 是陽角 尋找生活中的陰角和陽角 2 人類通常是 120 度 當集中注意力時約為五分之一 即 25 度 貓頭鷹的總 視野為 110 度 其中 60 70 度是重疊視野 視野重疊的好處是能夠判斷物體遠 近 為定位獵物帶來極大便利 人類的總視野為 180 度 其中有 140 度是重疊 的 貓頭鷹的頭部可以旋轉(zhuǎn) 270 度左右 在鳥類甚至所有的動物中 算是脖子最靈 活的種類之一 如果把這個旋轉(zhuǎn)角度加上它眼睛本身的視角 貓頭鷹幾乎就具 有 360 度的視野了 貓頭鷹的眼睛很大 但是眼珠卻不會轉(zhuǎn)動 所以要通過轉(zhuǎn)動頭部來觀察周圍的 動靜 由于它有一個球形脊椎 頭部可以轉(zhuǎn)動 270 度 它就用不著移動身體來觀 察周圍的情況了 這非常有利于它在寂靜的夜里保持安靜 避免驚動附近的獵 物 至于他的清晰度范圍 應(yīng)該也是 270 貓頭鷹有特別大的眼睛 可以通過擴大 或收縮瞳孔控制進入眼睛光線的數(shù)量 一個瞳孔相對于另一個瞳孔是獨立的 所以貓頭鷹可以同時在亮處和陰暗處看到物體 貓頭鷹的眼睛里 有一種硬質(zhì) 環(huán)的薄的 多骨的 管狀結(jié)構(gòu)支撐它們 正因為如此 貓頭鷹的眼睛幾乎不能 動彈 大自然為了彌補這一缺陷 才賦予了貓頭鷹極端靈活的脖子 它確確實 實能使貓頭鷹的頭轉(zhuǎn)動 270 三 數(shù)學(xué)趣聞三 數(shù)學(xué)趣聞 數(shù)學(xué)家巧破殺人案數(shù)學(xué)家巧破殺人案 伽羅華 Galois 公元 1811 1832 年 是法國數(shù)學(xué)家 十九世紀杰出的數(shù)學(xué)天 才 他生于法國巴黎近郊布倫的一個小村子里 因決斗而卒于巴黎 因思想激進而被關(guān)入牢房的伽羅華終於被釋放了 出獄后 他去找老朋友 魯柏借宿 誰知女看門人告訴他 魯柏在兩周前已被人刺死 家中近期匯來的 巨款也被洗劫一空 悲慟 失望的伽羅華沒有馬上離開 他問女看門人兇手是否已抓住 現(xiàn)場 有無什么線索 這位法國天才的數(shù)學(xué)家暗下決心對老朋友不明不白的死一定要 查個水落石出 女看門人說 警察在勘查現(xiàn)場時 只看到魯柏手里死死地捏著 半塊沒有吃完的蘋果餡餅 她十分憐憫這位學(xué)者 餡餅還是她送給魯柏品嘗 的 她認為 作案人就在這幢公寓內(nèi) 因為案發(fā)前后她一直坐在值班室 并沒 有外人出入公寓 現(xiàn)在還沒能破案 大概是因為這幢公寓有 層樓 每層 個房間 住著 多人 情況比較復(fù)雜 數(shù)學(xué)家邊聽情況邊飛快地思索著 突然他脫口而出 有了 他請女看門人 帶他到 樓 在 號房間門口停住了 問道 這房間住的是誰 女 看門人答道 是米塞爾 此人怎樣 他好喝酒 愛賭錢 但昨天已 經(jīng)搬走了 這個米塞爾就是殺人兇手 數(shù)學(xué)家肯定地說 有什么根據(jù) 女看門人驚奇地問 數(shù)學(xué)家不慌不忙地回答 我分析魯柏手里的餡餅就是一條線索 他是一 位喜歡數(shù)學(xué) 善於思考的人 餡餅 英語叫 pei 而希臘語 pei 是 即我們 通常所說的圓周率 人們一般在計算時取 的值 臨終前 他機智地想 到利用餡餅暗示兇手所住的房間 為破案留下了線索 警方同意了數(shù)學(xué)家的分析 立即追捕了米塞爾 經(jīng)審訊 米塞爾承認因賭 輸錢 看到魯柏家里匯來了巨款 遂生殺機 圖財害命 簡介 簡介 伽羅華從小就受到良好的家庭教育 童年時代 他在母親的輔導(dǎo)下進行 學(xué)習(xí) 12 歲進入中學(xué)讀書 起初 他努力學(xué)習(xí)希臘語和拉丁語 后來 他對數(shù) 學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣 以驚人的速度讀了許多數(shù)學(xué)著作 19 歲時 他的數(shù)學(xué)天 才被他的數(shù)學(xué)教師慧眼所發(fā)現(xiàn) 在老師的指導(dǎo)下 他深入研究了一些數(shù)學(xué)理論 并取得了劃時代意義的成果 伽羅華在巴黎高等師范學(xué)校讀書時 因參加政治 斗爭 公開反對國王制度 揭露了校長在法國七月政變中的兩面行為 又得罪 了校長 伽羅華被學(xué)校開除 并兩次入獄 監(jiān)獄生活嚴重摧殘了他的健康 1832 年 伽羅華出獄后 在一所療養(yǎng)院醫(yī)療 由于政治和愛情的糾葛 他又陷 進政敵為他設(shè)置的一個陷井 在一次決斗中 他身負重傷 第二天便離開了人 世 伽羅華是一位杰出的數(shù)學(xué)天才 可惜他在人世間僅活了 21 個春秋 他的早 逝 無疑是世界數(shù)學(xué)界的一大損失 注 師生準備量角器 注 師生準備量角器 第三課 鐘表大探秘 一 鐘面上有哪些你認識的角 一 鐘面上有哪些你認識的角 1 90 有幾個 平角有幾個 分別是什么時候 學(xué)生通過撥手表談?wù)撗芯?2 給出一些時間 提問 屬于什么角 你知道多少度嗎 你是怎么知道的 二 怎樣在野外使用手表和太陽確定方向二 怎樣在野外使用手表和太陽確定方向 1 介紹方法 地球 24 小時自轉(zhuǎn) 360 度 一小時轉(zhuǎn) 15 度 而手表的時針總比太 陽轉(zhuǎn)得快一倍 依此原理 可用手表和太陽概略測定方位 早晨 6 時太陽在東方 影子指向西方 這時 將手表上的時針指向太陽 表盤 上的 12 字便指向西方 如果表盤轉(zhuǎn)動 90 度 即將 6 時折半 使表盤上的 3 字對向太陽 12 字便指向北方 中午 12 時 太陽位于南方 將 12 折半 使表盤上的 6 字對向太陽 則 12 字仍指北方 有個簡單的口訣 時間減半對太陽 12 點鐘指北方 就是說將當時時間見半后 的刻度對著太陽 這個時候 12 點的方向就是正北方 2 手表測定 帶領(lǐng)學(xué)生上操場進行實地演練 三 數(shù)學(xué)趣聞三 數(shù)學(xué)趣聞 米蘭芬算燈米蘭芬算燈 李汝珍 清代人 是個 學(xué)無所不窺 的才子 可能是學(xué)問鉆研多了 所 以官場上卻甚不得意 他寫了好幾本書 鏡花緣 是流傳最廣的一本 此書 中描寫了一位精通算學(xué)的才女 磯花仙子 名叫米蘭芬 米蘭芬和眾姐妹在宗伯府聚會 來到小鰲山樓上觀燈 樓上的燈形狀有兩 種 一種燈是上面三個大球 下綴六個小球 一種燈是上面三個大球下面十八 個小球 樓下的燈也有兩種 一種是一個大球綴二個小球 一種是一大球綴四 個小球 知道樓上有大燈球 396 個 小燈球 1440 個 樓下有大燈球 360 個 小 燈球 1200 個 才女們要米蘭芬計算 樓上樓下的四種燈各有多少盞 米蘭芬說 以樓下論 將小燈球數(shù)折半 得 600 減去大燈球數(shù) 360 即 得綴四個小燈球的燈數(shù)為 240 用 360 減 240 得 120 即得綴二個小燈球的燈數(shù) 為 120 此用 雞兔同籠 之法 用同樣的方法算樓上燈數(shù) 以 1440 折半 得 720 720 396 324 324 6 54 得綴十八個小燈球的燈數(shù)為 54 用 396 54 3 234 234 3 78 即綴六個小燈球的燈數(shù)為 78 這里說的 雞兔同籠 法 是指的我國古代的一種類型題目 比如在一個 籠中關(guān)有雞與兔 數(shù)頭有 100 個 數(shù)腳有 240 只 問雞 兔各有多少 對此題 有一個簡單巧妙的算法 就是 如果讓雞都縮起一只腳 金雞 獨立 站著 讓兔子全部抬起二只前腿 只用二只后腿站著 這時 再數(shù)腳數(shù) 就應(yīng)是 240 除以 2 得 120 只腳 如籠中全是雞 由于此時數(shù)雞時 每只雞都是一頭一腳 另一腳縮起來了 故 100 只雞應(yīng)只有 100 只腳 現(xiàn)在卻有 120 只腳 多的 20 只腳是那兒來的呢 原來每只兔子都要多數(shù) 1 只腳 這就說明兔子數(shù)是 20 而雞數(shù)則是 80 現(xiàn)在你明白了米蘭芬的算法了吧 比如說樓下的燈 一大球下綴二小球 就相當于 一只雞有二只腳 一大球下綴四小球就相當于 一只兔有四只腳 所以 用 雞兔同籠 之法就算清楚了 至于樓上的燈 小球數(shù)折半 就相當于把燈改制成 每燈三個大球 下綴 三個小球 和 每燈三個大球 下綴九個小球 這兩種 如果都是前一種燈 則大小燈球數(shù)應(yīng)相等 現(xiàn)小球數(shù)為 720 1440 2 大球數(shù) 396 多出 324 個 小球 是因為每盞第二種燈小燈球多出 6 個的原因 從而用 324 6 54 即其 中有 54 盞第二種燈 第二種燈共用大燈球 162 個 故第一種燈用大燈球 234 個 除以 3 得 78 就是第一種燈數(shù)了 朋友 如果換了你來解決這道題 你又會怎么做呢 注 注 1 1 PPTPPT 完成表面的認識 學(xué)生帶手表 完成表面的認識 學(xué)生帶手表 2 2 雞兔同籠等趣味故事用算式講解說明 雞兔同籠等趣味故事用算式講解說明 第四課 生活中的角 一 你了解它們的角度嗎 一 你了解它們的角度嗎 1 五角星 正五角星的角尖是 36 度 凹進去的角是 108 度 因為連接正五角 星的角尖必定會得到一個正五邊形 找出它的中心點 連接它與各個角尖 會 得到五個一樣的四邊形 這些四邊形都分別有兩條邊與這個正五邊形對齊 所 以正五角星凹進去的角度數(shù)與正五邊形的內(nèi)角度數(shù)相同 是 108 度 而四邊形 的內(nèi)角和是 360 度 師幫助計算說明 2 紅領(lǐng)巾 150 度 15 度 15 度 3 丹頂鶴它們在飛行時也是成群結(jié)隊 排成整齊的 人 字形 而且這個 人 字形的角度始終保持不變 為 110 度 更有趣的是 人 字夾角的一半 指每 邊與鶴群前進的方向的夾角度數(shù) 是 55 度 44 分 8 秒 正好與金剛石結(jié)晶體的角 度完全一致 這是偶然的巧合還是大自然的某種默契 令人叫絕 4 蜂房 它是一個標準的六角柱狀體 其中的一端為平整的六角形開口 另一 端則是封閉的六角棱錐形的底 由 3 個一樣的棱形組成 測量結(jié)果表明 組成 底盤的棱形的所有鈍角為 109 度 28 分 所有的銳角是 70 度 32 分 這樣既堅固 又省料 蜂房壁的厚度為 0 073 毫米 誤差非常小 5 折角 你能折出多少度數(shù)的角 學(xué)生準備紙張 同桌互相折一折 猜一猜 量一量 二 實踐活動二 實踐活動 怎樣滾得遠 書 P28 29 注 學(xué)生準備相應(yīng)的活動用品 注 學(xué)生準備相應(yīng)的活動用品 第五課 神秘的 7 人說 七是一個輪回 想想的確如此 一周七天 世界有七大洲 古時人死后 每七天為一祭直到七七四十九天之后算完畢 7 果真是個很神秘的數(shù)字 神秘得讓人不由得想去探尋一番 七天造人七天造人 7 實在是個異常神秘的數(shù)字 如果你看過圣經(jīng)的舊約 那么你一定知道 上帝用七天造亞當 取出亞當?shù)牡谄吒吖窃炝讼耐?撒旦的原身是有七個頭 的火龍 共有七名墮落天使被稱為撒旦 到 16 世紀后 基督教更直接用撒旦的 七個惡魔的形象來代表七種罪惡 也就是我們平常說的七宗罪 分別是傲慢 嫉妒 暴怒 懶惰 貪婪 饕餮以及貪欲 相對于七宗罪 還有七德行 分別 是謙卑 溫純 善施 貞潔 適度 熱心及慷慨 美國導(dǎo)演曾拍攝過一部電影 七宗罪 在電影里 七罪 七罰 七次下雨 故事發(fā)生在七天 甚至結(jié)局 也由罪犯定在第七天的下午 7 時 七無處不在 不過這樣的探究也無法說得清 楚 為什么是七宗罪而不是八宗罪 看來也只有上帝他老人家知道了 巧合的是 佛教也對七這個數(shù)字十分偏愛 我們常說 救人一命勝造七級 浮屠 這里面浮屠是梵語 Stupa 的略音 即佛塔 這塔原來是用來埋葬圣賢 的身骨或藏佛經(jīng)的 造塔的功德很大 但是為什么這浮屠要說 七級 而不 說 六級 八級 呢 確實難以說得清楚 七大洲七大洲 地球上有七大洲四大洋 估計只要上過小學(xué)地理的人都知道 當上到中學(xué) 地理的時候 我們又知道 這七大洲原來是并在一起的 后來因為地殼運動 慢慢分裂成七塊 如果注意一下世界地圖 就會發(fā)現(xiàn)南美洲的東海岸與非洲的 西海岸是彼此吻合的 好像是一塊大陸分裂后 兩邊的陸地越漂越遠 奧地利 人魏格納在 1915 年出版的 海陸的起源 一書中提出了大陸漂移學(xué)說 用科學(xué) 來解釋這個現(xiàn)像 他認為 全世界實際上只有一塊大陸 稱泛大陸 由于地下 的硅鋁層比硅鎂層輕 就像大冰山浮在水面上一樣 又因為地球由西向東自轉(zhuǎn) 南 北美洲相對非洲大陸是后退的 而印度和澳大利亞則向東漂移了 經(jīng)過漫 長時間的演化 形成了現(xiàn)在的七大洲四大洋 至于為什么會正好分成七個大洲 呢 嗯 也許是巧合吧 世界七大奇跡世界七大奇跡 說到世界七大奇跡 可能是最讓中國人傷心的事 秦始皇兵馬俑只是被后 人成為 世界第八奇跡 萬里長城如此宏偉的建筑居然連奇跡的邊都沒擦上 這世界七大奇跡究竟是怎么來的呢 據(jù)考證 在古代尼羅河流域和底格里斯一 幼發(fā)拉底兩河流域是人類早期文明的發(fā)祥地 這里曾經(jīng)出現(xiàn)過諸多宏偉的建筑 和高超的建筑作品 相傳在很久很久以前 有一位叫菲倫的拜占庭科學(xué)家將這 些古跡贊為 世界七大奇跡 分別為 亞歷山大燈塔 羅得島太陽神巨像 哈利卡納蘇斯的摩索拉斯陵墓 奧林匹亞的宙斯神像 以弗所的阿爾忒彌斯神 廟 巴比倫的空中花園 埃及金字塔 至于為什么只評選了這七個建筑呢 已 經(jīng)沒有辦法考證了 不過有傳說表明菲倫是個超級大路癡 經(jīng)常在旅行中迷路 多次依靠北斗七星確定方位 后來為了紀念這七顆星星 就把迷路中發(fā)現(xiàn)的七 個建筑物冠以 七大奇跡 之稱 七竅七竅 可找出此段相聲片段 視頻 錄音皆可 馬季老師去了 但是留下來一段膾炙人口的佳作 那可是經(jīng)典的群口相聲 說的是一個相聲演員的口 耳 眼 鼻突然成了人形 紛紛走上舞臺爭搶功勞 的故事 這段子取名 五官爭功 可其中的主角加起來一共得有 7 孔 俗稱 七竅 莊子 曰 人皆有七竅 以食 聽 視 息 相聲里它們相互抬 杠鬧獨立 結(jié)果成了鬧劇 人之七竅 誰也離不開誰 現(xiàn)在我們就好好團結(jié)它 們來發(fā)現(xiàn)那些我們離不開的 7 這幾個 7 天生自然 沒有為什么 七天七天 首當其沖的是鼻子 因為它老頂在最前面 七竅當中 兩個鼻孔打出生以 來就沒休息過 除了練就水中芭蕾花樣游泳的技術(shù) 才能用個鼻夾 強制鼻子 暫時休息 所以鼻子時常抱怨 要是它也有星期天就好了 一周七天輪回 對 它來說可望而不可及 由此 我們想到了一周七天 現(xiàn)在世界各國通用一星期七天的制度最早由 君士坦丁大帝 ConstantinetheGreat 制定 他在公元 321 年 3 月 7 日正式宣 布 7 天為一周 隨后一直沿用至今 一周七天的英文名稱是 Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Fri day Saturday 這 些個名稱雖然也經(jīng)歷了不同的變遷 但依然具有惟一的共同點 它們都是神 的名字 這些名稱最早起源于古巴比倫 Babylon 公元前 7 至 6 世紀 巴比倫人 便有了星期制 他們把一個月分為 4 周 每周有 7 天 即一個星期 古巴比倫 人建造七星壇祭祀星神 七星壇分 7 層 每層有一個星神 從上到下依此為日 月 火 水 木 金 土 7 個神 也就是 Sun s day 太陽神日 Moon s day 月亮神日 Mars s day 火星神日 Mercury s day 水星神日 Jupiter s day 木星神日 Venus day 金星神日 Saturn s day 土星神日 7 神每周各 主管一天 因此每天祭祀一個神 每天都以一個神來命名 七音七音 接下來 用耳朵聽聽 高高低低的聲音統(tǒng)統(tǒng)被歸納在 1 7 這七個數(shù)字當中 雖然也有五線譜 但簡譜自從傳入了我國 立即得到了廣泛的流傳 從最初的 宮 商 角 徵 羽的音階發(fā)展成為與國際接軌的 7 音階 我們就該帶著耳朵 飛向北京 去聽聽 高音 C 之王 帕瓦羅蒂的 告別舞臺世界巡演 那個 高音 C 是從人們?nèi)粘Ｕf話音高所處的 中央 C 開始 向上升高兩個八度 的 C 音 其實也就是 1 上面加兩點 這已經(jīng)是人類發(fā)聲的極限音域 況且還要 在這個音高上唱出通透 漂亮的音色 簡直是太難了 1967 年 帕瓦羅蒂和著名女高音歌唱家薩瑟蘭在英國倫敦科文特花園皇家 歌劇院第一次演出 軍中女郎 在排練時 薩瑟蘭和她擔(dān)任指揮的丈夫波寧 吉一起竭力慫恿帕瓦羅蒂用原調(diào)演唱 帕瓦羅蒂雖然覺得這是瘋狂的舉動 但 還是答應(yīng)試一下 不過他一再強調(diào) 如果唱不出來就移到 B 調(diào)演唱 結(jié)果 帕 瓦羅蒂平生第一次被自己的嗓音嚇了一跳 他完美地唱出了 9 個高音 C 并且 通暢 圓潤 極富藝術(shù)感染力 擔(dān)任伴奏的樂隊演奏員們都激動得全體起立鼓 掌 那次演出獲得了空前的成功 1972 年 帕瓦羅蒂和薩瑟蘭一起在美國紐約 大都會歌劇院再次演唱了 軍中女郎 這次演出引起了世界性的巨大轟動 評論界極力渲染那 9 個神奇的 HighC 自此 人們就把 高音 C 之王 的桂 冠戴在了帕瓦羅蒂的頭上 pH7pH7 然后輪到嘴巴了 除了發(fā)聲之外 嘴巴還能吃東西嘗味道 為了準確度量 味道 人們創(chuàng)造了一個和 7 緊密結(jié)合的味道標準 PH 值 先來科普一下 PH 是拉丁語 Pondushydrogenii 一詞的縮寫 Pondus 壓強 hydrogenium 氫 所以也叫稱氫離子濃度負對數(shù) 它是溶液中氫離子 H 活度的一種標度 也 就是通常意義上溶液酸堿程度的衡量標準 通常 pH 值是一個介于 0 和 14 之間 的數(shù) 當 pH 7 時溶液呈酸性 當 pH 7 時溶液呈堿性 當 pH 7 時溶液呈中 性 很奇怪 7 作為酸堿分界線 可是這個 7 不是憑空指定的 因為理想純水 的氫離子濃度的負對數(shù)正好是 7 可以想像么 我們的油鹽醬醋 我們的烹飪 調(diào)味 原來都是在千萬分之一數(shù)量級上毫厘之間的變化 這足以證明 嘴巴相 比較耳朵鼻子要挑剔得多 素數(shù)素數(shù) 7 7 就剩眼睛了 最寶貴的眼睛 如果讓你只能保留七竅中的一樣 你會選擇 眼睛的吧 可今天我們不是帶著眼睛看花花世界的 要去發(fā)現(xiàn)的是最樸素簡單 的數(shù)字 7 還記得上世紀 80 年代 那個會跳舞的 777 錄像機廣告么 在數(shù)學(xué)家 的眼里 這個帶著銳角桀驁不馴也不對稱的家伙真的是會跳舞的 而且還最擅 長旋轉(zhuǎn)的華爾茲 作為素數(shù) 7 創(chuàng)造了許多數(shù)字游戲 比如 7 的倒數(shù) 0 循環(huán) 已經(jīng)成了眾 所周知的好玩的數(shù)字 因為拿乘以 1 6 的任何數(shù)字 所得結(jié)果依然是由組合起 來的數(shù)字 就像 6 個小人輪換著轉(zhuǎn)圈一樣 嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)家給這樣的數(shù)字命名為 循環(huán)數(shù) 100 以內(nèi)能產(chǎn)生這樣的數(shù)字還有 8 個 比如 1 17 0 17647 循環(huán) 你 自己試試看 乘以 1 16 的任何數(shù)字它也會旋轉(zhuǎn)著跳舞的 該聞該聽該嘗該看的都有了 我們的發(fā)現(xiàn) 7 之旅也圓滿了 所有這些 7 都 是沒有原因的原本就存在那里 我們?nèi)祟愔皇前l(fā)現(xiàn)了它們 所有這些 7 都經(jīng)不 起問為什么 比如為什么一周要七天呢 事實上 蘇聯(lián)就曾經(jīng)把一周定為 5 天 可是因為種種不便而夭折 天文學(xué)上一個恒星周甚至可以定義 300 地球年 為 什么音階是 7 個呢 為什么 pH 中性是 7 呢 很多理性的標準答案還等待著我們 探索 但冥冥中還是有道理的 注 一定要給出相應(yīng)的圖片資料 注 一定要給出相應(yīng)的圖片資料 第六課 平行與相交 一 平行 垂直一 平行 垂直 1 突出兩條直線的關(guān)系為什么要在 同一平面內(nèi) 討論 在同一平面內(nèi)的兩條直線又有什么關(guān)系 平行 相交 斑馬線 補充讀本 P23 2 建筑中確定平行與垂直的方法 書 P47 配 補充讀本 P23 鉛垂線與水 平線 3 畫平行線的方法 1 學(xué)生自己介紹 2 動手嘗試有多少種 如果定距離又有多少種 3 討論哪些方法比較好 4 畫垂線的方法 同上 注 注 可一把直尺 可直尺和三角尺 可量角器 例如量角器 1 沿量角器的直邊任意畫一條直線 a 2 將量角器旋轉(zhuǎn) 90 度 使 90 度線與已畫的直線 a 重合 3 再沿量角器直邊畫一條直線 所畫的直線就是直線 a 的垂線 4 標上垂直符號 教師可多用練習(xí)上的習(xí)題幫助學(xué)生多操作多練習(xí) 但以輔導(dǎo)為主 二 數(shù)學(xué)趣聞二 數(shù)學(xué)趣聞 斐波拉契的兔子斐波拉契的兔子 從前 有一個窮光棍 平時只知好吃懶做 不肯踏踏實實做事情 還經(jīng)常 想入非非做發(fā)財夢 一天 他在路邊撿到一個雞蛋 他非常高興 捧著雞蛋就 在腦子里就盤算開了 我借別人的母雞把這個蛋孵成小雞 等小雞長大了 就可以生蛋 我再把生的蛋孵成雞 這些雞又可以生更多的蛋 蛋又可變成更 多的雞 過不了幾年 我就可以把蛋和雞去換許多錢 然后可以蓋新房 還 可以娶個漂亮媳婦 生兒育女 他越想越高興 不禁得意忘形手舞足蹈 忽聽 啪 的一聲 雞蛋掉在地上 碎了 懶漢看著摔碎了的雞蛋 放聲痛哭 哎呀 我的寶貝 我的房子呀 上面這則笑話流傳已久 對我們很有教育意義 然而恐怕誰都沒有認真計 算過 如果雞蛋沒有打碎 幾年后這個懶漢究竟有多少只雞 多少個蛋呢 不 過 公元 1202 年 一位意大利比薩的商人斐波拉契 Fibonacci 約 1170 1250 在他的 算盤全書 這里的 算盤 指的是計算用沙盤 中 提出過一個 養(yǎng)兔問題 卻被無數(shù)人算過 這道題說的是 某人買回一對小兔 一個月后小兔長成大兔 再過一個月 大兔生了一對 小兔 以后 每對大兔每月都生一對小兔 小兔一個月后長成大兔 如此下去 問一年后此人共有多少對兔子 你能算清嗎 不少同學(xué)恐怕看完題就已經(jīng)動手算了 而且很快就算出了答 案 不過對不對可不敢保證 說實在的 這題要算對并不那么容易 這可要不 慌不忙細心地算才行 通?？梢粤幸粋€表來算這個題 師設(shè)計表格 填了幾行后 你就可以總結(jié)出幾條結(jié)論 1 每個月的大兔子數(shù)就是上個月的兔子總數(shù) 因上個月的小兔這個月 都長成大兔 2 每個月的小兔子數(shù)就是上個月的大兔數(shù) 因上月大兔子這個月都需 生一對小兔 而上個月的小兔這個月長成大兔但不生兔子 由 1 可知 每 月小兔數(shù)就是前月的兔子總數(shù) 3 每月兔子總數(shù)是當月大 小兔子數(shù)的和 由 1 2 知每月兔子 數(shù)就等于上月與前月這兩個月兔子數(shù)的和 若記第 n 個月的兔子數(shù)為 fn 就有 f0 f1 f2 f1 f2 f3 f2 f3 f4 一般的 有 fn 2 fn 1 fn 有了這個規(guī)律 填這個表就很容易了 你看 養(yǎng)一對兔子 一年之后就會發(fā)展壯大成了一個養(yǎng)兔場了 按這個規(guī)律 可以把兔子數(shù)一直寫下去 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 這樣得出的一列數(shù)就稱為 斐波拉契數(shù)列 波蘭數(shù)學(xué)家史坦因豪斯在其名著 數(shù)學(xué)萬花筒 中提出一個問題 一棵樹一年后長出一條新枝 新枝隔一年后成為老枝 老枝又可每年長出 一條新枝 如此下去 十年后新枝將有多少 這恰好也可以得到 斐波那契數(shù) 人們從 斐 數(shù)出發(fā)得到了很多有益的和有趣的結(jié)果 比如 斐 數(shù)與黃 金分割 0 618 的關(guān)系 直到現(xiàn)在還在優(yōu)選法和運輸調(diào)度理論中起著基本原理 的作用 又如種向日葵的農(nóng)場主在葵花籽的分布規(guī)律上發(fā)現(xiàn)了 斐 數(shù) 乃至 好多植物的花瓣葉序上發(fā)現(xiàn)的 斐 數(shù)奇觀形成了至今未解的 葉序之迷 可見一個 養(yǎng)兔問題 竟揭示了大自然的一個普遍存在的奧秘 PS 可介紹 黃金分割 第七課 火眼金睛 觀察物體 一 搭一搭 看一看 畫一畫一 搭一搭 看一看 畫一畫 補充讀本 P25 1 師給出搭好的物體 生觀察某一面的圖形是怎樣 并畫一畫 2 學(xué)生看正面圖 或側(cè)面 上面 搭出符合條件的物體 追問 最少用多少塊 最多用多少塊 3 同桌互相觀察給出的圖形 二 想象 組合 創(chuàng)意二 想象 組合 創(chuàng)意 補充讀本 P32 第八課 我們生活的城市 一 城市空氣質(zhì)量周報的三項指標 總懸浮顆粒物 這是大氣降塵的主要污染指標 大氣中的總懸浮顆粒物主 要來自工業(yè)廢氣 建筑揚塵 交通尾氣 物質(zhì)燃燒等 它含有可損害神經(jīng)系統(tǒng) 的鉛 汞 錳等 還有致癌物苯并芘 砷 鉻等 總懸浮顆粒能吸附有害氣體 液體 細菌等 目前 許多國家對粒徑小于 10 微米不能被人的上呼吸道所阻擋 的可吸入性顆粒 即 PM10 非常重視 尤其是粒徑小于 2 5 微米的可吸入性氣 溶膠 即 PM2 5 這種氣膠微粒被吸入人體后 會滲透到肺部組織的深處 可引起支氣管炎和肺癌等病變 限于監(jiān)測技術(shù) 除上?，F(xiàn)已開始監(jiān)測 PM10 外 我國各個城市普遍監(jiān)測的只是總懸浮顆粒 TSP 在 1996 年修訂的國家環(huán)境空氣 質(zhì)量標準中 已增加了 PM10 的控制標準 但考慮到對人體健康危害最大的是 PM2 5 我國即將制訂新的標準 以更好地保護人民的身心健康 二氧化硫 主要由燃煤排放引起 二氧化硫在大氣中會氧化而形成硫酸鹽 氣溶膠 毒性將增大 10 倍以上 它將會