青島市黃島區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2015年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八） 一、選擇題（本題滿(mǎn)分 24分，共有 8道小題，每小題 3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為 A、 B、 C、中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分請(qǐng)將 1小題后面給出表格的相應(yīng)位置上 1 的絕對(duì)值是（ ） A B C D 2下列水平放置的幾何體中，主視圖是矩形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3我國(guó)第六次人口普查顯示，全國(guó)人口為 1370536875 人，將這個(gè)總?cè)丝跀?shù)（保留四個(gè)有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）人 A 08 B 09 C 09 D 010 4 觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 5若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 3， 2），則當(dāng) x 1 時(shí)，函數(shù)值 y 的取值范圍是（ ） A y 6 B 0 y 6 C y 6 D 6 y 0 6正方形 坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形 D 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A（ 4， 0） B（ 4， 1） C（ 2， 2） D（ 3， 1） 7如圖， O 的直徑，弦 足為 E， 0， ，則 O 的半徑為（ ） A B C 5 D 6 8函數(shù) y=ax+a 與 y= （ a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題（本題滿(mǎn)分 18分，共有 6道小題，每小題 3分） 9小亮應(yīng)聘小記者，進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分別是： 采訪(fǎng)寫(xiě)作 90 分，計(jì)算機(jī)輸入 85 分，創(chuàng)意設(shè)計(jì) 70 分，若將采訪(fǎng)寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)輸入、創(chuàng)意設(shè)計(jì)三項(xiàng)成績(jī)按 5： 2： 3 的比例來(lái)計(jì)算平均成績(jī)，則小亮的平均成績(jī)是 分 10如圖， O 的直徑， E 是 O 上的一點(diǎn)， C 是弧 中點(diǎn)，若 A=50，則 度數(shù)為 第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 11某旅館的客房有三人間和二人間兩種，三人間每人每天 80 元，二人間每人每天 110 元一個(gè)40 人的旅游團(tuán)到該旅店住宿，租住了若干房間，且每個(gè)客房正好住滿(mǎn)，一天共花去住宿費(fèi) 2500 元求兩種客房各租住了多少間？若設(shè)租住了三人間 x 間，二人間 y 間，則根據(jù)題意可列方程組為 12某口袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色三種顏色的小球（小球出顏色外完全相同）共 60 個(gè)通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別是 30%和 45%，由此估計(jì)口袋中藍(lán)球的數(shù)目約為 個(gè) 13如圖，等腰直角三角形 ， 底邊 的高，現(xiàn)將 向平移，使點(diǎn) 重合，若重疊部分（陰影部分）的面積是 4，則 腰長(zhǎng)為 14如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的面積為 s，則第 n 個(gè)矩形的面積為 三、作圖題（本題滿(mǎn)分 4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡 15某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車(chē)三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使得三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置 第 4 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 四、解答題（本題滿(mǎn)分 74分，共有 9道小題） 16（ 1）解不等式組： （ 2）化簡(jiǎn)： 17某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并根據(jù)抽測(cè)成績(jī)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）請(qǐng)你補(bǔ)全圖 2 的統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）本次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）若規(guī)定引體向上 9 次以上（含 9 次）為體能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，則該校 450 名九年級(jí)男生中，估計(jì)有多少人 體能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？ 18甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2，3， 4從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是 3的倍數(shù)，則甲得 1 分；否則乙得 1 分這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平 19五一期間，小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽，他在游客中心 O 處測(cè)得景點(diǎn) A 在其北偏東 72方向，測(cè)得景點(diǎn) B 在其南偏東 40方向小明從游客中心走了 2 千米到達(dá)景點(diǎn) A，已知景點(diǎn) B 正好位于景點(diǎn) A 的正南方向，求景點(diǎn) A 與 B 之間的距離（結(jié)果精確到 米） （參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 20某超市第一次用 3000 元從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)某品種水果，很快售完，第二次又用 2400 元購(gòu)進(jìn)相同品種的水果，第二次購(gòu)進(jìn)水果每千克的進(jìn)價(jià)是第一次的 ，且重量比第一次少了 20 千克 （ 1）求兩次購(gòu)進(jìn)水果每千克的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）在這兩 次購(gòu)進(jìn)水果的運(yùn)輸過(guò)程中，總重量損失 10%，若這兩次水果的售價(jià)相同，全部售完后超市至少要獲得 20%的總利潤(rùn)，則該水果的售價(jià)最低應(yīng)定為每千克多少元？（結(jié)果保留整數(shù)） 21如圖，在 ，分別取 中點(diǎn) E 和 F，連接 點(diǎn) A 作 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P （ 1）求證： （ 2）當(dāng) P 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形 菱形？證明你的結(jié)論 22某茶葉專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)一種嶗山綠茶，每千克成本 80 元據(jù)銷(xiāo)售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn) ，每月的銷(xiāo)售量 y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元 /千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律 （ 1）求每月銷(xiāo)售量 y 與銷(xiāo)售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫(xiě)出每月銷(xiāo)售這種綠茶獲得的利潤(rùn) w（元）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種綠茶想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 1350 元，并且為了不壓貨，要求每月銷(xiāo)售量不得低于 70 千克，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定在什么范圍內(nèi)？ 第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 23【問(wèn)題提出】 如圖 1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正三角形紙片（即 在直線(xiàn) ， 與 直線(xiàn) 后將三角形紙片繞著頂點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 120，此時(shí)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) 將三角形紙片 點(diǎn) 20，點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) 動(dòng)到了點(diǎn) （即頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá) 求頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路程，并求頂點(diǎn) O 在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線(xiàn) 成圖形的面積 【問(wèn)題解決】 三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，頂點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即弧 弧 點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，即 + = ；這兩段圓弧與直線(xiàn) 于扇形 面積、 1面積之和，即+ + = + 【類(lèi)比應(yīng)用】 如圖 2，把邊長(zhǎng)為 1 的正方形紙片 在直線(xiàn) ， 與直線(xiàn) 后將正方形紙片進(jìn)行第一次旋轉(zhuǎn)，即繞著頂點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，此時(shí)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) 點(diǎn) B 處），點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) ，點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) ；再將正方形紙片 繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90， ，按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后 第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 請(qǐng)你解答下面兩個(gè)問(wèn)題： （ 1）若正方形紙片 上述方法經(jīng) 過(guò) 3 次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路程，并求頂點(diǎn) O 在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線(xiàn) （ 2）若正方形 上述方法經(jīng)過(guò) 5 次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路程 【拓展應(yīng)用】 將正方形紙片 上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路程是 ？ 24如圖，在直角梯形 ， D= 0， B=60， 線(xiàn) 出發(fā)沿 向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是 2cm/s，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 E，交 點(diǎn) F；同時(shí)，點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是 1cm/s，連接 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）（ 0 t 4） （ 1）當(dāng) ，求 t 的值是多少？ （ 2）設(shè) 面積為 y（ 求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使面積 y 最大？若存在，求出 y 的最大值；若不存在，說(shuō)明理由 （ 4）連接 否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn) E 恰好在 垂直平分線(xiàn)上？若存在，求出此時(shí) t 的值；若不存在，說(shuō)明理由 第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2015年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題滿(mǎn)分 24分，共有 8道小題，每小題 3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為 A、 B、 C、中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分請(qǐng)將 1小題后面給出表格的相應(yīng)位置上 1 的絕對(duì)值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，可得答案 【解答】 解： | |= ，故 B 正確； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 2下列水平放置的幾何體中，主 視圖是矩形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖的概念找出各圖形的主視圖 【解答】 解；圓柱的主視圖我長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的主視圖為長(zhǎng)方形，三棱柱的主視圖為長(zhǎng)方形，圓錐的主視圖為三角形 主視圖為矩形的共 3 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖為從物體正面看到的視圖 第 9 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 3我國(guó)第六次人口普查顯示，全國(guó)人口為 1370536875 人，將這個(gè)總?cè)丝跀?shù)（保留四個(gè)有效數(shù)字）用科 學(xué)記數(shù)法表示為（ ）人 A 08 B 09 C 09 D 010 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 137 053 687 5 有 10 位，所以可以確定 n=10 1=9有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無(wú)關(guān) 【解答】 解：全國(guó)人口為 1370536875 人，將這個(gè)總?cè)丝跀?shù)（保留四個(gè)有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法表示為 09， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無(wú)關(guān) 4觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，要注意：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形 兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合 第 10 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 5若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 3， 2），則當(dāng) x 1 時(shí)，函數(shù)值 y 的取值范圍是（ ） A y 6 B 0 y 6 C y 6 D 6 y 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得 k= 6，據(jù)此可以畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象直接回答問(wèn)題 【解答】 解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 3， 2）， k= 3） 2= 6 0， 該反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，且當(dāng) x=1 時(shí)， y= 6 其圖象如圖所示： 根據(jù)圖象知，當(dāng) x 1 時(shí)， 6 y 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解題時(shí)，采用了 “數(shù)形結(jié)合 ”的數(shù)學(xué)思想 6正方形 坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形 D 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 4， 0） B（ 4， 1） C（ 2， 2） D（ 3， 1） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 方形的性質(zhì) 第 11 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫(xiě)出點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解 【解答】 解：如圖，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 0） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡(jiǎn)便，準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵 7如圖， O 的直徑，弦 足為 E， 0， ，則 O 的半徑為（ ） A B C 5 D 6 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 如圖，作輔助線(xiàn)；設(shè) O 的半徑為 ，運(yùn)用勾股定理列出 2=42+（ 10 ） 2，求出 即可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖，連接 設(shè) O 的半徑為 ，則 0 弦 E=4； 由勾股定理得 ： 2=42+（ 10 ） 2， 解得： = ， 故選 A 第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答 8函數(shù) y=ax+a 與 y= （ a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限可以判定 a 的符號(hào)，根據(jù) a 的符號(hào)來(lái)確定直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的象限 【解答】 解： A、雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則 a 0則直線(xiàn)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B、雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限，則 a 0所以直線(xiàn)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與 y 軸交于正半軸，故本選項(xiàng)正確 C、雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則 a 0所以直線(xiàn)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、四象限，且與 y 軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D、雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限，則 a 0所以直線(xiàn)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與 y 軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 二、填空題（本題滿(mǎn)分 18分，共有 6道小題，每小題 3分） 9小亮應(yīng)聘小記者，進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分別是：采訪(fǎng)寫(xiě)作 90 分，計(jì)算機(jī)輸入 85 分，創(chuàng)意設(shè)計(jì) 70 分，若將采訪(fǎng)寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)輸入、創(chuàng)意設(shè)計(jì) 三項(xiàng)成績(jī)按 5： 2： 3 的比例來(lái)計(jì)算平均成績(jī)，則小亮的平均成績(jī)是 83 分 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 利用加權(quán)平均數(shù)按照比例求得小亮同學(xué)的成績(jī)即可 【解答】 解： （分） 故答案為： 83 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯(cuò) 10如圖， O 的直徑， E 是 O 上的一點(diǎn)， C 是弧 中點(diǎn)，若 A=50，則 度數(shù)為 160 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 先根據(jù)圓周角定理得出 0，再由三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，故可得出的度數(shù)，根據(jù) C 是弧 中點(diǎn)可得出 的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： O 的直徑， 0 A=50， 0 50=40 =40 點(diǎn) C 是弧 中點(diǎn)， 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） =2 =80， 80=160 故答案為： 160 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵 11某旅館的客房有三人間和二人間兩種，三人間每人每天 80 元，二人間每人每天 110 元一個(gè)40 人的旅游團(tuán)到該旅店住宿，租住了若干房間，且每個(gè)客房正好住滿(mǎn)，一天共花去住宿費(fèi) 2500 元求兩種客房各租住了多少間？若設(shè)租住了三人間 x 間，二人間 y 間，則根據(jù)題意可列方程組為 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組 【分析】 設(shè)租住了三人間 x 間，二人間 y 間，根據(jù)總共 40 人花費(fèi) 2500 元，列方程組即可 【解答】 解：設(shè)租住了三人間 x 間，二人間 y 間， 由題意得， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合 適的等量關(guān)系，列方程組 12某口袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色三種顏色的小球（小球出顏色外完全相同）共 60 個(gè)通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別是 30%和 45%，由此估計(jì)口袋中藍(lán)球的數(shù)目約為 15 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 首先求得摸到紅球的頻率，然后利用概率公式求解即可 【解答】 解： 摸到紅球、黃球的頻率分別是 30%和 45%， 摸到藍(lán)色球的頻率為 1 30% 45%=25%， 設(shè)有藍(lán)球 x 個(gè)，根據(jù)題意得： =25%， 解得： x=15， 故答案為： 15 第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵 13如圖，等腰直角三角形 ， 底邊 的高，現(xiàn)將 向平移，使點(diǎn) 重合，若重疊部分（陰影部分）的面積是 4，則 腰長(zhǎng)為 4 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 B= C=45，故可得出 等腰 直角三角形，根據(jù)重疊部分（陰影部分）的面積是 4 求出 長(zhǎng)，故可得出 長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出 【解答】 解： 等腰直角三角形， B= C=45， 等腰直角三角形 重疊部分（陰影部分）的面積是 4， ，解得 ， = =4， = =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 14如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù) 下去已知第一個(gè)矩形的面積為 s，則第 n 個(gè)矩形的面積為 （ s） 2n 2 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形 【專(zhuān)題】 規(guī)律型 【分析】 易得第二個(gè)矩形的面積為（ ） 2s，第三個(gè)矩形的面積為（ ） 4s，依此類(lèi)推，第 n 個(gè)矩形的面積為（ ） 2n 2s 【 解答】 解：已知第一個(gè)矩形的面積為 s； 第二個(gè)矩形的面積為原來(lái)的（ ） 22 2s= s； 第三個(gè)矩形的面積是（ s） 23 2= s； 故第 n 個(gè)矩形的面積為：（ ） 2n 2s 故答案為：（ ） 2n 2s 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 三、作圖題（本題滿(mǎn)分 4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡 15某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車(chē)三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使得三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置 【考點(diǎn)】 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) ；作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 由三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車(chē)三個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)組成三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) 第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【解答】 解：如圖， 連接 分別作線(xiàn)段 垂直平分線(xiàn)，兩垂直平分線(xiàn)相較于點(diǎn) P， 則 P 即為售票中心 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法 四、解答題（本題滿(mǎn)分 74分，共有 9道小題） 16（ 1）解不等式組： （ 2）化簡(jiǎn)： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；分式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集； （ 2）首先把括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分、相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：（ 1） ， 解 得： x 1， 解 得： x 3， 則不等式的解集是： 1x 3； （ 2）原式 = = =2（ x 2）（ x+2） =2x 4 x 2 =x 6 第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 17某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并根據(jù)抽測(cè)成績(jī)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）請(qǐng)你補(bǔ)全圖 2 的統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）本次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）若規(guī)定引體向上 9 次以上（含 9 次）為體能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，則該校 450 名九年級(jí)男生中，估計(jì)有多少人體能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）先求出總?cè)藬?shù)，再求出做 9 次的人數(shù)即可作圖， （ 2）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可， （ 3）用總?cè)藬?shù)乘做 9 次以上（含 9 次）的百分比 【解答】 解：（ 1）抽測(cè)的男生數(shù)為 1020%=50 人，做 9 次的人數(shù) 50 10 14 12 3=11 人 （ 2）本次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 7， 8， 第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 3）體能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為： 450 =126 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確的從條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖得出數(shù)據(jù) 18甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2，3， 4從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次 摸出的紙牌上數(shù)字之和是 3的倍數(shù)，則甲得 1 分；否則乙得 1 分這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平 【考點(diǎn)】 游戲公平性 【分析】 列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出之和為 6 的情況數(shù)，即可求出所求的概率，找出數(shù)字之和為 3 的倍數(shù)的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否 【解答】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 所有等可能的情況有 16 種，其中數(shù)字之和為 3， 6 的情況有 5 種， P（和為 3 的倍數(shù)） = ， 則該游戲不公平， 故可以這樣修改游戲規(guī)則：數(shù)字之和為奇數(shù)甲獲勝，之和為偶數(shù)乙獲勝 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹(shù)狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 19五一期間，小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽，他在游客中心 O 處測(cè)得景點(diǎn) A 在其北偏東 72方 向，測(cè)得景點(diǎn) B 在其南偏東 40方向小明從游客中心走了 2 千米到達(dá)景點(diǎn) A，已知景點(diǎn) B 正好位于景點(diǎn) A 的正南方向，求景點(diǎn) A 與 B 之間的距離（結(jié)果精確到 米） （參考數(shù)據(jù)： 第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 在 ，求出 長(zhǎng)，從而求出 長(zhǎng)，于是將 【解答】 解：作 A=72， B=40， 在 ， 2米）， 2米）， 在 ， = 即 =米）， 米） 第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想 20某超市第一次用 3000 元從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)某品種水果，很快售完，第二次又用 2400 元購(gòu)進(jìn)相同品種的水果，第二次購(gòu)進(jìn)水果每千克的進(jìn)價(jià)是第一次的 ，且重量比第一次少了 20 千克 （ 1）求兩次購(gòu)進(jìn)水果每千克的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）在這兩次購(gòu)進(jìn)水果的運(yùn)輸過(guò)程中，總重量損失 10%，若這兩次水果的售價(jià)相同，全部售完后超市至少要獲得 20%的總利潤(rùn)，則該水果的售價(jià)最低應(yīng) 定為每千克多少元？（結(jié)果保留整數(shù)） 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；解分式方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)水果單價(jià) x 元，則第二次購(gòu)進(jìn)水果單價(jià) ，根據(jù)第二次比第一次的重量少了 20 千克，可得出分式方程，解出即可； （ 2）最低應(yīng)定為每千克 y 元，根據(jù)全部售完后超市至少要獲得 20%的總利潤(rùn)可得出不等式，解出即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)水果單價(jià) x 元，則第二次購(gòu)進(jìn)水果單價(jià) 由題意得 =20， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)的 x=50 是原方程的解， 而 0， 所以?xún)纱钨?gòu)進(jìn)水果每千克的進(jìn)價(jià)分別是 50 元、 60 元 （ 2）最低應(yīng)定為每千克 y 元， 購(gòu)買(mǎi)水果的總質(zhì)量為：（ + ） =100 千克， 由題意得： 10090%y 3000 2400540020%， 解得： y72， 答：該水果的售價(jià)最低應(yīng)定為每千克 72 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式及分式方程的應(yīng) 用，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到題目中的等量關(guān)系及不等關(guān)系，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答 第 22 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 21如圖，在 ，分別取 中點(diǎn) E 和 F，連接 點(diǎn) A 作 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P （ 1）求證： （ 2）當(dāng) P 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形 菱形？證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得 D，對(duì)邊相等可得 D， D，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出 F，然后利用 “邊角邊 ”證明即可； （ 2） P=90時(shí)，四邊形 菱形先判斷出四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得 P，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得 E，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形 平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明 【解答】 （ 1）證明：在 ， D， D， D， E、 F 分別是 中點(diǎn)， F， 在 ， ， （ 2）解： P=90時(shí)，四邊形 菱形理由如下： 在 ， 四邊形 平行四邊形， P=90， E 是 中點(diǎn)， 第 23 頁(yè)（共 28 頁(yè)） E= E、 F 分別是 中點(diǎn)， E， 又 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形（鄰邊相等的平 行四邊形是菱形） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 22某茶葉專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)一種嶗山綠茶，每千克成本 80 元據(jù)銷(xiāo)售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷(xiāo)售量 y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元 /千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律 （ 1）求每月銷(xiāo)售量 y 與銷(xiāo)售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫(xiě)出每月銷(xiāo)售這種綠茶獲得的利潤(rùn) w（元）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種綠茶想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 1350 元，并且為了不壓貨，要求每月銷(xiāo)售量不得低于 70 千克，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定在什么范圍內(nèi)？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)函數(shù)解析式為 y=kx+b，將（ 90， 100），（ 100， 80）代入 y=kx+b 即可； （ 2）每千克利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量即為總利潤(rùn)； （ 3）要求每月銷(xiāo)售量不得低于 70 千克和每月獲得的利潤(rùn)不低于 1350 元，求出 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， 把（ 90， 100），（ 100， 80）代入 y=kx+b 得， ， 第 24 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 解得， ， y 與銷(xiāo)售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2x+280 （ 2） w=（ x 80）（ 2x+280） = 240x 22400； （ 3）要求每月銷(xiāo)售量不得低于 70 千克， 即 2x+28070， 解得 x105， 當(dāng) 240x 22400=1350 時(shí)， 得到 2（ x 110） 2+1800=1350， 解得（ x 110） 2=225， 解得 5， 25 每月獲得的利 潤(rùn)不低于 1350 元，則有 95 元 x125 元， 于是銷(xiāo)售單價(jià)在 95 元 x105 元之間 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)要熟悉二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系 23【問(wèn)題提出】 如圖 1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正三角形紙片（即 在直線(xiàn) ， 與直線(xiàn) 后將三角形紙片繞著頂點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 120，此時(shí)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) 將三角形紙片 點(diǎn) 20，點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) 動(dòng)到了點(diǎn) （即頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá) 求頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路程，并求頂點(diǎn) O 在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線(xiàn) 成圖形的面積 【問(wèn)題解決】 三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，頂點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即弧 弧 點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，即 + = ；這兩段圓弧與直線(xiàn) 于扇形 面積、 1面積之和，即+ + = + 【類(lèi)比應(yīng)用】 第 25 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 如圖 2，把邊長(zhǎng)為 1 的正方形紙片 在直線(xiàn) ， 與直線(xiàn) 后將正方形紙片進(jìn)行第一次旋轉(zhuǎn)，即繞著 頂點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，此時(shí)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) 點(diǎn) B 處），點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) ，點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) ；再將正方形紙片 繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90， ，按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后 請(qǐng)你解答下面兩個(gè)問(wèn)題： （ 1）若正方形紙片 上述方法經(jīng)過(guò) 3 次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路程，并求頂點(diǎn) O 在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線(xiàn) （ 2）若正方形 上述方法經(jīng)過(guò) 5 次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路程 【拓 展應(yīng)用】 將正方形紙片 上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路程是 ？ 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 根據(jù)正方形旋轉(zhuǎn) 3 次的路徑，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式以及扇形面積公式求出即可； 根據(jù)正方形旋轉(zhuǎn) 5 次的路徑，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出即可； 【拓展應(yīng)用】 再利用正方形紙片 過(guò) 4 次旋轉(zhuǎn)得出旋轉(zhuǎn)路徑，進(jìn)而得出 =20（ 1+ ） + ，即可得出旋轉(zhuǎn)次數(shù)