遼寧省沈陽市和平區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016 年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A B 2 C D 2 2如圖，正三棱柱的主視圖為（ ） A B C D 3地球上的陸地面積約為 149000000 149000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 4下列各式計(jì)算正確的是（ ） A a3+a4=（ 3a+b） 2=9a2+（ 2= a2= 1 的值（ ） A比 2 大 B比 3 大 C比 3 小 D比 4 小 6袋子中裝有 2 個(gè)黑球和 3 個(gè)白球，這些球除了顏色不同外形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地一次從袋子中摸出三個(gè)球下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 C摸出是三個(gè)球中至少有兩個(gè)球的黑球 D摸出的單個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球 7下列四個(gè)命題： 兩點(diǎn)之間線段最短； 第 2 頁（共 29 頁） 三角形有且只有一個(gè)外接圓； 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形； 正六邊形的邊心距與邊 長(zhǎng)相等 其中是真命題的有（ ） A B C D 8小明把如圖所示的 33 的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（ 2016沈陽一模）關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+2m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 10在 ， 0，將 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 邊 ，點(diǎn) B 在 x 軸上，點(diǎn) C 在函數(shù) y= （ x 0）的圖 象上先將此三角形作關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱圖形，再向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 時(shí)點(diǎn) 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， ，則點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11分解因式： 312 12不等式組 的解集是 13將正面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的四張質(zhì)地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上從中隨機(jī)抽取一張，將抽得的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將所抽取的卡片背面朝上放回并洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)大于 23 的概率是 14已知 C， 0， 8，則 15某射擊小組某次射擊的數(shù)據(jù)如表： 成績(jī)（環(huán)） 5 6 7 8 9 10 第 3 頁（共 29 頁） 人數(shù) 1 2 7 6 3 1 則這個(gè)射擊小組 20 人射擊成績(jī)的中位數(shù)是 環(huán) 16如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備用籬笆圍成一塊矩形花圃 了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另外三邊用籬笆圍著，再用兩段籬笆 矩形 割成 三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長(zhǎng) 80m 的 籬笆，當(dāng)圍成的花圃 面積最大時(shí)， 長(zhǎng)為 m 三、解答題（共 9小題，滿分 82分） 17計(jì)算： 18如圖，點(diǎn) A， B， C， D 在同一條直線上，點(diǎn) E， F 分別在直線 兩側(cè)，且 F， A= D，C （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 0，則 ，四邊形 菱形 19某市今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水的價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 小剛家去年 12 月份的水費(fèi)是20元，而今年 2月份的水費(fèi)是 36元，已知小剛家今年 2月份的用水量比去年 12月份的用水量多 5該市今年居民用水的價(jià)格 20在 “全民讀書月 ”活動(dòng)中，某校九年級(jí)的小明調(diào)查了班級(jí) 40 名同學(xué)計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用情況，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 4 頁（共 29 頁） （ 1）直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2） m= ， n= ； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “30 元 ”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ； （ 4）如果該校九年級(jí)共有學(xué)生 320 人，那么請(qǐng)你估計(jì)計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用為 80 元的九年級(jí)學(xué)生有多少？ 21如圖，為了測(cè)量某建筑物 建筑物上面的旗桿 高度（ E， C， D 三點(diǎn)在一條直線上），一測(cè)量員在距離建筑物底部 E 處 10m 的 A 處安置高為 測(cè)傾器 B 處測(cè)得旗桿頂部 0，旗桿底部 C 的仰角為 45，求建筑物 旗桿 高度（若運(yùn)算結(jié) 果有根號(hào)，保留根號(hào)） 22如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， O 的直徑， D=108，連接 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若 7， ，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 第 5 頁（共 29 頁） 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，矩形 頂點(diǎn) B， D 的坐標(biāo)分別為（ 8， 0），（ 0， 4）若反比例函數(shù) y= （ x 0） 的圖象經(jīng)過對(duì)角線 中點(diǎn) A，分別交 于點(diǎn) E，交 于點(diǎn) F設(shè)直線 函數(shù)表達(dá)式為 y=b （ 1）反比例函數(shù)的表達(dá)式是 ； （ 2）求直線 函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合圖象直接寫出不等式 b 的解集； （ 3）若點(diǎn) P 在直線 ，將 著 疊，當(dāng)點(diǎn) C 恰好落在 x 軸上時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 24在 ， 0，點(diǎn) D 在 上， D，過 點(diǎn) D 作射線 于點(diǎn)M （ 1）如圖 1，若 B=30，求證： 等邊三角形； （ 2）如圖 2，若 0， 3， A 求線段 長(zhǎng)； 點(diǎn) P 是射線 一點(diǎn)，連接 點(diǎn) N，當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求線段 長(zhǎng) 25直線 y= 與拋物線 y=（ x 3） 2 4m+3 交于 A， B 兩點(diǎn)（其中點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D（點(diǎn) D 在點(diǎn) C 的下方），設(shè)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 t （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及線段 長(zhǎng)（用含 m 的式子表示）； （ 2）直接用含 t 的式子表示 m 與 t 之間的關(guān)系式（不需寫出 t 的取值范圍）； （ 3）若 B 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； 第 6 頁（共 29 頁） 在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) F，使 值最小，則滿足條件的點(diǎn) F 的坐標(biāo)是 第 7 頁（共 29 頁） 2016年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題， 每小題 2分，滿分 20分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A B 2 C D 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義 2如圖，正三棱柱的主視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實(shí)線，即可解答 【解答】 解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實(shí)線 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)物體的三視圖在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看 不見的畫成虛線，不能漏掉 第 8 頁（共 29 頁） 3地球上的陸地面積約為 149000000 149000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 149 000 000=08， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4下列各式計(jì)算正確的是（ ） A a3+a4=（ 3a+b） 2=9a2+（ 2= a2=考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方以及整式的除法進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： A、 能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3a+b） 2=96ab+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2=本選項(xiàng)正確； D、 a2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方以及整式的除法，熟記計(jì)算法則即可解題 5 1 的值（ ） A比 2 大 B比 3 大 C比 3 小 D比 4 小 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估算 3 4，進(jìn)而解答即可 【解答】 解： 3 4， 4 3， 3 1 2 第 9 頁（共 29 頁） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是得出 3 4 解答 6袋子中裝有 2 個(gè)黑球和 3 個(gè)白球，這些球除了顏色不同外形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球 的條件下，隨機(jī)地一次從袋子中摸出三個(gè)球下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 C摸出是三個(gè)球中至少有兩個(gè)球的黑球 D摸出的單個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷 【解答】 解： A、是必然事件； B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必 然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 7下列四個(gè)命題： 兩點(diǎn)之間線段最短； 三角形有且只有一個(gè)外接圓； 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形； 正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)相等 其中是真命題的有（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，三角形有一個(gè)且只有一個(gè)外接圓以及正方形的判定、正六邊形邊心距的概念可以得出 正確， 錯(cuò) 誤 第 10 頁（共 29 頁） 【解答】 解： 正確 正確 錯(cuò)誤，對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形 錯(cuò)誤，正六邊形的邊心距 = a，（ a 是正六邊形邊長(zhǎng)） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題與定理、兩點(diǎn)之間線段最短、三角形有一個(gè)且只有一個(gè)外接圓、正方形的判定、正六邊形的邊心距的概念，解題的關(guān)鍵是理解并且記住這些概念，屬于中考?？碱}型 8小明把如圖所示的 33 的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（ 2016沈陽一模）關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+2m=0 有兩個(gè)實(shí) 數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出 0，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 一元二次方程 4x+2m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =（ 4） 2 412m0，即 16 8m0， 解得： m2， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵 10在 ， 0，將 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 邊 ，點(diǎn) B 在 x 軸上，點(diǎn) C 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上先將此三角形作關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱圖形，再向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 時(shí)點(diǎn) 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， ，則點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是（ ） 第 11 頁（共 29 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 首先由邊 x 軸， ，點(diǎn) C 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)，繼而求得點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，求得 ，再由點(diǎn) y= （ x 0）的圖象上， ，求得答案 【解答】 解： 邊 x 軸， ， 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 1， 點(diǎn) C 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， y=2， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ 1， 2）， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為：（ 0， 2），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為：（ 1， 0）， 先將此三角形作關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱圖形，再向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 3， 2）， 坐標(biāo)為：（ 4， 0）， 坐標(biāo)為：（ 4， 2）， 點(diǎn) 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， k=（ 2） = 6， 此反比例函數(shù)的解析式為： y= ， 線段 解析式為： x=4， 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為： 4， 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為： y= = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比 例函數(shù)綜合題考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系注意求得 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11分解因式： 3123a（ x+2y）（ x 2y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 3a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可 第 12 頁（共 29 頁） 【解答】 解：原式 =3a（ 4 =3a（ x+2y）（ x 2y）， 故答案為： 3a（ x+2y）（ x 2y） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和 公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 12不等式組 的解集是 x2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組解集即可 【解答】 解：解不等式 3x 2x+4，得： x 4， 解不等式 x 3 1，得： x2， 所以不等式組解集為： x2， 故答案為： x2 【點(diǎn)評(píng) 】 本題主要考查解一元一次不等式組的能力，準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解題的前提和根本，依據(jù)口訣確定不等式組解集是關(guān)鍵 13將正面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的四張質(zhì)地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上從中隨機(jī)抽取一張，將抽得的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將所抽取的卡片背面朝上放回并洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)大于 23 的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出組成的兩位數(shù)大于 23 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)大于 23 的數(shù)為 9， 第 13 頁（共 29 頁） 所以組成的兩位數(shù)大于 23 的概率 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 14已知 C， D 兩點(diǎn)在線段 垂直平分線上，且 0， 8，則 70或14 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 B， B，證明 到答案； 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論 【解答】 解： 如圖 1， 點(diǎn) C、 D 為線段 垂直平分線上的兩點(diǎn)， B， B， 在 ， ， 0， 8， （ 360 40 68） =121； 如圖 2， 點(diǎn) C 為線段 垂直平分線上的點(diǎn)， B， （ 180 40） =70， 點(diǎn) D 為線段 垂直平分線上的點(diǎn)， B， （ 180 68） =56， 0 56=14 綜上所述： 0或 14 故答案為： 70或 14 第 14 頁（共 29 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 15某射擊小組某次射擊的數(shù)據(jù)如表： 成績(jī)（環(huán)） 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 1 2 7 6 3 1 則這個(gè)射擊小組 20 人射擊成績(jī)的中位 數(shù)是 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 要求中位數(shù)，因表中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可 【解答】 解：這個(gè)射擊小組 20 人射擊成績(jī)的中位數(shù)是（ 7+8） 2= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 16如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備用籬笆圍成一塊矩形花圃 了節(jié)省籬笆，一 邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另外三邊用籬笆圍著，再用兩段籬笆 矩形 割成 三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長(zhǎng) 80m 的籬笆，當(dāng)圍成的花圃 面積最大時(shí)， 長(zhǎng)為 15 m 第 15 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形 積是矩形 積的 2 倍，可得出 BC=x， BE=a，則有 a，表示出 a 與 2a，進(jìn)而表示出 y 與 x 的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 y 的最大值，以及此時(shí) x 的值，進(jìn)而可得 a 的值，由 a 計(jì)算可得 【解答】 解： 三塊矩形區(qū)域的面積相等， 矩形 積是矩形 積的 2 倍， 設(shè) BC=x， BE=a，則 a， 8a+2x=80， a= x+10， 3a= x+30， y=（ x+30） x= 0x， a= x+10 0， x 40， 則 y= 0x= 0x= （ x 20） 2+300（ 0 x 40）， 當(dāng) x=20 時(shí)， y 有最大值，最大值為 300 平方米， 當(dāng) x=20 時(shí)， a= x+10=5， E+a=15 米， 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 82分） 第 16 頁（共 29 頁） 17計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =1 2+3 5 2 = 6+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知 0 指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，點(diǎn) A， B， C， D 在同一條直線上，點(diǎn) E， F 分別在直線 兩側(cè)，且 F， A= D，C （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 0，則 3 ，四邊形 菱 形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；平行四邊形的判定 【分析】 （ 1）直接利用全等三角形的判定方法得出 進(jìn)而求出 C，可得出答案； （ 2）直接利用菱形的性質(zhì)得出 等邊三角形，進(jìn)而得出答案 【解答】 （ 1）證明：在 ， ， C， 四邊形 平行四邊形； 第 17 頁（共 29 頁） （ 2）解：當(dāng)四邊形 菱形， 則 C， C， 0， C， 等邊三角形， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 19某市今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水的價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 小剛家去年 12 月份的水費(fèi)是20元，而今年 2月份的水費(fèi)是 36元，已知小剛家今年 2月份的用水量比去年 12月份的用水量多 5該市今年居民用水的價(jià)格 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 求的是單價(jià)，總價(jià)明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：今年 2 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5量關(guān)系為： 2 月份的用水量 12 月份的用水量 =5 【解答】 解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x 元 /立方米，則今年水費(fèi)為 x（ 1+ ）元 /立方米， 根據(jù)題意可列方 程為： =5 整理，得 =5， 解得： x=2 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是原方程的解 則 x（ 1+ ） = 第 18 頁（共 29 頁） 答：該市今年居民用水價(jià)格為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另 一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 20在 “全民讀書月 ”活動(dòng)中，某校九年級(jí)的小明調(diào)查了班級(jí) 40 名同學(xué)計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用情況，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2） m= 25 ， n= 5 ； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “30 元 ”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 72 ； （ 4）如果該校九年級(jí)共有學(xué)生 320 人，那么請(qǐng)你估計(jì)計(jì)劃購買課外書 的費(fèi)用為 80 元的九年級(jí)學(xué)生有多少？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）總?cè)藬?shù)乘以 30 元所占百分比可得 30 元人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得 80 元的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖； （ 2）用 20 元、 80 元的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其所占百分比； （ 3）用 360乘以 30 元占總數(shù)的百分比； （ 4）用總體中人數(shù) 樣本中 80 元所占比例可得 【解答】 解：（ 1）費(fèi)用為 30 元的有： 4020%=8 人，費(fèi)用為 80 元的有： 40 2 8 16 4=10 人， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 第 19 頁（共 29 頁） （ 2） m= =25， n= 100=5； （ 3） 360 20%=72； （ 4） 32025%=80 人 答：估計(jì)計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用為 80 元的九年級(jí)學(xué)生約有 80 人 故答案為：（ 2） 25， 5；（ 3） 72 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接 反映部分占總體的百分比大小 21如圖，為了測(cè)量某建筑物 建筑物上面的旗桿 高度（ E， C， D 三點(diǎn)在一條直線上），一測(cè)量員在距離建筑物底部 E 處 10m 的 A 處安置高為 測(cè)傾器 B 處測(cè)得旗桿頂部 0，旗桿底部 C 的仰角為 45，求建筑物 旗桿 高度（若運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 F，易知四邊形 矩形，分別在 求出 F 即可解決問題 【解答】 解：如圖作 F， 第 20 頁（共 29 頁） 0， 四邊形 矩形， B=E=10， 在 ， 5， 0， 5， F=10， 在 ， 0， 0， 0， ， = ， 0 ， F 0 10， F+ 答：建筑物 旗桿 高度分別為 （ 10 10） m 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的有關(guān)知識(shí)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解仰角、俯角的概念，學(xué)會(huì) 添加輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形、特殊的四邊形解決，屬于中考?？碱}型 22如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， O 的直徑， D=108，連接 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若 7， ，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 B=72，根據(jù) O 的直徑，得到 0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論； 第 21 頁（共 29 頁） （ 2） 連接 據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 80 108 27=45，由圓周角定理得到 0，推出 等腰直角三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， D=108， B=72， O 的直徑， 0， 8； （ 2）連接 D=108， 7， 80 108 27=45， 0， 等腰直角三角形， ， D=4， 陰影部分的面積 =S 扇形 S 42=4 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，矩形 頂點(diǎn) B， D 的坐標(biāo)分別為（ 8， 0），（ 0， 4）若反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線 中點(diǎn) A，分別交 于點(diǎn) E，交 于點(diǎn) F設(shè)直線 函數(shù)表達(dá)式為 y=b （ 1）反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y= ； 第 22 頁（共 29 頁） （ 2）求直線 函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合圖象直接寫出不等式 b 的解集； （ 3）若點(diǎn) P 在直線 ，將 著 疊，當(dāng)點(diǎn) C 恰好落在 x 軸上時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （ 8，3 ） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）求出點(diǎn) A 坐標(biāo)代入 y= 即可解決 （ 2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下面，即可寫出不等式的解集 （ 3）如圖作 M，利用翻折不變性，設(shè)設(shè) N=x，利用 = ，求出 x 即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， C=4， D=4， C， 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 4）， 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 上， ， 反比例函數(shù)為 y= ， 故答案為 y= （ 2） 點(diǎn) E、 F 在反比例函數(shù)圖象上， 點(diǎn) E 坐標(biāo)（ 2， 4），點(diǎn) F 坐標(biāo)（ 8， 1），設(shè)直線 y=kx+b，則 ， 解得 ， 直線 y= x+5 于圖象可知不等式 b 的解集為 x 2 或 x 8 第 23 頁（共 29 頁） （ 3）如圖作 M， 0， 四邊形 矩形， O=4， 由 折得到， N=6， N， 0，設(shè) N=x， =2 ， 0， 0， = ， = ， x=9 3 ， C （ 9 3 ） =3 5 故答案為（ 8， 3 5） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造相似三角形，學(xué)會(huì)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì) 利用函數(shù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考?jí)狠S題 24在 ， 0，點(diǎn) D 在 上， D，過點(diǎn) D 作射線 于點(diǎn)M （ 1）如圖 1，若 B=30，求證： 等邊三角形； （ 2）如圖 2，若 0， 3， A 求線段 長(zhǎng)； 第 24 頁（共 29 頁） 點(diǎn) P 是射線 一點(diǎn)，連接 點(diǎn) N，當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【專題】 綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用 【分 析】 （ 1）由三角形內(nèi)角和定理求出 A 的度數(shù)，根據(jù) D 為直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，得到 D，利用等邊對(duì)等角及內(nèi)角和定理得到 0，利用等邊三角形的判定方法判斷即可得證； （ 2） 由 D 為斜邊上的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半確定出 D=用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出 行，確定出 三角形 位線，利用中位線定理判斷即可求出 長(zhǎng)； 分三種情況考慮：當(dāng) N；當(dāng) M；當(dāng) M，分別求出 長(zhǎng)即可 【解答】 （ 1）證明： B=30， 0， A=60， 由題意可得 D 是直角三角形斜邊 A 邊上的中點(diǎn)， D， A=60， 0， 等邊三角形； （ 2）解： 點(diǎn) D 是直角三角形斜邊 的中點(diǎn)， D= A， A， 中位線， ； 分三種情況考慮： 第 25 頁（共 29 頁） （ i）當(dāng) N 時(shí)，如圖 1 所示， 由 得： D， A= ， N， A= = ，即 = ， 解得： = N， C=10， D 0 5=5； （ M=5 時(shí)，如圖 2 所示，則有 A， = ，即 = ， 解得： ， 3 = ， = ，即 = ， 解得： ； （ 當(dāng) M 時(shí)，如圖 2 所示，則有 ， 3 5=8， = ，即 = ， 解得： ， 則 D 第 26 頁（共 29 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于三角形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 25直線 y= 與拋物線 y=（ x 3） 2 4m+3 交于 A， B 兩點(diǎn)（其中點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D（點(diǎn) D 在點(diǎn) C 的下方），設(shè)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 t （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及線段 長(zhǎng)（用含 m 的式子表示）； （ 2）直 接用含 t 的式子表示 m 與 t 之間的關(guān)系式（不需寫出 t 的取值范圍）； （ 3）若 B 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； 在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) F，使 值最小，則滿足條件的點(diǎn) F 的坐標(biāo)是 （ 3， ） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【