2-2-2方程組解法綜合,題庫教師版

題庫 教師 版 知識點(diǎn)說明： 一、 方程的歷史 同學(xué)們，你們知道古代的方程到底是什么樣子的嗎？公元 263 年，數(shù)學(xué)家劉徽所著九章算術(shù)一書里有一個(gè)例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各 幾何？”劉徽列出的“方程”如圖所示。 方程的英語是 是“等式”的意思。清朝初年，中國的數(shù)學(xué)家把 成“相等式”，到清朝咸豐九年才譯成“方程”。從這時(shí)候起，“方程”這個(gè)詞就表示“含有未知數(shù)的等式”，而劉徽所說的“方程”就叫做“方程組”了。 二、 學(xué)習(xí)方程的目的 使用方程有助于解決數(shù)學(xué)難題，作為代數(shù)學(xué)最基本內(nèi)容，方程的學(xué)習(xí)和使用不但能為未來初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，同時(shí)能夠?qū)⒊橄髷?shù)學(xué)直觀表達(dá)出來，能夠幫助學(xué)生更好的理解抽象的數(shù)學(xué)知識。 三、 解二元一次方程組的一般方法 解二元一次方 程的關(guān)鍵的步驟： 是消元，即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程。 消元方法： 代入消元法和加減消元法 代入消元法： 取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程； 將代入另一個(gè)方程，得一元一次方程； 解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值； 知識精講 教學(xué)目標(biāo) 2程組解法綜合 題庫 教師 版 將這個(gè)未知數(shù)的值代入，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解 加減消元法： 變形、調(diào)整兩條方程，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等（類似于通分）； 將兩條方程相加或相減消元； 解一元一次方程； 代入法求另一未知數(shù) 加減消元實(shí)際上就是將帶系數(shù)的方程整體代入 模塊一、二元一次方程 【例 1】 解方程 51（ , 方法一：加減消元法 解 ( ) ( ) 5 1x y x y 26x 3x 32方法二： 解 代入消元法，由 5 得到 5 ，代入方程 1中，得到 51 ，整理得 2y ，所以 3x ， 所以方程的解為 32【例 2】 解方程 9 2 203 4 10（ , 方法一：加減消元法 解 ： 化 v 的系數(shù)相同，加減消元法計(jì)算得 2 ( 9 2 ) ( 3 4 ) 2 2 0 1 0u v u v 去括號和并同類項(xiàng)得 18 3 20 15 30u 2u 21方法二：代入消元法由 9 2 20 得到 10 ，代入方程 3 4 10 中得到 3 4 1 0 4 . 5 1 0 ，整理得 2u ， 1v ，所以方程解為 21【例 3】 解方程組 503 2 17（ , 例題精講 題庫 教師 版 【解析】 加減消元，若想消掉 y ，應(yīng)將 y 的系數(shù)統(tǒng)一，因?yàn)?2,5 10 ，所以第一個(gè)方程應(yīng)該擴(kuò)大 2 倍，第二個(gè)式子應(yīng) 該擴(kuò)大 5 倍，又因?yàn)?y 的系數(shù)符號不同，所以應(yīng)該用加消元，計(jì)算結(jié)果如下：2 ( 5 ) 5 ( 3 2 ) 2 0 5 1 7x y x y ， 17 85x 得 5x ，所以 5 5 0y，解得 1y 。 【例 4】 解方程組 375 2 8（ , 【解析】 將第一個(gè)式子擴(kuò)大 2 倍和二式相減得 2 ( 3 ) ( 5 2 ) 2 5 1 2x y x y ，去括號整理 11 22x 解得2x ，所以方程的解為 21【例 5】 解方程組 2 ( 1 5 0 ) 5 ( 3 5 0 )0 . 1 0 . 0 6 0 . 0 8 5 8 0 0 （ , 【解析】 對第一個(gè)方程去括號整理，根據(jù)等式的性質(zhì)將第二個(gè)式子擴(kuò)倍變成正式進(jìn)行整理得：2 1 5 5 5 05 3 8 0 0 ，若想消掉 y ，將方程二擴(kuò)大 3 倍，又因?yàn)?y 的系數(shù)符號不同，所以應(yīng)該用加消元，計(jì)算結(jié)果如下： ( 2 1 5 ) 5 ( 5 3 ) 5 5 0 5 8 . 5 4 0 0x y x y ，去括號整理得 27 17550x ，解得 650x ，所以方程 的解為 65050【例 6】 解下面關(guān)于 x 、 y 的二元一次方程組： 4 3 2 0413 【解析】 整理這個(gè)方程組里的兩個(gè)方程，可以得到： 4 3 2 04 3 3 0 ，可以看出，兩個(gè)方程是不可能同時(shí)成立的，所以這是題目本身的問題，無解 【例 7】 解方程組3434192241 （ , 【解析】 本題需要同學(xué)能夠利用整體思想進(jìn)行解題，將 4x 與 1y 看出相應(yīng)的未知數(shù)，因?yàn)槊恳豁?xiàng)的分母不同，所以先將分母系數(shù)化成同樣的，所以第二個(gè)式子等號兩邊同時(shí)乘以 2 整理得：3 4 9 2( ) 2 ( ) 3 2 24 1 4 1x y x y ，去括號整理后得到 21 74x ，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計(jì)算得7x ，所以方程的 解為： 73模塊一、多元一次方程 【例 8】 解方程組 3 4 72 3 95 9 7 8y （ ,正整數(shù)） 【解析】 觀察 ,系數(shù)發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)式子與第三個(gè)式子中 y 的系數(shù)是 3 倍關(guān)系，所以將第二個(gè)式子擴(kuò)大 3 倍與第三個(gè)式子相減得到： 3 ( 2 3 ) ( 5 9 7 ) 3 9 8x y z x y z ，去括號整理得11 10 35，與第一個(gè)式子整理得 3 4 71 1 1 0 3 5，若想消掉 z ，因?yàn)?4,10 20 ，所以第一 題庫 教師 版 個(gè)方程應(yīng)該擴(kuò)大 5 倍，第二個(gè)式子應(yīng)該擴(kuò)大 2 倍，又因?yàn)?z 的系數(shù)符號相同，所以應(yīng)該用減消元，計(jì)算結(jié)果如下： 2 ( 1 1 1 0 ) 5 ( 3 4 ) 2 3 5 5 7x z x z ，去括號整理得 7 35x ， 5x ，所以方程解為 572 【鞏固】 解方程組 272829x y zx y zx y z （ ,正整數(shù)） 【解析】 將一式與二式相減得 ( 2 ) ( 2 ) 8 7x y z x y z 去括號整理后得 1；將二式擴(kuò)大 2 倍與三式相減得 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 8 9x y z x y z ，去括號整理后得 37 ；最后將兩式相加計(jì)算結(jié)果如下： ( ) ( 3 ) 1 7y x y x ，整理得 48y ， 4y 所以方程的解為： 123 【例 9】 解方程組12527x y zy z