2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)（21）簡單的三角恒等變換 理 北師大版

1 課時作業(yè)課時作業(yè) 二十一二十一 第第 2121 講講 簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換 時間 35 分鐘 分值 80 分 基礎(chǔ)熱身 1 2011 江門質(zhì)檢 已知 sin10 a 則 sin70 等于 A 1 2a2 B 1 2a2 C 1 a2 D a2 1 2 若 是第二象限角 sin 則 sin 的值為 2 4 5 A B C D 9 25 21 25 24 25 24 25 3 2011 紹興一模 函數(shù)y coscos x cos2x的值域為 2 x 3 2 A B 1 2 1 2 3 2 3 2 C 1 1 D 2 2 4 2011 杭州質(zhì)檢 設(shè) 為第四象限的角 若 則 tan2 sin3 sin 13 5 能力提升 5 2011 合肥二模 已知 sin 則 sin2 的值是 4 1 4 A B 7 8 15 8 C D 15 8 7 8 6 函數(shù)f x 2cos2x sin2x x R R 的最小正周期和最大值分別為 3 A 2 3 B 2 1 C 3 D 1 7 2011 開封二模 已知 tan 4 則的值為 1 cos2 8sin2 sin2 A 4 B C 4 D 3 65 4 2 3 3 8 2011 濮陽二模 已知 為 ABC的一個內(nèi)角 且 sin cos m 若 m 0 1 則關(guān)于 ABC的形狀的判斷 正確的是 A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 前三種形狀都有可能 9 計算 3tan12 3 4cos212 sin12 2sin12 10 2011 濟寧質(zhì)檢 已知 tan 3 則 sin2 2cos2 4 11 已知函數(shù)f x sin2 x sin x cos x x R R 又f f 3 1 2 若 的最小值為 則正數(shù) 的值為 1 2 3 4 12 13 分 2011 重慶卷 設(shè)函數(shù)f x sinxcosx cos x cosx x R R 3 2 1 求f x 的最小正周期 2 若函數(shù)y f x 的圖像按b b 平移后得到函數(shù)y g x 的圖像 求y g x 4 3 2 在上的最大值 0 4 難點突破 13 12 分 已知函數(shù)f x sin x cos x x R R 3 2 1 2 1 求函數(shù)f x 的最大值和最小值 2 設(shè)函數(shù)f x 在 1 1 上的圖像與x軸的交點從左到右分別為M N 圖像的最高點 為P 求與的夾角的余弦 PM PN 3 課時作業(yè) 二十一 基礎(chǔ)熱身 1 A 解析 sin70 sin 90 20 cos20 1 2sin210 1 2a2 2 C 解析 2k 2k k k 又 2 4 2 2 sin 0 在第一象限 2 4 5 2 cos 2 1 sin2 2 3 5 sin 2sin cos 2 2 24 25 3 C 解析 y coscos x cos2x 2 x 3 2 sinx cosx cos2x sin2x cos2x cos 3 2 1 2 3 2 2x 6 則函數(shù)的最大值是 1 最小值是 1 值域為 1 1 4 解析 3 4 sin3 sin sin 2 sin sin2 cos cos2 sin sin 13 5 2cos2 cos2 即 2cos2 1 cos2 13 5 8 5 cos2 4 5 2k 2k k Z Z 4k 2 0 2 為第四象限的角 4 5 sin2 tan2 1 cos22 3 5 3 4 能力提升 5 D 解析 sin2 cos cos2 2 2 4 2 2 1 1 2sin2 4 1 4 7 8 6 C 解析 f x 2cos2x sin2x cos2x sin2x 1 2sin 1 所以 33 6 2x 函數(shù)f x 的最小正周期為T 最大值為 3 7 B 解析 原式 2cos2 8sin2 2sin cos 1 4tan2 tan 1 4 42 4 65 4 8 B 解析 m sin cos sin 0 1 所以 0 sin 因 2 4 4 2 2 為 為 ABC的一個內(nèi)角 所以 即 3 4 4 2 3 4 9 4 解析 3 3tan12 3 4cos212 sin12 2sin12 3sin12 3cos12 2cos24 sin12 cos12 4 4 2 3sin 12 60 1 2sin48 3 10 解析 解法一 sin2 2cos2 sin2 cos2 1 4 5 sin2 cos2 4 1 tan2 4 1 tan2 4 4 5 cos2 sin2 4 2tan 4 1 tan2 4 3 5 原式 1 4 5 3 5 4 5 解法二 tan 3 3 解得 tan 4 1 tan 1 tan 1 2 sin2 2cos2 2sin cos 2cos2 sin2 cos2 2tan 2 tan2 1 4 5 11 解析 f x sin2 x sin2 x cos2 x sin 1 3 1 cos2 x 2 3 2 3 2 1 2 1 2 2 x 6 1 2 又由f f 且 的最小值為 可知T 3 于是 1 2 1 2 3 4 1 3 12 解答 1 f x sin2x cos2x 1 23 sin2x 1 cos2x 1 2 3 2 sin2x cos2x 1 2 3 2 3 2 sin 2x 3 3 2 故f x 的最小正周期為T 2 2 2 依題意g x f x 4 3 2 sin 2 x 4 3 3 2 3 2 sin 2x 6 3 當(dāng)x 時 2x g x 為增函數(shù) 0 4 6 6 3 所以g x 在上的最大值為g 0 4 4 3 3 2 難點突破 13 解答 1 f x sin x cos x 3 2 1 2 5 sin x R R x 6 1 sin 1 x 6 函數(shù)f x 的最大值和最小值分別為 1 1 2 解法 1 令f x sin 0 x 6 得 x k k Z Z 6 x 1 1 x 或x 1 6 5 6 M N 1 6 0 5 6 0 由 sin 1 且x 1 1 得x x 6 1 3 P 1 3 1 PM 1 2 1 PN 1 2 1 cos PM PN PM PN PM PN 3 5 解法 2 過點P作PA x軸于A 則 PA 1 由三角函數(shù)的性質(zhì)知 MN T 1 1 2 PM PN 12 1 2 2 5 2 由余弦定理得 cos PM PN PM 2 PN 2 MN 2 2 PM PN 5 4 2 1 2 5 4 3 5 解法 3 過點P作PA