2013屆高三數(shù)學一輪復習 45分鐘滾動基礎訓練卷（9）（江蘇專版）

用心 愛心 專心1 4545 分鐘滾動基礎訓練卷分鐘滾動基礎訓練卷 九九 考查范圍 第 27 講 第 31 講 以第 30 31 講內容為主 分值 100 分 一 填空題 本大題共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 把答案填在答題卡相應位置 1 已知等差數(shù)列 an 中 a2 6 a5 15 若bn a2n 則數(shù)列 bn 的前 5 項和等于 2 夏季高山上的氣溫從山腳起每升高 100 m 氣溫降低 0 7 已知山腳氣溫為 26 山頂氣溫為 14 1 那么此山相對山腳的高度為 m 3 2010 浙江卷 設a1 d為實數(shù) 首項為a1 公差為d的等差數(shù)列 an 的前n項 和為Sn 滿足S5 S6 15 0 則d的取值范圍是 4 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的規(guī)律 第n行 n 3 從左向右的第 3 個數(shù)為 5 2010 安徽卷改編 設 an 是任意等比數(shù)列 它的前n項和 前 2n項和與前 3n 項和分別為X Y Z 則下列等式中恒成立的序號是 1 X Z 2Y 2 Y Y X Z Z X 3 Y2 XZ 4 Y Y X X Z X 6 已知兩個等差數(shù)列 an 和 bn 的前n項和分別為An和Bn 且 則使得 An Bn 7n 45 n 3 為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是 an bn 7 數(shù)列 an 的通項an n2 其前n項和為Sn 則S30為 cos2 n 3 sin2n 3 8 2011 南通模擬 設首項不為零的等差數(shù)列 an 前n項和是Sn 若不等式a 2n a對任意的正整數(shù)n恒成立 則實數(shù) 的最大值為 S2n n22 1 二 解答題 本大題共 4 小題 每小題 15 分 共 60 分 解答應寫出文字說明 證明過 程或演算步驟 9 設數(shù)列 an 的前n項和為Sn 已知a1 1 Sn 1 4an 2 1 設bn an 1 2an 證明數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 2 求數(shù)列 an 的通項公式 10 2010 湖北卷 已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a 單位 m2 其中 有部分舊住房需要拆除 當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的 10 建設新住房 同時也拆除面積為b 單位 m2 的舊住房 1 分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式 2 如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了 30 則每年拆除 的舊住房面積b是多少 計算時取 1 15 1 6 用心 愛心 專心2 11 2011 上海閔行區(qū)一模 定義 對于任意n N N 滿足條件 an 1且 an an 2 2 an M M是與n無關的常數(shù) 的無窮數(shù)列 an 稱為T數(shù)列 1 若an n2 n N N 證明 數(shù)列 an 是T數(shù)列 2 設數(shù)列 bn 的通項為bn 24n 3n 且數(shù)列 bn 是T數(shù)列 求M的取值范圍 12 2011 北京二模 已知數(shù)列 an 的前n項和為Sn 且Sn n2 數(shù)列 bn 為等比數(shù) 列 且b1 1 b4 8 1 求數(shù)列 an bn 的通項公式 2 若數(shù)列 cn 滿足cn abn 求數(shù)列 cn 的前n項和Tn 3 在 2 的條件下 數(shù)列 cn 中是否存在三項 使得這三項成等差數(shù)列 若存在 求 出此三項 若不存在 說明理由 用心 愛心 專心3 45 分鐘滾動基礎訓練卷 九 1 90 解析 由Error Error an 3 3 n 1 3n bn a2n 6n 所以S5 5 90 6 30 2 2 1700 解析 從山腳到山頂氣溫的變化成等差數(shù)列 首項為 26 末項為 14 1 公 差為 0 7 設數(shù)列的項數(shù)為n 則 14 1 26 n 1 0 7 解得n 18 所以山的 高度為h 18 1 100 1700 3 d 2或d 2 解析 由S5 S6 15 0 得 5a1 10d 6a1 15d 15 0 22 即 2a 9a1d 10d2 1 0 關于a1的一元二次方程有解 81d2 8 10d2 1 0 解得 2 1 d 2或d 2 22 4 解析 本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式 前n 1 行共有正整 n2 n 6 2 數(shù) 1 2 n 1 個 即個 因此第n行第 3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第 3 個 n2 n 2 n2 n 2 即為 n2 n 6 2 5 4 解析 利用等比數(shù)列前n項和的性質 Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比數(shù)列 可得 Y X 2 X Z Y 整理 得Y Y Z X Z Y 6 5 個 解析 由等差數(shù)列的前n項和及等差中項 可得 an bn 1 2 a1 a2n 1 1 2 b1 b2n 1 1 2 2n 1 a1 a2n 1 1 2 2n 1 b1 b2n 1 7 A2n 1 B2n 1 7 2n 1 45 2n 1 3 14n 38 2n 2 7n 19 n 1 12 n 1 n N N 故n 1 2 3 5 11 時 為整數(shù) an bn 7 470 解析 由于以 3 為周期 故 cos2 n 3 sin2n 3 S30 12 22 2 32 42 52 2 62 282 292 2 302 25 470 10 k 1 3k 2 2 3k 1 2 2 3k 2 10 k 1 9k 5 2 9 10 11 2 8 解析 由不等式a a得 a a a 1 52n S2n n22 12n n a1 an 2 2 n2 5 4 2n a1an 2 a2 1 4 由于a1 0 所以 2 2 所以 2 1 5 4 an a1 1 2 an a1 1 4 5 4 an a1 1 5 1 5 1 5 9 解答 1 證明 由a1 1 及Sn 1 4an 2 有 a1 a2 4a1 2 a2 3a1 2 5 b1 a2 2a1 3 由Sn 1 4an 2 則當n 2 時 有Sn 4an 1 2 得an 1 4an 4an 1 an 1 2an 2 an 2an 1 又 bn an 1 2an bn 2bn 1 bn 是首項b1 3 公比為 2 的等比數(shù)列 2 由 1 可得bn an 1 2an 3 2n 1 an 1 2n 1 an 2n 3 4 用心 愛心 專心4 數(shù)列是首項為 公差為 的等差數(shù)列 an 2n 1 2 3 4 n 1 n an 2n 1 2 3 4 3 4 1 4 an 3n 1 2n 2 10 解答 1 第一年末的住房面積為a b 1 1a b m2 11 10 第二年末的住房面積為 b 1 21a 2 1b m2 a 11 10 b 11 10 2 第三年末的住房面積 a 3 b 11 10 1 11 10 11 10 2 第四年末的住房面積 a 4 b 11 10 1 11 10 11 10 2 11 10 3 第五年末的住房面積 a 5 b 11 10 1 11 10 11 10 2 11 10 3 11 10 4 1 15a b 1 6a 6b 1 1 15 1 1 1 依題意可知 1 6a 6b 1 3a 解得b a 20 所以每年拆除的舊住房面積為 m2 a 20 11 解答 1 證明 由an n2得an an 2 2an 1 n2 n 2 2 2 n 1 2 20 此時數(shù)列 bn 單調遞增 而當n 3 時 bn 1 bn 0 此時數(shù)列 bn 單調遞減 因此數(shù)列 bn 中的最大項是b3 所以 M的取值范圍是M b3 45 12 解答 1 數(shù)列 an 的前n項和為Sn 且Sn n2 當n 2 時 an Sn Sn 1 n2 n 1 2 2n 1 當n 1 時 a1 S1 1 亦滿足上式 故an 2n 1 n N N 數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 設公比為q b1 1 b4 b1q3 8 q 2 bn 2n 1 n N N 2 cn abn 2bn 1 2n 1 Tn c1 c2 c3 cn 21 1 22 1 2n 1 21 22 2n n n 2 1 2n 1 2 2n 1 2 n 3 假設數(shù)列 cn 中存在三項cm ck cl成等差數(shù)列 不妨設m k l m k l N N 因為cn 2n 1 所以cm ck cl 且三者成等差數(shù)列 所以 2ck cl cm 即 2 2k 1 2m 1 2l 1 2 2k 2m 2l 即 2 2m k 2l k 用心 愛心 專心5 方法一 因為m k l m k l N N 所以l k 1 m k0 所以 2m k 2l k 2 與 2 2m