四邊形與旋轉(zhuǎn)變換說(shuō)課稿.doc

四邊形與旋轉(zhuǎn)變換說(shuō)課稿各位領(lǐng)導(dǎo)、各位專家，大家好！我說(shuō)課的內(nèi)容是四邊形與旋轉(zhuǎn)變換，下面我從教材內(nèi)容分析、學(xué)生學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)等幾個(gè)方面進(jìn)行闡釋：1、 教材內(nèi)容分析（1）本課時(shí)定位于九年級(jí)第一輪的綜合復(fù)習(xí)。（2）本內(nèi)容在教材中的地位：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形的變換是八年級(jí)內(nèi)容，教材要求學(xué)生能將圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，明確圖形變換的性質(zhì)，要求學(xué)生能夠根據(jù)變換對(duì)圖形中的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，“變”與“不變”的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行挖掘。而四邊形的相關(guān)性質(zhì)與判定在八年級(jí)屬于實(shí)驗(yàn)幾何，在九年級(jí)提升為論證幾何，很有必要以旋轉(zhuǎn)變換為載體，有機(jī)地將三角形、四邊形的知識(shí)結(jié)合在一起，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)綜合與分析的能力。選擇這一課時(shí)的另一原因是圖形變換在中考中的導(dǎo)向作用。運(yùn)動(dòng)與變化是數(shù)學(xué)的精髓，這是數(shù)學(xué)之美的集中體現(xiàn)。作為數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手段之一的中考數(shù)學(xué)命題，我市早就逐步增加了對(duì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的探究能力的考查力度。圖形變換有機(jī)地將函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)結(jié)合在一起，最能體現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。另外，這類題，無(wú)定勢(shì)，無(wú)固定的型，來(lái)源于課本課堂，立意于創(chuàng)新與能力選拔，對(duì)每一個(gè)考生公平。（3）對(duì)教材的處理：在平面幾何中,正方形是最特殊的四邊形,它集平行四邊形、矩形和菱形的性質(zhì)于一身，在考察學(xué)生對(duì)四邊形知識(shí)的掌握情況時(shí),以正方形為背景的題目更具靈活性、代表性和綜合性,因而成為各類命題的熱點(diǎn).本節(jié)課主要借助正方形這一載體，針對(duì)圖形變換中的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，旨在讓學(xué)生從中體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想及解題方法，同時(shí)對(duì)正方形的性質(zhì)、判定以及三角形全等、相似等知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用。 2、 學(xué)生學(xué)情的分析（1）學(xué)生對(duì)圖形的變換感覺(jué)很抽象：由于學(xué)生在實(shí)際生活中對(duì)圖形的動(dòng)手操作機(jī)會(huì)較少，對(duì)這塊內(nèi)容缺乏感性認(rèn)識(shí)，抽象不出運(yùn)動(dòng)會(huì)形成怎樣的圖形，所以感覺(jué)就很吃力，在中考中多數(shù)學(xué)生的得分很低。（2）多數(shù)同學(xué)對(duì)運(yùn)動(dòng)變換問(wèn)題心存恐懼，缺乏應(yīng)有的解題方法，這節(jié)課主要通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換讓學(xué)生明確如何去思考動(dòng)態(tài)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)法指導(dǎo)，消除學(xué)生的畏難心理。3、 教學(xué)目標(biāo)在教材分析和學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合預(yù)設(shè)的教學(xué)方法，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、明確旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)與內(nèi)涵，明確旋轉(zhuǎn)的要素，掌握如何挖掘旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力。2、通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的探討，掌握幾何證題中的常用方法與技巧，提煉出對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題共性的破解之法。3、通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)等方式，挖掘三角形全等、相似的條件，提高對(duì)知識(shí)的綜合與整合能力。4、在教學(xué)中向?qū)W生滲透的數(shù)學(xué)思想主要有：、四、教學(xué)重點(diǎn)：抓住圖形變換的內(nèi)涵，挖掘圖形變換中 的“變”與“不變”，尋找解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的解題方法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握動(dòng)態(tài)幾何題的解題技巧，形成一定的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想及方法：轉(zhuǎn)化思想、整體思想，從特殊到一般、從具體到抽象等思考方法。教學(xué)方式：自主學(xué)習(xí)、合作探究、問(wèn)題引領(lǐng)、先練后析。五、教學(xué)設(shè)計(jì)一、 知識(shí)回顧，突出主題 1.如圖1，直角梯形ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，EC=2，將BEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使BC與DC重合，得到DCF，連接EF，則EF=（ ）.2、ABC在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C1則C1的坐標(biāo)是（）.ADBCEFM圖1圖2 教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 我設(shè)置這2個(gè)小題的目的是想讓學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)進(jìn)行回顧，明確旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)以及思考旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方法。第一題的設(shè)計(jì)具有針對(duì)性，要讓學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形是什么？旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？哪些角可看成旋轉(zhuǎn)角？哪些角相等？哪些邊相等？哪些量發(fā)生了變化?讓學(xué)生明白面對(duì)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題應(yīng)如何去思考，去分析。第二題的設(shè)計(jì)是利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這一性質(zhì)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心在圖形本身外時(shí)，在坐標(biāo)系中如何找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，特別是旋轉(zhuǎn)90教師應(yīng)歸納相應(yīng)的畫(huà)圖技巧與方法。教學(xué)方式：先讓學(xué)生自主完成，然后由學(xué)生回憶出旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)，并在學(xué)案上記筆記.二、經(jīng)典再現(xiàn)，學(xué)習(xí)共享 已知：正方形ABCD，AC、BD交于O點(diǎn)，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與O重合，它的兩條直角邊分別與AB、BC(或它們延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)E、FFCBADOECBADO圖3CBADOEF圖2CBADOEF圖1（1）當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OE與AB垂直時(shí)(如圖1)，求證：BE+BF=OB（2）當(dāng)三角板在（1）的條件下繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（045）時(shí)，如圖2，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）當(dāng)4590時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫(huà)出圖形，線段BD、BE、OB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，不需證明教學(xué)設(shè)計(jì)意圖這是一個(gè)由“面動(dòng)”引起的圖形變換，對(duì)如何挖掘旋轉(zhuǎn)過(guò)程中哪些“變”與“不變”是一個(gè)較典型的例子，問(wèn)題設(shè)置了3問(wèn)，注重了層次性，有梯度，面向了全體學(xué)生，關(guān)注了差生。第一問(wèn)由學(xué)生獨(dú)立完成，然后由學(xué)生交流解題方法。從直觀上觀察四邊形OBEF是正方形，并且OBEF是正方形時(shí)結(jié)論成立，在證明正方形OEBF時(shí)，同學(xué)們的方法很多，可證OE=BE，再說(shuō)明矩形OEBF，應(yīng)用“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得出結(jié)論，另一思路能否將BE、BF拼到一條線段上來(lái)，證明BE+BF=AB（BC），通過(guò)證明AEO OBF或者OEBOFC得出結(jié)論,第一問(wèn)的設(shè)計(jì)思路開(kāi)闊，解法多樣，啟迪了思維，教師要充分肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，對(duì)有些學(xué)生層次不清，方法復(fù)雜的證明，最后教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納出最簡(jiǎn)捷的方法。第二問(wèn)先由學(xué)生自主探索、然后分小組交流，這一問(wèn)教師重在指導(dǎo)探究之法：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有哪些量沒(méi)有改變，哪些量發(fā)生了變化？由于旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不變，可得AOE=BOF、BOE=COF 不變，AEOOBF、OEBOFC不變；另一思路過(guò)O分別作、的垂線創(chuàng)設(shè)三角形全等轉(zhuǎn)化成第一種情況。這兩種證題思路重在對(duì)變換圖形中等角的探討，訓(xùn)練了挖掘三角形全等條件的方法。第三問(wèn)學(xué)生由學(xué)生先操作然后交流困惑是什么？最后引導(dǎo)學(xué)生審題，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角4590時(shí)，三角板的起點(diǎn)在哪，終點(diǎn)有又在哪？在哪個(gè)范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)?交點(diǎn)、又應(yīng)在哪？要提醒學(xué)生注意題中 “三角板兩條直角邊分別與AB、BC(或它們延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)E、F”這一條件，通過(guò)演示畫(huà)圖，發(fā)現(xiàn)結(jié)論不一樣了，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探討變換過(guò)程中的原滿足的不變關(guān)系是否發(fā)生了改變，發(fā)現(xiàn)OEB OFC，AEOOBF沒(méi)有改變，最后得出結(jié)論BFBE=OB。我之所以選此題為例題，主要是此題有以下突出特點(diǎn)：1、綜合性強(qiáng) ：此題考查了正方形的性質(zhì)與判定、三角形全等等知識(shí)，考查了如何挖掘旋轉(zhuǎn)中的等量關(guān)系，注重知識(shí)的遷移與整合。2、針對(duì)性強(qiáng)： 此題突出了旋轉(zhuǎn)特性，突出了旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的不同圖形。3、代表性強(qiáng)：此題蘊(yùn)含結(jié)論豐富，探索性強(qiáng)，挖掘的空間大，在各地中考題中，都有此題的變式題目，對(duì)此題的研究可起到舉一反三、一石撥千斤的效果。如下例：已知RtABC中，AC=BC，C=90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF=90，EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F（1）當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1），易證SDEF+SCEF=SABC；（2）當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.在例題的最后可充分放飛學(xué)生的思維，讓學(xué)生挖掘還有哪些結(jié)論？在圖（）中有S+S= SABC；即四邊形的面積不變?cè)趫D（）中有SSSABC三、 基礎(chǔ)訓(xùn)練、鞏固提高：1.如圖1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F.（1）試確定四邊形PECF的形狀，并證明. （2）如圖2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中長(zhǎng)度始終相等，并證明，可借助圖2進(jìn)行證明.圖2圖1圖12、如圖矩形ABCD和矩形QMNP， M是矩形ABCD的對(duì)稱中心，且AB = mBC，旋轉(zhuǎn)矩形QMNP使MN交AB于F，QM交AD于E探討ME 與MF的數(shù)量關(guān)系圖13、如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù) 。135 第一題是針對(duì)本節(jié)的重點(diǎn)設(shè)定的，突出了旋轉(zhuǎn)主題，結(jié)論未定，具有探索性，目的是檢查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的基本知識(shí)能否靈活應(yīng)用，是否掌握了面對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的基本方法。第二題是對(duì)例題的一個(gè)變式，應(yīng)用了三角形相似等知識(shí)。這個(gè)題的變式很多，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)菱形、兩個(gè)平行四邊形之間的旋轉(zhuǎn)。第三題是對(duì)學(xué)生能力的拓展，通過(guò)演示讓學(xué)生感受旋轉(zhuǎn)在解題中的應(yīng)用，多數(shù)學(xué)生很難聯(lián)想到這一方法，培養(yǎng)了學(xué)生知識(shí)整合的能力。整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程，問(wèn)題引領(lǐng)，重在學(xué)生訓(xùn)練、探索，教師起到“點(diǎn)”在臨界點(diǎn)，“撥”在關(guān)鍵處的作用,重在訓(xùn)練學(xué)生解題的通性通法。四、靈光閃現(xiàn)，總結(jié)升化 在這節(jié)課的后段大約2分鐘時(shí)間讓學(xué)生各抒起見(jiàn)，談?wù)劚竟?jié)課的收獲。1）如何抓住對(duì)旋轉(zhuǎn)的內(nèi)涵找尋等量關(guān)系？2）面對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題有何共性之處，有何良方？ 3) 學(xué)習(xí)方法、解題技巧方面的收獲。由于課堂中學(xué)生訓(xùn)練、探索、交流、例題的挖掘時(shí)間較長(zhǎng)，可能后三個(gè)訓(xùn)練題完成的時(shí)間不夠，可舍棄第二題。五、教學(xué)反思：通過(guò)對(duì)這節(jié)課的學(xué)