四邊形與旋轉變換說課稿.doc

四邊形與旋轉變換說課稿各位領導、各位專家，大家好！我說課的內容是四邊形與旋轉變換，下面我從教材內容分析、學生學情分析、教學目標、教學重難點、教學過程設計等幾個方面進行闡釋：1、 教材內容分析（1）本課時定位于九年級第一輪的綜合復習。（2）本內容在教材中的地位：平移、旋轉、翻折等圖形的變換是八年級內容，教材要求學生能將圖形進行簡單的平移、旋轉、翻折，明確圖形變換的性質，要求學生能夠根據(jù)變換對圖形中的數(shù)量關系及位置關系，“變”與“不變”的數(shù)學本質進行挖掘。而四邊形的相關性質與判定在八年級屬于實驗幾何，在九年級提升為論證幾何，很有必要以旋轉變換為載體，有機地將三角形、四邊形的知識結合在一起，培養(yǎng)學生知識綜合與分析的能力。選擇這一課時的另一原因是圖形變換在中考中的導向作用。運動與變化是數(shù)學的精髓，這是數(shù)學之美的集中體現(xiàn)。作為數(shù)學評價手段之一的中考數(shù)學命題，我市早就逐步增加了對運動變化過程中的位置關系與數(shù)量關系的探究能力的考查力度。圖形變換有機地將函數(shù)、方程、不等式等知識結合在一起，最能體現(xiàn)學生分析問題的能力和創(chuàng)新能力。另外，這類題，無定勢，無固定的型，來源于課本課堂，立意于創(chuàng)新與能力選拔，對每一個考生公平。（3）對教材的處理：在平面幾何中,正方形是最特殊的四邊形,它集平行四邊形、矩形和菱形的性質于一身，在考察學生對四邊形知識的掌握情況時,以正方形為背景的題目更具靈活性、代表性和綜合性,因而成為各類命題的熱點.本節(jié)課主要借助正方形這一載體，針對圖形變換中的旋轉進行復習，旨在讓學生從中體會一些數(shù)學思想及解題方法，同時對正方形的性質、判定以及三角形全等、相似等知識進行綜合應用。 2、 學生學情的分析（1）學生對圖形的變換感覺很抽象：由于學生在實際生活中對圖形的動手操作機會較少，對這塊內容缺乏感性認識，抽象不出運動會形成怎樣的圖形，所以感覺就很吃力，在中考中多數(shù)學生的得分很低。（2）多數(shù)同學對運動變換問題心存恐懼，缺乏應有的解題方法，這節(jié)課主要通過旋轉變換讓學生明確如何去思考動態(tài)問題，通過學法指導，消除學生的畏難心理。3、 教學目標在教材分析和學情分析的基礎上，結合預設的教學方法，確定了本節(jié)課的教學目標如下：1、明確旋轉的定義、性質與內涵，明確旋轉的要素，掌握如何挖掘旋轉過程中的數(shù)量關系與位置關系，培養(yǎng)學生的解題能力和創(chuàng)新能力。2、通過對旋轉變換的探討，掌握幾何證題中的常用方法與技巧，提煉出對動態(tài)問題共性的破解之法。3、通過自主探索、合作學習等方式，挖掘三角形全等、相似的條件，提高對知識的綜合與整合能力。4、在教學中向學生滲透的數(shù)學思想主要有：、四、教學重點：抓住圖形變換的內涵，挖掘圖形變換中 的“變”與“不變”，尋找解決旋轉問題的解題方法。教學難點：掌握動態(tài)幾何題的解題技巧，形成一定的數(shù)學方法。數(shù)學思想及方法：轉化思想、整體思想，從特殊到一般、從具體到抽象等思考方法。教學方式：自主學習、合作探究、問題引領、先練后析。五、教學設計一、 知識回顧，突出主題 1.如圖1，直角梯形ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD，E為梯形內一點，EC=2，將BEC繞C點順時針旋轉90，使BC與DC重合，得到DCF，連接EF，則EF=（ ）.2、ABC在如圖2所示的平面直角坐標系中，將ABC繞點O旋轉90后得到A1B1C1則C1的坐標是（）.ADBCEFM圖1圖2 教學設計意圖 我設置這2個小題的目的是想讓學生對旋轉的知識進行回顧，明確旋轉的定義與性質以及思考旋轉問題的基本方法。第一題的設計具有針對性，要讓學生明確旋轉前后的圖形是什么？旋轉中心是哪個點？哪些角可看成旋轉角？哪些角相等？哪些邊相等？哪些量發(fā)生了變化?讓學生明白面對旋轉問題應如何去思考，去分析。第二題的設計是利用旋轉過程中“對應點到旋轉中心的距離相等”這一性質，當旋轉中心在圖形本身外時，在坐標系中如何找對應點，特別是旋轉90教師應歸納相應的畫圖技巧與方法。教學方式：先讓學生自主完成，然后由學生回憶出旋轉的定義、性質，并在學案上記筆記.二、經典再現(xiàn)，學習共享 已知：正方形ABCD，AC、BD交于O點，將一個三角板的直角頂點與O重合，它的兩條直角邊分別與AB、BC(或它們延長線)相交于點E、FFCBADOECBADO圖3CBADOEF圖2CBADOEF圖1（1）當三角板繞點O旋轉到OE與AB垂直時(如圖1)，求證：BE+BF=OB（2）當三角板在（1）的條件下繞點O逆時針旋轉（045）時，如圖2，上述結論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。（3）當4590時，請在圖（3）中畫出圖形，線段BD、BE、OB之間又有怎樣的數(shù)量關系?寫出你的猜想，不需證明教學設計意圖這是一個由“面動”引起的圖形變換，對如何挖掘旋轉過程中哪些“變”與“不變”是一個較典型的例子，問題設置了3問，注重了層次性，有梯度，面向了全體學生，關注了差生。第一問由學生獨立完成，然后由學生交流解題方法。從直觀上觀察四邊形OBEF是正方形，并且OBEF是正方形時結論成立，在證明正方形OEBF時，同學們的方法很多，可證OE=BE，再說明矩形OEBF，應用“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得出結論，另一思路能否將BE、BF拼到一條線段上來，證明BE+BF=AB（BC），通過證明AEO OBF或者OEBOFC得出結論,第一問的設計思路開闊，解法多樣，啟迪了思維，教師要充分肯定學生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵學生積極探索，對有些學生層次不清，方法復雜的證明，最后教師應引導學生歸納出最簡捷的方法。第二問先由學生自主探索、然后分小組交流，這一問教師重在指導探究之法：在旋轉過程中有哪些量沒有改變，哪些量發(fā)生了變化？由于旋轉過程中保持不變，可得AOE=BOF、BOE=COF 不變，AEOOBF、OEBOFC不變；另一思路過O分別作、的垂線創(chuàng)設三角形全等轉化成第一種情況。這兩種證題思路重在對變換圖形中等角的探討，訓練了挖掘三角形全等條件的方法。第三問學生由學生先操作然后交流困惑是什么？最后引導學生審題，當旋轉角4590時，三角板的起點在哪，終點有又在哪？在哪個范圍內旋轉?交點、又應在哪？要提醒學生注意題中 “三角板兩條直角邊分別與AB、BC(或它們延長線)相交于點E、F”這一條件，通過演示畫圖，發(fā)現(xiàn)結論不一樣了，教師應引導學生探討變換過程中的原滿足的不變關系是否發(fā)生了改變，發(fā)現(xiàn)OEB OFC，AEOOBF沒有改變，最后得出結論BFBE=OB。我之所以選此題為例題，主要是此題有以下突出特點：1、綜合性強 ：此題考查了正方形的性質與判定、三角形全等等知識，考查了如何挖掘旋轉中的等量關系，注重知識的遷移與整合。2、針對性強： 此題突出了旋轉特性，突出了旋轉過程中形成的不同圖形。3、代表性強：此題蘊含結論豐富，探索性強，挖掘的空間大，在各地中考題中，都有此題的變式題目，對此題的研究可起到舉一反三、一石撥千斤的效果。如下例：已知RtABC中，AC=BC，C=90，D為AB邊的中點，EDF=90，EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F（1）當EDF繞D點旋轉到DEAC于E時（如圖1），易證SDEF+SCEF=SABC；（2）當EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明.在例題的最后可充分放飛學生的思維，讓學生挖掘還有哪些結論？在圖（）中有S+S= SABC；即四邊形的面積不變在圖（）中有SSSABC三、 基礎訓練、鞏固提高：1.如圖1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合），PEBC于點E，PFCD于點F.（1）試確定四邊形PECF的形狀，并證明. （2）如圖2，若四邊形PECF繞點C按順時針方向旋轉，試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按順時針方向旋轉過程中長度始終相等，并證明，可借助圖2進行證明.圖2圖1圖12、如圖矩形ABCD和矩形QMNP， M是矩形ABCD的對稱中心，且AB = mBC，旋轉矩形QMNP使MN交AB于F，QM交AD于E探討ME 與MF的數(shù)量關系圖13、如圖，P為正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù) 。135 第一題是針對本節(jié)的重點設定的，突出了旋轉主題，結論未定，具有探索性，目的是檢查學生對旋轉的基本知識能否靈活應用，是否掌握了面對動態(tài)問題的基本方法。第二題是對例題的一個變式，應用了三角形相似等知識。這個題的變式很多，可以轉化為兩個菱形、兩個平行四邊形之間的旋轉。第三題是對學生能力的拓展，通過演示讓學生感受旋轉在解題中的應用，多數(shù)學生很難聯(lián)想到這一方法，培養(yǎng)了學生知識整合的能力。整個課堂教學過程，問題引領，重在學生訓練、探索，教師起到“點”在臨界點，“撥”在關鍵處的作用,重在訓練學生解題的通性通法。四、靈光閃現(xiàn)，總結升化 在這節(jié)課的后段大約2分鐘時間讓學生各抒起見，談談本節(jié)課的收獲。1）如何抓住對旋轉的內涵找尋等量關系？2）面對動態(tài)問題有何共性之處，有何良方？ 3) 學習方法、解題技巧方面的收獲。由于課堂中學生訓練、探索、交流、例題的挖掘時間較長，可能后三個訓練題完成的時間不夠，可舍棄第二題。五、教學反思：通過對這節(jié)課的學