高中數(shù)學(xué) 第四章 兩角和與差的正弦 余弦 正切（2）教案

用心 愛心 專心1 兩角和與差的正弦 余弦 正切 兩角和與差的正弦 余弦 正切 2 2 教學(xué)目的 教學(xué)目的 能由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式 并進(jìn)而推得兩角和的正 弦公式 并運(yùn)用進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡 求值和恒等變形 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡 求值和恒等變形 授課類型 授課類型 新授課 課時(shí)安排 課時(shí)安排 1 課時(shí) 教教 具具 多媒體 實(shí)物投影儀 教學(xué)過程教學(xué)過程 一 復(fù)習(xí)引入 一 復(fù)習(xí)引入 1 1 兩角和與差的余弦公式 sinsincoscos cos sinsincoscos cos 2 求 cos75 的值 解 cos75 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 4 26 2 1 2 2 2 3 2 2 3 計(jì)算 cos65 cos115 cos25 sin115 解 原式 cos65 cos115 sin65 sin115 cos 65 115 cos180 1 4 計(jì)算 cos70 cos20 sin110 sin20 原式 cos70 cos20 sin70 sin20 cos 70 20 0 5 已知銳角 滿足 cos 5 3 cos 13 5 求 cos 解 cos 5 3 sin 5 4 又 cos 13 5 0 為鈍角 sin 13 12 cos cos cos cos sin sin 65 33 5 4 13 12 5 3 13 5 角變換技巧 用心 愛心 專心2 二 講解新課 二 講解新課 兩角和與差的正弦 1 推導(dǎo) sin cos 2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin sin cos cos sin 即 cossincossin sin S 以 代 得 cossincossin sin S 2 公式的分析 結(jié)構(gòu)解剖 囑記 三 講解范例 三 講解范例 例例 1 1 不查表 求下列各式的值 1 sin75 2 sin13 cos17 cos13 sin17 解 1 原式 sin 30 45 sin30 cos45 cos30 sin45 4 62 2 2 2 3 2 2 2 1 2 原式 sin 13 17 sin30 2 1 例例 2 2 求證 cos 3sin 2sin 6 證一 構(gòu)造輔助角 左邊 2 2 1 cos 2 3 sin 2 sin 6 cos cos 6 sin 2sin 6 右邊 證二 右邊 2 sin 6 cos cos 6 sin 2 2 1 cos 2 3 sin cos 3sin 左邊 例例 3 3 已知 sin 3 2 sin 5 2 求 tan tan 的值 用心 愛心 專心3 解 sin 3 2 sin cos cos sin 3 2 sin 5 2 sin cos cos sin 5 2 sin cos 15 8 cos sin 15 2 四 練習(xí)四 練習(xí) 1 在 ABC 中 已知 cosA 13 5 cosB 5 4 則 cosC 的值為 A A 65 16 B 65 56 C 65 56 65 16 或 D 65 16 解 因?yàn)?C A B 所以 cosC cos A B 又因?yàn)?A B 0 所以 sinA 13 12 sinB 5 3 所以 cosC cos A B sinAsinB cosAcosB 65 16 5 4 13 5 5 3 13 12 2 已知 4 3 4 4 0 5 3 4 cos 13 5 4 3 sin 求 sin 的值 解 4 3 4 42 又 5 3 4 cos 5 4 4 sin 4 0 4 3 4 3 又 13 5 4 3 sin 13 12 4 3 cos sin sin 4 3 4 sin tan tan 4 15 2 15 8 sincos cossin 用心 愛心 專心4 4 3 sin 4 cos 4 3 cos 4 sin 65 63 13 5 5 3 13 12 5 4 五 小結(jié)五 小結(jié) 兩角和與差的正弦 余弦公式及一些技巧 輔助角 角變換 逆向運(yùn)用公式 六 課后作業(yè)六 課后作業(yè) 1 已知 sin sin 2 2 求 cos cos 的范圍 解 設(shè) cos cos t 則 sin sin 2 cos cos 2 2 1 t2 2 2cos 2 1 t2 即 cos 2 1 t2 4 3 又 1 cos 1 1 2 1 t2 4 3 1 2 14 t 2 14 2 已知 sin 2 1 sin 10 1 求 tan tan 的值 解 由題設(shè) 5 1 sincos 10 3 cossin 10 1 sincoscossin 2 1 sincoscossin 從而 2 3 5 10 3 sincos cossin tan tan 或設(shè) x tan tan 5 sin sin 5 1 1 1