江西省紅色七校2018屆高三第一次聯(lián)考(理數(shù)).doc

江西省紅色七校2018屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（分宜中學(xué)、會(huì)昌中學(xué)、蓮花中學(xué)、南城一中、任弼時(shí)中學(xué)、瑞金一中、遂川中學(xué)）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.在右邊圖中，設(shè)全集集合分別用橢圓內(nèi)圖形表示，若集合，則陰影部分圖形表示的集合為A B C D2已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部（）A. 1 B. -1 C. i D. -i3若，則下列結(jié)論不正確的是 A B C D4已知，是兩條不同直線, 是一個(gè)平面,則下列命題中正確的是( )A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則5.在斜三角形ABC中， （ ）A. 1 B. C. 2 D. 6下列命題中，正確的是（ ）AB. 已知服從正態(tài)分布，且，則C. 已知，為實(shí)數(shù)，則的充要條件是D. 命題：“”的否定是“”7觀察數(shù)組： ， ， ， ， ，則的值不可能為（ ）A. 112 B. 278 C. 704 D. 16648九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)典籍，其中第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 29已知函數(shù), 先將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 則的最小值為（ ）A. B. C. D. 10已知為雙曲線： （， ）的右焦點(diǎn)， ， 為的兩條漸近線，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，且，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B. C.或 D. 或11如圖，梯形中， ， ， ， , 和分別為與的中點(diǎn)，對(duì)于常數(shù)，在梯形的四條邊上恰好有8個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 二、填空題(每小題5分，共20分)13設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)14設(shè)滿足約束條件，若的最小值為，則的值為.15設(shè)、為自然數(shù)、的一個(gè)全排列，且滿足，則這樣的排列有_個(gè)16已知正六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，當(dāng)球的體積最小時(shí)，正六棱柱底面邊長(zhǎng)為 三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17如圖，在中，已知點(diǎn)在邊上，.（1）求的值；（2）求的長(zhǎng).18已知數(shù)列滿足()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本小題滿分12分）為了解患肺心病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院對(duì)入院者用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取50人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下列聯(lián)表:（）是否有的把握認(rèn)為入院者中患肺心病與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃病現(xiàn)在從這10位女性中，隨機(jī)選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小題滿分12分）有一個(gè)側(cè)面是正三角形的四棱錐如圖（1），它的三視圖如圖（2）（）證明：平面；（）求平面與正三角形側(cè)面所成二面角的余弦值21、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）已知點(diǎn)在橢圓C上，點(diǎn)A、B是橢圓C上不同于P、Q的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足：。試問(wèn)：直線AB的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由。22已知函數(shù)（1）當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1-5 DADCB 6-10 BBBAD 11-12 DC二、填空題(每小題5分，共20分)13192 14 159 1617解:(1)在中, , ，所以 . (2分)同理可得, . (3分)所以.(5分)(2)在中,由正弦定理得, . (7分)又,所以. (8分)又在中,由余弦定理得, .(10分)18() ；（5分）() .（7分）19. （）因?yàn)?，所以?2分)又10.828，且 ，(3分) 故，我們有的把握認(rèn)為入院者中患肺心病是與性別有關(guān)系的(5分)（）的所有可能取值：0，1，2，3 ， ，（8分），（10分） 分布列如下： 0123則（12分）20. （）由三視圖可知，四棱錐中平面，(1分)同時(shí)，四邊形為直角梯形(2分)過(guò)點(diǎn)作于，則,，故(4分)平面,平面,.(5分)，平面(6分)（）由三視圖可知，四棱錐的正三角形側(cè)面為面(7分)為正三角形，在中，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，有(8分)由（）知是平面的一條法向量(9分)向量，設(shè)平面的法向量為，由，得的一組解(10分)設(shè)平面與正三角形側(cè)面所成二面角為，則(12分)21、22 解：（1）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即方程根的個(gè)數(shù)由， (1分)令， (2分)則在上單調(diào)遞減，這時(shí)；在上單調(diào)遞增，這時(shí)所以是的極小值即最小值，即所以函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論如下：當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)； (3分)當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)； (4分)當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn) (5分)（2） 由已知，是函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)），（若時(shí)，即是上的增