江西省紅色七校2018屆高三第一次聯(lián)考(理數(shù)).doc

江西省紅色七校2018屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理科）（分宜中學、會昌中學、蓮花中學、南城一中、任弼時中學、瑞金一中、遂川中學）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.在右邊圖中，設全集集合分別用橢圓內(nèi)圖形表示，若集合，則陰影部分圖形表示的集合為A B C D2已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部（）A. 1 B. -1 C. i D. -i3若，則下列結(jié)論不正確的是 A B C D4已知，是兩條不同直線, 是一個平面,則下列命題中正確的是( )A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則5.在斜三角形ABC中， （ ）A. 1 B. C. 2 D. 6下列命題中，正確的是（ ）AB. 已知服從正態(tài)分布，且，則C. 已知，為實數(shù)，則的充要條件是D. 命題：“”的否定是“”7觀察數(shù)組： ， ， ， ， ，則的值不可能為（ ）A. 112 B. 278 C. 704 D. 16648九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學典籍，其中第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 29已知函數(shù), 先將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平行移動（）個單位長度，得到的圖象關于直線對稱， 則的最小值為（ ）A. B. C. D. 10已知為雙曲線： （， ）的右焦點， ， 為的兩條漸近線，點在上，且，點在上，且，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B. C.或 D. 或11如圖，梯形中， ， ， ， , 和分別為與的中點，對于常數(shù)，在梯形的四條邊上恰好有8個不同的點，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12已知函數(shù)，關于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是A B C D 二、填空題(每小題5分，共20分)13設，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為_14設滿足約束條件，若的最小值為，則的值為.15設、為自然數(shù)、的一個全排列，且滿足，則這樣的排列有_個16已知正六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，當球的體積最小時，正六棱柱底面邊長為 三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17如圖，在中，已知點在邊上，.（1）求的值；（2）求的長.18已知數(shù)列滿足()求數(shù)列的通項公式；()若，求數(shù)列的前項和.19（本小題滿分12分）為了解患肺心病是否與性別有關，在某醫(yī)院對入院者用簡單隨機抽樣方法抽取50人進行調(diào)查，結(jié)果如下列聯(lián)表:（）是否有的把握認為入院者中患肺心病與性別有關？請說明理由；（）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃病現(xiàn)在從這10位女性中，隨機選出3名進行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小題滿分12分）有一個側(cè)面是正三角形的四棱錐如圖（1），它的三視圖如圖（2）（）證明：平面；（）求平面與正三角形側(cè)面所成二面角的余弦值21、已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點。（1）求橢圓C的標準方程。（2）已知點在橢圓C上，點A、B是橢圓C上不同于P、Q的兩個動點，且滿足：。試問：直線AB的斜率是否為定值？請說明理由。22已知函數(shù)（1）當，時，討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；（2）當時，如果函數(shù)恰有兩個不同的極值點，證明：數(shù)學（理科）參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1-5 DADCB 6-10 BBBAD 11-12 DC二、填空題(每小題5分，共20分)13192 14 159 1617解:(1)在中, , ，所以 . (2分)同理可得, . (3分)所以.(5分)(2)在中,由正弦定理得, . (7分)又,所以. (8分)又在中,由余弦定理得, .(10分)18() ；（5分）() .（7分）19. （）因為，所以，(2分)又10.828，且 ，(3分) 故，我們有的把握認為入院者中患肺心病是與性別有關系的(5分)（）的所有可能取值：0，1，2，3 ， ，（8分），（10分） 分布列如下： 0123則（12分）20. （）由三視圖可知，四棱錐中平面，(1分)同時，四邊形為直角梯形(2分)過點作于，則,，故(4分)平面,平面,.(5分)，平面(6分)（）由三視圖可知，四棱錐的正三角形側(cè)面為面(7分)為正三角形，在中，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，有(8分)由（）知是平面的一條法向量(9分)向量，設平面的法向量為，由，得的一組解(10分)設平面與正三角形側(cè)面所成二面角為，則(12分)21、22 解：（1）當，時，函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)即方程根的個數(shù)由， (1分)令， (2分)則在上單調(diào)遞減，這時；在上單調(diào)遞增，這時所以是的極小值即最小值，即所以函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，討論如下：當時，有個零點； (3分)當時，有個零點； (4分)當時，有個零點 (5分)（2） 由已知，是函數(shù)的兩個不同極值點（不妨設），（若時，即是上的增