河南省2005年專升本考試真題試卷

2005 年河南省普通高等學(xué)校年河南省普通高等學(xué)校 選拔優(yōu)秀專科畢業(yè)生進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試選拔優(yōu)秀專科畢業(yè)生進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試 高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 題號(hào)題號(hào)一一二二三三四四五五總分總分 分值分值603040146150 一 單項(xiàng)選擇題一 單項(xiàng)選擇題 1 已知的定義域?yàn)?x x y 5 1ln A x 1 B x 5 C 1 x 5 D 1 x 5 2 下列函數(shù)中 圖形關(guān)于 y 軸對(duì)稱的是 A B C D xxycos 1 3 xxy 2 22 xx y 2 22 xx y 3 當(dāng)時(shí) 與等價(jià)的無(wú)窮小量是 0 x1 2 x e A x B x2 C 2x2 D 2x 4 極限 1 2 1 lim n n n A B C D e 2 e 3 e 4 e 5 設(shè)函數(shù)在 x 0 處連續(xù) 則常數(shù) a 0 0 11 xa x x x xf A 1 B 1 C 0 5 D 0 5 6 設(shè)函數(shù)在 x 1 處可導(dǎo) 且 則 xf 2 1 1 21 lim 0 h fhf h 1 f A 0 5 B 0 5 C 0 25 D 0 25 7 由方程 確定的隱函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) yx exy yx dy dx A B C D 1 1 xy yx 1 1 yx xy 1 1 yx xy 1 1 xy yx 8 設(shè)函數(shù) f x 具有任意階導(dǎo)數(shù) 且 則 2 xfxf xf n A B C D 1 n xfn 1 n xfn 1 1 n xfn 1 1 n xfn 9 下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是 A B 1 1 1 2 xy 1 1 1 1 2 x y C D 1 1 x xey 1 1 xy 10 曲線 x exf 1 A 只有垂直漸近線 B 只有水平漸近線 C 既有水平漸近線 又有垂直漸近線 D 無(wú)水平 垂直漸近線 11 設(shè)參數(shù)方程為 則二階導(dǎo)數(shù) tby tax sin cos 2 2 dx yd A B C D ta b 2 sinta b 3 sin2 ta b 2 costta b 22 cossin 12 函數(shù) 則在 0 5 1 內(nèi) f x 單調(diào) 12 1 xxxy A 遞增且圖像是凹的 B 遞增且圖像是凸的曲線 C 遞減且圖像是凹的 D 遞減且圖像是凸的曲線 13 若 dxxfCedxexf xx 11 則 A B C D x 1 2 1 x 2 1 x x 1 14 若 dxxxfCxFdxxf sincos 則 A B C D CxF sinCxF sinCxF cos CxF cos 15 導(dǎo)數(shù) 1 1 dxxx A 2 3 B 0 C 4 3 D 2 3 16 下列廣義積分收斂的是 A B C D dxe x 0 e x xdxln 0 2 1x dx 1 02 1 1 dx x 17 設(shè) f x 在 a a 上連續(xù) 則定積分 a a dxxf A 0 B C D a dxxf 0 2 a a dxxf a a dxxf 18 若直線 的關(guān)系是與平面01 2 2 11 3 zyx zyx A 垂直 B 相交但不垂直 C 平行 D 直線在平面上 19 設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是 sinx 則 xf dxxf A B C D Cxx 2sin 2 1 2 1 Cxx 2sin 4 1 2 1 x 2 sin 2 1 Cx 2 sin 2 1 20 設(shè)函數(shù) f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 則不正確的是 A 是 f x 的一個(gè)原函數(shù) B 是 f x 的一個(gè)原函數(shù) b a dxxf x a dttf C 是 f x 的一個(gè)原函數(shù) D f x 在 a b 上可積 x a dttf 21 函數(shù) 在點(diǎn) x0 y0 處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在是它在該點(diǎn)處可微 yxfz y z x z 和 的 A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 無(wú)關(guān)條件 22 下列級(jí)數(shù)中 條件收斂的是 A B C D 1 1 1 n n n n 1 3 2 1 1 n n n 1 2 1 1 n n n 1 1 1 n n nn 23 下列命題正確的是 A 若級(jí)數(shù) 收斂 收斂 則級(jí)數(shù)與 2 111 n nn n n n n vuvu B 若級(jí)數(shù)收斂收斂 則級(jí)數(shù)與 1 22 11 n nn n n n n vuvu C 若正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂 收斂 則級(jí)數(shù)與 2 111 n nn n n n n vuvu D 若級(jí)數(shù)收斂 與收斂 則級(jí)數(shù) 111n n n nn n n vuvu 24 微分方程的通解為 yxyyx 2 2 A B C D Cyx 22 Cyx 1 xy 222 Cyxyx 25 微分方程的通解為 0 2 2 x dt xd x A B tCtCx sincos 21 tt eCeCx 21 C D ttx sincos tt eex 26 設(shè) 2 1 2 lndz y x z則 A B C D dx x y 2 dydx 2 1 2 1 dydx 2 1 dydx 2 1 27 設(shè) L y x2從 O 0 0 到 B 1 1 的一段弧 則 L dyxxydx 2 2 A 2 B 1 C 1 D 2 28 交換積分次序的積分次序后可化為 dyyxfdx x 2 0 2 0 A B dxyxfdy y 24 0 dxyxfdy y 0 4 0 C D dxyxfdy x 24 0 2 dxyxfdy y 2 4 0 29 設(shè) D 由上半圓周和 x 軸圍成的閉區(qū)域 則 2 2xaxy D dxdyyxf A B rdrrrfd a sin cos 2 0 2 0 drrrfd a sin cos 2 0 2 0 C D rdrrrfd a sin cos cos2 0 2 0 drrrfd a sin cos cos2 0 2 0 30 二元函數(shù)的極小值點(diǎn)是 1 22 yxyxyxyxf A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 二 填空題二 填空題 31 設(shè)函數(shù) 則 f x 2 2 1 2 xxf 32 則 a 5 2 6 lim 2 2 x axx x 33 曲線在處的切線方程為 xyarctan 4 1 34 的拐點(diǎn)為 x ey 35 設(shè)函數(shù) 則 x xx exf 1 dy 36 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 xxxfln2 2 37 設(shè)函數(shù)連續(xù) 且 則 xfxdttf x 3 0 27 f 38 向量 a 1 0 1 與 b 0 1 2 為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的面積為 39 dx xx x cos sin1 40 函數(shù)的極小值是 dttey x t 0 41 設(shè) 則 y z z x ln y z x z 42 設(shè) D dxdy x y yxyxyxyyxD 22 0 0 0 1 則 43 設(shè) 則 3 2 2 2 1 0 fff 1 0 2 dxxf x 44 將展開為 x 的冪級(jí)數(shù)是 2 2 3 xx xf 45 用待定系數(shù)法求方程的特解時(shí) 特解應(yīng)設(shè)為 x exyyy 2 12 44 三 計(jì)算題三 計(jì)算題 46 求 xx ex x x 2sin 1 lim 3 2 0 2 47 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) x xxy 2sin2 3 dx dy 48 計(jì)算不定積分 dx x x 2 2 4 49 計(jì)算定積分dx x x 1 0 2 2 1ln 50 設(shè)函數(shù) 其中為可微函數(shù) 求 2 xyxgyxfz vugtf y z x z 51 計(jì)算 其中 D 由 所圍成的區(qū)域 dyx D 2 1 2 xxyxy 52 求微分方程的通解0 12 2 dxxxydyx 53 將冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間 不考慮端點(diǎn)的情況 1 1 3 1 n n n x n 四 應(yīng)用題四 應(yīng)用題 54 某公司的甲 乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品 且月產(chǎn)量分別是 x y 千件 甲廠 的月生產(chǎn)成本是 C1 x2 2x 5 千元 乙廠的月生產(chǎn)成本是 C2 y2 2y 3 千元 若