【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修2

用心 愛心 專心1 1 若方程x2 y2 x y m 0 表示圓 則實(shí)數(shù)m滿足的條件是 A m B m D m 1 2 1 2 解析 選 A 由D2 E2 4F 1 1 4m 0 得m0 表示的曲線關(guān)于直線y x對(duì)稱 那么必有 A D E B D F C E F D D E F 答案 A 3 已知圓C x2 y2 2Dx 2Ey D2 0 下面給出的點(diǎn)中一定位于圓C外的是 A 0 0 B 1 0 C D E D D E 答案 D 4 已知圓x2 4x 4 y2 0 的圓心是點(diǎn)P 則點(diǎn)P到直線x y 1 0 的距離是 解析 由x2 4x 4 y2 0 得 x 2 2 y2 8 即圓心為P 2 0 故P到直線 x y 1 0 的距離為 2 1 2 2 2 答案 2 2 5 若直線 4ax 3by 6 0 a b R R 始終平分圓x2 y2 6x 8y 1 0 的周長 則 a b滿足的條件是 答案 2a 2b 1 0 1 已知圓的方程為 x 2 2 y 3 2 4 則點(diǎn)P 3 2 A 在圓心 B 在圓上 C 在圓內(nèi) D 在圓外 解析 選 C 3 2 2 2 3 2 2 4 點(diǎn)P在圓內(nèi) 2 方程x2 y2 2ax 2ay 0 表示的圓 A 關(guān)于x軸對(duì)稱 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C 關(guān)于直線x y 0 對(duì)稱 D 關(guān)于直線x y 0 對(duì)稱 解析 選 D 圓的方程化為 x a 2 y a 2 2a2 圓心 a a 由圓心坐標(biāo)易知圓 心在x y 0 上 圓關(guān)于x y 0 對(duì)稱 3 方程x2 y2 2ax 2by a2 b2 0 表示的圖形是 A 以 a b 為圓心的圓 B 以 a b 為圓心的圓 C 點(diǎn) a b D 點(diǎn) a b 解析 選 D 由題意配方得 x a 2 y b 2 0 所以方程表示點(diǎn) a b 用心 愛心 專心2 4 設(shè)A B是直線 3x 4y 2 0 與圓x2 y2 4y 0 的兩個(gè)交點(diǎn) 則線段AB的垂直 平分線的方程是 A 4x 3y 2 0 B 4x 3y 6 0 C 3x 4y 6 0 D 3x 4y 8 0 解析 選 B 此題實(shí)際上是求過圓心 0 2 且與直線 3x 4y 2 0 垂直的直線方程 即y 2 x 整理 得 4x 3y 6 0 4 3 5 設(shè)A為圓 x 1 2 y2 1 上的動(dòng)點(diǎn) PA是圓的切線且 PA 1 則P點(diǎn)的軌跡方程 是 A x 1 2 y2 4 B x 1 2 y2 2 C y2 2x D y2 2x 解析 選 B 由題意知 圓心 1 0 到P點(diǎn)的距離為 所以點(diǎn)P在以 1 0 為圓心 以 2 為半徑的圓上 所以點(diǎn)P的軌跡方程是 x 1 2 y2 2 故選 B 2 6 圓x2 y2 4x 4y 10 0 上的點(diǎn)到直線x y 14 0 的最大距離與最小距離的差 是 A 30 B 18 C 6 D 5 22 解析 選 C 圓心為 2 2 則圓心到直線距離為 d 5 R 3 2 2 14 222 圓上點(diǎn)到直線的距離最大值為d R 8 最小值為d R 2 22 d R d R 8 2 6 故選 C 222 7 由方程x2 y2 x m 1 y m2 0 所確定的圓中 最大面積是 1 2 解析 所給圓的半徑長為r 所以當(dāng) 1 m 1 2 2m2 2 1 2 m 1 2 3 m 1 時(shí) 半徑r取最大值 此時(shí)最大面積是 3 2 3 4 答案 3 4 8 圓C x2 y2 Dx Ey F 0 外有一點(diǎn)P x0 y0 由點(diǎn)P向圓引切線 則切線的 長為 解析 易知圓心坐標(biāo)為C 半徑r D 2 E 2 D2 E2 4F 2 設(shè)切線長為d 則有d2 r2 PC2 故d2 PC2 r2 x0 2 y0 2 x y Dx0 Ey0 F D 2 E 2 D2 E2 4F 42 02 0 即d x2 0 y2 0 Dx0 Ey0 F 答案 x2 0 y2 0 Dx0 Ey0 F 9 若直線l將圓 x 1 2 y 2 2 5 平分且不通過第四象限 那么l的斜率的取值 范圍是 解析 由題意知 l過圓心 1 2 又不過第四象限 結(jié)合圖形知 0 k 2 答案 0 2 10 已知A 3 5 B 1 3 C 3 1 為 ABC的三個(gè)頂點(diǎn) O M N分別為邊 AB BC CA的中點(diǎn) 求 OMN的外接圓的方程 并求這個(gè)圓的圓心和半徑 解 點(diǎn)O M N分別為AB BC CA的中點(diǎn)且A 3 5 B 1 3 C 3 1 O 1 4 M 2 2 N 0 3 所求圓經(jīng)過點(diǎn)O M N 法一 設(shè) OMN外接圓的方程為x2 y2 Dx Ey F 0 用心 愛心 專心3 把點(diǎn)O M N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得 Error 解得Error OMN外接圓的方程為x2 y2 7x 15y 36 0 圓心為 半徑r 7 2 15 2 1 2 130 法二 設(shè) OMN外接圓的方程為 x a 2 y b 2 r2 把點(diǎn)O M N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得 Error 解得Error OMN外接圓的方程為 x 2 y 2 7 2 15 2 65 2 圓心為 半徑r 7 2 15 2 1 2 130 11 等腰三角形ABC的底邊一個(gè)端點(diǎn)B 1 3 頂點(diǎn)A 0 6 求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌 跡方程 并說明軌跡的形狀 解 由題意得 CA AB 則點(diǎn)C到定點(diǎn)A的距離等于定長 AB 所以C的軌跡是圓 又 AB 1 0 2 3 6 282 C的軌跡方程為x2 y 6 2 82 除去點(diǎn) 1 15 和點(diǎn) 1 3 即C的軌跡形狀是以點(diǎn)A 0 6 為圓心 半徑為的圓 除去點(diǎn) 1 15 和 82 1 3 12 已知 Rt AOB中 OB 3 AB 5 點(diǎn)P是 AOB內(nèi)切圓上一點(diǎn) 求以 PA PB PO 為直徑的三個(gè)圓面積之和的最大值與最小值 解 如圖 建立直角坐標(biāo)系 使A B O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 4 0 B 0 3 O 0 0 設(shè)內(nèi)切圓半徑為r 則有 2r AB OA OB r 1 故內(nèi)切圓的方程是 x 1 2 y 1 2 1 化簡為x2 y2 2x 2y 1 0 又 PA 2 PB 2 PO 2 x 4 2 y2 x2 y 3 2 x2 y2 3x2 3y2 8x 6y 25 由 可知x2 y2 2y 2x 1 將其代入 則有 PA 2 PB 2 PO 2 3 2x 1 8x 25