如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想▼

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想 標(biāo)簽 數(shù)學(xué) 分類(lèi) 課題研究 數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中 經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn) 生的結(jié)果 數(shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征 并且是歷史地 發(fā)展著的 通過(guò)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高 掌握數(shù)學(xué)思想 就是掌握數(shù)學(xué)的精髓 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要有 數(shù)形結(jié)合 集合 對(duì)應(yīng) 分類(lèi) 函數(shù) 極限 化歸 歸納 符號(hào)化 數(shù)學(xué)建模 統(tǒng)計(jì) 假設(shè) 代換 比較 可逆等思想方法 教學(xué)中 要明確滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之所在 是數(shù)學(xué)的精髓 只有方法的掌握 思想的形成 才能使學(xué)生受益終生 下面我就如何向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法分別舉例說(shuō)明一下 一 數(shù)形結(jié)合思想方法 1 先形后數(shù) 一年級(jí)的小學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 是從具體的物體開(kāi)始認(rèn)數(shù) 從具體形象到 抽象 2 先數(shù)后形 如教學(xué)排隊(duì)問(wèn)題 一年級(jí)小同學(xué)排隊(duì)做操 從前往后數(shù) 小明排第 5 從后往 前 小明排第 4 這一對(duì)共有幾人 小同學(xué)很容易地將 4 與 5 相加 得出錯(cuò)誤的結(jié)果 如 果讓學(xué)生用畫(huà)圖的方法解答 用 代表排隊(duì)的小朋友 這道題很容易解決 二 對(duì)應(yīng)思想 例如 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多 少 幾的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系 對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象 我是這樣設(shè)計(jì)的 蘋(píng)果有 8 個(gè) 梨有 6 個(gè) 蘋(píng)果比梨多幾個(gè) 學(xué)生通過(guò)用 等學(xué)具代 替蘋(píng)果 梨擺一擺 或用畫(huà)一畫(huà)的方法得到了解決 再如 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)等把抽象內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系視覺(jué)化 具體化 形象 化 化深?yuàn)W為淺顯 同時(shí) 鼓勵(lì)了學(xué)生的創(chuàng)新 使學(xué)生樂(lè)于參與這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng) 三 分類(lèi)思想 分類(lèi)是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的異同按某種標(biāo)準(zhǔn) 將其劃分為不同種類(lèi) 即根據(jù)教學(xué)對(duì) 象的共同性與差異性 把具有相同屬性的歸入一類(lèi) 把具有不同屬性的歸入另一類(lèi)進(jìn)行分 析研究 分類(lèi)是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段 在教學(xué)中 如果對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類(lèi) 就 可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性 一般分類(lèi)時(shí)要求滿足互斥 無(wú)遺漏 最簡(jiǎn)便的原則 如整數(shù)以能否被 2 整除為例 可分為奇數(shù)和偶數(shù) 若以自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi) 則可分 為質(zhì)數(shù) 合數(shù)和 1 幾何圖形中的分類(lèi)更常見(jiàn) 如學(xué)習(xí) 角的分類(lèi) 時(shí) 涉及到許多概念 而這些概念之間的關(guān)系滲透著量變到質(zhì)變的規(guī)律 其中幾種角是按照度數(shù)的大小 從量變 到質(zhì)變來(lái)分類(lèi)的 由此推理到在三角形中以最大一個(gè)角大于 等于和小于 90 為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 可分為鈍角三角形 直角三角形和銳角三角形 而三角形以邊的長(zhǎng)短關(guān)系為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 又 可分為不等邊三角形和等邊三角形 等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形 通過(guò)分 類(lèi) 建構(gòu)了知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類(lèi)結(jié)果 從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和數(shù) 學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu) 四 化歸思想 化歸是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法 它是通過(guò)變形把要解決的問(wèn)題 化歸為某個(gè)已 經(jīng)解決的問(wèn)題 從而求得原問(wèn)題的解決 其基本思想是 將待解決的問(wèn)題甲 通過(guò)某種轉(zhuǎn) 化過(guò)程 歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙 然后通過(guò)乙問(wèn)題的解答返回去 求得原問(wèn)題甲的解答 這種化歸思想不同于一般所講的 轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)換 它具有不可 逆轉(zhuǎn)的單向性 它的基本形式有 化難為易 化生為熟 化繁為簡(jiǎn) 化整為零 化曲為直 等 在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著各種可運(yùn)用化歸的方法進(jìn)行解答的內(nèi)容 讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)化歸的 思想方法 如 教學(xué)圓面積的計(jì)算方法 這里要推導(dǎo)出圓面積公式 在推導(dǎo)過(guò)程中 采用 把圓分成若干等份 然后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形 從而推導(dǎo)出圓的面積公式 這里把圓剪拼 成近似長(zhǎng)方形的過(guò)程 就是把曲線形化歸為直線形的過(guò)程 再如平行四邊形的面積推導(dǎo) 當(dāng)我通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的 需要時(shí) 便將 怎樣計(jì)算平行四邊形的面積 直接拋向?qū)W生 讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考 這 個(gè)完全陌生的問(wèn)題 需學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備 尋找可能的方法 解決問(wèn)題 當(dāng)學(xué)生將沒(méi)有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積的時(shí)候 要讓 學(xué)生明確兩個(gè)方面 一是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中 把平行四邊形剪一剪 拼一拼 最后得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四 邊形的面積是相等的 即等積轉(zhuǎn)化 在這個(gè)前提之下 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底 寬就是平行四邊形的高 所以平行四邊形的面積就等于底乘高 二是在轉(zhuǎn)化完成之后 應(yīng)提醒學(xué)生反思 為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的 因?yàn)殚L(zhǎng)方形的 面積先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了 所以 將不會(huì)的生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會(huì)了的 可以解決的知 識(shí) 從而解決了新問(wèn)題 在此過(guò)程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中 其他圖形的教 學(xué)亦是如此 五 集合思想方法 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵著大量的集合思想 集合的思想和概念滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階 段 我們不僅向?qū)W生傳授知識(shí) 而且要把含在教材中的集合思想有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透 這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力 有利于提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力 教材采用 直觀手段 利用圖形和實(shí)物滲透集合的思想方法 如 在教學(xué)求 8 和 12 的最大公約數(shù)時(shí) 可以制作課件或幻燈片 讓學(xué)生從圖中可以清楚直觀地知道 8 和 12 的公約數(shù)是 1 2 和 4 最大公約數(shù)是 4 這樣孕伏了交集的思想 此外 還有類(lèi)比思想 建模思想 組合思想 極限思想等 在此不一一列舉 在小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的 有選擇 適時(shí)地進(jìn)行滲透 滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略有很多 我認(rèn)為 在知識(shí)形成過(guò)程中滲透 數(shù)學(xué)概念 法則 公式 性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中 是有 形 的 而數(shù)學(xué)思 想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里 是無(wú) 形 的 并且不成體系地分散在教材各章節(jié)之中 因此數(shù)學(xué)思想方法必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn) 在教學(xué)中 要重視概念的形成過(guò)程 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理 公式的探索 發(fā)現(xiàn) 推導(dǎo)的過(guò)程 最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論 在問(wèn)題解決過(guò)程中滲透 數(shù)學(xué)思想方法存在于問(wèn)題的解決過(guò)程中 數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化無(wú)不遵循著數(shù)學(xué)思想方 法的指導(dǎo) 數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中占有舉足輕重的地位 滲透數(shù)學(xué)思想方 法 不僅可以加快和優(yōu)化問(wèn)題解決的過(guò)程 而且還可以達(dá)到 會(huì)一題而明一路 通一類(lèi)的 效果 通過(guò)滲透 盡量讓學(xué)生達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化的境界 提高獨(dú)立獲取知識(shí)的能力 和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力 3 在反復(fù)運(yùn)用過(guò)程中滲透 在抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn) 突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)及解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題中 數(shù)學(xué)思想方法是處理這些問(wèn) 題的精髓 這些問(wèn)題的解決過(guò)程 無(wú)一不是數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程 因此 時(shí)時(shí)注 意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用既有條件又有可能 這是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)行之有效的普遍途 徑 數(shù)學(xué)思想方法也只有在反復(fù)運(yùn)用中 得到鞏固與深化 總之 重視加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透不但有