大一第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)(上)試題及答案 (已自動(dòng)恢復(fù))

第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè) 第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)試卷第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)試卷 一 解答下列各題一 解答下列各題 本大題共本大題共 16 小題 總計(jì)小題 總計(jì) 80 分分 1 本小題本小題 5 分分 2 2 本小題本小題 5 分分 d 1 22 x x x 求 3 本小題本小題 5 分分 求極限limarctanarcsin x x x 1 4 本小題本小題 5 分分 d 1 x x x 求 5 本小題本小題 5 分分 求dtt dx d x 2 0 2 1 6 本小題本小題 5 分分 dcsccot 46 xxx求 7 本小題本小題 5 分分 求 2 1 2 1 cos 1 dx xx 8 本小題本小題 5 分分 設(shè)確定了函數(shù)求 xet yet yy x dy dx t t cos sin 2 2 9 本小題本小題 5 分分 求dxxx 3 0 1 10 本小題本小題 5 分分 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間yxx 42 2 11 本小題本小題 5 分分 求 2 0 2 sin8 sin dx x x 12 本小題本小題 5 分分 求設(shè) dxttetx kt sin4cos3 13 本小題本小題 5 分分 設(shè)函數(shù)由方程所確定 求 yy xyyx dy dx ln 226 14 本小題本小題 5 分分 求函數(shù)的極值yee xx 2 15 本小題本小題 5 分分 求極限lim x xxxx xx 12131101 101 111 2222 16 本小題本小題 5 分分 d cossin1 2cos x xx x 求 二 解答下列各題二 解答下列各題 本大題共本大題共 2 小題 總計(jì)小題 總計(jì) 14 分分 求極限 lim x xx xxx 2 3 32 1216 29124 第 2 頁(yè) 共 8 頁(yè) 1 本小題本小題 7 分分 512沿一邊可用原來(lái)的石條圍平方米的矩形的曬谷場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)需建一個(gè)面積為 才能使材料最省多少時(shí)問(wèn)曬谷場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為另三邊需砌新石條圍沿 2 本小題本小題 7 分分 82 32 體積軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的所圍成的平面圖形繞和求由曲線ox x y x y 三 解答下列各題三 解答下列各題 本本 大大 題題 6 分分 設(shè)證明有且僅有三個(gè)實(shí)根f xx xxxfx 1230 一學(xué)期期末高數(shù)考試一學(xué)期期末高數(shù)考試 答案答案 一 解答下列各題一 解答下列各題 本大題共本大題共 16 小題 總計(jì)小題 總計(jì) 77 分分 1 本小題本小題 3 分分 解 原式 lim x x xx 2 2 2 312 61812 lim x x x 2 6 1218 2 2 本小題本小題 3 分分 x x x d 1 22 22 2 1 1d 2 1 x x 1 2 1 1 2 x c 3 本小題本小題 3 分分 因?yàn)閍rctanx 2 而limarcsin x x 1 0 故limarctanarcsin x x x 1 0 4 本小題本小題 3 分分 x x x d 1 x x x d 1 11 x x x 1 d d xxcln 1 5 本小題本小題 3 分分 原式 21 4 xx 6 本小題本小題 4 分分 xxxdcsccot 46 d cot cot1 cot 26 xxx 第 3 頁(yè) 共 8 頁(yè) 1 7 1 9 79 cotcot xxc 7 本小題本小題 4 分分 原式 cos 11 1 2 x d x sin 1 1 2 x 1 8 本小題本小題 4 分分 解 dy dx ett ettt t t 2 22 2 2 sincos cossin ett ttt t sincos cossin 2 2 22 9 本小題本小題 4 分分 令 1 xu 原式 2 4 1 2 2 uudu 2 53 53 1 2 uu 116 15 10 本小題本小題 5 分分 函數(shù)定義域 01 1 222 yx xxy 當(dāng) 101 1 01 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 當(dāng) 函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng) yx yx 11 本小題本小題 5 分分 原式 dx x cos cos9 2 0 2 1 6 3 3 0 2 ln cos cos x x 1 6 2ln 12 本小題本小題 6 分分 dxx t dt dttktke kt sin 34 cos 34 13 本小題本小題 6 分分 2 2 6 5 yy y y x y yx y 3 1 5 2 14 本小題本小題 6 分分 定義域 且連續(xù) yee xx 2 1 2 2 第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè) 駐點(diǎn) x 1 2 1 2 ln 由于 yee xx 20 22 2 1 ln 2 1 y故函數(shù)有極小值 15 本小題本小題 8 分分 原式 lim x xxxx xx 1 1 2 1 3 1 10 1 10 1 11 1 2222 101121 61011 7 2 16 本小題本小題 10 分分 dx x x dx xx x 2sin 2 1 1 2cos cossin1 2cos 解 x xd 2sin 2 1 1 12sin 2 1 lnsin1 1 2 2xc 二 解答下列各題二 解答下列各題 本大題共本大題共 2 小題 總計(jì)小題 總計(jì) 13 分分 1 本小題本小題 5 分分 設(shè)曬谷場(chǎng)寬為則長(zhǎng)為米 新砌石條圍沿的總長(zhǎng)為 x x Lx x x 512 2 512 0 L x x2 512 16 2 唯一駐點(diǎn) L x x 1024 016 3 即為極小值點(diǎn) 故曬谷場(chǎng)寬為米 長(zhǎng)為米時(shí) 可使新砌石條圍沿 所用材料最省 16 512 16 32 2 本小題本小題 8 分分 解 xx xxxx 23 23 11 28 8204 V xx dx xx dx x 2 2 3 2 0 4 46 0 4 28464 1 4 1 5 1 64 1 7 57 0 4 xx 35 512 7 1 5 1 44 三 解答下列各題三 解答下列各題 本本 大大 題題 10 分分 證明在連續(xù) 可導(dǎo) 從而在連續(xù) 可導(dǎo) f x 0 3 第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) 又ffff 01230 則分別在上對(duì)應(yīng)用羅爾定理得 至少存在 01122 3f x 123123 01122 30 使fff 即至少有三個(gè)實(shí)根 fx 0 0 它至多有三個(gè)實(shí)根是三次方程又 x f 由上述有且僅有三個(gè)實(shí)根 fx 高等數(shù)學(xué) 上 試題及答案高等數(shù)學(xué) 上 試題及答案 一 一 填空題 每小題填空題 每小題 3 分 本題共分 本題共 15 分分 1 31 lim 2 0 x x x 2 當(dāng) k 時(shí) 在處連續(xù) 0 0e 2 xkx x xf x 0 x 3 設(shè) 則xxyln dy dx 4 曲線在點(diǎn) 0 1 處的切線方程是 xey x 5 若 為常數(shù) 則 Cxdxxf2sin C xf 二 二 單項(xiàng)選擇題 每小題單項(xiàng)選擇題 每小題 3 分 本題共分 本題共 15 分分 1 若函數(shù) 則 x x xf lim 0 xf x A 0 B C 1 D 不存在1 2 下列變量中 是無(wú)窮小量的為 A B C D 0 1 ln x x 1 ln xx 0 cosx x 2 4 2 2 x x x 3 滿足方程的是函數(shù)的 0 x fx xfy A 極大值點(diǎn) B 極小值點(diǎn) C 駐點(diǎn) D 間斷點(diǎn) 4 下列無(wú)窮積分收斂的是 A B C D 0 sin xdxdxe x 0 2 dx x 0 1 dx x 0 1 5 設(shè)空間三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 M 1 1 1 A 2 2 1 B 2 1 2 則 AMB 第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè) A B C D 3 4 2 三 三 計(jì)算題 每小題計(jì)算題 每小題 7 分 本題共分 本題共 56 分 分 1 求極限 x x x 2sin 24 lim 0 2 求極限 1 11 lim 0 x x ex 3 求極限 2 cos 1 0 2 lim x dte x t x 4 設(shè) 求 1ln 25 xxey y 5 設(shè)由已知 求 xyf ty tx arctan 1ln 2 2 2 dx yd 6 求不定積分 dx xx 3 2 sin 1 2 7 求不定積分 xxexdcos 8 設(shè) 求 0 1 1 0 1 1 x x x e xf x 2 0 d 1 xxf 四 四 應(yīng)用題 本題應(yīng)用題 本題 7 分分 求曲線與所圍成圖形的面積 A 以及 A 饒軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積 2 xy 2 yx y 五 五 證明題 本題證明題 本題 7 分 分 若在 0 1 上連續(xù) 在 0 1 內(nèi)可導(dǎo) 且 證明 xf0 1 0 ff1 2 1 f 在 0 1 內(nèi)至少有一點(diǎn) 使 1 f 參考答案參考答案 一 填空題 每小題一 填空題 每小題 3 分 本題共分 本題共 15 分分 1 2 k 1 3 4 5 6 e x x 1 1 yxxf2cos2 二 單項(xiàng)選擇題 每小題二 單項(xiàng)選擇題 每小題 3 分 本題共分 本題共 15 分分 第 7 頁(yè) 共 8 頁(yè) 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 三 計(jì)算題 本題共三 計(jì)算題 本題共 56 分 每小題分 每小題 7 分 分 1 解 x x x 2sin 24 lim 0 8 1 24 2sin 2 lim 2 1 24 2sin lim 00 xx x xx x xx 2 解 2 1 lim 1 1 lim 1 1 lim 1 11 lim 0000 xxx x x xx x x x x x x x xeee e xee e ex xe ex 3 解 2 cos 1 0 2 lim x dte x t x ex xe x x 2 1 2 sin lim 2 cos 0 4 解 1 1 1 1 1 22 xxx y 2 1 1 x 5 解 t t t t dx dy 2 1 1 2 1 1 2 2 22 2 23 2 1 1 2 2 4 1 d ytddy dxt dtt dt dxdxt t 6 解 C x d x dx xx 3 2 cos 2 1 3 3 2 3 2 sin 2 1 3 2 sin 1 2 7 解 xx exxxedcosdcos sinxdxecos x xex x desincosxxex dxcossincosxexexe xxx Cxxex cos sin 8 解 0 1 1 0 1 1 2 0 d d d d 1 xxfxxfxxfxxf 1 0 0 1 1 d 1 d x x e x x 1 0 0 1 1ln d 1 1 xx e e x x 2ln 1ln 1 0 1 x e 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 1ln 1ln 1 1 ee 四 四 應(yīng)用題 本題應(yīng)用題 本題 7 分分 解 曲線與的交點(diǎn)為 1 1 2 xy 2 yx 于是曲線與所圍成圖形的面積 A 為 2 xy 2 yx 3 1 3 1 3 2 1