2010年高三數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)專題—填空題解題策略

用心 愛(ài)心 專心 20102010 年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題 填空題解題策略填空題解題策略 一 復(fù)習(xí)目標(biāo) 一 復(fù)習(xí)目標(biāo) 1 了解和掌握一些解答填空題的方法和策略 2 通過(guò)訓(xùn)練 幫助學(xué)生準(zhǔn)確 靈活選擇方法和策略 提高學(xué)生解答填空題的能力和水平 3 鞏固相關(guān)知識(shí)和方法 二 重難點(diǎn) 二 重難點(diǎn) 解答填空題的方法和策略的理解和掌握及靈活運(yùn)用 三 教學(xué)方法 三 教學(xué)方法 講練結(jié)合 探析歸納 強(qiáng)化運(yùn)用 四 課時(shí)安排 共計(jì)四 課時(shí)安排 共計(jì) 2 2 課時(shí)課時(shí) 五 教學(xué)過(guò)程五 教學(xué)過(guò)程 一 一 考點(diǎn)回顧 考點(diǎn)回顧 填空題是一種專門的題型 它本身有其獨(dú)特的命題方式和解答思路 它的主要特征是只 要結(jié)論而不需過(guò)程 是傳統(tǒng)簡(jiǎn)潔的命題方式 按填空題的性質(zhì)可分為兩類 定量問(wèn)題 定性 問(wèn)的 近幾年來(lái) 高考試卷把填空題當(dāng)做創(chuàng)新改革的 試驗(yàn)田 相繼推出了閱讀理解型 發(fā)散開(kāi)放型 多項(xiàng)選擇型 實(shí)際應(yīng)用型等填空題 使填空題在考查學(xué)生思維能力和分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的能力提出了更高要求 因此 了解和掌握一些解答填空題的方法和策略是必要的 解答填空題的基本原則是 小題不能大做 解題的策略是 巧做 解填空題的常用方 法有 1 直接法 直接從題設(shè)條件出發(fā) 準(zhǔn)確計(jì)算 講究技巧 得出結(jié)論 2 特例法 當(dāng)填空題暗示結(jié)論唯一或其值為定值時(shí) 可取特例求解 3 數(shù)形結(jié)合法 借助于圖形進(jìn)行直觀分析 并輔之以簡(jiǎn)單計(jì)算得出結(jié)論 4 定義法 即直接運(yùn)用數(shù)學(xué)定義 性質(zhì)等直接計(jì)算出結(jié)果或直接推出結(jié)論 5 等價(jià)轉(zhuǎn)化 從題目出發(fā) 把復(fù)雜的 生疏的 抽象的 困難的和未知的問(wèn) 題通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的 熟悉的 具體的 容易的或已知的問(wèn)題來(lái)解決 6 變形公式法 變形公式法是指從課本或習(xí)題中總結(jié)出來(lái) 但又不是課本的 定理的 真命題 用于解答選擇題及填空題具有起點(diǎn)高 速度快 準(zhǔn)確性強(qiáng)等 優(yōu)點(diǎn) 7 逆向思維 從問(wèn)題反面出發(fā) 從未知入手 尋求使結(jié)論成立的原因 從而使問(wèn)題獲解 二 二 典型例題剖析 典型例題剖析 題題 1 1 不等式0 1 21 x x 的解集是 解析 解析 不等式0 1 21 x x 等價(jià)于 1 210 xx 也就是 1 10 2 xx 所以 用心 愛(ài)心 專心 1 1 2 x 從而應(yīng)填 1 1 2 xx 答案 1 1 2 xx 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 快速解答此題需要記住小結(jié)論 應(yīng)用小結(jié)論 00 a ab b 題題 2 2 已知 4 sin 5 且sincos1 則sin2 解析 解析 由 4 sin 5 可以讀出 3 cos 5 而有條件sincos1 所以知道 3 cos 5 24 sin22sincos 25 答案 25 24 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 記住一些常用的結(jié)論 有時(shí)可以快速解答問(wèn)題 如 當(dāng) 時(shí) 看看上面的 讀出 取舍 用公式 想想解題思維的流程 會(huì)有什么啟發(fā) 題題 3 3 已知 0 t 1 1 logtm a 1 logtn a 則m與n的大小關(guān)系為 解析 解析 該題幾乎在各種數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考書(shū)中都出現(xiàn) 是一個(gè)很典型的問(wèn)題 但很多書(shū)本都是采 用不等式的方法 如作差 作商 不等式的性質(zhì)等 其實(shí)作為填空題 它的最好解法是數(shù)形 結(jié)合 作出函數(shù)xy a log 的簡(jiǎn)圖 再根據(jù)圖形的特征 容易發(fā)現(xiàn)a 0 且 2 與 4 bb是方 程0 2 3 2 tat的兩根 由此可得 36 8 1 ba 答案 36 8 1 ba 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 不等式解集中的區(qū)間端點(diǎn)值是不等式改為方程后的根或增根 在已知不等式的根 求其中參數(shù)時(shí) 經(jīng)常用這個(gè)性質(zhì) 題題 8 8 不論k為何實(shí)數(shù) 直線1 kxy與曲線0422 222 aaaxyx恒有交點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析解析 題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn) 0 1 在圓內(nèi)或圓上 或等價(jià)于點(diǎn) 0 1 到圓 42 22 ayax的圓心的距離不超過(guò)半徑 31 a 答案 31 a 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 注意數(shù)與形的結(jié)合 提高解題的效率 三 三 方法總結(jié)與 方法總結(jié)與 20102010 年高考預(yù)測(cè)年高考預(yù)測(cè) 方法總結(jié) 方法總結(jié) 1 能夠多角度思考問(wèn)題 靈活選擇方法 是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵 2 數(shù)學(xué)填空題 絕大多數(shù)是計(jì)算型 尤其是推理計(jì)算型 和概念 性質(zhì) 判斷型的試題 應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷 3 解題時(shí) 要有合理的分析和判斷 要求推理 運(yùn)算的每一步驟都正確無(wú)誤 還要求 將答案表達(dá)得準(zhǔn)確 完整 合情推理 優(yōu)化思路 少算多思將是快速 準(zhǔn)確地解答填空題的 基本要求 20102010 年高考預(yù)測(cè)年高考預(yù)測(cè) 1 繼續(xù)出現(xiàn)創(chuàng)新能力題 2 應(yīng)用問(wèn)題更用可能前移 在選擇題中加大考查應(yīng)用能力 用心 愛(ài)心 專心 3 把填空題當(dāng)做創(chuàng)新改革的 試驗(yàn)田 相繼推出了閱讀理解型 發(fā)散開(kāi)放型 多項(xiàng)選擇型 實(shí)際應(yīng)用型等填空題 四 四 強(qiáng)化訓(xùn)練 強(qiáng)化訓(xùn)練 1 已知函數(shù) 2 2 x1 x x f 那么 3 1 f 3 f 2 1 f 2 f 1 f 4 1 f 4 f 提示 計(jì)算之前 應(yīng)認(rèn)真觀察數(shù)式結(jié)構(gòu)特征 因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)決定了解題的方向 我們從整體考慮 22 2 222 2 1 11 1 1 111 1 xx x f xf xxxx x 定值 于是 1 2 1 2 ff 1 3 1 3 ff 1 4 1 4 ff 又 1 1 2 f 故原式 7 2 2 若關(guān)于x的方程 2x kx1 2 有兩個(gè)不等實(shí)根 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 提示 明確范圍 畫(huà)圖分析 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題 易得 3 0 3 AB kk 3 在 ABC中 角A B C所對(duì)的邊分別是a b c 若a b c成等差 數(shù)列 則 CcosAcos1 CcosAcos 提示 由題設(shè)可取a b c即三角形ABC為等邊三角形 則 原式 14 1 5 1 4 也可以取a 3 b 4 c 5 4 2009 寧夏 海南 設(shè)函數(shù) 1 xxa f x x 為奇函數(shù) 則a 提示 由于 f x是奇函數(shù) 則 1 1 0ff 1a 5 240 cos 120 coscos 02022 的值為 提示 令0 則原式 22 113 1 222 6 2008 江西 如圖 在ABC 中 點(diǎn)O是BC的中點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)O的直線分別交 直線AB AC于不同的兩點(diǎn) M N 若 ABmAM ACnAN 則mn 的值為 提示 取三角形為正三角形 3ANNC 則易得 42 33 nm 所以2mn 7 已知函數(shù) 1 xxf 則 3 1 f 1 x y A B O 1 用心 愛(ài)心 專心 提示 由13 x 得 43 1 xf 應(yīng)填 4 請(qǐng)思考為什么不必求 xf 1 呢 8 若函數(shù) baxxaxy 32 2 的圖象關(guān)于直線1 x對(duì)稱 則 b 提示 由已知拋物線的對(duì)稱軸為 2 1 2 a 得a 0 而1 2 ab 有b 2 故應(yīng)填 2 9 7 2 21 xx的展開(kāi)式中 3 x的系數(shù)是 講解 由 777 22 1222xxxxx 知 所求系數(shù)應(yīng)為 7 2 x 的x項(xiàng)的 系數(shù)與 3 x 項(xiàng)的系數(shù)的和 即有 100822 4 4 7 6 6 7 CC 故應(yīng)填 1008 10 若四面體各棱的長(zhǎng)是 1 或 2 且該四面體不是正四面體 則其體積是 只需寫(xiě)出一個(gè)可能的值 講解 本題是一道很好的開(kāi)放題 解題的開(kāi)竅點(diǎn)是 每個(gè)面的三條棱是怎樣構(gòu)造的 依據(jù) 三角形中兩邊之和大于第三邊 就可否定 1 1 2 從而得出 1 1 1 1 2 2 2 2 2 三種形態(tài) 再由這三類面構(gòu)造滿足題設(shè)條件的四面體 最后計(jì)算出 這三個(gè)四面體的體積分別為 6 11 12 11 12 14 故應(yīng)填 6 11 12 11 12 14 中的一 個(gè)即可 11 如果隨機(jī)變量 N 2 1 且P 13 0 4 則P 1 解析 如果隨機(jī)變量 N 2 1 且P 13 0 4 P 13 5 0 2 2 5 0 1 3 1 1 9 0 2 P 1 1 0 2 1 1 1 1 12 已知集合為 1 2 1 4 1 2 1 1 n 它的所有的三個(gè)元素的子集的和是 n S 則 2 2 lim n Sn n 解析 因?yàn)榘?1 2 1 4 1 2 1 1 n 任意一個(gè)元素 2 1 1 Zk k 的三元素集合共 2 1 n C個(gè) 所以在 n S中 每個(gè)元素都出現(xiàn)了 2 1 n C次 所以 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 8 1 4 1 2 1 1 1 2 1 n n n nn nn nn CS 所以 用心 愛(ài)心 專心 2 2 1 1 2 1 2 lim 2 lim 22 n nn n S n n n n 13 橢圓的焦點(diǎn)為 點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)為鈍角時(shí) 點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 解析 設(shè)P x y 則當(dāng)時(shí) 點(diǎn)P的軌跡為 由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo) 又當(dāng)P在x軸上時(shí) 點(diǎn)P在y軸上時(shí) 為鈍角 由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 14 若函數(shù)上為增函數(shù) 則實(shí)數(shù)a b的取值范圍是 解析 由已知可畫(huà)出下圖 符合題設(shè) 故a 0 且 y M O x 15 如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為 4 的正方形及其內(nèi)切圓 若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子 則豆子落入 圓內(nèi)的概率是 解析 因?yàn)檎叫蔚拿娣e是 16 內(nèi)切圓的面積是4 所以豆子落入圓內(nèi)的概率是 4 164 16 有些計(jì)算機(jī)對(duì)表達(dá)式的運(yùn)算處理過(guò)程實(shí)行 后綴表達(dá)式 運(yùn)算符號(hào)緊跟在運(yùn)算對(duì)象的 后面 按照從左到右的順序運(yùn)算 如表達(dá)式7 2 3 x 其運(yùn)算為 7 2 3 x 若 計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算 lg 2 xx 那么使此表達(dá)式有意義的x的范圍為 解析 計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算 lg 2 xx時(shí) 它表示的表達(dá)式是 lg2x x 當(dāng)其有意義 時(shí) 得 20 x x 解得02xx 或 17 某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù) 隨使用年數(shù)t的變化規(guī)律是 0e t 其中 0 是正常數(shù) 經(jīng)檢測(cè) 當(dāng)t 2 時(shí) 0 09 0 則當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)降為 0 50 0時(shí) 該種 汽車的使用年數(shù)為 結(jié)果精確到 1 參考數(shù)據(jù) lg2 0 3010 lg3 0 4771 解析 由 0 90 0 0 e 2 得e 于是 0 90 0 50 0 0 e t t 1 2 0 90 兩邊取常用對(duì)數(shù) lg 1 2 t 2lg0 90 解出 t 13 1 2lg2 2lg3 1 2 0 602 1 2 0 4771 五 五 小結(jié) 小結(jié) 1 解答填空題的基本原則和常用方法都有那些 2 說(shuō)說(shuō)你在做完選擇題后 解答填空題時(shí)會(huì)出現(xiàn)哪些問(wèn)題 3 能夠多角度思考問(wèn)題 靈活選擇方法 是快速準(zhǔn)確地解 用心 愛(ài)心 專心 數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵 解題時(shí) 要有合理的分析和判斷 要求推理 運(yùn)算的每一步驟都正確無(wú) 誤 還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確 完整 合情推理 優(yōu)化思路 少算多思將是快速 準(zhǔn)確地解 答填空題的基本要求 六 六 作業(yè)布置 作業(yè)布置 完成 四 中強(qiáng)化訓(xùn)練題課堂用過(guò)剩余題目 六 復(fù)習(xí)建議六