2009《高等數(shù)學(一)》考試大綱.doc

高等數(shù)學（一）考試大綱發(fā)表時間：2009-1-12 0:00:00 注意：最終以各省公布的招生計劃為準總 要 求 考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。內(nèi) 容一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)1.知識范圍（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性（3）反函數(shù)：反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖象（4）函數(shù)的四則運算與復合運算（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)（6）初等函數(shù)2. 要求（1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)圖像。（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別。（3）了解函數(shù)y=（x）與其反函數(shù)y=-1（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。（4）理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程。（5）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。（6）了解初等函數(shù)的概念。（7）會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。二、極限1. 知識范圍（1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列 數(shù)列極限的定義（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性 有界性 四則運算定理 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列 極限存在定理（3）函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 x趨于無窮（x，x+，x-）時函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義（4）函數(shù)極限的定理：唯一性定理 夾逼定理 四則運算定理（5）無窮小量和無窮大量無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系 無窮小量與無窮大量的性質(zhì) 兩個無窮小