2009年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全(08三角函數(shù)--三角恒等變換)

2009年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全 （08三角函數(shù) 三角恒等變換）一、選擇題：1.（2009安徽理）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是高.考.資.源.網(wǎng)（A） （B）高.考.資.源.網(wǎng)（C） （D）高.考.資.源.網(wǎng)1. 解析：，由題設(shè)的周期為，由得，故選C2. (2009廣東文)函數(shù)是A. 最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)2解：=，為奇函數(shù),，故答A。3. (2009海南、寧夏文、理)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ：xR, += : , : x, : 其中假命題的是（A）， （B）， （3）， （4），3【解析】因?yàn)?1，故是假命題；當(dāng)xy時(shí)，成立，故是真命題；sinx，因?yàn)閤，所以，sinxsinx，正確；當(dāng)x，y時(shí)，有，但，故假命題，選.A。4. (2009湖北文、理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，向量可以等于 B. 4【答案】B【解析1】直接用代入法檢驗(yàn)比較簡(jiǎn)單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對(duì)應(yīng)求出，?！窘馕?】由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時(shí)，：=為奇函數(shù).5(2009湖南理)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于 （D）A B C. D.5.【解析】解析由函數(shù)向左平移的單位得到的圖象，由條件知函數(shù)可化為函數(shù)，易知比較各答案，只有，所以選D項(xiàng)。6(2009江西文)函數(shù)的最小正周期為A B C D 6. 【解析】由可得最小正周期為,故選A.7(2009江西理)若函數(shù)，則的最大值為A1 B C D 7. 【解析】因?yàn)?當(dāng)是，函數(shù)取得最大值為2. 故選B8. (2009遼寧文)已知，則（A） （B） （C） （D）8. 【解析】 【答案】D9. (2009遼寧理)已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. 【解析】由圖象可得最小正周期為 于是f(0)f(),注意到與關(guān)于對(duì)稱 所以f()f()【答案】B10. (2009全國(guó)文)的值為(A) (B) (C) (D) 10. 【解析】本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。解：，故選擇A。11. (2009全國(guó)文)已知tan=4,cot=,則tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 11. 【解析】本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，基礎(chǔ)題。解：由題，故選擇B。12. (2009全國(guó)文、理)如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為(A) (B) (C) (D) 12. 【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由此易得.故選A13. (2009全國(guó)理) 若，則函數(shù)的最大值為 。13. 解:令, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. (2009全國(guó)文、理)已知ABC中，則(A) (B) (C) (D) 14. 解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA0, -）的圖像如圖所示，則 =_ 2. 解析：由圖可知，答案：3. (2009海南、寧夏文)已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。3【答案】0【解析】由圖象知最小正周期T（），故3，又x時(shí)，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。4. (2009湖北理)已知函數(shù)則的值為 .4.【答案】1【解析】因?yàn)樗怨?、(2009湖南理)若x(0, )則2tanx+tan(-x)的最小值為2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5. 【答案】：【解析】由，知所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即最小值是。6. (2009江蘇)函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則= . 6. 【解析】 考查三角函數(shù)的周期知識(shí)。 ，所以， 7. (2009遼寧文)已知函數(shù)的圖象如圖所示，w.w.w.k.s.則 7. 【解析】由圖象可得最小正周期為 T 【答案】8. (2009上海文、理)函數(shù)的最小值是 。8【答案】【解析】，所以最小值為：9(2009上海文、理)已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=_是，.9【答案】14【解析】函數(shù)在 是增函數(shù)，顯然又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，.10(2009上海春招)函數(shù)的最小正周期 . . 三、解答題：1(2009北京文)（本小題共12分）已知函數(shù)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。1.【解析】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力（），函數(shù)的最小正周期為.（）由，在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.w.w.w2(2009福建文)（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中， （I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。2. 解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依題意， 又故 函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 即 從而，最小正實(shí)數(shù)解法二：（I）同解法一（）由（I）得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 依題意，又，故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恒成立亦即對(duì)恒成立。即對(duì)恒成立。故從而，最小正實(shí)數(shù)3. (2009廣東文)（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中.（1） 求和的值；（2） 若，求的值。3解：（1） 向量與互相垂直， ，即，又 代入，整理，得，由，可知，代入得故 ， 。（2）， 將（1）的結(jié)果代入其中，得 整理，得， 又代入，整理，得由，可知，所以，解得。4(2009廣東理) (本小題滿分12分）已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值4解：（1） 向量與互相垂直， ，即，又 代入，整理，得，由，可知，代入得故 ， 。（2）， 將（1）的結(jié)果代入其中，得 整理，得， 又代入，整理，得解得或由，可知，所以，解得。5(2009湖北理)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知向量（）求向量的長(zhǎng)度的最大值；（）設(shè)，且，求的值。5. .解析：（1）解法1：則，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，有所以向量的長(zhǎng)度的最大值為2.解法2：，當(dāng)時(shí)，有，即，的長(zhǎng)度的最大值為2.（2）解法1：由已知可得。，即。由，得，即。,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法2：若，則，又由，得，即，平方后化簡(jiǎn)得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，即為所求6(2009湖南文)（每小題滿分12分） 已知向量（）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若求的值。 6. 解：（） 因?yàn)?，所以于是，故（）由知，所以從而，即，于?又由知，所以，或.因此，或 7(2009江蘇)（本小題滿分14分） 設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的最大值; （3）若，求證：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. 【解析】 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。8. (2009山東文) (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.(1) 求.的值;(2) 在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C.8. 解: （1） 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）因?yàn)?所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.9. (2009山東理) (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(4) 設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，f()=，且C為銳角，求sinA.9. 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）f()=,所以,因?yàn)镃為銳角,所以,所以,所以sinA =cosB=.【命題立意】:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.10(2009陜西文)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為. ()求的解析式；（）當(dāng)，求的最值.10. 解析:（1）由最低點(diǎn)為 由由點(diǎn)在圖像上得即所以故又，所以所以（）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，即x=0時(shí)，f(x)取得最小值1；11(2009陜西理)（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11、解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故 又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)?1,2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. (2009上海春招) (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分. 設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并就的情形證明你的結(jié)論；（2）證明：；（3）對(duì)于任意給定的正整數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.12. 解 （1）在上均為單調(diào)遞增的函數(shù). 2分 對(duì)于函數(shù)，設(shè) ，則 ， ， 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 4分（2） 原式左邊 . 6分 又原式右邊. . 8分（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 的最大值為，最小值為. 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的最大、最小值均為1. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增. 的最大值為，最小值為. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 的最大值為，最小值為. 11分 下面討論正整數(shù)的情形： 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意且 ， 以及 ， ，從而 . 在上為單調(diào)遞增，則 的最大值為，最小值為. 14分 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，一方面有 . 另一方面，由于對(duì)任意正整數(shù)，有 ， . 函數(shù)的最大值為，最小值為. 綜上所述，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為. 18分13(2009重慶文)（本小題滿分13分，（）小問(wèn)7分，（）小問(wèn)6分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為（）求的最小正周期（）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間13. 解：（）依題意得，故的最小正周期為. （）依題意得: 由 解得故的單調(diào)增區(qū)間為: 14(2009重慶理)（本