二次函數(shù)中考壓軸題(定值問題)解析精選

第 1 頁 共 21 頁 二次函數(shù)中考壓軸題 定值問題 解析精選二次函數(shù)中考壓軸題 定值問題 解析精選 例例 1 2013 南通 如圖 直線 y kx b b 0 與拋物線相交于點 A x1 y1 B x2 y2 兩點 與 x 軸正半軸相交于點 D 與 y 軸相交于點 C 設(shè) OCD 的面積為 S 且 kS 32 0 1 求 b 的值 2 求證 點 y1 y2 在反比例函數(shù)的圖象上 3 求證 x1 OB y2 OA 0 考點 二次函數(shù)綜合題 專題 壓軸題 分析 1 先求出直線 y kx b 與 x 軸正半軸交點 D 的坐標(biāo)及與 y 軸交點 C 的坐標(biāo) 得到 OCD 的面積 S 再根據(jù) kS 32 0 及 b 0 即可求出 b 的值 2 先由 y kx 8 得 x 再將 x 代入 y x2 整理得 y2 16 8k2 y 64 0 然后由 已知條件直線 y kx 8 與拋物線相交于點 A x1 y1 B x2 y2 兩點 知 y1 y2是方 程 y2 16 8k2 y 64 0 的兩個根 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 y1 y2 64 即點 y1 y2 在反比例函數(shù)的圖象上 3 先由勾股定理 得出 OA2 OB2 AB2 x1 x2 2 y1 y2 2 由 2 得 y1 y2 64 又易得 x1 x2 64 則 OA2 OB2 AB2 根據(jù)勾股定理的逆定理得出 AOB 90 再過點 A 作 AE x 軸于點 E 過點 B 作 BF x 軸于點 F 根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明 AEO OFB 由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到 即可證明 x1 OB y2 OA 0 解答 1 解 直線 y kx b b 0 與 x 軸正半軸相交于點 D 與 y 軸相交于點 C 令 x 0 得 y b 令 y 0 x OCD 的面積 S b kS 32 0 第 2 頁 共 21 頁 k 32 0 解得 b 8 b 0 b 8 2 證明 由 1 知 直線的解析式為 y kx 8 即 x 將 x 代入 y x2 得 y 2 整理 得 y2 16 8k2 y 64 0 直線 y kx 8 與拋物線相交于點 A x1 y1 B x2 y2 兩點 y1 y2是方程 y2 16 8k2 y 64 0 的兩個根 y1 y2 64 點 y1 y2 在反比例函數(shù)的圖象上 3 證明 由勾股定理 得 OA2 OB2 AB2 x1 x2 2 y1 y2 2 由 2 得 y1 y2 64 同理 將 y kx 8 代入 y x2 得 kx 8 x2 即 x2 8kx 64 0 x1 x2 64 AB2 2x1 x2 2y1 y2 又 OA2 OB2 OA2 OB2 AB2 OAB 是直角三角形 AOB 90 如圖 過點 A 作 AE x 軸于點 E 過點 B 作 BF x 軸于點 F AOB 90 AOE 90 BOF OBF 又 AEO OFB 90 AEO OFB OE x1 BF y2 第 3 頁 共 21 頁 x1 OB y2 OA 0 點評 本題是二次函數(shù)的綜合題型 其中涉及到的知識點有二次函數(shù) 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 三角形的面積 一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 勾股定理及其逆定 理 相似三角形的判定與性質(zhì) 綜合性較強(qiáng) 難度適中 求出 OCD 的面積 S 是解第 1 問的關(guān) 鍵 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系 得到 y1 y2是方程 y2 16 8k2 y 64 0 的兩個根 進(jìn)而得出 y1 y2 64 是解第 2 問的關(guān)鍵 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 勾股定 理及其逆定理得出 AOB 90 是解第 3 問的關(guān)鍵 例例 2 2013 吉林 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點 P 0 m2 m 0 在 y 軸正半軸上 過點 P 作平行于 x 軸的直線 分別交拋物線 C1 y x2于點 A B 交拋物線 C2 y x2于點 C D 原點 O 關(guān)于直線 AB 的對稱點為點 Q 分別連接 OA OB QC 和 QD 猜想與證明 填表 m123 由上表猜想 對任意 m m 0 均有 請證明你的猜想 探究與應(yīng)用 1 利用上面的結(jié)論 可得 AOB 與 CQD 面積比為 2 當(dāng) AOB 和 CQD 中有一個是等腰直角三角形時 求 CQD 與 AOB 面積之差 聯(lián)想與拓展 如圖 過點 A 作 y 軸的平行線交拋物線 C2于點 E 過點 D 作 y 軸的平行線交拋物線 C1于點 F 在 y 軸 上任取一點 M 連接 MA ME MD 和 MF 則 MAE 與 MDF 面積的比值為 第 4 頁 共 21 頁 考點 二次函數(shù)綜合題 分析 猜想與證明 把 P 點的縱坐標(biāo)分別代入 C1 C2的解析式就可以 AB CD 的值 就可以求出結(jié)論 從而發(fā)現(xiàn)規(guī) 律得出對任意 m m 0 將 y m2 代入兩個二次函數(shù)的解析式就可以分別表示出 AB 與 CD 的值 從而得出均有 探究與證明 1 由條件可以得出 AOB 與 CQD 高相等 就可以得出面積之比等于底之比而得出結(jié)論 2 分兩種情況討論 當(dāng) AOB 為等腰直角三角形時 可以求出 m 的值就可以求出 AOB 的面 積 從而求出 CQD 的面積 就可以求出其差 當(dāng) CQD 為等腰直角三角形時 可以求出 m 的值 就可以求出 CDQ 的面積 進(jìn)而可以求出結(jié)論 聯(lián)想與拓展 由猜想與證明可以得知 A D 的坐標(biāo) 可以求出 F E 的縱坐標(biāo) 從而可以求出 AE DF 的值 由三角形的面積公式分別表示出 MAE 與 MDF 面積 就可以求出其比值 解答 解 猜想與證明 當(dāng) m 1 時 1 x2 1 x2 x 2 x 3 AB 4 CD 6 當(dāng) m 2 時 4 x2 4 x2 x 4 x 6 AB 8 CD 12 當(dāng) m 3 時 9 x2 9 x2 x 6 x 9 AB 12 CD 18 填表為 第 5 頁 共 21 頁 m123 對任意 m m 0 均有 理由 將 y m2 m 0 代入 y x2 得 x 2m A 2m m2 B 2m m2 AB 4m 將 y m2 m 0 代入 y x2 得 x 3m C 3m m2 D 3m m2 CD 6m 對任意 m m 0 均有 探究與運用 1 O Q 關(guān)于直線 CD 對稱 PQ OP CD x 軸 DPQ DPO 90 AOB 與 CQD 的高相等 AB CD S AOB AB PO S CQD CD PQ 2 當(dāng) AOB 為等腰直角三角形時 如圖 3 PO PB m2 AB 2OP m2 m4 4m2 m4 m1 0 m2 2 m3 2 m 0 m 2 第 6 頁 共 21 頁 OP 4 AB 8 PD 6 CD 12 S AOB 16 S CQD 24 S CQD S AOB 24 16 8 當(dāng) CQD 是等腰直角三角形時 如圖 4 PQ PO PD m2 CD 2QP m2 m4 9m2 m4 m1 0 m2 3 m3 3 m 0 m 3 OP 6 AB 12 PQ 9 CD 18 S AOB 54 S CQD 81 S CQD S AOB 81 54 27 聯(lián)想與拓展 由猜想與證明可以得知 A 2m m2 D 3m m2 AE y 軸 DF y 軸 E 點的橫坐標(biāo)為 2m F 點的橫坐標(biāo)為 3m y 2m 2 y 3m 2 y m2 y m2 E 2m m2 F 3m m2 AE m2 m2 m2 DF m2 m2 m2 S AEM m2 2m m3 S DFM m2 3m m3 第 7 頁 共 21 頁 故答案為 點評 本題考出了對稱軸為 y 軸的拋物線的性質(zhì)的運用 由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的運用 等腰直角三 角形的性質(zhì)的運用 三角形的面積公式的運用 軸對稱的性質(zhì)的運用 在解答本題時運用兩個拋 物線上的點的特征不變建立方程求解是關(guān)鍵 例例 3 2013 株洲 已知拋物線 C1的頂點為 P 1 0 且過點 0 將拋物線 C1向下平移 h 個 單位 h 0 得到拋物線 C2 一條平行于 x 軸的直線與兩條拋物線交于 A B C D 四點 如圖 且 點 A C 關(guān)于 y 軸對稱 直線 AB 與 x 軸的距離是 m2 m 0 來 1 求拋物線 C1的解析式的一般形式 2 當(dāng) m 2 時 求 h 的值 3 若拋物線 C1的對稱軸與直線 AB 交于點 E 與拋物線 C2交于點 F 求證 tan EDF tan ECP 第 8 頁 共 21 頁 考點 二次函數(shù)綜合題 專題 代數(shù)幾何綜合題 分析 1 設(shè)拋物線 C1的頂點式形式 y a x 1 2 a 0 然后把點 0 代入求出 a 的值 再化 為一般形式即可 2 先根據(jù) m 的值求出直線 AB 與 x 軸的距離 從而得到點 B C 的縱坐標(biāo) 然后利用拋物線解 析式求出點 C 的橫坐標(biāo) 再根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 縱坐標(biāo)相同求出點 A 的 坐標(biāo) 然后根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)出拋物線 C2的解析式 再把點 A 的坐標(biāo)代入求出 h 的值即可 3 先把直線 AB 與 x 軸的距離是 m2代入拋物線 C1的解析式求出 C 的坐標(biāo) 從而求出 CE 再 表示出點 A 的坐標(biāo) 根據(jù)拋物線的對稱性表示出 ED 根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)出拋物線 C2的解析式 把點 A 的坐標(biāo)代入求出 h 的值 然后表示出 EF 最后根據(jù)銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式整理 即可得證 解答 1 解 設(shè)拋物線 C1的頂點式形式 y a x 1 2 a 0 拋物線過點 0 a 0 1 2 解得 a 拋物線 C1的解析式為 y x 1 2 一般形式為 y x2 x 2 解 當(dāng) m 2 時 m2 4 BC x 軸 點 B C 的縱坐標(biāo)為 4 x 1 2 4 第 9 頁 共 21 頁 解得 x1 5 x2 3 點 B 3 4 C 5 4 點 A C 關(guān)于 y 軸對稱 點 A 的坐標(biāo)為 5 4 設(shè)拋物線 C2的解析式為 y x 1 2 h 則 5 1 2 h 4 解得 h 5 3 證明 直線 AB 與 x 軸的距離是 m2 點 B C 的縱坐標(biāo)為 m2 x 1 2 m2 解得 x1 1 2m x2 1 2m 點 C 的坐標(biāo)為 1 2m m2 又 拋物線 C1的對稱軸為直線 x 1 CE 1 2m 1 2m 點 A C 關(guān)于 y 軸對稱 點 A 的坐標(biāo)為 1 2m m2 AE ED 1 1 2m 2 2m 設(shè)拋物線 C2的解析式為 y x 1 2 h 則 1 2m 1 2 h m2 解得 h 2m 1 EF h m2 m2 2m 1 tan EDF tan ECP tan EDF tan ECP 點評 本題是二次函數(shù)綜合題型 主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 二次函數(shù)圖象與結(jié)合變換 關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)特征 拋物線上點的坐標(biāo)特征 銳角的正切的定義 3 用 m 表示出相 應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵 也是本題的難點 例例 4 如圖 拋物線 y ax2 c a 0 經(jīng)過 C 2 0 D 0 1 兩點 并與直線 y kx 交于 A B 兩 點 直線 l 過點 E 0 2 且平行于 x 軸 過 A B 兩點分別作直線 l 的垂線 垂足分別為點 M N 第 10 頁 共 21 頁 1 求此拋物線的解析式 2 求證 AO AM 3 探究 當(dāng) k 0 時 直線 y kx 與 x 軸重合 求出此時的值 試說明無論 k 取何值 的值都等于同一個常數(shù) 考點 二次函數(shù)綜合題 3718684 專題 代數(shù)幾何綜合題 分析 1 把點 C D 的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出 a c 即可得解 2 根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點 A 的坐標(biāo) 然后求出 AO AM 的長 即可得證 3 k 0 時 求出 AM BN 的長 然后代入 計算即可得解 設(shè)點 A x1 x12 1 B x2 x22 1 然后表示出 再聯(lián)立拋物線與直線解析式 消 掉未知數(shù) y 得到關(guān)于 x 的一元二次方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出 x1 x2 x1 2 并求出 x12 x22 x12 x22 然后代入進(jìn)行計算即可得解 解答 1 解 拋物線 y ax2 c a 0 經(jīng)過 C 2 0 D 0 1 解得 所以 拋物線的解析式為 y x2 1 2 證明 設(shè)點 A 的坐標(biāo)為 m m2 1 則 AO m2 1 直線 l 過點 E 0 2 且平行于 x 軸 第 11 頁 共 21 頁 點 M 的縱坐標(biāo)為 2 AM m2 1 2 m2 1 AO AM 3 解 k 0 時 直線 y kx 與 x 軸重合 點 A B 在 x 軸上 AM BN 0 2 2 1 k 取任何值時 設(shè)點 A x1 x12 1 B x2 x22 1 則 聯(lián)立 消掉 y 得 x2 4kx 4 0 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1 x2 4k x1 x2 4 所以 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 16k2 8 x12 x22 16 1 無論 k 取何值 的值都等于同一個常數(shù) 1 點評 本題是二次函數(shù)綜合題型 主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 勾股定理以及點到直線的 距離 根與系數(shù)的關(guān)系 根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特征設(shè)出點 A B 的坐標(biāo) 然后用含有 k 的式子 表示出 是解題的關(guān)鍵 也是本題的難點 計算量較大 要認(rèn)真仔細(xì) 例例 5 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 OAB 的頂點 的坐標(biāo)為 10 0 頂點 B 在第一象限 內(nèi) 且 3 sin OAB AB5 5 5 1 若點 C 是點 B 關(guān)于 x 軸的對稱點 求經(jīng)過 O C A 三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式 2 在 1 中 拋物線上是否存在一點 P 使以 P O C A 為頂點的四邊形為梯形 若存在 求出點 P 的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 3 若將點 O 點 A 分別變換為點 Q 2k 0 點 R 5k 0 k 1 的常數(shù) 設(shè)過 Q R 兩點 且以 第 12 頁 共 21 頁 QR 的垂直平分線為對稱軸的拋物線與 y 軸的交點為 N 其頂點為 M 記 QNM 的面積為 QMN S QNR 的面積 求 的值 QNR S QMN S QNR S 解 1 如圖 過點作于點 BBDOA D 在中 RtABD 3 5AB 5 sin 5 OAB 5 sin3 53 5 BDABOAB A 又由勾股定理 得 22 22 3 5 36ADABBD 1064ODOAAD 點在第一象限內(nèi) B 點的坐標(biāo)為 B 4 3 點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為 2 分 BxC 43 設(shè)經(jīng)過三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 0 0 43 10 0 OCA 2 0 yaxbx a 由 1 1643 8 1001005 4 a ab ab b 經(jīng)過三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 2 分 OCA 2 15 84 yxx 2 假設(shè)在 1 中的拋物線上存在點 使以為頂點的四邊形為梯形 PPOCA y x F P3 B E C D A P2 P1 O 第 13 頁 共 21 頁 點不是拋物線的頂點 43 C 2 15 84 yx 過點作直線的平行線與拋物線交于點 COA 1 P 則直線的函數(shù)表達(dá)式為 1 CP3y 對于 令或 2 15 84 yxx 34yx 6x 1 1 4 3 x y 2 2 6 3 x y 而點 43 C 1 6 3 P 在四邊形中 顯然 1 PAOC 1 CPOA 1 CPOA 點是符合要求的點 1 分 1 6 3 P 若 設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為 2 APCO CO 1 yk x 將點代入 得 43 C 1 43k 1 3 4 k 直線的函數(shù)表達(dá)式為 CO 3 4 yx 于是可設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為 2 AP 1 3 4 yxb 將點代入 得 10 0 A 1 3 100 4 b 1 15 2 b 直線的函數(shù)表達(dá)式為 2 AP 315 42 yx 由 即 2 2 315 42 4600 15 84 yx xx yxx 10 6 0 xx 1 1 10 0 x y 2 2 6 12 x y 而點 10 0 A 2 612 P 過點作軸于點 則 2 P 2 P Ex E 2 12P E 在中 由勾股定理 得 2 RtAP E 22 22 22 121620APP EAE 而 5COOB 在四邊形中 但 2 POCA 2 APCO 2 APCO 第 14 頁 共 21 頁 點是符合要求的點 1 分 2 612 P 若 設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為 3 OPCA CA 22 yk xb 將點代入 得 10 0 43 AC 222 22 2 1 100 2 43 5 kbk kb b 直線的函數(shù)表達(dá)式為 CA 1 5 2 yx 直線的函數(shù)表達(dá)式為 3 OP 1 2 yx 由 即 2 2 1 2 140 15 84 yx xx yxx 14 0 x x 1 1 0 0 x y 2 2 14 7 x y 而點 0 0 O 3 14 7 P 過點作軸于點 則 3 P 3 PFx F 3 7PF 在中 由勾股定理 得 3 RtOPF 22 22 33 7147 5OPPFOF 而 3 5CAAB 在四邊形中 但 3 POCA 3 OPCA 3 OPCA 點是符合要求的點 1 分 3 14 7 P 綜上可知 在 1 中的拋物線上存在點 123 63 612 14 7 PPP 使以為頂點的四邊形為梯形 1 分POCA 3 由題知 拋物線的開口可能向上 也可能向下 當(dāng)拋物線開口向上時 則此拋物線與軸的負(fù)半軸交于點 yN 可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 2 5 0 ya xkxk a 即 22 310yaxakxak 2 2 349 24 a xkak 如圖 過點作軸于點 MMGx G y x QOG R M N 第 15 頁 共 21 頁 3 2 0 5 0 0 2 QkRkGk 22 349 010 24 NakMkak 3 2 7 2 QOkQRkOGk 22 749 10 24 QGkONakMGak 23 11 71035 22 QNR SQR ONkakak AA QNMQNOQMGONMG SSSS 梯形 111 222 QO ONONGMOGQG GM AAAAA 2222 114931749 21010 2242224 kakakakkkak 33 1494921 20 1537 2884 akak 2 分 33 21 35 3 20 4 QNMQNR SSakak 當(dāng)拋物線開口向下時 則此拋物線與軸的正半軸交于點 yN 同理 可得 1 分 3 20 QNMQNR SS 綜上可知 的值為 QNMQNR SS 3 20 例例 6 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 一次函數(shù) 5 4 yxm m為常數(shù) 的圖象與 x 軸交于點 A 3 0 與 y 軸交于點 C 以直線 x 1 為對稱軸的拋物線 2 yaxbxc abc 為常數(shù) 且 a 0 經(jīng)過 A C 兩點 并與 x 軸的正半軸交于點 B 1 求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式 2 設(shè) E 是 y 軸右側(cè)拋物線上一點 過點 E 作直線 AC 的平行線交 x 軸于點 F 是否存在這樣的點 E 使得以 A C E F 為頂點的四邊形是平行四邊形 若存在 求出點 E 的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的 面積 若不存在 請說明理由 3 若 P 是拋物線對稱軸上使 ACP 的周長取得最小值的點 過點 P 任意作一條與 y 軸不平行的直線 交拋物線于 111 M xy 222 M xy 兩點 試探究 21 12 PPMM M M 是否為定值 并寫出探究過程 第 16 頁 共 21 頁 考點 二次函數(shù)綜合題 解答 解 1 經(jīng)過點 3 0 0 m 解得 m 直線解析式為 C 0 拋物線 y ax2 bx c 對稱軸為 x 1 且與 x 軸交于 A 3 0 另一交點為 B 5 0 設(shè)拋物線解析式為 y a x 3 x 5 拋物線經(jīng)過 C 0 a 3 5 解得 a 拋物線解析式為 y x2 x 2 假設(shè)存在點 E 使得以 A C E F 為頂點的四邊形是平行四邊形 則 AC EF 且 AC EF 如答圖 1 i 當(dāng)點 E 在點 E 位置時 過點 E 作 EG x 軸于點 G 第 17 頁 共 21 頁 AC EF CAO EFG 又 CAO EFG EG CO 即 yE xE2 xE 解得 xE 2 xE 0 與 C 點重合 舍去 E 2 S ACEF ii 當(dāng)點 E 在點 E 位置時 過點 E 作 E G x 軸于點 G 同理可求得 E 1 S ACE F 3 要使 ACP 的周長最小 只需 AP CP 最小即可 如答圖 2 連接 BC 交 x 1 于 P 點 因為點 A B 關(guān)于 x 1 對稱 根據(jù)軸對稱性質(zhì)以及兩點之間線段最短 可知此時 AP CP 最小 AP CP 最小值為線段 BC 的長度 B 5 0 C 0 直線 BC 解析式為 y x xP 1 yP 3 即 P 1 3 令經(jīng)過點 P 1 3 的直線為 y kx 3 k y kx 3 k y x2 x 聯(lián)立化簡得 x2 4k 2 x 4k 3 0 x1 x2 2 4k x1x2 4k 3 y1 kx1 3 k y2 kx2 3 k y1 y2 k x1 x2 根據(jù)兩點間距離公式得到 M1M2 M1M2 4 1 k2 又 M1P 同理 M2P M1P M2P 1 k2 1 k2 1 k2 4 1 k2 M1P M2P M1M2 第 18 頁 共 21 頁 1 為定值 例例 7 2013 成都 在平面直角坐標(biāo)系中 已知拋物線 y x2 bx c b c 為常數(shù) 的頂點為 P 等腰直角三角形 ABC 的頂點 A 的坐標(biāo)為 0 1 C 的坐標(biāo)為 4 3 直角頂點 B 在第四象限 1 如圖 若該拋物線過 A B 兩點 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式 2 平移 1 中的拋物線 使頂點 P 在直線 AC 上滑動 且與 AC 交于另一點 Q i 若點 M 在直線 AC 下方 且為平移前 1 中的拋物線上的點 當(dāng)以 M P Q 三點為頂點的三角形 是等腰直角三角形時 求出所有符合條件的點 M 的坐標(biāo) ii 取 BC 的中點 N 連接 NP BQ 試探究是否存在最大值 若存在 求出該最大值 若不存 在 請說明理由 考點 二次函數(shù)綜合題 分析 1 先求出點 B 的坐標(biāo) 然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式 2 i 首先求出直線 AC 的解析式和線段 PQ 的長度 作為后續(xù)計算的基礎(chǔ) 若 MPQ 為等腰直角三角形 則可分為以下兩種情況 當(dāng) PQ 為直角邊時 點 M 到 PQ 的距離為 此時 將直線 AC 向右平移 4 個單位后所得直 第 19 頁 共 21 頁 線 y x 5 與拋物線的交點 即為所求之 M 點 當(dāng) PQ 為斜邊時 點 M 到 PQ 的距離為 此時 將直線 AC 向右平移 2 個單位后所得直線 y x 3 與拋物線的交點 即為所求之 M 點 ii 由 i 可知 PQ 為定值 因此當(dāng) NP BQ 取最小值時 有最大值 如答圖 2 所示 作點 B 關(guān)于直線 AC 的對稱點 B 由分析可知 當(dāng) B Q F AB 中點 三點共 線時 NP BQ 最小 最小值為線段 B F 的長度 解答 解 1 由題意 得點 B 的坐標(biāo)為 4 1 拋物線過 A 0 1 B 4 1 兩點 解得 b 2 c 1 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y x2 2x 1 2 i A 0 1 C 4 3 直線