益陽(yáng)市四模數(shù)學(xué)試卷

2016 年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)四模試卷年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)四模試卷 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 40 分 分 1 據(jù)統(tǒng)計(jì) 地球上的海洋面積約為 361 000 000km2 該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 3 61 10m 則 m 的值為 A 6B 7C 8D 9 2 2的計(jì)算結(jié)果是 A xy5B x2y6C x2y6D x2y5 3 已知一元二次方程 2x2 5x 3 0 則該方程根的情況是 A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C 兩個(gè)根都是自然數(shù)D 無(wú)實(shí)數(shù)根 4 下列調(diào)查中 最適宜采用全面調(diào)查方式 普查 的是 A 對(duì)益陽(yáng)市小學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查 B 對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C 對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行 6 月 5 日是 世界環(huán)境日 知曉情況的調(diào)查 D 對(duì)益陽(yáng)市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 5 如圖 PA PB 是 O 的兩條切線 切點(diǎn)是 A B 如果 OP 4 PA 2 那 么 AOB 等于 A 90 B 100 C 110 D 120 6 下列命題是真命題的是 A 任何數(shù)的 0 次冪都等于 1 B 順次連接菱形四邊中點(diǎn)的線段組成的四邊形是正方形 C 圖形的旋轉(zhuǎn)和平移會(huì)改變圖形的形狀和大小 D 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 7 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題 如圖 已知直線 l 和 l 外一點(diǎn) P 用直尺和圓規(guī)作直線 PQ 使 PQ l 于點(diǎn) Q 分別作出了下列四個(gè)圖形 其中 作法錯(cuò)誤的是 A B C D 8 如圖 點(diǎn) P 是定線段 OA 上的動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) P 從 O 點(diǎn)出發(fā) 沿線段 OA 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 后 再立即按原路返回至點(diǎn) O 停止 點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變 以點(diǎn) O 為圓心 線段 OP 長(zhǎng)為半徑作圓 則該圓的周長(zhǎng) l 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的 函數(shù)圖象大致為 A B C D 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 6 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 30 分 分 9 若分式的值為 0 則 x 10 一次函數(shù) y 2x 3 的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限 11 在一個(gè)不透明的袋中裝有 12 個(gè)紅球和若干個(gè)黑球 每個(gè)球除顏色外都相同 任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為 那么袋中的黑球有 個(gè) 12 若 x y 4 且 x y 12 則 x y 2 13 如圖所示 已知 AB CD 直線 EF 交 AB 于點(diǎn) E 交 CD 于點(diǎn) F 且 EG 平分 FEB 1 50 則 2 度 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 8 分 共分 共 24 分 分 15 8 分 解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意 完成本題解答 解不等式 得 解不等式 得 把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 原不等式組的解集為 16 8 分 先化簡(jiǎn) 再求值 1 其中 x 0 17 8 分 某同學(xué)利用測(cè)角儀及卷尺測(cè)量某校旗桿的高度 在測(cè)量中獲得了 一些數(shù)據(jù) 并以此畫出了如圖所示的示意圖 已知該同學(xué)使用的測(cè)角儀 離地 面的高度 支桿長(zhǎng) 1m 第一次在 D 處測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 60 第二次向 后退 12m 到達(dá) E 處 又測(cè)到旗桿頂端 A 的仰角為 30 求旗桿的高度 結(jié)果 保留根號(hào) 四 解答題 本大題共四 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 10 分 共分 共 30 分 分 18 10 分 如圖 反比例函數(shù) y k 0 的圖象與矩形 ABCD 的邊相交于 E F 兩點(diǎn) 且 BE 2AE E 1 2 1 求反比例函數(shù)的解析式 2 連接 EF 求 BEF 的面積 19 10 分 某中學(xué)九 1 班同學(xué)積極響應(yīng) 陽(yáng)光體育工程 的號(hào)召 利用課 外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉 每位同學(xué)從長(zhǎng)跑 籃球 鉛球 立定跳遠(yuǎn)中選 一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練 訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試 現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí) 定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn) 球數(shù)統(tǒng)計(jì)表 進(jìn)球數(shù) 個(gè) 876543 人數(shù)214782 請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題 1 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為 2 選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 該班共有同學(xué) 人 3 根據(jù)測(cè)試資料 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn) 球數(shù)增加 25 請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù) 20 10 分 某市對(duì)城區(qū)沿江兩岸的共 1200 米路段進(jìn)行亮化工程建設(shè) 整個(gè) 工程擬由甲 乙兩個(gè)安裝公司共同完成 若兩個(gè)公司合做 則恰好用 12 天完成 若甲 乙合做 9 天后 由甲再單獨(dú)做 5 天也恰好完成 已知需要支付甲 乙兩 公司的工程費(fèi)用分別為 200 元 米和 175 元 米 1 甲 乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天 2 要使整個(gè)工程費(fèi)用不超過(guò) 22 5 萬(wàn)元 則乙公司最少應(yīng)施工多少天 五 解答題 本大題滿分五 解答題 本大題滿分 12 分 分 21 12 分 如圖 拋物線 y ax2 bx c a 0 與 x 軸交于 A 4 0 B 2 0 與 y 軸交于點(diǎn) C 0 2 1 求拋物線的解析式 2 若點(diǎn) D 為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且在直線 AC 上方 當(dāng)以 A C D 為頂 點(diǎn)的三角形面積最大時(shí) 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積 六 解答題 本大題滿分六 解答題 本大題滿分 14 分 分 22 14 分 如圖 1 在四邊形 ABCD 中 點(diǎn) E F 分別是 AB CD 的中點(diǎn) 過(guò) 點(diǎn) E 作 AB 的垂線 過(guò)點(diǎn) F 作 CD 的垂線 兩垂線交于點(diǎn) G 連接 AG BG CG DG 且 AGD BGC 1 求證 AD BC 2 求證 AGD EGF 3 如圖 2 若 AD BC 所在直線互相垂直 求的值 2016 年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)四模試卷年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)四模試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 40 分 分 1 據(jù)統(tǒng)計(jì) 地球上的海洋面積約為 361 000 000km2 該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 3 61 10m 則 m 的值為 A 6B 7C 8D 9 考點(diǎn) 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整 數(shù) 確定 n 的值時(shí) 要看把原數(shù)變成 a 時(shí) 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位 n 的絕對(duì)值 與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí) n 是正數(shù) 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí) n 是負(fù)數(shù) 解答 解 將 361 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3 61 108 故 m 8 故選 C 點(diǎn)評(píng) 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的 形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的 值 2 xy3 2的計(jì)算結(jié)果是 A xy5B x2y6C x2y6D x2y5 考點(diǎn) 冪的乘方與積的乘方 分析 根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可 解答 解 原式 x2y6 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是冪的乘方和積的乘方的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3 已知一元二次方程 2x2 5x 3 0 則該方程根的情況是 A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C 兩個(gè)根都是自然數(shù)D 無(wú)實(shí)數(shù)根 考點(diǎn) 根的判別式 分析 判斷上述方程的根的情況 只要看根的判別式 b2 4ac 的值的符號(hào)就 可以了 解答 解 a 2 b 5 c 3 b2 4ac 5 2 4 2 3 1 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程根的判別式 掌握一元二次方程根的情 況與判別式 的關(guān)系 1 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 3 0 方程沒有實(shí)數(shù)根 是解決問(wèn)題的關(guān) 鍵 4 下列調(diào)查中 最適宜采用全面調(diào)查方式 普查 的是 A 對(duì)益陽(yáng)市小學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查 B 對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C 對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行 6 月 5 日是 世界環(huán)境日 知曉情況的調(diào)查 D 對(duì)益陽(yáng)市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 考點(diǎn) 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 分析 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確 但所費(fèi)人力 物力和時(shí)間較多 而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可 解答 解 A 對(duì)益陽(yáng)市小學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查 調(diào)查范圍廣適合抽 樣調(diào)查 故 A 不符合題意 B 對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查 故 B 不符合 題意 C 對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行 6 月 5 日是 世界環(huán)境日 知曉情況的調(diào)查適合普查 故 C 符 合題意 D 對(duì)益陽(yáng)市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查 故 D 不 符合題意 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別 選擇普查還是抽樣調(diào)查要 根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用 一般來(lái)說(shuō) 對(duì)于具有破壞性的調(diào)查 無(wú) 法進(jìn)行普查 普查的意義或價(jià)值不大 應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 對(duì)于精確度要求高的 調(diào)查 事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 5 如圖 PA PB 是 O 的兩條切線 切點(diǎn)是 A B 如果 OP 4 PA 2 那 么 AOB 等于 A 90 B 100 C 110 D 120 考點(diǎn) 切線長(zhǎng)定理 全等三角形的判定與性質(zhì) 特殊角的三角函數(shù)值 分析 由切線長(zhǎng)定理知 APO BPO 得 AOP BOP 可求得 sin AOP 2 所以可知 AOP 60 從而求得 AOB 的值 解答 解 APO BPO HL AOP BOP sin AOP AP OP 2 4 2 AOP 60 AOB 120 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題利用了切線長(zhǎng)定理 全等三角形的判定和性質(zhì) 正弦的概念求 解 6 下列命題是真命題的是 A 任何數(shù)的 0 次冪都等于 1 B 順次連接菱形四邊中點(diǎn)的線段組成的四邊形是正方形 C 圖形的旋轉(zhuǎn)和平移會(huì)改變圖形的形狀和大小 D 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 考點(diǎn) 命題與定理 分析 根據(jù)根據(jù) 0 指數(shù)冪的定義即可判斷 A 根據(jù)矩形的判定方法即可判定 B 根據(jù)平移的性質(zhì)對(duì) C 進(jìn)行判斷 根據(jù)角平分線性質(zhì)對(duì) A 進(jìn)行判斷 解答 解 A 除 0 外 任何數(shù)的 0 次冪都等于 1 錯(cuò)誤 是假命題 B 順次連接菱形四邊中點(diǎn)的線段組成的四邊形是矩形 錯(cuò)誤 是假命題 C 圖形的旋轉(zhuǎn)和平移不會(huì)改變圖形的形狀和大小 錯(cuò)誤 是假命題 D 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 正確 是真命題 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 0 指數(shù)冪的定義 矩形的判定 平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 角平 分線性質(zhì) 能理解性質(zhì)和法則是解此題的關(guān)鍵 7 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題 如圖 已知直線 l 和 l 外一點(diǎn) P 用直尺和圓規(guī)作直線 PQ 使 PQ l 于點(diǎn) Q 分別作出了下列四個(gè)圖形 其中 作法錯(cuò)誤的是 A B C D 考點(diǎn) 作圖 基本作圖 分析 A 根據(jù)作法無(wú)法判定 PQ l B 以 P 為圓心大于 P 到直線 l 的距離為半徑畫弧 交直線 l 于兩點(diǎn) 再以兩 點(diǎn)為圓心 大于它們的長(zhǎng)為半徑畫弧 得出其交點(diǎn) 進(jìn)而作出判斷 C 根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于 90 作出判斷 D 根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷 解答 解 根據(jù)分析可知 選項(xiàng) B C D 都能夠得到 PQ l 于點(diǎn) Q 選項(xiàng) A 不能夠得到 PQ l 于點(diǎn) Q 故選 A 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了過(guò)直線外以及過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線 熟練 掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵 8 如圖 點(diǎn) P 是定線段 OA 上的動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) P 從 O 點(diǎn)出發(fā) 沿線段 OA 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 后 再立即按原路返回至點(diǎn) O 停止 點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變 以點(diǎn) O 為圓心 線段 OP 長(zhǎng)為半徑作圓 則該圓的周長(zhǎng) l 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的 函數(shù)圖象大致為 A B C D 考點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 分析 根據(jù)題意 分點(diǎn) P 從 O 點(diǎn)出發(fā) 沿線段 OA 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 時(shí) 與點(diǎn) P 按 原路返回至點(diǎn) O 兩種情況分析 可得兩段都是線段 分析可得答案 解答 解 設(shè) OP x 當(dāng)點(diǎn) P 從 O 點(diǎn)出發(fā) 沿線段 OA 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 時(shí) OP 勻速增大 即 OP x 為圓的 半徑 則根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式 可得 l 2 x 當(dāng)點(diǎn) P 按原路返回至點(diǎn) O OP 開始勻速減小 設(shè) OP x 則圓的半徑為 x OA 則根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式 可得 l 2 x OA 分析可得 B 符合 故選 B 點(diǎn)評(píng) 解決此類問(wèn)題 注意將過(guò)程分成幾個(gè)階段 依次分析各個(gè)階段的變化 情況 進(jìn)而得到整體的變化情況 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 6 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 30 分 分 9 若分式的值為 0 則 x 1 考點(diǎn) 分式的值為零的條件 分析 分式的值為 0 的條件是 1 分子為 0 2 分母不為 0 兩個(gè)條件 需同時(shí)具備 缺一不可 據(jù)此可以解答本題 解答 解 分式的值為 0 得 x2 1 0 且 x 1 0 解得 x 1 故答案為 1 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式值為零的條件 關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是 分子等于零且分母不等于零 注意 分母不為零 這個(gè)條件不能少 10 一次函數(shù) y 2x 3 的圖象不經(jīng)過(guò)第 三 象限 考點(diǎn) 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析 由于 k 2 0 b 3 0 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù) y 2x 3 的圖象經(jīng)過(guò)第二 四象限 與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方 即還要過(guò)第一象 限 解答 解 k 2 0 一次函數(shù) y 2x 3 的圖象經(jīng)過(guò)第二 四象限 b 3 0 一次函數(shù) y 2x 3 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方 一次函數(shù) y 2x 3 的圖象經(jīng)過(guò)第一 二 四象限 即一次函數(shù) y 2x 3 的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 故答案為三 點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 一次函數(shù) y kx b k b 為常 數(shù) k 0 是一條直線 當(dāng) k 0 圖象經(jīng)過(guò)第一 三象限 y 隨 x 的增大而增 大 當(dāng) k 0 圖象經(jīng)過(guò)第二 四象限 y 隨 x 的增大而減小 圖象與 y 軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)為 0 b 11 在一個(gè)不透明的袋中裝有 12 個(gè)紅球和若干個(gè)黑球 每個(gè)球除顏色外都相同 任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為 那么袋中的黑球有 4 個(gè) 考點(diǎn) 概率公式 分析 首先設(shè)袋中的黑球有 x 個(gè) 根據(jù)題意得 解此分式方程即 可求得答案 解答 解 設(shè)袋中的黑球有 x 個(gè) 根據(jù)題意得 解得 x 4 經(jīng)檢驗(yàn) x 4 是原分式方程的解 即袋中的黑球有 4 個(gè) 故答案為 4 點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用 用到的知識(shí)點(diǎn)為 概率 所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比 12 若 x y 4 且 x y 12 則 x y 2 64 考點(diǎn) 完全平方公式 分析 根據(jù)完全平方公式 可得答案 解答 解 x y 2 x y 2 4xy 16 4 12 64 故答案為 64 點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式 利用 a b 2 a b 2 4ab 是解題關(guān)鍵 13 如圖所示 已知 AB CD 直線 EF 交 AB 于點(diǎn) E 交 CD 于點(diǎn) F 且 EG 平分 FEB 1 50 則 2 80 度 考點(diǎn) 平行線的性質(zhì) 角平分線的定義 分析 根據(jù)角平分線定義求出 BEF 根據(jù)平行線的性質(zhì) 得出 2 BEF 180 代入求出 2 即可 解答 解 EG 平分 FEB 1 50 BEF 2 1 100 AB CD 2 BEF 180 2 80 故答案為 80 點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義 平行線的性質(zhì)的應(yīng)用 能得出 2 BEF 180 是解此題的關(guān)鍵 解題時(shí)注意 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 14 已知直線 ln y x n 是不為零的自然數(shù) 當(dāng) n 1 時(shí) 直線 l1 y 2x 1 與 x 軸和 y 軸分別交于點(diǎn) A1和 B1 設(shè) A1OB1 其中 O 是平面直角 坐標(biāo)系的原點(diǎn) 的面積為 S1 當(dāng) n 2 時(shí) 直線 l2 y x 與 x 軸和 y 軸分別交 于點(diǎn) A2和 B2 設(shè) A2OB2的面積為 S2 依此類推 直線 ln與 x 軸和 y 軸分別 交于點(diǎn) An和 Bn 設(shè) AnOBn的面積為 Sn 則 S1 S2 S3 S2016的值是 考點(diǎn) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 分析 分別求得 A1OB1 A2OB2 以及 AnBnCn 的面積 總結(jié)規(guī)律 即可 求得 解答 解 y 2x 1 中分別令 x 0 y 0 解得 y 1 x 即直線與 x 軸和 y 軸交點(diǎn) A1和 B1 分別是 0 0 1 則 A1OB1 其中 O 是平面直角坐 標(biāo)系的原點(diǎn) 的面積為 1 同理 A2OB2的面積為 AnOBn 的面積是 則 S1 S2 S2016的值 故答案為 點(diǎn)評(píng) 此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 關(guān)鍵是正確求出各個(gè)三 角形的面積 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 8 分 共分 共 24 分 分 15 解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意 完成本題解答 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 4 把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 原不等式組的解集為 2 x 4 考點(diǎn) 解一元一次不等式組 在數(shù)軸上表示不等式的解集 分析 分別求出各不等式的解集 再求出其公共解集 并在數(shù)軸上表示出來(lái) 即可 解答 解 I 解不等式 得 x 2 II 解不等式 得 x 4 III 在數(shù)軸上表示為 IV 故不等式組的解集為 2 x 4 故答案為 x 2 x 4 2 x 4 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解一元一次不等式組 熟知 同大取大 同小取小 大小 小大中間找 大大小小找不到 的原則是解答此題的關(guān)鍵 16 先化簡(jiǎn) 再求值 1 其中 x 0 考點(diǎn) 分式的化簡(jiǎn)求值 分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn) 再把 x 0 代入進(jìn)行計(jì)算 即可 解答 解 原式 當(dāng) x 0 時(shí) 原式 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值 熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題 的關(guān)鍵 17 某同學(xué)利用測(cè)角儀及卷尺測(cè)量某校旗桿的高度 在測(cè)量中獲得了一些數(shù)據(jù) 并以此畫出了如圖所示的示意圖 已知該同學(xué)使用的測(cè)角儀 離地面的高度 支桿長(zhǎng) 1m 第一次在 D 處測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 60 第二次向后退 12m 到達(dá) E 處 又測(cè)到旗桿頂端 A 的仰角為 30 求旗桿的高度 結(jié)果保留根號(hào) 考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題 分析 首先證明 AF GF ED 12 在 Rt ACF 中 利用銳角三角函數(shù)定義求出 AC 的長(zhǎng) 由 AC BC 求出 AB 的長(zhǎng)即可 解答 解 AFC 60 AFG 120 CGA 30 GAF 30 FA FG ED 12m 在 Rt ACF 中 AC AF sin60 6 m BC FD 1 AB AC BC 6 1 m 點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題 等腰三角形的判定和 性質(zhì) 銳角三角函數(shù)等知識(shí) 解本題的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn) AF GF DE 12 屬于中考常考 題型 四 解答題 本大題共四 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 10 分 共分 共 30 分 分 18 10 分 2015 隨州 如圖 反比例函數(shù) y k 0 的圖象與矩形 ABCD 的邊相交于 E F 兩點(diǎn) 且 BE 2AE E 1 2 1 求反比例函數(shù)的解析式 2 連接 EF 求 BEF 的面積 考點(diǎn) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 分析 1 將 E 1 2 代入 y 利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的 解析式 2 由矩形的性質(zhì)及已知條件可得 B 3 2 再將 x 3 代入 y 求出 y 的值 得到 CF 那么 BF 2 然后根據(jù) BEF 的面積 BE BF 將數(shù)值 代入計(jì)算即可 解答 解 1 反比例函數(shù) y k 0 的圖象過(guò)點(diǎn) E 1 2 k 1 2 2 反比例函數(shù)的解析式為 y 2 E 1 2 AE 1 OA 2 BE 2AE 2 AB AE BE 1 2 3 B 3 2 將 x 3 代入 y 得 y CF BF 2 BEF 的面積 BE BF 2 點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 待定系數(shù)法求反比例 函數(shù)的解析式 矩形的性質(zhì) 三角形的面積 正確求出 BF 的值是解決第 2 小題的關(guān)鍵 19 10 分 2016 益陽(yáng)四模 某中學(xué)九 1 班同學(xué)積極響應(yīng) 陽(yáng)光體育工 程 的號(hào)召 利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉 每位同學(xué)從長(zhǎng)跑 籃球 鉛 球 立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練 訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試 現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況 及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表 訓(xùn)練后籃球定 時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表 進(jìn)球數(shù) 個(gè) 876543 人數(shù)214782 請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題 1 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為 5 2 選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 10 該班共有同學(xué) 40 人 3 根據(jù)測(cè)試資料 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn) 球數(shù)增加 25 請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù) 考點(diǎn) 扇形統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)表 分析 1 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 2 根據(jù)各部分的百分比總和為 1 列式進(jìn)行計(jì)算即可求解 用籃球的總?cè)藬?shù) 除以所占的百分比進(jìn)行計(jì)算即可 3 設(shè)訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)為 x 然后根據(jù)等式為 訓(xùn)練前的進(jìn)球數(shù) 1 25 訓(xùn)練后的進(jìn)球數(shù) 列方程求解即可 解答 解 1 5 2 1 60 10 20 10 2 1 4 7 8 2 60 24 60 40 人 3 設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為 x 個(gè) 則 x 1 25 5 解得 x 4 即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是 4 個(gè) 點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 各部分占所占的 百分比總和等于 1 20 10 分 2016 益陽(yáng)四模 某市對(duì)城區(qū)沿江兩岸的共 1200 米路段進(jìn)行亮 化工程建設(shè) 整個(gè)工程擬由甲 乙兩個(gè)安裝公司共同完成 若兩個(gè)公司合做 則恰好用 12 天完成 若甲 乙合做 9 天后 由甲再單獨(dú)做 5 天也恰好完成 已 知需要支付甲 乙兩公司的工程費(fèi)用分別為 200 元 米和 175 元 米 1 甲 乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天 2 要使整個(gè)工程費(fèi)用不超過(guò) 22 5 萬(wàn)元 則乙公司最少應(yīng)施工多少天 考點(diǎn) 分式方程的應(yīng)用 一元一次不等式的應(yīng)用 分析 1 通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系 即 若兩個(gè)公司合做 則恰好用 12 天完成 和 若甲 乙合做 9 天后 由甲再單獨(dú)做 5 天也恰好完成 根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組 2 在 1 的基礎(chǔ)上 可知 甲乙合作必須完成 和 總費(fèi)用不超過(guò) 22 5 萬(wàn)元 據(jù)此列方程和不等式 進(jìn)行解答 解答 解 1 設(shè)甲公司單獨(dú)做需 x 天完成 乙公司單獨(dú)做需 y 天完成 則 將方程兩邊同乘以 14 得 1 合并同類項(xiàng)得 1 用 得 解得 y 30 再將 y 30 代入 式或 式都可求出 x 20 經(jīng)檢驗(yàn) x 20 y 30 是分式方程的解 答 甲公司單獨(dú)做需 20 天完成 乙公司單獨(dú)做需 30 天完成 2 設(shè)甲安裝公司安裝 m 天 乙公司安裝 n 天可以完成這項(xiàng)工程 1 1 2m 0 7n 22 5 由 得 3m 2n 60 m 把 代入 得 1 2 0 7n 22 5 24 0 8n 0 7n 22 5 0 1n 1 5 n 15 答 乙公司最少施工 15 天 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程和不等式的應(yīng)用 關(guān)鍵是正確理解題意 找 出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系 再列出方程和不等式 五 解答題 本大題滿分五 解答題 本大題滿分 12 分 分 21 12 分 2016 益陽(yáng)四模 如圖 拋物線 y ax2 bx c a 0 與 x 軸交于 A 4 0 B 2 0 與 y 軸交于點(diǎn) C 0 2 1 求拋物線的解析式 2 若點(diǎn) D 為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且在直線 AC 上方 當(dāng)以 A C D 為頂 點(diǎn)的三角形面積最大時(shí) 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積 考點(diǎn) 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的最值 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析 式 分析 1 根據(jù) A 與 B 坐標(biāo)設(shè)出拋物線解析式 將 C 坐標(biāo)代入即可求出 2 過(guò)點(diǎn) D 作 DH AB 于點(diǎn) H 交直線 AC 于點(diǎn) G 連接 DC AD 如圖所示 利用待定系數(shù)法求出直線 AC 解析式 設(shè) D 橫坐標(biāo)為 m 則有 G 橫坐標(biāo)也為 m 表示出 DH 與 GH 由 DH GH 表示出 DG 三角形 ADC 面積 三角形 ADG 面 積 三角形 DGC 面積 表示出面積與 m 的關(guān)系式 利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出面 積的最大值 以及此時(shí) m 的值 即此時(shí) D 的坐標(biāo)即可 解答 解 1 根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為 y a x 4 x 2 把 C 0 2 代入得 8a 2 即 a 則拋物線解析式為 y x 4 x 2 x2 x 2 2 過(guò)點(diǎn) D